?? 教学准备
1.?? 教学目标
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题， 提高数学的应用意识.
4、培养动手实践能力 ，发展空间想象能力.
2.?? 教学重点/难点
重点：理解平行投影和中心投影的特征以及正投影的概念和性质；
难点：在投影面上 画出平面图形的平行投影、中心投影或正投影。
3.?? 教学用具
电灯、三角板、多媒体
4.?? 标签
?? 教学过程
教学过程设计
一、创设情境，引入新课
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的 推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
板书课题：投影与视图
二、新知探究
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线.例 如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投 影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.
由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
? ? ? ? ? ? ? ?
合作探究一
探究平行投影和中 心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.
2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木 杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什 么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图 4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的 中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在 的平面与投 影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
4、请观察 平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点 ？
平行投影与中心投影的区别与联系
合作探究二
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
? ? (1)铁丝平行于投影面;
? ? (2)铁丝倾斜于投影面，
? ? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
? ? (1)当线段AB平行于投 影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ?= ? ?A1B1 ??
? ? (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系 为AB ? > ? A2B2
? ? (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
? ? (1)纸板平行于投影面 ;
? ? (2)纸板倾斜于投影面;
? ? (3)纸板垂直于投影面
?
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形 状、大小一样;
? ? ? ? (2)当 纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
? ? ? ? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这 个面的形状、大小完全相同.
三、例题分析，应用新知：
例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
分析：当阳光垂直照射时，是正投影，所以在地面上的投影是一个点
当阳光与地面成是60°，是平行投影。
解：
①一个点
②如图所示：
∴BC就是标杆AB的影子。
例2、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。?
解：如图所示
例3、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点 C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.?
解：如图所示
?? 课堂小结
我们这节课学习了什么知识？
1、物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
2、太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.
3、 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，①当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子大小和形状与原物全等.
4、当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.
?
?? 课后习题
1、右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
2、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.
3、某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
4、某校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？
?? 板书
26.1投影与视图
一、投影
二、平行投影
? ? ? ?中心投影
? ? ? ?正投影
三、平行投影与中心投影的区别和联系
四、应用举例
29.1投影与视图同步练习
一、填空题
1．当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
2．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝
3．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
4．皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
5．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为________
二、选择题
6．在同一时刻，阳光下，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）
A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
7．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
A、汽车开的很快 B、盲区减小 C、盲区增大 D、无法确定
8．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
9．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
正方形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形
10．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能
11．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A、36 B、33 C、30 D、27
12．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
13．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A、2 B、3 C、4 D、5
14．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】
A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
三、解答题
15．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
16．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
17、要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB＝2.5cm，人在F处。眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上。已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，EF＝1.5m。求旗杆的高度。
18．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
参考答案
一、填空题
1．后面 短 2．4.5米 3．中间 4．灯光 5．5m
二、选择题
6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．A 12．A 13。B 14．C
三、解答题
15．
16．作法：连结AC，过D作DF∥AC交地面于点F，则EF就是DE在阳光下的投影
利用相似三角形易得DE的长为10m。
17．解：过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H。
因为EF∥AB∥CD，所以EF＝GB＝HD。
所以AG＝AB－GB＝AB－EF＝2.5－1.5＝1m
EG＝FB＝2.2m，GH＝BD＝3.6m
CH＝CD－1.5m
又因为，所以
所以CD＝m，即旗杆的高m
18．由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠，
∴△CED∽△AEB ∴ ∴ ∴AB≈5.2米
课件31张PPT。29.1视图与投影
第一课时 人教版数学九年级下册1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
3、培养动手实践能力 ，发展空间想象能力.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？ 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的 推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）平行投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影． 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影投影平行投影中心投影正投影斜投影 请观察下面三个投影，它们有什么相同与不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？平行投影和中 心投影和性质和区别光线物体与投影面平行时的投影平行的投射线从一点出发的投射线全等放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)正投影的性质1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置
??? (1)铁丝平行于投影面;
??? (2)铁丝倾斜于投影面，
??? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;
??? (1)当线段AB平行于投 影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ??A1B1?? ?=??????? ?(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点 . A3 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系 为AB ? ??A2B2>2、 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
??? (1)纸板平行于投影面 ;
??? (2)纸板倾斜于投影面;
??? (3)纸板垂直于投影面
例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
C∴BC就是标杆AB的影子。②如图所示：
∴BC就是标杆AB的影子。解：①一个点? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.结论:
(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形 状、大小一样;? (2)当 纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;例2、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。 ACBDEF甲旗杆甲旗杆的影子乙旗杆1、右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗? 2、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.3、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？C∴BC就是标杆AB的影子。(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（甲）（乙）DD/EE/AB4、某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）DD/AEE/B5、某校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？甲乙6、如图，窗户的一条边AB在地面上的平行投影为A/B/，请将整个窗户的投影补充完整。人教版-数学-八年级数学上册—第15章分式-15.2.3整数指数幂? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线. 我们这节课学习了什么知识？再见！
