2025年广东省深圳市龙岗区中考模拟练习数学试题(含答案)

2025年广东省深圳市龙岗区中考模拟练习数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A. B. C. 0 D. 1
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.在一个不透明的袋子里，装有5枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.2附近，由此估计袋子里黑色棋子的枚数为（）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
5.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）
A. B. C. D. 以上都不对
6.如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
7.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示为雷达图，规定：个单位长度代表，以点为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.把分解因式的结果是 ．
10.不等式组的解集是 ．
11.如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ．
12.如图，正方形的边长为4，点是的中点，以点为圆心作弧，与相切，交于点．将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆周长为 ．
13.已知二次函数与x轴的交点是和，关于x的方程（其中）的两个解分别是和5，关于x的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.用适当的方法解方程
(1) 2 x2-4x-6=0；
(2) （3x+2）（x+3）=x+14．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7
八年级20名学生的测试成绩如下：
两个年级分析数据如表：
年级 平均数 众数 中位数 6分以上人数百分比
七年级 7.5 7 b c
八年级 7.5 a 7.5 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1) a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2) 如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？
(3) 根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．
16.(本小题8分)
如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：）
17.(本小题8分)
龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以元的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于元，不超过元．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量与售价（元）之间的函数关系如图所示．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 设日销售利润为元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？
18.(本小题8分)
如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
19.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形内接于，的面积为，正方形的面积为．以圆心为顶点作，使．将绕点旋转，、分别与交于点、，分别与正方形的边交于点、．设由、、及正方形的边围成的图形（阴影部分）的面积为．
(1) 当经过点（如图）且的半径为时，求的值（结果保留）；
(2) 当于时（如图），求、、之间的关系为： (用含、的代数式表示)；
(3) 当旋转到任意位置时（如图），则（2）中的结论仍然成立吗：请说明理由．
20.(本小题8分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接．
(1) 初步感知如图1，当点M在上时，线段与的数量关系为 ； 度．
(2) 迁移探究改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由；
(3) 拓展应用已知正方形纸片的边长为10，在以上探究中，当时，直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】30
12.【答案】
13.【答案】0和4
14.【答案】【小题1】
原方程整理得x2-2x-3=0，
左边因式分解可得：（x+1）（x-3）=0，
则x+1=0或x-3=0，
解得：x=-1或x=3；
【小题2】
原方程整理，得：3x2+10x-8=0，
(x+4)(3x-2)=0
∴x1=-4,x2=,

15.【答案】【小题1】
8
7
85%
【小题2】
8分及以上为优秀，八年级8分及以上的百分比为
500
【小题3】
八年级的学生测试成绩较好，
七年级8分及以上的百分比为<
八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好．

16.【答案】解：如图，过作于，延长交于．

则四边形是矩形，
，
在中，米，，设，
由勾股定理得，
∴，即，
（米），
（米），
在中，，
是等腰直角三角形，
（米），
在中，，，
（米），
米．
即建筑物的高度约为米．

17.【答案】【小题1】
设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知，图象经过点，，
∴，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
【小题2】
∵，
∴
，
∵，
∴当时，的值随值的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴当销售价格定为元时，日销售利润最大，最大是元．

18.【答案】【小题1】
证明：连接，如图所示：

是的直径，
，
，
又，
，
又．
，即，
是的切线；
【小题2】
解：，，
，
在中，，，
，则，
，
，，
，
，
设，则，，
，即，解得或（舍去），
．

19.【答案】【小题1】
解：当经过点时，由正方形的性质可知：
，，
；
【小题2】
【小题3】
解：（2）中的结论仍然成立，理由如下：
，
，
如图，过点作，，垂足分别为、，
易证四边形为正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
易证，
，
．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
；，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，，
又，
∴
∴，，
∵，
，，
∴，即。
【小题3】

分两种情况讨论：
①当点Q在点F的下方时，如图2，

∵，，，
∴
，
由（2）可知，，
设，则
∵在中，，
∴，
解得，
∴；
②当点Q在点F的上方时，如图3，

，
，
，
由（2）可知，，
设，
则，
∵在中，，
∴，
解得，
，
综上所述：或．

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