(共35张PPT)
第十一章 整式的乘除
11.3.1 两数和乘以这两数的差
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。
01
掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
02
能够运用平方差公式解决一些实际问题，提高数学应用能力。
03
02
新知导入
想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。
用字母表示为：
02
新知导入
计算下面题目：
（1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)
解：（1）( x + 2 )( x - 2 )
=x2- 2x +2x - 22
=x2- 22
=x2- 4.
（2）(a + 5b) (a - 5b)
=a2- 5ab +5ab - (5b)2
=a2-(5b)2
=a2- 25b2.
03
新知探究
探究
两数和乘以这两数的差
用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ).
(a + b)(a - b )=____________________
=_________.
a2 - ab + ab - b2
a2 - b2
观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？
03
新知探究
探究
两数和乘以这两数的差
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
两数的和乘以这两数的差.
这两个数的平方差.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
知识要点
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 也简称为
平方差公式.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。
03
新知探究
探究
几何图形验证平方差公式
观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积 ”
03
新知探究
探究
几何图形验证平方差公式
观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积 ”
方法一：剩下图形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2- b2。
03
新知探究
探究
几何图形验证平方差公式
方法二：将剩下的图形进行拼接，可得到一个长为(a+b)，宽为
(a-b)的长方形，其面积为(a + b)(a - b)。
(a + b)(a - b)
03
新知探究
探究
几何图形验证平方差公式
怎样用等式表示下图中图形面积的运算
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
03
新知讲解
计算：
(1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b );
解：(1) ( a + 3 )( a - 3 )
=a2 - 32
=a2 - 9
例1
（2）( 2a +3b ) ( 2a - 3b )
=（2a）2 - （3b）2
=4a2 - 9b2
03
新知讲解
计算：
(3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ).
（3）(1 + 2c)(1 - 2c)
=12 -（2c）2
=1 - 4c2
例1
（4）( -2x - y )( 2x - y )
= (- y -2x )( - y+2x )
=（-y）2 - （2x）2
= y2 - 4x2
03
新知讲解
计算：
(4) ( -2x - y )( 2x - y ).
例1
解：( -2x - y )( 2x - y )
=- ( 2x + y )( 2x - y )
=- [（2x）2- y2 ]
=-（4x2- y2）
= y2 - 4x2
你还有其他解
法吗？
拓展提高
运用平方差公式进行计算的“三步法”：
变形
套公式
计算
将算式变形为两数和与两数差的积的形式
套用公式，将结果写成两数平方差的形式
根据积的乘方计算. 套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2
03
新知讲解
计算：1998 × 2002.
解：1 998 × 2002
=( 2000 - 2 ) × ( 2000 + 2 )
=20002 - 22
=4000000 - 4
=3 999 996.
例2
如何将其转化为符合平方差公式的形式进行简便计算？
03
新知讲解
如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.
例3
解： ( a+2 )( a - 2 )=a2 - 4.
答：这块长方形草坪的面积为(a2 - 4)m2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ).
A. (a- 2b)(2b +a)
B. (a - 2b)(-a-2b)
C. (2a-b)(-2a-b)
D. (a + 2b)(-a- 2b)
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 填空:
(1)(x + y)(x - y)=___________;
(2)(-x + y)(x + y)=_____________;
(3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4;
(4)(-3x - y2)( _____+y )=9x2 - y4.
x2 - y2
y2 - x2
- 2
-3x
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ).
A. a+ 4
B. 2a2+4a
C. 3a2 - 4a - 4
D. 4a2 - a - 2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 计算.
（1）（-3a + 2b）（-3a - 2b）
（2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2）
解：（1）原式=（-3a）2-（2b）2= 9a2- 4b2
（2）原式=（4n2）2-（5m2）2= 16n4 - 25m4
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，
其中 m=2.
解：2m - m(m - 2) + (m + 3)( m - 3 )
=2m - m2+ 2m + m2- 9= 4m - 9.
当m=2时，原式=4 × 2 - 9=8 - 9=-1.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ).
A. ±8
B. -4
C. 2
D. ±2
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）如图②，是将图①阴影部分
裁剪下来，重新拼成的一个长方形，
其面积是_____________________.
如图①，阴影部分的面积是__________.
比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：
_____________________________.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
( a + b ) ( a - b )
a2 - b2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（2）运用你所得到的公式计算：
1002 - 98 × 102
解：原式=1002 - (100 - 2)(100 + 2)
=1002 - ( 1002 - 22 )
=1002 -1002 +4
=4.
05
课堂小结
1.本节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？
平方差公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方 。
本节课学方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。
2.平方差公式有什么结构特征？
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( ).
A. x+y
B. x-y
C. -x+y
D. -x-y
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值.
解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x
=2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9.
因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1，
所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( ).
A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3]
B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3]
C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]
D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ）.
A.n2 - 49
B.n2 - 14
C.n2 - 1
D.n2
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是________;(填“甲”或“乙”)
乙
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b
的式子来表示)
解：由题意得(8a + 3b-3a)(7a-3b-2a)
=(5a +3b)(5a - 3b)=(25a2 - 9b2)m2.
答：绿化的面积为(25a2- 9b2) m2.
Thanks!
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11.3.1 两数和乘以这两数的差 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章
课题 11.3.1 两数和乘以这两数的差 课时 1课时
课标要求 学生经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的结构特征，能够运用公式进行简单的整式乘法运算，并能解决一些实际问题。在学习过程中，注重培养学生的观察、归纳、推理能力以及数学应用意识，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，感受数学知识之间的内在联系。
教材分析 “两数和乘以这两数的差” 是华师大版八年级上册整式乘法章节中的重要内容。平方差公式作为整式乘法的特殊形式，是在学生已经学习了多项式乘法的基础上进行深入探究的。它不仅是对多项式乘法的一种简化运算工具，为后续学习因式分解、分式运算等知识奠定基础，而且在解决几何图形面积计算、实际生活中的数量关系等问题时有着广泛的应用，在初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
学情分析 八年级学生已经具备了一定的整式运算基础，掌握了多项式乘以多项式的运算法则，这为学习两数和乘以这两数的差公式提供了知识储备。在认知能力方面，学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对具体、直观的实例比较感兴趣，能够通过观察、分析简单的数学现象发现一些规律，但在归纳总结规律并用数学语言准确表达以及对公式的灵活运用方面还需要进一步加强训练。
核心素养目标 数学运算：掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。 逻辑推理：学生能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。数学抽象：通过观察、分析、归纳、验证等数学活动，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的归纳概括能力和逻辑推理能力。
教学重点 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
教学难点 1.理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的数学思想。 2.灵活运用平方差公式解决实际问题，能够准确判断题目是否符合平方差公式的结构特征，并能对式子进行适当变形后运用公式。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.用字母表示为：(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。 学生回顾多项式乘法法则，积极思考并解答问题。 通过复习多项式乘法运算，巩固学生已有的知识基础，同时为引出平方差公式做好铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题计算下面题目：（1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)解：（1）( x + 2 )( x - 2 ) =x2- 2x +2x - 22 =x2- 22 =x2- 4.（2）(a + 5b) (a - 5b) =a2- 5ab +5ab - (5b)2 =a2-(5b)2 =a2- 25b2. 仔细观察计算结果，积极参与小组讨论，分析式子的特点，尝试总结规律。小组代表发言，分享小组讨论的结果。 通过观察和讨论，激发学生的探究欲望，培养学生的观察能力和合作交流能力，让学生在自主探究中发现两数和乘以这两数的差的式子的结构特征和计算结果的规律，为归纳平方差公式奠定基础。
三、探究 用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ). (a + b)(a - b )=a2 - ab + ab - b2 =a2 - b2.观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？等式的左边为两数的和乘以这两数的差，右边为这两个数的平方差.这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 也简称为平方差公式.注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积？”方法一：剩下图形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2- b2。方法二：将剩下的图形进行拼接，可得到一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a + b)(a - b)。怎样用等式表示下图中图形面积的运算( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2【例1】计算：(1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b );(3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ).解：(1) ( a + 3 )( a - 3 ) =a2 - 32 =a2 - 9（2）( 2a +3b ) ( 2a - 3b ) =（2a）2 - （3b）2 =4a2 - 9b2（3）(1 + 2c)(1 - 2c) =12 -（2c）2 =1 - 4c2（4）( -2x - y )( 2x - y ) = (- y -2x )( - y+2x ) =（-y）2 - （2x）2 = y2 - 4x2你还有其他解法吗？解：( -2x - y )( 2x - y ) =- ( 2x + y )( 2x - y ) =- [（2x）2- y2 ] =-（4x2- y2） = y2 - 4x2运用平方差公式进行计算的“三步法”：变形：将算式变形为两数和与两数差的积的形式套公式：套用公式，将结果写成两数平方差的形式计算：根据积的乘方计算. 套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2【例2】 计算：1998 × 2002.解：1 998 × 2002=( 2000 - 2 ) × ( 2000 + 2 )=20002 - 22=4000000 - 4=3 999 996.【例3】 如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.解： ( a+2 )( a - 2 )=a2 - 4.答：这块长方形草坪的面积为(a2 - 4)m2. 仔细观察计算结果，积极参与小组讨论，分析式子的特点，尝试总结规律。小组代表发言，分享小组讨论的结果。跟随教师的思路，运用多项式乘法法则对(a+b)(a b)进行展开计算，验证公式的正确性，体会从一般运算到特殊公式的推导过程。认真观察例题，分析式子的结构特征，确定a和b的值，按照教师的指导进行计算。对于例 2，积极思考如何将式子变形为平方差公式的形式，然后独立完成计算过程。在计算过程中，注意书写规范和符号运算。 通过观察和讨论，激发学生的探究欲望，培养学生的观察能力和合作交流能力，让学生在自主探究中发现两数和乘以这两数的差的式子的结构特征和计算结果的规律，为归纳平方差公式奠定基础。认真观察图形，思考如何用不同方法表示剩下图形的面积。积极参与讨论，尝试用代数式表示图形面积，并通过比较得出平方差公式。通过具体的例题讲解，让学生进一步熟悉平方差公式的结构特征和应用方法，掌握运用公式进行计算的步骤和技巧。
四、尝试 【知识技能类作业】必做题：1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D ).A. (a- 2b)(2b +a)B. (a - 2b)(-a-2b)C. (2a-b)(-2a-b)D. (a + 2b)(-a- 2b)2. 填空:(1)(x + y)(x - y)=______x2 - y2_____;(2)(-x + y)(x + y)=____y2 - x2_________;(3)(5a + 2)(5a __-2___ )=25a2-4;(4)(-3x - y2)( _-3x____+y )=9x2 - y4.3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( C ).A. a+ 4 B. 2a2+4aC. 3a2 - 4a - 4 D. 4a2 - a - 24. 计算.（1）（-3a + 2b）（-3a - 2b）（2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2）解：（1）原式=（-3a）2-（2b）2= 9a2- 4b2（2）原式=（4n2）2-（5m2）2= 16n4 - 25m4【知识技能类作业】选做题：5. 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2.解：2m - m(m - 2) + (m + 3)( m - 3 )=2m - m2+ 2m + m2- 9= 4m - 9.当m=2时，原式=4 × 2 - 9=8 - 9=-1.【知识技能类作业】选做题：6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( D ).A. ±8 B. -4 C. 2 D. ±2【综合拓展类作业】7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是( a + b ) ( a - b ).如图①，阴影部分的面积是a2 - b2.比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2（2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102解：原式=1002 - (100 - 2)(100 + 2) =1002 - ( 1002 - 22 ) =1002 -1002 +4 =4. 积极参与小组练习，认真完成练习题，与小组同学交流自己的计算过程和结果，互相帮助，共同提高。认真听取教师和同学的点评，及时纠正自己的错误。 通过课堂练习，让学生在实践中巩固所学的多项式与多项式相乘的知识，进一步提高运算能力和解题能力。小组合作练习可以培养学生的合作交流能力和团队协作精神，让学生在交流中拓宽思路，发现自己的不足之处，及时进行改进。
五、提升 适时小结，兴趣延伸引导学生回顾本节课所学的主要内容，提出问题：本节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？本节课学方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。2.平方差公式有什么结构特征？平方差公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方 。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 11.3.1 两数和乘以这两数的差1.平方差公式2.(a + b)(a - b) =a2 - b23.平方差公式的应用. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( D ).A. x+y B. x-y C. -x+y D. -x-y2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值.解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x =2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9.因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1，所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7.3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( D ).A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3]B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3]C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]【知识技能类作业】选做题：4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ A ）.A.n2 - 49 B.n2 - 14 C.n2 - 1 D.n25. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是____乙____;(填“甲”或“乙”)(2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)解：由题意得(8a + 3b-3a)(7a-3b-2a)=(5a +3b)(5a - 3b)=(25a2 - 9b2)m2.答：绿化的面积为(25a2- 9b2) m2.
教学反思 在探索新知环节，虽然学生通过观察、讨论能够发现平方差公式的规律，但在归纳总结公式时，部分学生的语言表达不够准确和简洁，需要教师进一步引导和规范。在几何验证公式环节，部分学生对图形的观察和分析能力还有待提高，不能迅速地用不同方法表示图形的面积，导致对公式的几何意义理解不够深刻。在例题讲解和巩固练习环节，发现部分学生在确定平方差公式中的a和b时容易出错，特别是当式子中出现负号或较为复杂的多项式时，对公式的运用不够灵活。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。 2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3.会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。 4.探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。 5.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
内容分析 全章共包含幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解这几节内容。幂的运算性质是学习整式乘法的基础，这 4 个运算性质都是根据乘方的意义，通过找规律，由特殊到一般，从而归纳出来的法则。在掌握幂的运算性质后，其第一个直接的应用，便是开始安排单项式乘法，而运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练掌握单项式乘法。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用运算律就能进一步进行单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法。学习多项式的乘法之后，将某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果，写成公式的形式，就是乘法公式。将整式乘法按相反方向变形，便是因式分解。
学情分析 学生在之前已经学习了整式的概念及加减法运算，对代数式有了一定的认识，这为本章整式乘除的学习奠定了基础。但整式的乘除运算涉及到更多的运算法则和公式推导，对于八年级学生来说，从具体数字运算过渡到抽象的字母运算，在理解和应用上可能存在一定困难。特别是在处理复杂的多项式乘法或除法，以及乘法公式的灵活运用时，部分学生可能会感到困惑。此外，学生在进行运算时，容易出现符号错误、指数运算错误等问题 。
单元目标 （一）教学目标1.学生能够熟练掌握正整数幂的运算法则，准确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算。2.深入理解并能运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，进行准确的整式乘法运算。3.清晰掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，完成简单的整式除法运算。4.理解因式分解的意义，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。5.通过对幂的运算法则、整式乘除法法则及因式分解方法的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，提升逻辑思维水平。（二）教学重点、难点重点1.整式乘除法运算法则及其应用；2.乘法公式的理解和运用；3.因式分解的两种基本方法（提取公因式法、公式法）。难点1.理解整式乘除法运算的原理；2.灵活运用乘除法运算法则及乘法公式解决实际问题；3.在因式分解时，如何准确地选择合适的方法进行分解 。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法411.2整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式211.5因式分解提取公因式法公式法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1幂的运算1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。掌握同底数幂乘法法则，学生是否能正确运用法则进行计算，底数和指数的处理是否准确。任务一：探究同底数幂乘法法则。任务二：巩固练习。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，更能使学生进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。布置一系列包含积的乘方运算任务，检查学生对两个法则的综合运用能力组织小组讨论积的乘方法则的推导过程，观察学生在讨论中的思维活跃度，1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.11.2整式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，让学生在运算的过程中理解单项式的乘法法则。1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，让学生体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。11.4整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的计算．学生掌握单项式除以单项式法则，能准确进行计算。通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。1.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的乘除混合运算．讲解多项式除以单项式题目的解题思路，学生对法则的理解和运用能力，同时锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。引导学生反思在学习多项式除以单项式过程中容易出错的地方，以及如何避免这些错误，培养学生的学习反思能力。11.5因式分解1.在进行提取公因式时的操作过程，能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。2.提高学生对公因式的识别能力，能否准确找出多项式各项的公因式。学生能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。组织小组互助学习，让学生互相检查和讨论因式分解的结果，培养学生的合作学习能力和批判性思维。
《整式的乘除》 大单元教学设计
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