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素养提升课六 机车的两种启动模型
第四章 机械能及其守恒定律
1．会分析(类)机车以恒定功率和以恒定加速度(牵引力)启动过程中各物理量的变化。
2．掌握(类)机车启动问题的分析思路和分析方法。
素养目标
提升点一 以恒定功率启动
任务3.试在图乙中定性画出此过程中的v-t图像。
提示：如图所示
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)。则：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？
答案：逐渐减小，直至为零
若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度逐渐减小，当牵引力F减小到与阻力f相等时，加速度减小为零。
例1
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？
答案：10 m/s
(2024·佛山市高一统考期中)一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，若吊升高度足够且不计额外功，则
A．重物的速度一直增加
B．重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C．重物所受起重机牵引力保持不变
D．重物所受起重机牵引力先减小后不变
√
例2
起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方
向吊起，满足Pm＝Tv，T－mg＝ma，保持额定功率
不变，随着速度逐渐增大，绳的拉力逐渐减小，则
加速度逐渐减小，当拉力减小到等于重力时，加速
度为零，此后做匀速直线运动，故重物的速度先增大后不变，故A错误；根据运动过程的分析可知，重物先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故B错误；重物所受起重机牵引力先逐渐减小，后等于重力保持不变，故C错误，D正确。故选D。
针对练1.(多选)如图是某汽车启动过程中的v-t图像，由图可知
A．0～20 s内，汽车做匀加速直线运动
B．0～20 s内，汽车加速度逐渐增大
C．0～20 s内，汽车加速度逐渐减小
D．20～40 s内，汽车做匀速直线运动
√
√
v-t图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以0～20 s内，汽车加速度逐渐减小，不会做匀加速直线运动，故A、B错误，C正确；同理，20～40 s内，汽车加速度为零，做匀速直线运动，故D正确。
√
返回
提升点二 以恒定的加速度(牵引力)启动
师生互动 若一质量为m的汽车在水平路面上以恒定加速度a开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。
任务1.汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
提示：f、m、a不变，由F－f＝ma知F也不变；由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
任务3.分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像；
提示：汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
v-t图像如图所示：
任务4.画出整个过程中汽车运动的P-t图像；
提示：P-t图像如图所示：
在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
答案：12 m/s
例3
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间；
答案：16 s
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度大小；
答案：5 m/s2
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率。
答案：3×104 W
汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，实际功率为P′＝fv2＝3×104 W。
探究归纳
探究归纳
拓展变式．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝ 2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)重物在匀加速运动时的牵引力；
答案：6×104 N，方向竖直向上
根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma ，代入数据可得重物在匀加速运动时的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上。
(2)起重机允许输出的最大功率；
答案：3×105 W
当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时，有F′＝mg ，则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
(3)起重机在第2秒末的输出功率。
答案：2.4×105 W
√
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随堂演练 对点落实
1．(多选)一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内
A．做匀加速直线运动 B．加速度值逐渐减小
C．牵引力的功率P＝fv0 D．牵引力的功率P＝fvm
√
√
由P＝Fv可知，速度不断增大，则牵引力不断减小，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，可知动车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误，B正确；达到最大速度时牵引力与阻力相等，所以牵引力的功率P＝fvm，C错误，D正确。故选BD。
2.设飞机水平飞行时受到的阻力与其速度的二次方成正比，即f＝kv2(k为常量)。当发动机的额定功率为P时，飞机能达到的最大速度为v；若要飞机的最大速度变为2v，则发动机的额定功率应为
A．2P B．4P
C．8P D．10P
√
由题意知飞机以速度v匀速行驶时，飞机受到的阻力f＝kv2，故由P＝Fv可知，发动机的功率P＝fv＝kv2·v＝kv3，故当速度加倍时，发动机的功率需增为原来的8倍，所以飞机以2v速度匀速航行时，其发动机的额定功率为8P，C正确。
3.(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的v-t图像，从t1
时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功
率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
√
√
0～t1时间内，汽车的速度随时间均匀增加，是匀加速运动，所以汽车的加速度不变，牵引力不变，功率增大，选项A错误，B正确；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，速度增大，所以汽车的牵引力减小，加速度也减小，选项C正确，D错误。
4．(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有
A．汽车的最大速度是10 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
√
√
返回
课时测评
1.(2024·清远市高一统考期末)修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。起重机将质量为500 kg的重物沿竖直方向吊起，一段时间后，重物以2 m/s的速度向上做匀速直线运动。取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计额外功，重物做匀速运动时，起重机的输出功率为
A．2.5 kW B．25 kW
C．1 kW D．10 kW
√
重物做匀速运动时，牵引力等于重力，则有P＝Fv＝mgv＝500×10×2 W＝10 000 W＝10 kW，故选D。
√
√
4.(2024·广州市第二中学高一联考期末)人们生活中出现越来越多的环保电动自行车，这种轻便的交通工具受到许多上班族的喜爱。下表是一辆电动车铭牌上的参数。若质量为70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶的v-t图像如图所示，所受阻力大小恒为车重(包括载重)的0.02倍，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A．匀速阶段牵引力大小为25 N
B．匀速阶段电动机的输出功率为400 W
C．匀加速阶段牵引力大小为50 N
D．匀加速阶段电动机的输出功率随时间均匀增大
规格 后轮驱动直流 永磁体电动机
车型 ***电动自行车 额定输出功率 400 W
整车质量 30 kg 最大载重 120 kg
√
5.(多选)(2024·茂名市高一期末)一辆机车在水平路面
上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变
化的图像如图所示。已知机车的质量M＝6×105 kg，
机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝40 s时机车达
到额定功率P＝9×103 kW，之后保持该功率不变，下列说法正确的是
A．机车所受到的阻力大小为1.5×105 N
B．0～40 s内牵引力做功为1.8×108 J
C．机车的最大速度为80 m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200 s
√
√
6.电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是
√
7.(多选)(2024·惠州市高一校考期中)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t＝8 s，经历的路程s＝50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B．汽车所受阻力的大小为4×104 N
C．汽车恒定功率为8×104 W
D．0～8 s内克服阻力做功为106 J
√
√
加速过程在N点结束，即此后汽车沿平直路面做匀速
运动，由平衡条件和题图可得F＝f时汽车做匀速运动，
此时牵引力大小为F＝2×104 N，即汽车所受到的阻力
大小f＝2×104 N，故A正确，B错误；由题图得汽车的
恒定功率P＝Fv＝2×104×8 W＝1.6×105 W，故C错误；0～8 s内汽车克服阻力做功为W＝fs＝2×104×50 J＝106 J，故D正确。
8.(多选)(2024·阳江市高一统考期末)如图为轿车中的
手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆
推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”到
“6”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的
额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可
达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D．改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW
√
√
√
10.(15分)2024年6月15日零时起，全国铁路实行新的列车运行图。假设一匀加速出站的动车，经t1＝150 s，速度达到v1＝108 km/h，功率恰好达到额定值，此后动车保持该功率行驶。相关资料显示，该列动车质量m为180吨，运行过程中所受阻力f恒为车重的0.06倍。设铁轨为水平直线，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)匀加速运动过程中牵引力F的大小；
答案：1.44×105 N
设列车匀加速运动的加速度为a，由匀变速直线运动规律有v1＝at1
由牛顿第二定律得F－f＝ma
由题意知f＝0.06mg
联立以上各式并代入数据解得F＝1.44×105 N。
(2)该列动车运行的最大速度vm。
答案：40 m/s
列车匀速运动时速度最大，设此时列车的牵引力为F0，
由平衡条件知F0＝f
设列车以恒定功率运行时功率为P，则有P＝Fv1，P＝fvm
解得vm＝40 m/s。
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【素养目标】 1.会分析(类)机车以恒定功率和以恒定加速度(牵引力)启动过程中各物理量的变化。 2.掌握(类)机车启动问题的分析思路和分析方法。
提升点一 以恒定功率启动
【师生互动】 如图甲，一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小恒为f。
任务1．机车功率指的是合力做功的功率(总功率)，还是牵引力做功的功率？
任务2．汽车在启动过程中牵引力F、加速度a、速度v如何变化？汽车的最大速度是多大？
任务3．试在图乙中定性画出此过程中的v-t图像。
提示：任务1．机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
任务2．牵引力F减小，加速度a减小，速度v增大；最大速度vmax＝。
任务3．如图所示
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)。则：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？
答案：(1)逐渐减小，直至为零 (2) m/s (3)10 m/s
解析：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度逐渐减小，当牵引力F减小到与阻力f相等时，加速度减小为零。
(2)由牛顿第二定律有F－f＝ma1
又P额＝Fv1
联立解得v1＝ m/s。
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝f，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s。
(2024·佛山市高一统考期中)一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，若吊升高度足够且不计额外功，则( )
A．重物的速度一直增加
B．重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
C．重物所受起重机牵引力保持不变
D．重物所受起重机牵引力先减小后不变
答案：D
解析：起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，满足Pm＝Tv，T－mg＝ma，保持额定功率不变，随着速度逐渐增大，绳的拉力逐渐减小，则加速度逐渐减小，当拉力减小到等于重力时，加速度为零，此后做匀速直线运动，故重物的速度先增大后不变，故A错误；根据运动过程的分析可知，重物先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故B错误；重物所受起重机牵引力先逐渐减小，后等于重力保持不变，故C错误，D正确。故选D。
针对练1.(多选)如图是某汽车启动过程中的v-t图像，由图可知( )
A．0～20 s内，汽车做匀加速直线运动
B．0～20 s内，汽车加速度逐渐增大
C．0～20 s内，汽车加速度逐渐减小
D．20～40 s内，汽车做匀速直线运动
答案：CD
解析：v-t图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以0～20 s内，汽车加速度逐渐减小，不会做匀加速直线运动，故A、B错误，C正确；同理，20～40 s内，汽车加速度为零，做匀速直线运动，故D正确。
针对练2.质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：当汽车匀速行驶时，有f＝F＝；当汽车的瞬时速度为时，有P＝，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝，故B正确。
提升点二 以恒定的加速度(牵引力)启动
【师生互动】 若一质量为m的汽车在水平路面上以恒定加速度a开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。
任务1．汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
任务2．当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
任务3．分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像；
任务4．画出整个过程中汽车运动的P-t图像；
任务5．求出整个过程中汽车的最大速度。
提示：任务1．f、m、a不变，由F－f＝ma知F也不变；由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
任务2．刚达到额定功率时，F－f＝ma
P额＝Fv1
解得v1＝
此后汽车功率不变，速度继续增大，此时速度不是最大速度。
任务3．汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
v-t图像如图所示：
任务4．P-t图像如图所示：
任务5．vm＝。
在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度大小；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率。
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
(4)3×104 W
解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设能够达到的最大速度为v
则有－f＝ma
解得v＝＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F′＝＝3×104 N
由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a′＝＝5 m/s2。
(4)汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，实际功率为P′＝fv2＝3×104 W。
分析机车启动问题时，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。
1．机车的最大速度vm的求法
机车最终以额定功率匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝＝。
2．匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。
3．瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
拓展变式．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)重物在匀加速运动时的牵引力；
(2)起重机允许输出的最大功率；
(3)起重机在第2秒末的输出功率。
答案：(1)6×104 N，方向竖直向上 (2)3×105 W
(3)2.4×105 W
解析：(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma
代入数据可得重物在匀加速运动时的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上。
(2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时，有F′＝mg
则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。
(3)重物做匀加速运动的末速度v＝＝ m/s＝5 m/s，由v＝at知重物做匀加速运动的时间t＝＝2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2＝at2＝4 m/s，则起重机在第2秒末的输出功率为P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。
针对练.一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内受到的阻力为200 N
B．前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
答案：B
解析：由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内的加速度a＝＝m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝f＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。
1．(多选)一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度值逐渐减小
C．牵引力的功率P＝fv0
D．牵引力的功率P＝fvm
答案：BD
解析：由P＝Fv可知，速度不断增大，则牵引力不断减小，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，可知动车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误，B正确；达到最大速度时牵引力与阻力相等，所以牵引力的功率P＝fvm，C错误，D正确。故选BD。
2.设飞机水平飞行时受到的阻力与其速度的二次方成正比，即f＝kv2(k为常量)。当发动机的额定功率为P时，飞机能达到的最大速度为v；若要飞机的最大速度变为2v，则发动机的额定功率应为( )
A．2P B．4P
C．8P D．10P
答案：C
解析：由题意知飞机以速度v匀速行驶时，飞机受到的阻力f＝kv2，故由P＝Fv可知，发动机的功率P＝fv＝kv2·v＝kv3，故当速度加倍时，发动机的功率需增为原来的8倍，所以飞机以2v速度匀速航行时，其发动机的额定功率为8P，C正确。
3.(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的v-t图像，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
答案：BC
解析：0～t1时间内，汽车的速度随时间均匀增加，是匀加速运动，所以汽车的加速度不变，牵引力不变，功率增大，选项A错误，B正确；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，速度增大，所以汽车的牵引力减小，加速度也减小，选项C正确，D错误。
4．(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有( )
A．汽车的最大速度是10 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
答案：BD
解析：当牵引力大小等于阻力时速度最大，根据P额＝fvm得，汽车的最大速度vm＝＝ m/s
＝20 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N，做匀加速直线运动的末速度v1＝＝ m/s＝10 m/s，第2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，启动后第2 s末发动机的实际功率P1＝Fv＝8 000×4 W＝32 kW，故B正确；汽车做匀加速直线运动的时间t′＝＝ s＝5 s，故C错误；当汽车速度为5 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝16 000 N，根据牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝＝ m/s2＝6 m/s2，故D正确。
课时测评22 机车的两种启动模型
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－9题，每题5分，共45分)
1.(2024·清远市高一统考期末)修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。起重机将质量为500 kg的重物沿竖直方向吊起，一段时间后，重物以2 m/s的速度向上做匀速直线运动。取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计额外功，重物做匀速运动时，起重机的输出功率为( )
A．2.5 kW B．25 kW
C．1 kW D．10 kW
答案：D
解析：重物做匀速运动时，牵引力等于重力，则有P＝Fv＝mgv＝500×10×2 W＝10 000 W＝10 kW，故选D。
2．一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为P的瞬间，此时加速度大小为( )
A．0 B．
C． D．
答案：B
解析：汽车匀速行驶时，有F＝f ，P＝Fv，汽车功率突然变为P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变，则有P＝F′v，此时由牛顿第二定律有f－F′＝ma，由上面几式解得a＝。故选B。
3.(2024·茂名市第一中学高一校考期中)太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心、靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，太阳能汽车是真正的零排放。某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则该汽车的额定功率为( )
A．at B．ma2t
C．a D．fat
答案：A
解析：根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为F＝ma＋f，达到额定功率时的汽车的速率大小为v＝at，所以汽车额定功率的大小为P＝Fv＝at。故选A。
4.(2024·广州市第二中学高一联考期末)人们生活中出现越来越多的环保电动自行车，这种轻便的交通工具受到许多上班族的喜爱。下表是一辆电动车铭牌上的参数。若质量为70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶的v-t图像如图所示，所受阻力大小恒为车重(包括载重)的0.02倍，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
规格 后轮驱动直流 永磁体电动机
车型 ***电动自行车 额定输出功率 400 W
整车质量 30 kg 最大载重 120 kg
A．匀速阶段牵引力大小为25 N
B．匀速阶段电动机的输出功率为400 W
C．匀加速阶段牵引力大小为50 N
D．匀加速阶段电动机的输出功率随时间均匀增大
答案：D
解析：电动车匀速运动时，牵引力等于阻力，则F＝f＝0.02·g＝0.02×(70＋30)×10 N＝20 N，A错误；匀速阶段电动机的输出功率为P出＝Fv＝20×5 W＝100 W，B错误；由题图可得，电动车的加速度大小为a＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据F－0.02g＝a，可得匀加速阶段牵引力大小为F＝70 N，C错误；匀加速阶段牵引力不变，根据P＝Fv＝Fat可知，电动机的输出功率随时间均匀增大，D正确。故选D。
5.(多选)(2024·茂名市高一期末)一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量M＝6×105 kg，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t＝40 s时机车达到额定功率P＝9×103 kW，之后保持该功率不变，下列说法正确的是( )
A．机车所受到的阻力大小为1.5×105 N
B．0～40 s内牵引力做功为1.8×108 J
C．机车的最大速度为80 m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200 s
答案：AB
解析：由题图可知，t＝40 s时，机车恰好达到额定功率，此时速度为v＝at＝0.5×40 m/s＝20 m/s，根据公式P＝Fv，F－f＝Ma，可得机车所受到的阻力大小为f＝1.5×105 N，故A正确；0～40 s内机车所受到的牵引力为F＝＝4.5×105 N，机车运动的位移大小为s＝at2＝400 m，所以牵引力做的功为W＝Fs＝1.8×108 J，故B正确；当牵引力和阻力相等时，机车的速度最大，此时P＝fvm，可得机车的最大速度为vm＝60 m/s，故C错误；设机车从开始运动到达到最大速度的时间为t′，由题图可知，一定存在>Δv，Δv＝vm－v＝(60－20) m/s＝40 m/s，代入数据可得t′>200 s，故D错误。故选AB。
6.电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是( )
答案：A
解析：电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝f，加速度a＝0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，由P＝Fv知牵引力逐渐减小，由F－f′＝ma知加速度减小，当牵引力趋近于f′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度v′＝，以后继续做匀速运动。故选A。
7.(多选)(2024·惠州市高一校考期中)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t＝8 s，经历的路程s＝50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则( )
A．汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B．汽车所受阻力的大小为4×104 N
C．汽车恒定功率为8×104 W
D．0～8 s内克服阻力做功为106 J
答案：AD
解析：加速过程在N点结束，即此后汽车沿平直路面做匀速运动，由平衡条件和题图可得F＝f时汽车做匀速运动，此时牵引力大小为F＝2×104 N，即汽车所受到的阻力大小f＝2×104 N，故A正确，B错误；由题图得汽车的恒定功率P＝Fv＝2×104×8 W＝1.6×105 W，故C错误；0～8 s内汽车克服阻力做功为W＝fs＝2×104×50 J＝106 J，故D正确。
8.(多选)(2024·阳江市高一统考期末)如图为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”到“6”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车( )
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D．改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW
答案：AC
解析：180 km/h＝50 m/s，54 km/h＝15 m/s。根据P＝Fv可知以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，故A正确；以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为F＝＝ N＝1 200 N，故C正确；最大速度行驶时，牵引力大小等于阻力大小，可知阻力为f＝1 200 N，因此以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为P＝Fv＝1 200×15 W＝18 000 W＝18 kW，故B、D错误。故选AC。
9.(2024·佛山市校考期中)如图甲所示，一个倾角为θ的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为·mg sin θ
D．额定功率大小为·2mg sin θ
答案：D
解析：汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；设汽车行驶过程中受到的阻力为f，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力F1＝mg sin θ＋f，额定功率P＝F1v1，对题图乙有，牵引力F2＝f－mg sin θ，额定功率P＝F2v2，联立可得f＝·mg sin θ，P＝·2mg sin θ，F1>F2，v110.(15分)2024年6月15日零时起，全国铁路实行新的列车运行图。假设一匀加速出站的动车，经t1＝150 s，速度达到v1＝108 km/h，功率恰好达到额定值，此后动车保持该功率行驶。相关资料显示，该列动车质量m为180吨，运行过程中所受阻力f恒为车重的0.06倍。设铁轨为水平直线，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)匀加速运动过程中牵引力F的大小；
(2)该列动车运行的最大速度vm。
答案：(1)1.44×105 N (2)40 m/s
解析：(1)设列车匀加速运动的加速度为a，由匀变速直线运动规律有v1＝at1
由牛顿第二定律得F－f＝ma
由题意知f＝0.06mg
联立以上各式并代入数据解得F＝1.44×105 N。
(2)列车匀速运动时速度最大，设此时列车的牵引力为F0，由平衡条件知F0＝f
设列车以恒定功率运行时功率为P，则有P＝Fv1，P＝fvm
解得vm＝40 m/s。
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