2024-2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:31:33 | ||
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文档简介
2024-2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、填空题（每空2分，共30分）
1．（2分）比较大小： （填＞、＜或＝）．
2．（2分）若为假分数，则正整数x的取值范围为 ．
3．（2分）将1.化为带分数是 ．
4．（2分）用科学记数法表示35001200为 .（精确到万位）
5．（2分）已知2.34＝27.9841，则（﹣0.23）4的值约为 .（保留4个有效数字）
6．（2分）有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是 ．
7．（2分）已知6、x、3、5成比例，则x的值为 ．
8．（2分）若a：b＝1：2，c：a＝3：2，则a：b：c＝ ．
9．（2分）小明骑车以6km/h的速度从A地到B地，又以12km/h的速度从B地原路返回到A地，则小明往返A、B两地的平均速度为 km/h．
10．（2分）某动物园有20只兔子和25只刺猬，则兔子比刺猬少 %．
11．（2分）一项工程甲做要3天完成，乙做要5天完成，则甲与乙的工作效率之比为 ．
12．（2分）若一件商品先提价10%后又打9折，则原价与现价的比的比值为 ．
13．（2分）已知非零有理数a，b满足|a﹣b|＝|a|+|b|，则＝ ．
14．（2分）设a b＝（a，b）+[a，b]，其中（a，b）表示a与b的最大公因数，[a，b]表示a与b的最小公倍数，若18 x＝78，则x＝ ．
15．（2分）若A，B，C为互不相等的自然数，若1﹣＝，则+C＝ ．
二、选择题（每题2分，共10分）
16．（2分）下列分数①，②，③，④，能转化为纯循环小数的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
17．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，选项中计算结果最接近c的是（ ）
A．b﹣a B．b+a C．b×a D．b÷a
18．（2分）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等．原来两根绳子的长度相比，（ ）
A．一样长 B．甲绳子长 C．乙绳子长 D．无法比较
19．（2分）一个玩具打九五折出售比原价便宜16元，求玩具打折后售价多少，正确列式是（ ）
A．16÷95% B．16÷（1﹣95%）
C．16×（1﹣95%） D．16÷（1﹣95%）×95%
20．（2分）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，记A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3种说法中：
①A最小值为3；
②A的值一定是奇数；
③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
三、计算题（每题5分，共15分）
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，化简．
四、解答题（24～26每题6分，第27、28题每题8分，第30题11分）
24．（6分）若（a+b）6+|b﹣2|＝b﹣2，且|a﹣b+1|＝3，求a，b的值．
25．（6分）两张不同规格的书本叠放在一起，重叠部分面积是大书面积的，是小书面积的，若大书不重叠的部分比小书不重叠部分面积多8平方厘米，请问重叠部分多少平方厘米？
26．（6分）甲、乙两店以同一价格购进一种商品，乙店购进的件数比甲店少，而甲、乙两店分别按获利75%和80%的定价出售，两店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润．而这部分利润恰好又可以再购进这种商品4件，问甲原来购进这种商品多少件？
27．（8分）现有四杯糖水，已知糖水A中的含糖率是11%，糖水B中糖与水质量比为1：9，在200g水中加入20g糖得到糖水C，将20g糖加入水得到200g糖水D，请你计算并找出四杯糖水中最甜的是哪一杯？
28．（8分）如图，甲、乙、丙是三个相互咬合的齿轮，若甲轮转3圈时，乙轮转5圈，丙轮转2圈，则这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？请你结合《数的整除》与《比和比例》两个章节的知识分别用两种方法作答．
2024-2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（每空2分，共30分）
1．解：＝1﹣，＝1﹣，
、分子相同，分母不同，且8＜10，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
∴＜．
故答案为：＜．
2．解：∵为假分数，
∴x≥3．
即正整数x的取值范围为x≥3．
故答案为：x≥3．
3．解：设，则1.2222…＝x，
∴10x＝12.2222…，
∴10x﹣x＝11，即9x＝11，
解得：x＝，
∴＝．
故答案为：．
4．解：35001200≈35000000＝3.500×107．
故答案为：3.500×107．
5．解：（﹣0.23）4＝（0.23）4＝2.34÷10000＝27.9841÷10000≈2.798×10﹣3．
故答案为：2.798×10﹣3．
6．解：由题意，3+2＝5，7﹣2＝5，且2、3、5、7都是质数，符合题意，
∴这个质数是5，
故答案为：5．
7．解：∵6、x、3、5成比例，
∴6：x＝3：5，
∴3x＝30，
解得：x＝10．
故答案为：10．
8．解：∵a：b＝1：2，c：a＝3：2，
∴a：b＝2：4，a：c＝2：3，
∴a：b：c＝2：4：3．
故答案为：2：4：3．
9．解：令A，B两地的距离为S km，
则往返A、B两地所用的总时间为（）h，
所以小明往返A、B两地的平均速度为＝8（km/h）．
故答案为：8．
10．解：兔子比刺猬少×100%＝20%．
故答案为：20．
11．解：甲的工作效率：1÷3＝，乙的工作效率：1÷5＝，
所以甲与乙的工作效率之比为：＝5：3．
故答案为：5：3．
12．解：设原价为x元，
根据题意，现价为（1+10%）x 0.9＝0.99x（元），
∵x：（0.99x）＝，
∴原价与现价的比的比值为；
故答案为：．
13．解：①当a＞0且b＜0时，可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，因此，|ab|＝﹣ab，
则＝；
当a＜0且b＞0 时：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a，因此，|ab|＝﹣ab，则＝．
故答案为：﹣1．
14．解：因为[18，x]+（18，x）＝78，设18和x的最大公因数是y，最小公倍数是z，
只有x＝24，y＝6，z＝72时方程成立，
即24和18的最小公倍数是72，24和18的最大公约数是6，所以x＝24．
故答案为：24．
15．解：1﹣
＝1
＝1﹣
＝
＝．
因为＝＝，
所以A＝1，B＝2，C＝3，
所以．
故答案为：．
二、选择题（每题2分，共10分）
16．解：由题意，∵①＝0.2857，是纯循环小数；
②＝0.，是纯循环小数；
③＝0.1，是混循环小数；
④＝0.16，不是循环小数，
∴能转化为纯循环小数的是①②．
故选：A．
17．解：∵0＜a＜b＜1，
∴令a＝，b＝，
∴b﹣a＝，b+a＝＝1，b×a＝＝，b÷a＝＝2，
∵c＞2，
∴选项中计算结果最接近c的是D，
故选：D．
18．解：设两根绳子剩下的长度是a米，
根据题意得：甲绳的长度＝a÷（1﹣）+＝（a+）米，
乙绳的长度＝（a+）÷（1﹣）＝÷＝＝（a+）米，
因为＜，
所以a+＜a+，
答：原来两根绳子的长度相比，乙绳子长．
故选：C．
19．解：把原价看作单位“1”，则玩具打折后售价为：16÷（1﹣95%）×95%，
故选：D．
20．解：∵a1，a2，a3，a4，a5，a6指代自然数1，2，3，4，5，6，
∴|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1，
∴A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|≥3，故①正确；
∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
第一种：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数，
则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数＝奇数；
第二种：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，
则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数＝奇数；
∴A的值一定是奇数，故②正确，
∵4+5+6﹣（1+2+3）＝9，
∴A的最大值一定为9，
∵A最小值为3，且为奇数，
∴A的值只可能是3、5、7、9，
∴A化简之后不可能有5种不同的结果，
故③错误，
∴正确的有①②．
故选：B．
三、计算题（每题5分，共15分）
21．解：
＝×2×+×+×+
＝+++
＝+++
＝．
22．解：
＝1÷÷[2.5﹣（﹣1+）×]
＝1×25÷（2.5﹣×）
＝1×25÷（2.5﹣）
＝1×25÷2
＝25÷2
＝．
23．解：∵且a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴
＝，
∵有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，
∴不可能3个数都大于0，也不可能3个数都小于0，
∴不妨设a＞0，b＞0，c＜0或a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式＝＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；
或原式＝＝﹣1+1+1＝1，
综上所述，原式＝1或﹣1．
四、解答题（24～26每题6分，第27、28题每题8分，第30题11分）
24．解：由题知，
因为（a+b）6+|b﹣2|＝b﹣2，且（a+b）6≥0，|b﹣2|≥0，
所以b﹣2≥0，
则（a+b）6＝0，
所以a+b＝0，
则a＝﹣b．
又因为|a﹣b+1|＝3，
所以a﹣b+1＝±3．
当a﹣b+1＝3时，
﹣b﹣b+1＝3，
解得b＝﹣1（舍去）．
当a﹣b+1＝﹣3时，
﹣b﹣b+1＝﹣3，
解得b＝2，
则a＝﹣2，
所以a＝﹣2，b＝2．
综上所述，a的值为﹣2，b的值为2．
25．解：设重叠部分的面积为x平方厘米，则大书不重叠的部分的面积为（x﹣x）平方厘米，小书不重叠的部分的面积为（x﹣x）平方厘米，
根据题意得：（x﹣x）﹣（x﹣x）＝8，
解得：x＝30．
答：重叠部分的面积为30平方厘米．
26．解：假设甲买了8件，
则乙购进（件），
4÷（8×75%﹣7×80%）×8
＝4÷0.4×8
＝80（件），
答：甲原来购进这种商品80件．
27．解：糖水B的含糖率＝×100%＝10%，
糖水C的含糖率＝×100%≈9.1%，
糖水D的含糖率＝×100%＝10%，
∵11%＞10%＞9.1%，
∴四杯糖水中最甜的是A杯．
28．解：∵甲轮转3圈时，乙轮转5圈，丙轮转2圈，
∴甲轮齿数：乙轮齿数＝5：3，
乙轮齿数：丙轮齿数＝5：2，
∵3与5的最小公倍数是15，
甲轮齿数：乙轮齿数：丙轮齿数＝（5×5）：（3×5）：（2×3）＝25：15：6，
∴这三个齿轮的齿数最少应分别是甲齿轮25个，乙齿轮15个，丙齿轮6个．
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一、填空题（每空2分，共30分）
1．（2分）比较大小： （填＞、＜或＝）．
2．（2分）若为假分数，则正整数x的取值范围为 ．
3．（2分）将1.化为带分数是 ．
4．（2分）用科学记数法表示35001200为 .（精确到万位）
5．（2分）已知2.34＝27.9841，则（﹣0.23）4的值约为 .（保留4个有效数字）
6．（2分）有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是 ．
7．（2分）已知6、x、3、5成比例，则x的值为 ．
8．（2分）若a：b＝1：2，c：a＝3：2，则a：b：c＝ ．
9．（2分）小明骑车以6km/h的速度从A地到B地，又以12km/h的速度从B地原路返回到A地，则小明往返A、B两地的平均速度为 km/h．
10．（2分）某动物园有20只兔子和25只刺猬，则兔子比刺猬少 %．
11．（2分）一项工程甲做要3天完成，乙做要5天完成，则甲与乙的工作效率之比为 ．
12．（2分）若一件商品先提价10%后又打9折，则原价与现价的比的比值为 ．
13．（2分）已知非零有理数a，b满足|a﹣b|＝|a|+|b|，则＝ ．
14．（2分）设a b＝（a，b）+[a，b]，其中（a，b）表示a与b的最大公因数，[a，b]表示a与b的最小公倍数，若18 x＝78，则x＝ ．
15．（2分）若A，B，C为互不相等的自然数，若1﹣＝，则+C＝ ．
二、选择题（每题2分，共10分）
16．（2分）下列分数①，②，③，④，能转化为纯循环小数的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
17．（2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，选项中计算结果最接近c的是（ ）
A．b﹣a B．b+a C．b×a D．b÷a
18．（2分）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等．原来两根绳子的长度相比，（ ）
A．一样长 B．甲绳子长 C．乙绳子长 D．无法比较
19．（2分）一个玩具打九五折出售比原价便宜16元，求玩具打折后售价多少，正确列式是（ ）
A．16÷95% B．16÷（1﹣95%）
C．16×（1﹣95%） D．16÷（1﹣95%）×95%
20．（2分）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，记A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3种说法中：
①A最小值为3；
②A的值一定是奇数；
③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
三、计算题（每题5分，共15分）
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，化简．
四、解答题（24～26每题6分，第27、28题每题8分，第30题11分）
24．（6分）若（a+b）6+|b﹣2|＝b﹣2，且|a﹣b+1|＝3，求a，b的值．
25．（6分）两张不同规格的书本叠放在一起，重叠部分面积是大书面积的，是小书面积的，若大书不重叠的部分比小书不重叠部分面积多8平方厘米，请问重叠部分多少平方厘米？
26．（6分）甲、乙两店以同一价格购进一种商品，乙店购进的件数比甲店少，而甲、乙两店分别按获利75%和80%的定价出售，两店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润．而这部分利润恰好又可以再购进这种商品4件，问甲原来购进这种商品多少件？
27．（8分）现有四杯糖水，已知糖水A中的含糖率是11%，糖水B中糖与水质量比为1：9，在200g水中加入20g糖得到糖水C，将20g糖加入水得到200g糖水D，请你计算并找出四杯糖水中最甜的是哪一杯？
28．（8分）如图，甲、乙、丙是三个相互咬合的齿轮，若甲轮转3圈时，乙轮转5圈，丙轮转2圈，则这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？请你结合《数的整除》与《比和比例》两个章节的知识分别用两种方法作答．
2024-2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（每空2分，共30分）
1．解：＝1﹣，＝1﹣，
、分子相同，分母不同，且8＜10，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
∴＜．
故答案为：＜．
2．解：∵为假分数，
∴x≥3．
即正整数x的取值范围为x≥3．
故答案为：x≥3．
3．解：设，则1.2222…＝x，
∴10x＝12.2222…，
∴10x﹣x＝11，即9x＝11，
解得：x＝，
∴＝．
故答案为：．
4．解：35001200≈35000000＝3.500×107．
故答案为：3.500×107．
5．解：（﹣0.23）4＝（0.23）4＝2.34÷10000＝27.9841÷10000≈2.798×10﹣3．
故答案为：2.798×10﹣3．
6．解：由题意，3+2＝5，7﹣2＝5，且2、3、5、7都是质数，符合题意，
∴这个质数是5，
故答案为：5．
7．解：∵6、x、3、5成比例，
∴6：x＝3：5，
∴3x＝30，
解得：x＝10．
故答案为：10．
8．解：∵a：b＝1：2，c：a＝3：2，
∴a：b＝2：4，a：c＝2：3，
∴a：b：c＝2：4：3．
故答案为：2：4：3．
9．解：令A，B两地的距离为S km，
则往返A、B两地所用的总时间为（）h，
所以小明往返A、B两地的平均速度为＝8（km/h）．
故答案为：8．
10．解：兔子比刺猬少×100%＝20%．
故答案为：20．
11．解：甲的工作效率：1÷3＝，乙的工作效率：1÷5＝，
所以甲与乙的工作效率之比为：＝5：3．
故答案为：5：3．
12．解：设原价为x元，
根据题意，现价为（1+10%）x 0.9＝0.99x（元），
∵x：（0.99x）＝，
∴原价与现价的比的比值为；
故答案为：．
13．解：①当a＞0且b＜0时，可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，因此，|ab|＝﹣ab，
则＝；
当a＜0且b＞0 时：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a，因此，|ab|＝﹣ab，则＝．
故答案为：﹣1．
14．解：因为[18，x]+（18，x）＝78，设18和x的最大公因数是y，最小公倍数是z，
只有x＝24，y＝6，z＝72时方程成立，
即24和18的最小公倍数是72，24和18的最大公约数是6，所以x＝24．
故答案为：24．
15．解：1﹣
＝1
＝1﹣
＝
＝．
因为＝＝，
所以A＝1，B＝2，C＝3，
所以．
故答案为：．
二、选择题（每题2分，共10分）
16．解：由题意，∵①＝0.2857，是纯循环小数；
②＝0.，是纯循环小数；
③＝0.1，是混循环小数；
④＝0.16，不是循环小数，
∴能转化为纯循环小数的是①②．
故选：A．
17．解：∵0＜a＜b＜1，
∴令a＝，b＝，
∴b﹣a＝，b+a＝＝1，b×a＝＝，b÷a＝＝2，
∵c＞2，
∴选项中计算结果最接近c的是D，
故选：D．
18．解：设两根绳子剩下的长度是a米，
根据题意得：甲绳的长度＝a÷（1﹣）+＝（a+）米，
乙绳的长度＝（a+）÷（1﹣）＝÷＝＝（a+）米，
因为＜，
所以a+＜a+，
答：原来两根绳子的长度相比，乙绳子长．
故选：C．
19．解：把原价看作单位“1”，则玩具打折后售价为：16÷（1﹣95%）×95%，
故选：D．
20．解：∵a1，a2，a3，a4，a5，a6指代自然数1，2，3，4，5，6，
∴|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1，
∴A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|≥3，故①正确；
∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
第一种：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数，
则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数＝奇数；
第二种：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，
则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数＝奇数；
∴A的值一定是奇数，故②正确，
∵4+5+6﹣（1+2+3）＝9，
∴A的最大值一定为9，
∵A最小值为3，且为奇数，
∴A的值只可能是3、5、7、9，
∴A化简之后不可能有5种不同的结果，
故③错误，
∴正确的有①②．
故选：B．
三、计算题（每题5分，共15分）
21．解：
＝×2×+×+×+
＝+++
＝+++
＝．
22．解：
＝1÷÷[2.5﹣（﹣1+）×]
＝1×25÷（2.5﹣×）
＝1×25÷（2.5﹣）
＝1×25÷2
＝25÷2
＝．
23．解：∵且a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴
＝，
∵有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，
∴不可能3个数都大于0，也不可能3个数都小于0，
∴不妨设a＞0，b＞0，c＜0或a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式＝＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；
或原式＝＝﹣1+1+1＝1，
综上所述，原式＝1或﹣1．
四、解答题（24～26每题6分，第27、28题每题8分，第30题11分）
24．解：由题知，
因为（a+b）6+|b﹣2|＝b﹣2，且（a+b）6≥0，|b﹣2|≥0，
所以b﹣2≥0，
则（a+b）6＝0，
所以a+b＝0，
则a＝﹣b．
又因为|a﹣b+1|＝3，
所以a﹣b+1＝±3．
当a﹣b+1＝3时，
﹣b﹣b+1＝3，
解得b＝﹣1（舍去）．
当a﹣b+1＝﹣3时，
﹣b﹣b+1＝﹣3，
解得b＝2，
则a＝﹣2，
所以a＝﹣2，b＝2．
综上所述，a的值为﹣2，b的值为2．
25．解：设重叠部分的面积为x平方厘米，则大书不重叠的部分的面积为（x﹣x）平方厘米，小书不重叠的部分的面积为（x﹣x）平方厘米，
根据题意得：（x﹣x）﹣（x﹣x）＝8，
解得：x＝30．
答：重叠部分的面积为30平方厘米．
26．解：假设甲买了8件，
则乙购进（件），
4÷（8×75%﹣7×80%）×8
＝4÷0.4×8
＝80（件），
答：甲原来购进这种商品80件．
27．解：糖水B的含糖率＝×100%＝10%，
糖水C的含糖率＝×100%≈9.1%，
糖水D的含糖率＝×100%＝10%，
∵11%＞10%＞9.1%，
∴四杯糖水中最甜的是A杯．
28．解：∵甲轮转3圈时，乙轮转5圈，丙轮转2圈，
∴甲轮齿数：乙轮齿数＝5：3，
乙轮齿数：丙轮齿数＝5：2，
∵3与5的最小公倍数是15，
甲轮齿数：乙轮齿数：丙轮齿数＝（5×5）：（3×5）：（2×3）＝25：15：6，
∴这三个齿轮的齿数最少应分别是甲齿轮25个，乙齿轮15个，丙齿轮6个．
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