(共48张PPT)
第二节 功率
第四章 机械能及其守恒定律
素养目标
知识点一 对功率的理解
情境导入 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
自主学习
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
提示：两台起重机分别做功为3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
提示：B做功快；可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
快慢
之比
瓦特
W
J/s
小于
师生互动 功率的定义式是矢量式还是标量式？功率是矢量还是标量？
提示：标量式；功和时间都是标量，故功率也是标量。
课堂探究
(多选)关于功率，以下说法正确的是
A．单位时间内物体做功越多，其功率越大
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率
例1
√
√
√
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
√
例2
返回
知识点二 功率与力、速度
自主学习
教材梳理 (阅读教材P86—P87完成下列填空)
1．功率与力、速度的关系式：P＝_____。
2．理解
当物体做变速运动时
(1)若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的______功率。
(2)若v表示某一时刻的______速度，则P表示在该时刻的瞬时功率。
(3)F可以是某一个力，也可以是几个力的______。
3．关系
(1)当速度v保持一定时，牵引力F与功率P成______。
(2)当功率P一定时，牵引力F与速度v成______。
Fv
平均
合力
正比
反比
师生互动 任务1.作用在物体上的某个恒力F的方向与速度v的方向不同，夹角为α，则功率的公式如何表达？
提示：功率的表达式P＝Fv cos α。
任务2.类比功的公式W＝Fs cos α的理解，功等于力F与F方向的分位移s cos α的乘积，或等于沿位移s方向的分力F cos α与位移的乘积。思考功率的公式如何理解？
提示：功率等于力F与F方向的分速度v cos α的乘积，或等于沿速度v方向的分力F cos α与速度的乘积。
课堂探究
质量m＝2 kg的物体，在F＝12 N水平方向力的作用下从静止开始运动，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，运动时间t＝4 s。g＝10 m/s2。求：
(1)力F在4 s内对物体所做的功；
答案：96 J
例3
(2)力F在4 s内对物体所做功的平均功率；
答案：24 W
(3)4 s末力F对物体所做的功的瞬时功率。
答案：48 W
4 s末物体的速度为v＝at＝4 m/s
所以4 s末力F对物体所做的功的瞬时功率为 P＝Fv＝12×4 W＝48 W。
探究归纳
功率的两个公式的区别与联系
比较
项目 P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(2024·惠州市高一校考期中)如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速奔跑，2 s内轮胎的位移为2 m。已知绳与地面的夹角θ＝37 ，绳对轮胎的拉力大小为70 N，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8。求：
(1)2 s内，绳子拉力对轮胎所做的功W；
答案：112 J
例4
根据功的定义可知W＝Fs cos θ＝112 J。
(3)2 s末，绳子拉力的瞬时功率P。
答案：112 W
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知识点三 生产和生活中的功率问题
2．公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
引体向上是一种有效锻炼体能的方法，某同学质量为70 kg，他完成一次标准的引体向上所需时间为2 s，则他在完成一次标准的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近
A．17.5 W B．175 W
C．1 750 W D．17 500 W
例5
√
如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽
车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡
道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，
徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开
手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
例6
√
根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持牵引力恒定使车匀加速运动，C、D错误。
返回
随堂演练 对点落实
1．(鲁科版P11T1)关于某力做功的功率，下列说法正确的是
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
√
根据P＝Fv可知，力越大，功率不一定大，故A错误；功率等于单位时间内做功的多少，该力在单位时间内做功越多，功率越大，故B正确；功率是反应做功快慢的物理量，功率大，做功快，功率小，做功慢，功率大小不能说明做功的多少，故C、D错误。故选B。
2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)。那么在下落的过程中
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
√
√
3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约 2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
√
4．(多选)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了
A．前者通过减小速度，使汽车获得较大的牵引力
B．后者通过增大功率，使汽车获得较大的牵引力
C．两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
D．两种操作方式都是为了节省燃料
√
√
根据瞬时功率P＝Fv可知，大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，使汽车获得较大的牵引力；小型汽车加大油门，使汽车获得较大的功率，牵引力增大，更容易上坡，A、B正确，C错误。根据上述分析可知两种操作方式与节省燃料无关，D错误。
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课时测评
√
2. 电动机提升质量为200 kg的工件，使工件在竖直方向上以1 m/s的速度匀速提升了4 m。该过程中，g取10 m/s2，工件克服重力做功的功率为
A．200 W B．800 W
C．1 000 W D．2 000 W
√
据P＝Fv可知，工件克服重力做功的功率PG＝Gv＝2000×1 W＝2 000 W，故选D。
√
√
5.设在平直的公路上一位男生以一般速度(约为5 m/s)骑自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于
A．10-1 kW B．10-3 kW
C．1 kW D．10 kW
√
车、人的总质量约为80 kg，而车速约5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.08 kW，最接近于10-1 kW。故选A。
6.(2024·广州市高一统考期末)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1” “2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。若喷管管口直径为6 cm。根据图中信息和生活经验，估算一个喷管喷水消耗的功率最接近
A．3 kW B．15 kW
C．30 kW D．45 kW
√
7.当汽车发动机的输出功率为40 kW时，汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶，此时汽车牵引力是
A．1 000 N B．1 500 N
C．2 000 N D．3 000 N
√
8.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
√
由P＝mgv cos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
9.如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则起重机在这2 s内拉力的平均功率及2 s末拉力的瞬时功率分别为
A．2.4×104 W、2.4×104 W
B．2.4×104 W、4.8×104 W
C．4.8×104 W、2.4×104 W
D．4.8×104 W、4.8×104 W
√
10.(多选)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端
到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面
间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完
全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端。则下列说法正确的是
A．重力对三个小球所做的功相同
B．沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球重力的平均功率最大
C．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同
D．沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
√
√
√
11.(8分)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上
的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线
运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，
方向与速度v的夹角为37 ，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝ 10 m/s2。(sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
答案：960 W
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做
功的平均功率是多大？
答案：480 W
12.(12分)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37 的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
答案：48 J
(2)前2 s内重力的平均功率；
答案：24 W
(3)2 s末重力的瞬时功率。
答案：48 W
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
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【素养目标】 1.理解功率的概念，会区分平均功率和瞬时功率。 2.会用公式P＝和P＝Fv进行有关计算。
3．了解生产和生活中常见的机械功率及其意义，能用功率的有关知识解决实际问题。
知识点一 对功率的理解
【情境导入】 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
提示：(1)两台起重机分别做功为3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快；可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
【教材梳理】 (阅读教材P85—P86完成下列填空)
1．功率
(1)物理意义：描述物体做功的快慢。
(2)定义：物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率。
(3)定义式：P＝。单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。
2．额定功率：机械长时间工作的最大允许功率，实际输出功率一般小于这个数值。
【师生互动】 功率的定义式是矢量式还是标量式？功率是矢量还是标量？
提示：标量式；功和时间都是标量，故功率也是标量。
(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越多，其功率越大
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率
答案：ACD
解析：根据P＝可知，单位时间内物体做功越多，其功率越大，故A正确，B错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确；额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，D正确。
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
答案：B
解析：两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Fs cos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知第二次用时较长，再由P＝可知P1>P2。选项B正确。
知识点二 功率与力、速度
【情境导入】 当物体做变速直线运动时，若作用在物体上的某个恒力F的方向与位移s的方向相同， 恒力F做功的功率P＝＝＝Fv。
(1)公式中的速度v代表平均速度还是瞬时速度？此功率表示平均功率还是瞬时功率？
(2)当时间趋近于零时，平均速度趋近于瞬时速度，平均功率呢？
(3)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢程度，瞬时功率呢？
提示：(1)平均速度 平均功率 (2)平均功率趋近瞬时功率 (3)瞬时功率表示某个时刻或某个位置做功的快慢程度
【教材梳理】 (阅读教材P86—P87完成下列填空)
1．功率与力、速度的关系式：P＝Fv。
2．理解
当物体做变速运动时
(1)若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的平均功率。
(2)若v表示某一时刻的瞬时速度，则P表示在该时刻的瞬时功率。
(3)F可以是某一个力，也可以是几个力的合力。
3．关系
(1)当速度v保持一定时，牵引力F与功率P成正比。
(2)当功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。
【师生互动】 任务1．作用在物体上的某个恒力F的方向与速度v的方向不同，夹角为α，则功率的公式如何表达？
任务2．类比功的公式W＝Fs cos α的理解，功等于力F与F方向的分位移s cos α的乘积，或等于沿位移s方向的分力F cos α与位移的乘积。思考功率的公式如何理解？
提示：任务1．功率的表达式P＝Fv cos α。
任务2．功率等于力F与F方向的分速度v cos α的乘积，或等于沿速度v方向的分力F cos α与速度的乘积。
质量m＝2 kg的物体，在F＝12 N水平方向力的作用下从静止开始运动，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，运动时间t＝4 s。g＝10 m/s2。求：
(1)力F在4 s内对物体所做的功；
(2)力F在4 s内对物体所做功的平均功率；
(3)4 s末力F对物体所做的功的瞬时功率。
答案：(1)96 J (2)24 W (3)48 W
解析：(1)物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
解得a＝1 m/s2
4 s内物体运动的位移为s＝at2＝8 m
力F在4 s内对物体所做的功为W＝Fs＝12×8 J＝96 J 。
(2)力F在4 s内对物体所做的功的平均功率为＝＝ W＝24 W。
(3)4 s末物体的速度为v＝at＝4 m/s
所以4 s末力F对物体所做的功的瞬时功率为 P＝Fv＝12×4 W＝48 W。
功率的两个公式的区别与联系
比较 项目 P＝ P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系 公式P＝Fv是P＝的推论
(2024·惠州市高一校考期中)如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速奔跑，2 s内轮胎的位移为2 m。已知绳与地面的夹角θ＝37 ，绳对轮胎的拉力大小为70 N，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8。求：
(1)2 s内，绳子拉力对轮胎所做的功W；
(2)2 s内，绳子拉力的平均功率；
(3)2 s末，绳子拉力的瞬时功率P。
答案：(1)112 J (2)56 W (3)112 W
解析：(1)根据功的定义可知W＝Fs cos θ＝112 J。
(2)平均功率＝＝56 W。
(3)根据匀变速直线运动规律可知s＝·t
解得2 s末轮胎的速度为v＝2 m/s
则拉力的瞬时功率为P＝Fv cos θ＝112 W。
知识点三 生产和生活中的功率问题
1.功率的估算问题
估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级进行大致推算的一种近似方法。
解决功率的估算问题的步骤：
(1)首先，明确要估算哪个力的功率。
(2)其次，把该力的大小及做功多少或作用点的瞬时速度估算出来。
(3)最后，利用P＝计算出该力的平均功率，或利用P＝Fv计算出瞬时功率。
2．公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
引体向上是一种有效锻炼体能的方法，某同学质量为70 kg，他完成一次标准的引体向上所需时间为2 s，则他在完成一次标准的引体向上测试中克服重力做功的平均功率最接近( )
A．17.5 W B．175 W
C．1 750 W D．17 500 W
答案：B
解析：估计该同学引体向上时向上运动的位移大约为h＝0.5 m，则克服重力做功的平均功率为＝＝ W＝175 W，故B正确，A、C、D错误。
如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
答案：A
解析：根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持牵引力恒定使车匀加速运动，C、D错误。
1．(鲁科版P11T1)关于某力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
答案：B
解析：根据P＝Fv可知，力越大，功率不一定大，故A错误；功率等于单位时间内做功的多少，该力在单位时间内做功越多，功率越大，故B正确；功率是反应做功快慢的物理量，功率大，做功快，功率小，做功慢，功率大小不能说明做功的多少，故C、D错误。故选B。
2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)。那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
答案：AC
解析：前2 s物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力做功的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
答案：B
解析：设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P＝＝＝1 083.75 W，故选B。
4．(多选)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了( )
A．前者通过减小速度，使汽车获得较大的牵引力
B．后者通过增大功率，使汽车获得较大的牵引力
C．两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
D．两种操作方式都是为了节省燃料
答案：AB
解析：根据瞬时功率P＝Fv可知，大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，使汽车获得较大的牵引力；小型汽车加大油门，使汽车获得较大的功率，牵引力增大，更容易上坡，A、B正确，C错误。根据上述分析可知两种操作方式与节省燃料无关，D错误。
课时测评21 功率
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题4分，共40分)
1.下列关于功率的说法正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比
答案：D
解析：据P＝可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝计算的是时间t内的平均功率，并不能反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。
2. 电动机提升质量为200 kg的工件，使工件在竖直方向上以1 m/s的速度匀速提升了4 m。该过程中，g取10 m/s2，工件克服重力做功的功率为( )
A．200 W B．800 W
C．1 000 W D．2 000 W
答案：D
解析：据P＝Fv可知，工件克服重力做功的功率PG＝Gv＝2000×1 W＝2 000 W，故选D。
3.一个质量为m的小球做自由落体运动，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
答案：C
解析：t时间内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t，t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确。
4.(2024·深圳市高一统考期末)如图为打桩机工作的示意图。打桩机桩锤的质量为m，从距离木桩顶端高h处自由下落击打木桩，重力加速度为g。则桩锤( )
A．自由下落过程中重力的平均功率为mg
B．自由下落过程中重力的平均功率为mg
C．击打木桩前瞬间，重力的瞬时功率为mg
D．击打木桩前瞬间，重力的瞬时功率为mg
答案：D
解析：桩锤做自由落体运动，落地速度v＝，下落过程重力的平均功率＝mg＝mg，A、B错误；落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝mg，C错误，D正确。故选D。
5.设在平直的公路上一位男生以一般速度(约为5 m/s)骑自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于( )
A．10-1 kW B．10-3 kW
C．1 kW D．10 kW
答案：A
解析：车、人的总质量约为80 kg，而车速约5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.08 kW，最接近于10-1 kW。故选A。
6.(2024·广州市高一统考期末)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。若喷管管口直径为6 cm。根据图中信息和生活经验，估算一个喷管喷水消耗的功率最接近( )
A．3 kW B．15 kW
C．30 kW D．45 kW
答案：A
解析：运动员的身高约为1.8 m，根据图像可知水柱的高度约为运动员身高的4倍，即h＝7.2 m，根据运动学公式有v2＝2gh，解得v＝12 m/s，一个喷管喷水消耗的功率P＝＝＝ρghSv＝103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2.4 kW，与3 kW最接近。故选A。
7.当汽车发动机的输出功率为40 kW时，汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶，此时汽车牵引力是( )
A．1 000 N B．1 500 N
C．2 000 N D．3 000 N
答案：C
解析：根据P＝Fv可得汽车牵引力大小为F＝＝ N＝2 000 N，故选C。
8.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：C
解析：由P＝mgv cos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
9.如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则起重机在这2 s内拉力的平均功率及2 s末拉力的瞬时功率分别为( )
A．2.4×104 W、2.4×104 W
B．2.4×104 W、4.8×104 W
C．4.8×104 W、2.4×104 W
D．4.8×104 W、4.8×104 W
答案：B
解析：货物匀加速运动，根据加速度的定义式有a＝＝2 m/s2，货物受重力和拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝1.2×104 N，这2 s内的平均速度＝2.4×104 W，2 s末的瞬时功率P＝Fv＝4.8×104 W，故选项B正确，A、C、D错误。
10.(多选)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端。则下列说法正确的是( )
A．重力对三个小球所做的功相同
B．沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球重力的平均功率最大
C．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同
D．沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
答案：ACD
解析：设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，重力对三个小球所做的功相同，均为W＝mgh，选项A正确；由a＝g sin θ以及s＝＝at2可得t＝，故沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球运动的时间最长，根据＝可知，重力的平均功率最小，选项B错误；根据v2＝2as＝2g sin θ·＝2gh，可知三个小球到达底端的速度大小相同，根据P＝mgv sin θ可知，沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C、D正确。
11.(8分)如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37 ，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
答案：(1)960 W (2)480 W
解析：(1)水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37 ＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝＝ m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37 ＝960 W。
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝＝ s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcos 37 ＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率＝＝ W＝480 W。
12.(12分)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37 的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
答案：(1)48 J (2)24 W (3)48 W
解析：(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma
前2 s内木块的位移s＝at2
联立解得s＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mg sin θ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
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