(共53张PPT)
第三节 动能 动能定理
第四章 机械能及其守恒定律
1．掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
2．能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3．能运用动能定理解决简单的问题。
素养目标
知识点一 动能
情境导入 古代攻城战车装有质量巨大的圆木，士兵推着战车以很大的速度撞击城门，可以轻而易举的将城门撞破，这是利用了圆木的哪种能量？
提示：动能
自主学习
运动
标量
焦耳
师生互动 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，速度是否变化？动能是否变化？
提示：速度变化；动能不变
课堂探究
(多选)如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则
A．小球与墙壁碰后的速度为－4 m/s
B．小球与墙壁碰后的动能为1.6 J
C．小球与墙壁碰撞过程中的速度变化量Δv＝0
D．小球与墙壁碰撞过程的动能变化量ΔEk＝0
例1
√
√
√
探究归纳
√
√
返回
知识点二 动能定理
自主学习
教材梳理 (阅读教材P91—P92完成下列填空)
1．内容：合力对物体所做的功等于物体_____的变化量。
2．表达式：W＝________。如果物体受到几个力的共同作用，W即为____做的功，它等于____________________。
3．适用范围：既适用于直线运动，也适用于______运动；既适用于恒力做功，也适用于______做功。
动能
Ek2－Ek1
合力
各个力做功的代数和
曲线
变力
师生互动
任务1.合外力对物体做功，物体的速度一定变化吗？物体的速度变化，合外力一定对物体做功吗？
提示：如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化时，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，但所受合外力不做功，则动能不变。
课堂探究
任务2.动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？可不可以用微元法推导动能定理？
提示：成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。
例2
√
关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体所受合外力一定为零
由W =Fscosα可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α=90°，故A正确，B错误；由动能定理W =ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，故C错误；动能不变，合外力做功为零，但物体所受合外力不一定为零，例如匀速圆周运动，故D 错误。故选 A。
探究归纳
动能定理公式中“＝”的意义
1．单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
2．数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
3．因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为是功转变成了动能。
针对练1．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍
(1)质量不变，速度增大到原来的2倍；
答案：4倍
(2)速度不变，质量增大到原来的2倍；
答案：2倍
速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍；
(3)质量减半，速度增大到原来的4倍；
答案：8倍
(4)速度减半，质量增大到原来的4倍。
答案：动能不变
质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍；
速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。
针对练2．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为
A．1∶2 B．1∶3
C．3∶1 D．1∶4
√
返回
知识点三 动能定理的应用
应用动能定理解题的基本思路
1．选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2．对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
3．明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4．列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
例3
质量m=6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m 时，达到起飞速度v=60m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
答案：1.08×107J
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
答案：1.5×104 N
设飞机受到的牵引力为F，且不计滑行过程中所受的阻力
由动能定理得Fl=Ek-0
代入数据解得F=1.5×104 N。
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案：9×102 m
设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，则由动能定理得(F-f)l'=Ek-0解得l'=9×102 m。
例4
(2024·徐州市高一期末)一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，
如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为
A．mgl cos θ B．mgl(1－cos θ)
C．Fl cos θ D．Fl sin θ
小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知F＝mg tan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的定义式求它所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。
√
探究归纳
1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求解变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
针对练.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为
A．3 800 J B．－3 800 J
C．4 200 J D．－4 200 J
√
返回
随堂演练 对点落实
√
√
3．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s；如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为
A．s B．2s
C．4s D．8s
√
√
返回
课时测评
√
√
动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关；动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能，A、B正确，C、D错误。
√
3.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
√
物体受重力、支持力和摩擦力做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。
√
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，解得WAB＝(1－μ)mgR。故选D。
5.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．一样大
√
√
7.一物体分别沿高度相同，倾角分别为30 、45 、60 的三个斜面从顶端由静止开始下滑，物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，则物体到达底端时动能的大小关系是
A．沿倾角60 斜面下滑的最大
B．沿倾角45 斜面下滑的最大
C．沿倾角30 和60 斜面下滑的一样大
D．沿倾角45 斜面下滑的最小
√
√
√
√
10.小球 P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直， 如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点
A．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
11.(10 分)(2024·湛江市期中)为了增强体能，随时
应对各种突发情况，消防官兵经常拖着轮胎进行
负重跑步训练。在某次训练中，消防员拖着质量
m =50kg的轮胎进行百米负重直线跑步训练，消
防员从静止开始加速(非匀加速)，30 m 后达到最
大速度v=5m/s，之后匀速跑完全程。已知轮胎受到地面的阻力恒为轮胎重的0.5倍(g=10m/s2)。则:
(1)轮胎的动能增加了多少
答案：625J
(2)全过程阻力对轮胎做了多少功
答案：-25000J
(3)全过程消防员对轮胎做了多少功
答案：25625J
Wf=-fs，f=0.5mg，解得Wf=-25000J。
(2)机器人在这段时间对小车和货物做的功；
答案：400 J
(3)小车发生这段位移所用的时间t。
答案：10 s
由W＝Pt得t＝10 s，所以小车发生这段位移所用时间为10 s。
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【素养目标】 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。 2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3.能运用动能定理解决简单的问题。
知识点一 动能
【情境导入】 古代攻城战车装有质量巨大的圆木，士兵推着战车以很大的速度撞击城门，可以轻而易举的将城门撞破，这是利用了圆木的哪种能量？
提示：动能
【教材梳理】(阅读教材P90—P91完成下列填空)
1．定义：物体由于运动而具有的能量。
2．表达式：Ek＝mv2。
3．标矢性：动能是标量。
4．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J。
【师生互动】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，速度是否变化？动能是否变化？
提示：速度变化；动能不变
(多选)如图所示，一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上以4 m/s的速度做匀速直线运动，与竖直墙壁碰撞后以原来的速率反向弹回，以碰撞前的速度方向为正方向，则( )
A．小球与墙壁碰后的速度为－4 m/s
B．小球与墙壁碰后的动能为1.6 J
C．小球与墙壁碰撞过程中的速度变化量Δv＝0
D．小球与墙壁碰撞过程的动能变化量ΔEk＝0
答案：ABD
解析：由题意知，小球与墙壁碰后的速度方向与正方向相反，v′＝－4 m/s，故A正确；碰前的动能为Ek1＝mv2＝×0.2×42 J＝1.6 J，碰后的动能为Ek2＝mv′2＝1.6 J，故B正确；碰撞前后的速度变化量Δv＝v′－v＝－8 m/s，故C错误；碰撞前后的动能变化量为Ek＝Ek2－Ek1＝0，故D正确。
1．对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2．动能变化量ΔEk
ΔEk＝。若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。
针对练．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )
A．动能是普遍存在的能中的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：AC
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以凡是运动的物体都具有动能，故A正确；公式Ek＝mv2中，速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态；一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定变化，故C正确，D错误。
知识点二 动能定理
【情境导入】 如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
提示：W＝Fl＝＝＝。
【教材梳理】(阅读教材P91—P92完成下列填空)
1．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2．表达式：W＝Ek2－Ek1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
3．适用范围：既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
【师生互动】
任务1．合外力对物体做功，物体的速度一定变化吗？物体的速度变化，合外力一定对物体做功吗？
提示：任务1．如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化时，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，但所受合外力不做功，则动能不变。
任务2．动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？可不可以用微元法推导动能定理？
提示：任务1．成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。
关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体所受合外力一定为零
答案：A
解析：由W =Fscosα可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α=90°，故A正确，B错误；由动能定理W =ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，故C错误；动能不变，合外力做功为零，但物体所受合外力不一定为零，例如匀速圆周运动，故D 错误。故选 A。
动能定理公式中“＝”的意义
1．单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
2．数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
3．因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为是功转变成了动能。
针对练1．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍
(1)质量不变，速度增大到原来的2倍；
(2)速度不变，质量增大到原来的2倍；
(3)质量减半，速度增大到原来的4倍；
(4)速度减半，质量增大到原来的4倍。
答案:(1)4倍 (2)2倍 (3)8倍 (4)动能不变
解析:根据动能表达式 Ek=mv2可知，(1)质量不变，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的4倍；(2)速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍；(3)质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍；(4)速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。
针对练2．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．3∶1 D．1∶4
答案：B
解析：根据动能定理得，第一段过程中W1＝mv2，第二段过程中W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，解得W1∶W2＝1∶3，B正确。
知识点三 动能定理的应用
应用动能定理解题的基本思路
1．选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2．对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
3．明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4．列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
质量m=6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m 时，达到起飞速度v=60m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大
答案：(1)1.08×107J (2)1.5×104 N (3)9×102 m
解析：(1)飞机起飞时的动能Ek=mv2
代入数据解得Ek=1.08×107J。
(2)设飞机受到的牵引力为F，且不计滑行过程中所受的阻力
由动能定理得Fl=Ek-0
代入数据解得F=1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，则由动能定理得(F-f)l'=Ek-0解得l'=9×102 m。
(2024·徐州市高一期末)一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为( )
A．mgl cos θ B．mgl(1－cos θ)
C．Fl cos θ D．Fl sin θ
答案：B
解析：小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知F＝mg tan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的定义式求它所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。
1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求解变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
针对练.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．3 800 J B．－3 800 J
C．4 200 J D．－4 200 J
答案：B
解析：由动能定理有mgh＋Wf＝，解得Wf＝－3 800 J，故B正确。
1．在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
答案：D
解析：根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝＝2×mv2＝2Ek乙，可知甲的动能是乙的2倍，A错误；根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝×2m＝Ek乙，可知甲的动能是乙的，B错误；根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝＝Ek乙，可知甲的动能是乙的，C错误；甲、乙质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能大小只与物体质量和速度大小有关，与速度方向无关，动能一定相等，D正确。
2.(2024·珠海市高一期末)如图所示，电梯质量为 M，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为 H 时，速度达到v，则 ( )
A．地板对物体的支持力做的功等于mv2
B．地板对物体的支持力做的功等于mv2-mgH
C．钢索的拉力做的功等于Mv2+MgH
D．合力对电梯做的功等于Mv2
答案：D
解析：设地板对物体的支持力做的功为 W ，对物体由动能定理可得W -mgH=mv2，解得 W =mgH+mv2，故 A、B错误；设钢索的拉力做的功为 W'，对电梯和物体整体由动能定理可得 W'-(M+m)gH=(M+m)v2，解得 W'=(M+m)v2+(M+m)gH，故 C错误；由动能定理可得，合力对电梯做的功等于Mv2，故 D正确。故选 D。
3．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s；如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A．s B．2s
C．4s D．8s
答案：C
解析：根据动能定理得μmgs＝，μ×2mgs′＝×2m×(2v0)2，由以上两式解得s′＝4s，故C正确。
4.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是( )
A．mgh－mv2 B．mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
答案：A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。
课时测评23 动能 动能定理
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题4分，共40分)
1.(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D．当物体以不变的速率做曲线运动时，其动能不断变化
答案：AB
解析：动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关；动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能，A、B正确，C、D错误。
2．一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek。当它的动能为2Ek时，其速度大小为( )
A． B．2v0
C．v0 D．v0
答案：C
解析：根据动能表达式可得Ek＝，2Ek＝，可得v＝v0，故选C。
3.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
答案：C
解析：物体受重力、支持力和摩擦力做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。
4.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A．μmgR B．mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
答案：D
解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，解得WAB＝(1－μ)mgR。故选D。
5.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．一样大
答案：D
解析：设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh＝，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三个球落地时的动能相同，D正确。
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A．－μmg(s＋x) B．－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
答案：A
解析：由动能定理有－W－μmg(s＋x)＝，可得W＝－μmg(s＋x)，A正确，B、C、D错误。
7.一物体分别沿高度相同，倾角分别为30 、45 、60 的三个斜面从顶端由静止开始下滑，物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，则物体到达底端时动能的大小关系是( )
A．沿倾角60 斜面下滑的最大
B．沿倾角45 斜面下滑的最大
C．沿倾角30 和60 斜面下滑的一样大
D．沿倾角45 斜面下滑的最小
答案：A
解析：由动能定理得mgh－μmg cos θ＝Ek－0，即mgh－＝Ek，θ越大，越小，到达底端的动能越大，故A正确，B、C、D错误。
8.质量为m的卫星在贴近地球表面的轨道上运行。已知地球的半径是R，地球表面的重力加速度为g，则卫星的动能是( )
A．mgR B．mgR
C．mgR D．2mgR
答案：B
解析：由万有引力提供向心力可得G＝m，又GM＝gR2，解得v＝，故卫星的动能Ek＝mv2＝mgR，故B正确。
9.(2024·汕头市高一期末)如图所示，将质量为 m 的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
答案：D
解析：小球向上运动的过程，由动能定理可得-(mg+f)H=0-mv02，小球向下运动的过程，由动能定理可得(mg-f)H=m2-0，联立解得f=mg。故选 D。
10.小球 P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直， 如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
答案：C
解析：从释放到最低点过程中，由动能定理可得mgl=mv2-0，可得v=，因lPmQ，故两球动能大小无法比较，B 错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T-mg=m=man，可得T=3mg，an=2g，则TP >TQ，anP =anQ，C正确，D 错误。故选 C。
11.(10 分)(2024·湛江市期中)为了增强体能，随时应对各种突发情况，消防官兵经常拖着轮胎进行负重跑步训练。在某次训练中，消防员拖着质量m =50kg的轮胎进行百米负重直线跑步训练，消防员从静止开始加速(非匀加速)，30 m 后达到最大速度v=5m/s，之后匀速跑完全程。已知轮胎受到地面的阻力恒为轮胎重的0.5倍(g=10m/s2)。则:
(1)轮胎的动能增加了多少
(2)全过程阻力对轮胎做了多少功
(3)全过程消防员对轮胎做了多少功
答案：(1)625J (2)-25000J (3)25625J
解析：(1)由 ΔEk= mv2，解得 ΔEk=625J。
(2)Wf=-fs，f=0.5mg，解得Wf=-25000J。
(3)由动能定理得 W 人 +Wf= mv2，解得 W 人 = 25625J。
12.(10分)如图所示，运输机器人水平推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人对小车和货物做功的功率恒为40 W，已知小车和货物的总质量为20 kg，小车受到的阻力为小车和货物重力的，小车向前运动了18 m时达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小车运动的最大速度的大小；
(2)机器人在这段时间对小车和货物做的功；
(3)小车发生这段位移所用的时间t。
答案：(1)2 m/s (2)400 J (3)10 s
解析：(1)当牵引力等于阻力时小车的速度达到最大，有P＝fvm，f＝mg
解得vm＝2 m/s。
(2)根据动能定理得W－fs＝
解得W＝400 J。
(3)由W＝Pt得t＝10 s，所以小车发生这段位移所用时间为10 s。
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