(共49张PPT)
第一节 功
第四章 机械能及其守恒定律
1．知道做功的两个必要因素，理解功的概念。
2．明确正功和负功的含义。
3．会应用公式W＝Fs cos α进行有关计算，掌握总功的计算方法。
4．明确做功与能量变化的关系。
素养目标
知识点一 功的理解与计算
自主学习
情境导入
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功
提示：小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？
提示：如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为F cos α，所做的功为Fs cos α，所以力F对物体所做的功为Fs cos α。
教材梳理 (阅读教材P79—P80完成下列填空)
1．功的定义：如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
3．功的公式：W＝Fscos α，其中F、s、α分别为__________、位移的大小、________________。
4．单位：在国际单位制中，功的单位为_____，简称___，符号是 ____。
5．功的标矢性：功是____量。
6．总功：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的______和，也等于这几个力的______对物体所做的功。
力的大小
力和位移的夹角
焦耳
焦
J
标
代数
合力
课堂探究
师生互动 任务1.在 W =Fscosα中s 是物体间
的相对位移还是物体相对地面的位移？
提示：s是物体相对地面的位移。
任务2.如图所示，物块 A 放在木板B 上，物块A在恒力F 作用下向右运动，A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F 对A 做的功是多少？
提示：W =F(x+d)。
如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37 、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1；
答案：16 J
例1
对物体进行受力分析，如图所示
W1＝Fl cos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力f所做的功W2；
答案：－8.4 J
FN＝mg－F sin θ＝2×10 N－10×0.6 N＝14 N
f＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝flcos 180 ＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J。
(3)重力G所做的功W3；
答案：0
W3＝mglcos 90 ＝0。
(4)弹力FN所做的功W4；
答案：0
W4＝FNlcos 90 ＝0。
(5)合力F合所做的功W。
答案：7.6 J
法一：W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
法二：F合＝F cos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
(2024·湛江市第二中学高一校考期末)甲、乙、丙、丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确的是
A．甲图中F做功最少 B．乙图中F做功最多
C．丙图中F做功最多 D．丁图中F做功最少
例2
√
返回
知识点二 正功和负功
自主学习
教材梳理 (阅读教材P80—P81完成下列填空)
正功和负功
α的取值 W的取值 含义
W＝0 力F________
W＞0 力F对物体做______
W＜0 力F对物体做______(或物体克服力F做功)
不做功
正功
负功
师生互动 任务1.如图所示，推出的铅球在空中运动，
在铅球上升过程中重力充当动力还是阻力？做正功还
是负功？下降过程呢？
提示：推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方
向夹角大于90 ，重力充当阻力，对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90 ，重力充当动力，对铅球做正功。
任务2.双手竖直夹住课本，缓慢上移，缓慢下移，缓慢水平移动，分析摩擦力的做功情况？
提示：缓慢上移过程，静摩擦力做正功；缓慢下移过程，静摩擦力做负功；缓慢水平移动过程，静摩擦力不做功。
课堂探究
例3
√
(2024·东莞市高一期末)如图所
示，两箱相同的货物，现要用电梯将
它们从一楼运到二楼，其中图甲是利
用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用
履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，此种情况下支持力对货物做正功，C错误；题图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，此种情况下支持力对货物不做功，故 A、B 错误，D正确。故选 D。
针对练．(多选)质量为m的物体，放在倾角为
θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距
离s，如图所示。物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是
A．重力对物体做正功 B．合外力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
√
√
√
物体的受力分析和位移方向如图所示。支持力FN与位
移s的夹角α<90 ，故支持力对物体做正功，D正确；重
力方向与位移方向垂直，故重力对物体不做功，A错误；
摩擦力f与位移s的夹角大于90 ，故摩擦力对物体做负功，C正确；物体做匀速直线运动，所受合外力为零，合外力对物体做功为零，B正确。
返回
知识点三 做功与能量变化的关系
情境导入 荡秋千的小朋友，向下摆动过程中什么力对他做功？他的能量发生了怎样的转变？
提示：重力对他做功；重力势能减小，动能增大。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P81完成下列填空)
1．能量的定义：一个物体能够对其他物体________，我们就说这个物体具有能量。
2．功能关系：功是能量变化的量度。做功的过程就是能量变化的过程。做了多少功，就有多少能量发生了变化。
做功
师生互动 物体对外做10 J的正功，物体的能量如何变化？外力对物体做10 J的负功，物体的能量如何变化？外力对物体做负功，与物体对外做正功等价吗？
提示：物体的能量减少10 J；物体的能量减少10 J；等价
课堂探究
如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质
量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37 的固定斜面由底端匀速地
拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为
0.25。求这一过程中：(g取10m/s2 ，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
答案：－3 000 J
对物体受力分析如图所示
WG＝－mgL sin θ＝－3 000 J。
例4
(2)物体克服摩擦力所做的功；
答案：1 000 J
f＝μFN＝μmg cos θ
Wf＝－fL＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J。
W克＝－Wf＝1 000 J。
(3)物体所受各力的合力所做的功；
答案：0
法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
法二：物体做匀速直线运动，F合＝0
故W＝0。
(4)力F对物体提供的能量，这些能量的去向。
答案：4 000 J 转化为物体的重力势能和物体
与斜面之间摩擦生的热
力F做正功，大小为4 000 J，因此力F对物体提供了4 000 J的能量；这些能量转化为物体的重力势能和物体与斜面间摩擦生的热。
探究归纳
1．功能关系：功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。反之，转化了多少能量，就说明做了多少功。
2．功与能的区别与联系
(1)功是过程量，能是状态量。两者有着本质的区别。
(2)做功可以使物体的能量发生转化，但功和能不能相互转化。
(3)功是能量转化的量度。
返回
随堂演练 对点落实
1.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与
水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动
了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重
力加速度为g，则雪橇受到的
A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Fl cos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl
√
支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误。
2．(2024·深圳市高一校考)如图所示，用同样大的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力F的方向通过大小相等的位移，则拉力F的做功情况是
A．甲做功最少
B．丁做功最多
C．丙做功最多
D．做功一样多
√
F相同，l相同，由公式W＝Fl可知，做功一样多。故选D。
3.(鲁科版P6T1)如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
√
物体向下减速，位移向下，合力向上，故重力做正功，拉力做负功，合外力做负功。故选B。
√
返回
4.下列关于功和能的说法正确的是
A．功就是能，能就是功
B．滑动摩擦力只能做负功
C．合力对物体做负功，物体的能量必然减少
D．能量转化的多少可以用功来量度
功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状 态量，所以功和能是两个完全不同的概念，故 A 错误。若滑动摩擦力方向与物体位移方向相同，则对物体做正功；若滑动摩擦力方向与位移方向相反，则对物体做负功，故 B 错误。合力对物体做负功的过程，物体的能量可能不变，故C错误。功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，故D正确。
课时测评
1.下列过程中关于人对物体做功的说法中不正确的是
A．小华用力推石头，但没有推动，小华对石头不做功
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中，小明对杠铃不做功
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，小红对书包做了功
D．运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中，运动员对冰壶做了功
√
小华用力推石头，但没有推动，推力没有位移，则小华对石头不做功，A正确；小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中，因为杠铃无位移，则小明对杠铃不做功，B正确；小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，有力且在力的方向上有位移，小红对书包做了功，C正确；运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中，运动员对冰壶没有力的作用，则对冰壶不做功，D错误。故选D。
2．(多选)(2024·佛山市顺德区郑裕彤中学高一校考)李白《行路难》中有两句诗：“欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。”我们从做功的角度来看，以下说法正确的是
A．假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力做正功
B．假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力不做功
C．如果李白登太行山，则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
D．如果李白乘船，此过程中假设船沿直线行驶，水对船的阻力做负功
√
√
假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力的作用点位移为零，所以不做功，故A错误；假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力的作用点位移为零，所以不做功，故B正确；如果李白登太行山，在登山过程中地面支持力的作用点位移为零(只有在接触时才有支持力，抬起脚后支持力为0)，所以不做功，故C错误；如果李白乘船，此过程中假设船沿直线行驶，水对船的阻力与船速度方向相反，做负功，故D正确。故选BD。
3.某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
√
人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是s＝5.0 m，该力做功为W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A正确。
4.(2024·韶关市高一校考期中)物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1、F2的合力对物体做的功为
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
√
功是标量，合力对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故选A。
5.(多选)在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对水平地面进行打磨，当对磨石施加压力F时(如图所示)，磨石刚好能向右做匀速直线运动，已知磨石与地面间的动摩擦因数是μ，重力加速度为g，在磨石向前运动s的过程中，工人对磨石做功为
A．Fs cos θ B．μFs
C．μ(mg＋F sin θ)s D．μ(mg＋F)s
√
√
对磨石受力分析如图所示，磨石做匀速直线运动，受力平
衡，则有f＝μFN＝μ(mg＋F sin θ)；由功的定义式可知，
工人对磨石做功为W＝Fs cos θ＝μ(mg＋F sin θ)s。故选AC。
6.(2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是
A．从20.0s到30.0s，支持力做负功
B．从30.0s到35.0s，支持力不做功
C．从40.0s到50.0s，支持力做正功
D．从50.0s到60.0s，支持力做正功
从20.0s到50.0s，电梯向上运动，支持力做正功，故 A、B错误，C正确；从50.0s到60.0s，电梯静止，支持力不做功，故 D错误。故选 C。
√
7.(2024·惠州市高一联考期中)如图所示，沿倾角为θ的
固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方
向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的
动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则关于木箱所
受各力做功情况的说法中正确的是
A．木箱克服重力做功为mgl
B．推力F做功为Fl cos θ
C．摩擦力做功为μ(mg cos θ＋F cos θ)l
D．支持力做功为(mg cos θ＋F sin θ)l
√
8.(2024·河源市高一校考)甲、乙两固定斜面如图所示(图中已标出两斜面的高度和底边长)，先后从两斜面顶端由静止释放同一滑块。已知滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.4，若滑块由甲、乙斜面顶端运动到底端过程中合力对它做的功分别为W1和W2，则
A．W2＝5W1 B．W2＝6W1
C．W2＝7W1 D．W2＝8W1
√
9.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为s，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中
A．弹力对物体做功为Gs cos α
B．静摩擦力对物体做功为Gs sin α
C．重力对物体做功为Gs
D．合力对物体做功为0
√
物体受重力mg、弹力FN和摩擦力f，根据平衡条件，
有FN＝G cos α，f＝G sin α。重力与位移垂直，做
功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对
物体做功为Wf＝fs cos α＝Gs sin α·cos α；斜面对
物体的弹力做功为WN＝FNs cos (90 ＋α)＝－Gs sin α·cos α，故A、B、C错误。因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确。故选D。
10.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车 (人始终相对车厢静止)，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是
A．人对车的作用力大小为ma
B．人对车的推力F做的功为FL
C．车对人做的功为maL
D．车对人的摩擦力做的功为(ma－F)L
√
√
11.(10分)(2024·广州市华侨中学高一校考)如图所示，
一个质量m＝150 kg 的物体，受到与水平方向成θ＝
37 角斜向左上方500 N的拉力F作用，在水平地面上
移动的距离l＝10 m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻
＝100 N，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，求合外力对物体所做的总功。
答案：3 000 J
拉力F做功W＝Fl cos 37 ＝500×10×0.8 J＝4 000 J
摩擦力做功为W阻＝－F阻·l＝－100×10 J＝－1 000 J
此外W支持力＝0，W重力＝0
则合外力做的总功为W总＝W＋W支持力＋ W重力＋W阻＝4 000 J－1 000 J＝3 000 J。
返回第一节 功
【素养目标】 1.知道做功的两个必要因素，理解功的概念。 2.明确正功和负功的含义。 3.会应用公式W＝Fs cos α进行有关计算，掌握总功的计算方法。4.明确做功与能量变化的关系。
知识点一 功的理解与计算
【情境导入】
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功
提示：1.小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？
提示：如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为F cos α，所做的功为Fs cos α，所以力F对物体所做的功为Fs cos α。
【教材梳理】(阅读教材P79—P80完成下列填空)
1．功的定义：如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
3．功的公式：W＝Fscos α，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力和位移的夹角。
4．单位：在国际单位制中，功的单位为焦耳，简称焦，符号是 J。
5．功的标矢性：功是标量。
6．总功：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。
【师生互动】 任务1.在 W =Fscosα中s 是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？
任务2.如图所示，物块 A 放在木板B 上，物块 A 在恒力F 作用下向右运动，A 相对B 的位移为x，B 向右运动的位移为d，则恒力F 对A 做的功是多少？
提示：任务1.s是物体相对地面的位移。
任务2.W =F(x+d)。
如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37 、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
解析：对物体进行受力分析，如图所示
(1)W1＝Fl cos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)FN＝mg－F sin θ＝2×10 N－10×0.6 N＝14 N
f＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝flcos 180 ＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J。
(3)W3＝mglcos 90 ＝0。
(4)W4＝FNlcos 90 ＝0。
(5)法一：W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
法二：F合＝F cos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
(2024·湛江市第二中学高一校考期末)甲、乙、丙、丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。关于下列四种情境说法正确的是( )
A．甲图中F做功最少
B．乙图中F做功最多
C．丙图中F做功最多
D．丁图中F做功最少
答案：D
解析：设位移为s，由恒力做功公式可知W甲＝Fs，W乙＝Fs cos 30 ＝Fs，W丙＝Fs cos 30 ＝Fs，W丁＝Fs cos 60 ＝Fs，即题图甲中F做功最多，题图丁中F做功最少。故选D。
知识点二 正功和负功
【情境导入】 (1)根据功的公式求解图甲和图乙中力F所做的功。
(2)图甲中力F对物体的运动起促进作用还是阻碍作用？此时力F做正功还是做负功？
(3)图乙中力F对物体的运动起促进作用还是阻碍作用？此时力F做正功还是做负功？
提示：(1)Fs －Fs (2)促进作用，做正功
(3)阻碍作用，做负功
【教材梳理】(阅读教材P80—P81完成下列填空)
正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α＝ W＝0 力F不做功
0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功
＜α≤π W＜0 力F对物体做负功(或物体克服力F做功)
【师生互动】
任务1．如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升过程中重力充当动力还是阻力？做正功还是负功？下降过程呢？
提示：任务1．推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90 ，重力充当阻力，对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90 ，重力充当动力，对铅球做正功。
任务2．双手竖直夹住课本，缓慢上移，缓慢下移，缓慢水平移动，分析摩擦力的做功情况？
提示：任务2．缓慢上移过程，静摩擦力做正功；缓慢下移过程，静摩擦力做负功；缓慢水平移动过程，静摩擦力不做功。
(2024·东莞市高一期末)如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
答案：D
解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，此种情况下支持力对货物做正功，C错误；题图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，此种情况下支持力对货物不做功，故 A、B 错误，D正确。故选 D。
对点练． (多选)质量为m的物体，放在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示。物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
A．重力对物体做正功
B．合外力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功
D．支持力对物体做正功
答案：BCD
解析：物体的受力分析和位移方向如图所示。支持力FN与位移s的夹角α<90 ，故支持力对物体做正功，D正确；重力方向与位移方向垂直，故重力对物体不做功，A错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90 ，故摩擦力对物体做负功，C正确；物体做匀速直线运动，所受合外力为零，合外力对物体做功为零，B正确。
知识点三 做功与能量变化的关系
【情境导入】 荡秋千的小朋友，向下摆动过程中什么力对他做功？他的能量发生了怎样的转变？
提示：重力对他做功；重力势能减小，动能增大。
【教材梳理】(阅读教材P81完成下列填空)
1．能量的定义：一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。
2．功能关系：功是能量变化的量度。做功的过程就是能量变化的过程。做了多少功，就有多少能量发生了变化。
【师生互动】 物体对外做10 J的正功，物体的能量如何变化？外力对物体做10 J的负功，物体的能量如何变化？外力对物体做负功，与物体对外做正功等价吗？
提示：物体的能量减少10 J；物体的能量减少10 J；等价
如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37 的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中：(g取10m/s2，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)
(1)物体的重力所做的功；
(2)物体克服摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功；
(4)力F对物体提供的能量，这些能量的去向。
答案：(1)－3 000 J (2)1 000 J (3)0 (4)4 000 J 转化为物体的重力势能和物体与斜面之间摩擦生的热
解析：对物体受力分析如图所示
(1)WG＝－mgL sin θ＝－3 000 J。
(2)f＝μFN＝μmg cos θ
Wf＝－fL＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J。
W克＝－Wf＝1 000 J。
(3)法一：WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0
法二：物体做匀速直线运动，F合＝0
故W＝0。
(4)力F做正功，大小为4 000 J，因此力F对物体提供了4 000 J的能量；这些能量转化为物体的重力势能和物体与斜面间摩擦生的热。
1．功能关系：功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。反之，转化了多少能量，就说明做了多少功。
2．功与能的区别与联系
(1)功是过程量，能是状态量。两者有着本质的区别。
(2)做功可以使物体的能量发生转化，但功和能不能相互转化。
(3)功是能量转化的量度。
1.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Fl cos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案：C
解析：支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误。
2．(2024·深圳市高一校考)如图所示，用同样大的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力F的方向通过大小相等的位移，则拉力F的做功情况是( )
A．甲做功最少 B．丁做功最多
C．丙做功最多 D．做功一样多
答案：D
解析：F相同，l相同，由公式W＝Fl可知，做功一样多。故选D。
3.(鲁科版P6T1)如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
答案： B
解析：物体向下减速，位移向下，合力向上，故重力做正功，拉力做负功，合外力做负功。故选B。
4.下列关于功和能的说法正确的是( )
A．功就是能，能就是功
B．滑动摩擦力只能做负功
C．合力对物体做负功，物体的能量必然减少
D．能量转化的多少可以用功来量度
答案：D
解析：功是能量转化的量度，功是过程量，能量是状 态量，所以功和能是两个完全不同的概念，故 A 错误。若滑动摩擦力方向与物体位移方向相同，则对物体做正功;若滑动摩擦力方向与位移方向相反，则对物体做负功，故 B 错误。合力对物体做负功的过程，物体的能量可能不变，故 C错误。功是能量转化的量度，能量转化的多少可以用功来量度，故D正确。
课时测评19 功
(时间：30分钟 满分：60分)
(选择题1－10题，每题5分，共50分)
1.下列过程中关于人对物体做功的说法中不正确的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动，小华对石头不做功
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中，小明对杠铃不做功
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，小红对书包做了功
D．运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中，运动员对冰壶做了功
答案：D
解析：小华用力推石头，但没有推动，推力没有位移，则小华对石头不做功，A正确；小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中，因为杠铃无位移，则小明对杠铃不做功，B正确；小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，有力且在力的方向上有位移，小红对书包做了功，C正确；运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中，运动员对冰壶没有力的作用，则对冰壶不做功，D错误。故选D。
2．(多选)(2024·佛山市顺德区郑裕彤中学高一校考)李白《行路难》中有两句诗：“欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。”我们从做功的角度来看，以下说法正确的是( )
A．假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力做正功
B．假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力不做功
C．如果李白登太行山，则在登山过程中地面支持力对人脚做正功
D．如果李白乘船，此过程中假设船沿直线行驶，水对船的阻力做负功
答案：BD
解析：假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力的作用点位移为零，所以不做功，故A错误；假如李白垂钓，钓竿静止不动，人手对杆的支持力的作用点位移为零，所以不做功，故B正确；如果李白登太行山，在登山过程中地面支持力的作用点位移为零(只有在接触时才有支持力，抬起脚后支持力为0)，所以不做功，故C错误；如果李白乘船，此过程中假设船沿直线行驶，水对船的阻力与船速度方向相反，做负功，故D正确。故选BD。
3.某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
答案：A
解析：人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是s＝5.0 m，该力做功为W＝Fs＝20×5.0 J＝100 J，故A正确。
4.(2024·韶关市高一校考期中)物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1、F2的合力对物体做的功为( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
答案：A
解析：功是标量，合力对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故选A。
5.(多选)在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对水平地面进行打磨，当对磨石施加压力F时(如图所示)，磨石刚好能向右做匀速直线运动，已知磨石与地面间的动摩擦因数是μ，重力加速度为g，在磨石向前运动s的过程中，工人对磨石做功为( )
A．Fs cos θ B．μFs
C．μ(mg＋F sin θ)s D．μ(mg＋F)s
答案：AC
解析：对磨石受力分析如图所示，磨石做匀速直线运动，受力平衡，则有f＝μFN＝μ(mg＋F sin θ)；由功的定义式可知，工人对磨石做功为W＝Fs cos θ＝μ(mg＋F sin θ)s。故选AC。
6.(2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是 ( )
A．从20.0s到30.0s，支持力做负功
B．从30.0s到35.0s，支持力不做功
C．从40.0s到50.0s，支持力做正功
D．从50.0s到60.0s，支持力做正功
答案：C
解析：从20.0s到50.0s，电梯向上运动，支持力做正功，故 A、B错误，C正确；从50.0s到60.0s，电梯静止，支持力不做功，故 D错误。故选 C。
7.(2024·惠州市高一联考期中)如图所示，沿倾角为θ的固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A．木箱克服重力做功为mgl
B．推力F做功为Fl cos θ
C．摩擦力做功为μ(mg cos θ＋F cos θ)l
D．支持力做功为(mg cos θ＋F sin θ)l
答案：B
解析：根据题意，对木箱受力分析如图所示，
由平衡条件可得FN＝mg cos θ＋F sin θ，则摩擦力为f＝μFN＝μ。木箱沿斜面向上移动的距离为l，则木箱上升的高度为h＝l sin θ，木箱克服重力做功为W＝mgh＝mgl sin θ，故A错误；由几何关系可知，推力F与位移的夹角为θ，则推力F做功为WF＝Fl cos θ，故B正确；摩擦力做功为Wf＝－fl＝－μl，故C错误；木箱在支持力方向没有位移，则支持力不做功，故D错误。故选B。
8.(2024·河源市高一校考)甲、乙两固定斜面如图所示(图中已标出两斜面的高度和底边长)，先后从两斜面顶端由静止释放同一滑块。已知滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.4，若滑块由甲、乙斜面顶端运动到底端过程中合力对它做的功分别为W1和W2，则( )
A．W2＝5W1 B．W2＝6W1
C．W2＝7W1 D．W2＝8W1
答案：D
解析：滑块沿甲斜面下滑过程中合力做功为W1＝mgh－μmg cos ∠C·＝0.2mgh，滑块沿乙斜面下滑过程中合力做功为W2＝mg·2h－μmg cos ∠A·＝1.6mgh，可得W2＝8W1，故选D。
9.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为s，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中( )
A．弹力对物体做功为Gs cos α
B．静摩擦力对物体做功为Gs sin α
C．重力对物体做功为Gs
D．合力对物体做功为0
答案：D
解析：物体受重力mg、弹力FN和摩擦力f，根据平衡条件，有FN＝G cos α，f＝G sin α。重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体做功为Wf＝fs cos α＝Gs sin α·cos α；斜面对物体的弹力做功为WN＝FNs cos (90 ＋α)＝－Gs sin α·cos α，故A、B、C错误。因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确。故选D。
10.(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车(人始终相对车厢静止)，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的作用力大小为ma
B．人对车的推力F做的功为FL
C．车对人做的功为maL
D．车对人的摩擦力做的功为(ma－F)L
答案：BC
解析：以人为研究对象，竖直方向有Fy＝mg，水平方向有Fx＝ma，则车对人的作用力大小为F车＝，根据牛顿第三定律可知，人对车的作用力大小为F人＝F车＝，故A错误；人对车的推力F做的功为W＝FL，故B正确；由于人的重力对人不做功，则车对人做的功等于合外力对人做的功，则有W车＝F合L＝maL，故C正确；以人为对象，由牛顿第二定律得f－F＝ma，解得f＝F＋ma，则车对人的摩擦力做的功为Wf＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。故选BC。
11.(10分)(2024·广州市华侨中学高一校考)如图所示，一个质量m＝150 kg 的物体，受到与水平方向成θ＝37 角斜向左上方500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝10 m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100 N，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，求合外力对物体所做的总功。
答案：3 000 J
解析：拉力F做功W＝Fl cos 37 ＝500×10×0.8 J＝4 000 J
摩擦力做功为W阻＝－F阻·l＝－100×10 J＝－1 000 J
此外W支持力＝0，W重力＝0
则合外力做的总功为W总＝W＋W支持力＋ W重力＋W阻＝4 000 J－1 000 J＝3 000 J。
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