粤教版高中物理必修第二册第四章机械能及其守恒定律第五节机械能守恒定律课件（52页）+学案（有解析）

h2
答案：D
解析：竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝，所以h＝，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2＝，所以h29.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则(　　)
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
答案：A
解析：小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。
10.(10分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲)。我们可以把这种情形抽象为如图乙的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求：
(1)小球在圆轨道最高点的最小速度的大小v；
(2)A点距水平面的最小高度h。
答案：(1)　(2)2.5R
解析：(1)小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg＝m
可得最小速度v＝。
(2)从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝mv2
解得h＝2.5R。
11.(12分)如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？
答案：(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s　无关
解析：(1)以水面为参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5 000 J。
(2)运动员起跳时的动能为Ek＝＝625 J。
(3)运动员从起跳到入水的过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则有
＝mv2
解得v＝15 m/s
此速度大小与起跳时的方向无关。
12.(12分)如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)。
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案：(1)5∶1　(2)能，理由见解析
解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg·
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg·
联立可得EkB∶EkA＝5∶1。
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有FN＋mg＝
可得vC应满足vC≥
由机械能守恒定律得mg·＝
可得vC＝
综上可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
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第五节　机械能守恒定律
　　　　
第四章　机械能及其守恒定律
1．知道什么是机械能，能够分析动能与势能(包括重力势能和弹性势能)之间的相互转化问题。
2．会根据守恒的条件判断机械能是否守恒。　
3．能应用机械能守恒定律解决相关问题。
素养目标
知识点一　机械能守恒定律
自主学习
教材梳理　(阅读教材P100—P102完成下列填空)
1．机械能：动能与______(包括__________和__________)统称为机械能。
2．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能______，物体的__________转化为______；若重力对物体做负功，则物体的重力势能______，动能______，物体的______转化为__________。
3．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能______，物体的动能______，弹簧的__________转化为物体的______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能______，物体的动能______，物体的______转化为弹簧的__________。
势能
重力势能
弹性势能
减少
增加
重力势能
动能
增加
减少
动能
重力势能
减少
增加
弹性势能
动能
增加
减少
动能
弹性势能
4．机械能守恒定律
(1)内容：在只有______或______做功的系统内，______和______发生相互转化，而系统的____________保持不变。
(2)表达式：Ep1＋Ek1＝____________。
(3)条件：①系统只受重力或弹力。
②除了重力和弹力外，系统还受其他力，但其他力合力为0。
③除了重力和弹力外，系统受其他力的合力不为0，但其他力做功的代数和为0。
以上三个条件只要满足其一，即可判断系统机械能守恒。
重力
弹力
动能
势能
机械能总量
Ep2＋Ek2
师生互动　跳伞运动员匀速下降时，他和装备的机械能是否守恒？能不能说合外力为零，或合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒？
提示：不守恒；匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能减小。不能；因为跳伞运动员匀速下降时所受合外力为零，合外力做功也为零，但其机械能不守恒。
课堂探究
　 　(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A．甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力)
B．乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒
C．丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒
D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒
例1
√
√
√
题图甲中，只有重力和弹簧
弹力对系统做功，系统机械
能守恒，A正确；题图乙中，
物体在大小等于摩擦力的沿
斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，由于力F做的正功等于摩擦力做的负功，则力F与摩擦力做功的代数和为零，物体机械能守恒，B正确；题图丙中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减小，物体机械能减小，C错误；题图丁中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中只有重力做功，物体机械能守恒，D正确。
探究归纳
判断机械能是否守恒的方法
1．利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。
2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。
针对练1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是
A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
√
若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。
针对练2．(2024·茂名市高一统考期末)如图所示，一小球从竖直固定轻质弹簧的上端某一高度P点自由下落，小球在A点与弹簧接触，B点为到达的最低点，重力加速度为g，则在小球下落过程中下列说法正确的是
A．小球到达A点时动能最大
B．从P到B的过程中，小球的机械能守恒
C．从A到B的过程中，弹簧的机械能守恒
D．若增大P点到A的距离，则小球下降的最低点的位置下降
√
小球到达A点时仍会加速下降，直到满足mg＝kx，即弹簧
向上的弹力等于重力时，速度最大，动能最大，A错误；
从P到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，
从A到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机
械能不断减小，B、C错误；若增大P点到A的距离，即增
大小球的重力势能，增大系统的机械能，则到达最低点时弹簧的弹性势能增大，即小球下降的最低点的位置下降，D正确。故选D。
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知识点二　机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的
角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化
角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量(减少量)等于势能的减少量(增加量) —
从转移
角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加(减少)的机械能等于B减少(增加)的机械能 不必选参考平面
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的表达式列方程并求解。
　 　如图所示，质量m＝60 kg 的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
(1)运动员在A点时的机械能；
答案：5 880 J　
例2

(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
答案：14 m/s　

(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
答案：9.8 m
运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。

(2)物体离开C点后还能上升多高？
答案：3.5R

　　 　如图所示，处于自由伸长状态的水平轻弹簧一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
答案：50 J　
例3

(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
答案：32 J

拓展变式．把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并
把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹
簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，途中经过位
置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为
0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻
力均可忽略，g取10 m/s2。
(1)分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况；　
小球由位置A至位置B，弹簧对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为小球的机械能；小球由位置B至位置C，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒。
(2)小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位
置C时，小球的动能是多少？
答案：0.6 J　0
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随堂演练　对点落实
1. (多选)关于机械能守恒，以下说法中正确的是
A．系统内只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，总量不变
B．系统内只有弹力做功时，动能和弹性势能相互转化，总量不变
C．系统内只有重力和弹力做功时，动能、弹性势能、重力势能相互转化，总量不变
D．系统内有除重力或弹力以外的其他力做功时，机械能不可能守恒
√
√
√
由机械能守恒定律易知A、B、C正确；有除重力或弹力以外的其他力做功，但只要其他力做的总功为零，机械能仍可能守恒，D错误。
2．(多选)月球围绕地球的轨道是椭圆形
的，在发生满月时，如果月球刚好运行
到近地点附近，此时的满月就是最大满
月；如果刚好运行到远地点附近，就是
最小的满月。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，则
A．月球运动到远地点时的动能最小
B．月球由近地点向远地点运动的过程，势能增大
C．月球由近地点向远地点运动的过程，动能增大
D．月球由近地点向远地点运动的过程，机械能守恒
√
√
√
根据开普勒第二定律可知，月球运动到远地点时的速度最小，动能最小，所以A正确；月球由近地点向远地点运动的过程，万有引力对月球做负功，动能减小，转化为势能，机械能守恒，所以B、D正确，C错误。故选ABD。
3.如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg，上升到0.1 m的高度时速度为　1 m/s，g取10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是
A．0.1 J B．0.2 J
C．0.3 J D．0.4 J
√
4.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30 、长为2 m
的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所
在的水平面为参考平面，重力加速度g取10 m/s2，则它滑
到斜面中点时具有的机械能和动能分别是
A．5 J，5 J B．10 J，15 J C．0，5 J D．0，10 J
√
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课时测评
1.关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒
D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
√
做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；做变速直线运动的物体机械能不一定守恒，如水平面上匀加速运动的汽车，机械能增加，故B错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确。
2．以下物体的运动过程 ，满足机械能守恒的是
A．在草地上滚动的足球
B．从旋转滑梯上滑下的小朋友
C．竖直真空管内自由下落的硬币
D．匀速下落的跳伞运动员
√
在草地上滚动的足球要克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；小朋友从旋转滑梯上滑下时，受阻力作用，阻力做负功，机械能减小，故B错误；真空管内自由下落的硬币只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能守恒，故C正确；匀速下落的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡，阻力做负功，故机械能减少，故D错误。
3.(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)
√
√
物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项C、D正确。
4.(多选)平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是
A．重力不做功
B．重力做功与路径无关
C．重力做正功，机械能守恒
D．重力做正功，机械能减少
√
√
平抛运动中，重力方向竖直向下，与位移方向的夹角小于90 ，则重力做正功，平抛运动只受重力，机械能守恒，并且重力做功与路径无关。故选BC。
√

6．(2024·河北唐山迁西县第一中学高一校考)以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，物体上升过程中，重力势能和动能相等时，物体距地面的高度为
A．2 m B．2.5 m
C．5 m D．10 m
√

7.如图所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg的小
球压缩左端固定的水平轻质弹簧。小球与弹簧不拴接，
此时弹簧的弹性势能为5 J，小球距桌边的距离大于弹簧
原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60 角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)
A．1 m B．1.5 m C．2 m D．4 m
√
8.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖
直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，
三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3

h2
√

√

(2)A点距水平面的最小高度h。
答案：2.5R

11.(12分)如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；
答案：5 000 J　
以水面为参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5 000 J。
(2)运动员起跳时的动能；
答案：625 J　
(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？
答案：15 m/s　无关

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案：能，理由见解析

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