1.1.2 集合的基本关系
【基础巩固】
1．已知集合，且，则可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于，,故,
故选：B
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于，所以，
故选：D
3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个
C．个 D．少于个
【答案】D
【解析】根据任意集合是自身的子集，可知①正确；
根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确；
因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确；
根据元素与集合之间可知④正确；
根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确；
根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．
所以①④⑥正确
故选：D.
4．已知集合，，若，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】因为，当，即时，，，符合题意；
当，即时，，，符合题意．
综上，或．
故选：D．
5．（多选）已知集合，，集合满足，则（ ）
A．， B．集合可以为
C．集合的个数为 D．集合的个数为
【答案】AC
【解析】由题意得，，
又，所以，，故A正确；
当时，不满足，B错误；
集合的个数等价于集合的非空子集的个数，
所以集合的个数为，故C正确，D错误；故选：AC.
6．满足关系 的集合的个数为__________.
【答案】
【解析】由题意，集合中一定含有，，，可能含有，，，但不同时含有，，，
所以集合的个数为：，
故答案为：.
7．若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为___________.
【答案】
【解析】，，
所以或，
当时，且，故；
当时，，解得或；
综上所述：实数组成的集合为.
故答案为：.
8．设集合，
(1)若，试判断集合与的关系．
(2)若，求实数的值组成的集合．
【答案】见解析
【解析】(1)，
，
，当时，，
所以；
(2)当时，，满足；
当时，则，
所以或，解得或
所以实数的值组成的集合为
【能力拓展】
9．设集合，是的一个子集．若对任意，总有，则中元素个数的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为是的一个子集，记，
而奇数一奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数与偶数的差为奇数，
若对任意总有，
要使中元素的个数最多，则集合中应可以取所有的奇数即可，
即，得集合中元素个数的最大值为：．
故选：A
10．（多选）已知集合，，下列说法错误的是（ ）
A．不存在实数，使得 B．存在实数，使得
C．当时， D．当时，
【答案】BCD
【解析】对于A：若，则，此方程组无解，故不存在实数a使得集合，故A正确；
对于B：由，则，即，此不等式组无解，不存在实数，使得故B错误；
对于C：当时，不满足，故C错误；
对于D：当，即时，，符合，
当时，要使，则，解得，不满足，
综上，当且仅当时，
所以当时不正确，故D错误．
故选：BCD
11．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则____________.
【答案】
【解析】当时，
若为二元集：如，共有种，
若为三元集：如共有种，
所以总共有：种；
故答案为：.
【素养提升】
12．已知集合.
(1)判断，，是否属于，并说明理由；
(2)集合，证明：；
(3)写出集合中的所有偶数.
【答案】见解析
【解析】(1)∵，，∴
假设，则，
且，，
∴，或，均无整数解，∴
(2)∵集合，恒有
∴，∴
(3)集合，成立，
同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数，
一奇一偶时，，均为奇数，为奇数.
因为，故，
所以，集合中的所有偶数为，.1.1.2 集合的基本关系
【基础巩固】
1．已知集合，且，则可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个
C．个 D．少于个
4．已知集合，，若，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．（多选）已知集合，，集合满足，则（ ）
A．， B．集合可以为
C．集合的个数为 D．集合的个数为
6．满足关系 的集合的个数为__________.
7．若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为___________.
8．设集合，
(1)若，试判断集合与的关系．
(2)若，求实数的值组成的集合．
【能力拓展】
9．设集合，是的一个子集．若对任意，总有，则中元素个数的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）已知集合，，下列说法错误的是（ ）
A．不存在实数，使得 B．存在实数，使得
C．当时， D．当时，
11．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则____________.
【素养提升】
12．已知集合.
(1)判断，，是否属于，并说明理由；
(2)集合，证明：；
(3)写出集合中的所有偶数.
