1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
【基础巩固】
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】“，”是存在量词命题，
其否定是全称量词命题，
即“，”.
故选：B.
2．已知命题；命题，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】B
【解析】当时，，所以命题为假命题，则命题为真命题；
又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题.
故选：B.
3．若命题，则（ ）
A．是真命题，且
B．是真命题，且
C．是假命题，且
D．是假命题，且
【答案】C
【解析】当时，，所以是假命题，
且.
故选：C.
4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【解析】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或.
所以实数的取值范围为或.
故选：D.
5．（多选）下列命题中，真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．对任意一个无理数，也是无理数
D．，是的充分不必要条件
【答案】BD
【解析】“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A错误；
命题“，”的否定是“，”，B选项正确；
是无理数，是有理数，C错误；
因为，但时满足，不能推出，
所以，是的充分不必要条件，D正确．
故选：BD．
6．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】由题意可知，，使得，为真命题，
故.
故答案为：
7．已知命题，则的否定形式是：_________________.
【答案】
【解析】根据题意，命题等价于，其否定为，
即或，
故答案为：.
8．已知命题，使，命题．
(1)写出；
(2)若命题、一真一假，求实数的取值范围．
【答案】见解析
【解析】(1)，．
(2)若是真命题，得，所以．
若为真命题，为假命题，则，解得；
若为假命题，为真命题，则，解得．
所以，的取值范围为或．
【能力拓展】
9．定义"可否定命题"：对于一个命题p(x)，若其否定命题 p(x)在定义域内至少存在一个成立的实例，则称p(x)为可否定命题.现有以下两个命题：
，
下列说法正确的是（ ）
A．是可否定命题，不是可否定命题
B．不是可否定命题，是可否定命题
C．和都是可否定命题
D．和都不是可否定命题
【答案】A
【解析】对于命题P，其否定为：，根据"可否定命题"的定义，当时，有，所以是可否定命题；而对于命题Q，其否定为，而当时，有，当时，有，当时，有，没有一个成立的实例，所以Q不是可否定命题.
故选：A.
10．（多选）下列结论正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．，方程有实数根
C．是4的倍数
D．“，都有”的否定是“，使得”
【答案】AB
【解析】对于A，“”的否定是“”，A正确；
对于B，，方程恒有实根，B正确；
对于C，当是偶数时，是奇数不是4的倍数；当是奇数时，设，
，则不是4的倍数，C错误；
对于D，“，都有”的否定是“，使得”，D错误.
故选：AB
11．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为____________；若p为假命题，则实数a的取值范围是_____________.
【答案】 ；.
【解析】若p为假命题，则其否定命题“”为真命题.当时，集合，符合；当时，因为，所以由，得对于任意恒成立，所以，则.综上，当p为假命题时，.
【素养提升】
12．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1)因为命题为真命题，即为真命题，
即，由于，故；
(2)为真命题时，
由于，则此时恒成立，故；
命题为真命题时，
时，，符合题意；
时，，即，此时且；
综上，；
所以，当p真q假时；当p假q真时.1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
【基础巩固】
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知命题；命题，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．若命题，则（ ）
A．是真命题，且
B．是真命题，且
C．是假命题，且
D．是假命题，且
4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
5．（多选）下列命题中，真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．对任意一个无理数，也是无理数
D．，是的充分不必要条件
6．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是____________.
7．已知命题，则的否定形式是：_________________.
8．已知命题，使，命题．
(1)写出；
(2)若命题、一真一假，求实数的取值范围．
【能力拓展】
9．定义"可否定命题"：对于一个命题p(x)，若其否定命题 p(x)在定义域内至少存在一个成立的实例，则称p(x)为可否定命题.现有以下两个命题：
，
下列说法正确的是（ ）
A．是可否定命题，不是可否定命题
B．不是可否定命题，是可否定命题
C．和都是可否定命题
D．和都不是可否定命题
10．（多选）下列结论正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．，方程有实数根
C．是4的倍数
D．“，都有”的否定是“，使得”
11．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为____________；若p为假命题，则实数a的取值范围是_____________.
【素养提升】
12．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
