2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课后提升训练（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（ ）
A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合
2．四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（　　）
A．矩形 B．菱形
C．等腰梯形 D．直角梯形
3．设与是平面内不重合的直线，甲：与的斜率相等；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
4．已知，则直线与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
5．已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．以为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．满足下列条件的直线与一定平行的是（ ）
A．直线的倾斜角为，直线经过点，
B．直线的方向向量为，直线经过点，
C．直线经过点，，直线经过点，
D．直线经过点，，直线经过点，
10．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
三、填空题.
12．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ．
13．以点为顶点的直角三角形，其直角顶点为 ．
14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 ．
四、解答题
15．已知直线l经过两点，，问：当取何值时：
(1)直线与轴平行？
(2)直线与轴平行？
16．直线经过，，直线经过点，．
(1)若，求m的值；
(2)若，求m的值．
17．已知平面直角坐标系中，，，，
(1)若直线与直线平行，求m的值；
(2)若直线与直线垂直，求m的值.
18．判断下列直线与是否垂直：
(1)的倾斜角为，经过，两点；
(2)的斜率为，经过，两点；
(3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且；
(4)经过点和，经过点和．
19．已知坐标平面内三点．
(1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
二、多项选择题
9．CD
10．ABD
11．AC
三、填空题
12．平行或重合
13．A
14．，
四、解答题
15．【解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，
所以.
（2）若直线与轴平行，则直线的斜率不存在，
所以.
16．【解】（1）由题知直线的斜率存在且，
若，则直线的斜率也存在，由，
得，解得或，
经检验，当或时，；
（2）若，当时，
此时，斜率存在，不符合题意；
当时，直线的斜率存在且不为0，
则直线的斜率也存在，且，
即，
解得或，
所以当或时，．
17．【解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以，
所以，经检验两直线不重合，
所以
（2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在，
所以，
所以，
18．【解】（1）由题意知，直线的斜率为，
直线的斜率为，
因为，所以．
（2）由题意知，直线的斜率为，直线的斜率为，
而，所以与不垂直．
（3）记的斜率为，因为，所以，
解得或，
又因为为锐角，所以．
因为的斜率为，且，所以．
（4）由题意，直线的斜率一定存在，直线的斜率可能存在或不存在．
①当直线的斜率不存在时，，即，此时，满足．
②当直线的斜率存在时，，由斜率公式，得，．
若，则，即，解得．
综上所述，当或时，直线，当且时，与不垂直．
19．【解】（1）如图，当点在第一象限时，，
设，则，解得，
故点的坐标为.
（2）由题意得为直线的斜率，如图，
当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，．
故直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为．