2.2.1直线的点斜式方程 提升训练（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．过点且与直线斜率相等的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．倾斜角为的直线过点，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l与直线垂直，则l的斜率是（ ）
A．3 B． C． D．
6．直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知过点的直线分别与轴的正半轴交于点为坐标原点，则的面积的最小值是（ ）
A．4 B． C．8 D．5
二、多项选择题
9．下列说法正确的有（ ）
A．点斜式方程可表示过点的所有直线
B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限
C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为
D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为
10．已知直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜截式方程是：.
B．与直线平行
C．与直线垂直
D．直线恒过定点
11．下列结论正确的是（ ）
A．直线l过点，倾斜角为90°，则其方程是
B．方程与方程可表示同一直线
C．直线l过点，斜率为0，则其方程是
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
三、填空题.
12．过点，斜率为的直线点斜式方程为 .
13．过点，平行于x轴的直线方程为 ．
13．已知点、，则线段的垂直平分线方程为 ．
四、解答题
15．已知平面内两点．
(1)求过点且与直线平行的直线的点斜式方程；
(2)求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程．
16．已知的三个顶点．
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程．
17．已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角大．
(1)求直线的方程；
(2)若点在直线上，且，求的取值范围．
18．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高.
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.
19．已知，，．求：
(1)BC边上的中线所在的直线方程；
(2)AB边垂直平分线方程；
(3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程：
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
二、多项选择题
9．BC
10．BC
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）因为，所以．
因为直线与直线平行，所以．
又直线过点，
所以直线的点斜式方程为．
（2）由（1）知．
因为直线与直线垂直，所以，
又直线过点，
所以直线的点斜式方程为．
16．【解】（1）由题意得，边的中点，
则中线所在直线的斜率为，
所以边上的中线所在直线的方程为，即．
（2）由题意得，，则边上的高所在直线的斜率，
所以边上的高所在直线的方程为，即．
17．【解】（1）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，
则的倾斜角为，可知的斜率，
所以的方程为，即；
（2）表示与点连线的斜率，
又是直线在部分上的动点，如下图示：
则，直线AB的斜率不存在，则，
即的取值范围为.
18．【解】（1）由，边的中点，得点，又点，
则直线的斜率，直线的方程为，即，
所以所在直线的方程为.
（2）由（1）知，直线的斜率，
所以高所在直线的方程为，即.
19．【解】（1）由于，，则中点坐标为，
直线的斜率，
所以BC边上的中线所在的直线方程为，整理得；
（2）由于，，所以中点，直线的斜率，
所以直线的垂直平分线的斜率，
所求的垂直平分线的方程为，整理得；
（3）由于，，所以直线的斜率，设其倾斜角为，故，
所求直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，所求直线的斜率，
故所求的直线的方程为，整理得．