2.3.3点到直线的距离公式 课后提升训练（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.3.3点到直线的距离公式 课后提升训练（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 17:08:07 | ||
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文档简介
2.3.3点到直线的距离公式课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．点到直线与直线的距离之和为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若动点，分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知四边形的顶点的坐标分别为 则四边形的面积为（ ）
A．24 B． C．12 D．6
8．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题
9．已知为坐标原点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于直线，．以下说法错误的有（ ）
A．的充要条件是 B．当时，
C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5
11．已知点到直线的距离为，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题.
12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为 ．
13．已知直线l经过点，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为 ．
14．已知在直线上，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知直线的方程为．
(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；
(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？
16．已知直线和直线交于点C，直线过点C且原点到的距离等于2．
(1)求直线的方程；
(2)设直线关于直线对称的直线为，x轴与直线和直线分别交于点A，B，求．
17．已知的三个顶点的坐标为，，．求：
(1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；
(2)点C关于直线AB对称点的坐标；
(3)求的面积．
18．已知在中，边上的高所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为，点的坐标为.求：
(1)边所在的直线方程；
(2)的面积.
19．已知三个顶点分别是．
(1)当时，求边的高所在的直线方程；
(2)若的面积为，求点的坐标满足的关系．
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
【解】因为，
所以问题可转化为求直线上的点到点的距离的最小值，
故求点到直线的距离即可，因为距离，
所以．
故选：D.
5．A
6．C
7．C
8．C
【解】显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，
则或或，
∴l方程为：，
.
故选：C.
二、多项选择题
9．ABC
10．AC
11．AB
三、填空题
12．或
【解】解法1：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．
由题意知，解得．故直线的方程为．
综上所述，直线的方程为或．
解法2：如图，当时，，的方程为，即．
当直线经过线段的中点时，又直线过点，故其方程为.
综上所述，直线的方程为或．
故答案为：或.
13．或
【解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合原点到直线l的距离等于2；
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为，即，
由，
得，即直线l的方程为．
综上，直线l的方程为或．
14．3
【解】因为表示点到原点的距离，而点在直线上，
所以的最小值即为原点到直线的距离，.
所以的最小值为3.
故答案为：.
四、解答题
15．【解】（1）将直线的方程整理得，
令，解得所以直线恒过点．
则定点到直线的距离为．
（2）由（1）可得直线过定点，设定点为．
当时，点到直线的距离最大，且最大距离，
即点到直线的最大距离为．
此时，而直线的斜率，
所以，解得．
16．【解】（1）联立方程，解得，∴，
①当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足原点到的距离为2；
②当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，
∴原点到该直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，
综上所述，符合题意的直线的方程为或．
（2）如图，在上取一点，设点M关于直线的对称点为，连接MN，
则，解得，
∴，
又，作直线CN，
∴直线CN的方程即为所求直线的方程，即，
化简得，
令中的，得，即，
若为，则，
若为，令中的，得，则，
综上，或．
17．【解】（1）设，由ABCD为平行四边形知，
即，则，解得，即.
（2）直线AB的方程为，即，
点关于直线AB对称点的坐标为，
所以，解得：，
故C关于直线AB对称点的坐标为.
（3），
直线AB的方程，
点到直线AB：的距离为，
∴.
18．【解】（1）由题意得设边上的高的斜率为1，边上的高的斜率为，所以直线的斜率分别为.
因为，所以直线的方程分别为.
由解得即；
由解得即.
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即得.
（2）由（1）知，，直线的方程为，
所以.
因为，所以点到直线的距离.
所以的面积.
19．【解】（1）因为，所以，
当时，所以边的高所在直线的斜率，
所以边的高所在的直线方程为，即；
（2）因为直线的方程为，即，
又，
设点到直线的距离为，因为的面积为，所以，即，解得；
又，则或，即或，
所以点的坐标满足的关系为或.
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．点到直线与直线的距离之和为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若动点，分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知四边形的顶点的坐标分别为 则四边形的面积为（ ）
A．24 B． C．12 D．6
8．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题
9．已知为坐标原点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于直线，．以下说法错误的有（ ）
A．的充要条件是 B．当时，
C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5
11．已知点到直线的距离为，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题.
12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为 ．
13．已知直线l经过点，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为 ．
14．已知在直线上，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知直线的方程为．
(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；
(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？
16．已知直线和直线交于点C，直线过点C且原点到的距离等于2．
(1)求直线的方程；
(2)设直线关于直线对称的直线为，x轴与直线和直线分别交于点A，B，求．
17．已知的三个顶点的坐标为，，．求：
(1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；
(2)点C关于直线AB对称点的坐标；
(3)求的面积．
18．已知在中，边上的高所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为，点的坐标为.求：
(1)边所在的直线方程；
(2)的面积.
19．已知三个顶点分别是．
(1)当时，求边的高所在的直线方程；
(2)若的面积为，求点的坐标满足的关系．
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
【解】因为，
所以问题可转化为求直线上的点到点的距离的最小值，
故求点到直线的距离即可，因为距离，
所以．
故选：D.
5．A
6．C
7．C
8．C
【解】显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，
则或或，
∴l方程为：，
.
故选：C.
二、多项选择题
9．ABC
10．AC
11．AB
三、填空题
12．或
【解】解法1：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．
由题意知，解得．故直线的方程为．
综上所述，直线的方程为或．
解法2：如图，当时，，的方程为，即．
当直线经过线段的中点时，又直线过点，故其方程为.
综上所述，直线的方程为或．
故答案为：或.
13．或
【解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合原点到直线l的距离等于2；
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为，即，
由，
得，即直线l的方程为．
综上，直线l的方程为或．
14．3
【解】因为表示点到原点的距离，而点在直线上，
所以的最小值即为原点到直线的距离，.
所以的最小值为3.
故答案为：.
四、解答题
15．【解】（1）将直线的方程整理得，
令，解得所以直线恒过点．
则定点到直线的距离为．
（2）由（1）可得直线过定点，设定点为．
当时，点到直线的距离最大，且最大距离，
即点到直线的最大距离为．
此时，而直线的斜率，
所以，解得．
16．【解】（1）联立方程，解得，∴，
①当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足原点到的距离为2；
②当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，
∴原点到该直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，
综上所述，符合题意的直线的方程为或．
（2）如图，在上取一点，设点M关于直线的对称点为，连接MN，
则，解得，
∴，
又，作直线CN，
∴直线CN的方程即为所求直线的方程，即，
化简得，
令中的，得，即，
若为，则，
若为，令中的，得，则，
综上，或．
17．【解】（1）设，由ABCD为平行四边形知，
即，则，解得，即.
（2）直线AB的方程为，即，
点关于直线AB对称点的坐标为，
所以，解得：，
故C关于直线AB对称点的坐标为.
（3），
直线AB的方程，
点到直线AB：的距离为，
∴.
18．【解】（1）由题意得设边上的高的斜率为1，边上的高的斜率为，所以直线的斜率分别为.
因为，所以直线的方程分别为.
由解得即；
由解得即.
所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即得.
（2）由（1）知，，直线的方程为，
所以.
因为，所以点到直线的距离.
所以的面积.
19．【解】（1）因为，所以，
当时，所以边的高所在直线的斜率，
所以边的高所在的直线方程为，即；
（2）因为直线的方程为，即，
又，
设点到直线的距离为，因为的面积为，所以，即，解得；
又，则或，即或，
所以点的坐标满足的关系为或.