2.4 函数的对称性 教学设计（表格式）——2026届高三数学一轮复习

第 课时 授课日期： 月 日 主备人： 审核人： 复备人：
课 题 2.4函数的对称性
教学目标 1．了解函数的对称性的概念和几何意义． 2．掌握函数的对称性的简单应用．
教学重点 了解函数的对称性的概念和几何意义
教学难点 掌握函数的对称性的简单应用
教法与学法指导 讲授法、合作探究法
教学准备 导学案提前预习；多媒体课件
教学过程
一．高考链接 1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（ ）． A． B．0 C． D．1 3．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 4．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 6．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________． 8．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 二.导入新课 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称． (2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a；若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(a，0)． 2．函数关于直线x＝a或关于点(a，0)对称的特点 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a，0)对称． 可推广为：若函数f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的图象关于点对称． 考点1 判断函数的对称性 [例1]　(1)(多选)若函数f(x)的图象关于点(2，3)中心对称，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝x3－6x2＋19 B．f(x)＝lg (－x)＋3 C．f(x)＝sin πx＋3 D．f(x)＝ (2)(多选)(2025·河北承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．f(x)的周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数 对点训练：(2025·四川泸州模拟)函数f(x)＝的对称中心为________． 考点2 根据对称性值 [例2]　若函数f(x)＝的图象关于点(1，0)对称，则a＝(　　) A．0　　　　 B．－1 C．1 D．2 对点训练 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝x3，则f等于(　　) A． B．－ C． D．－ 2．(2025·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1，0)对称，则b等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 考点3 两个函数图像的对称 [例3]　(1)已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象 (　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于直线x＝3对称 C．关于直线y＝3对称 D．关于点(3，0)对称 (2)若函数y＝g(x)的图象与y＝ln x的图象关于直线x＝2对称，则g(x)＝________． 对点训练： 1.下列函数与y＝ex的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ex-1 B．y＝e1-x C．y＝e2-x D．y＝ln x 2．(多选)已知直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴，则函数f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝　　　 B．f(x)＝ex-1＋e1-x C．f(x)＝cos πx D．f(x)＝x2－2|x| 3．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则(k)＝(　　) A．－21　　　　 B．－22 C．－23 D．－24 4．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二次备课
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