2.5 二次函数与幂函数 教学设计（表格式）-2026届高三数学一轮复习
文档属性
| 名称 | 2.5 二次函数与幂函数 教学设计（表格式）-2026届高三数学一轮复习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 14:05:39 | ||
图片预览
文档简介
第 课时 授课日期： 月 日 主备人： 审核人： 复备人：
课 题 2.5二次函数与幂函数
教学目标 1.掌握二次函数的解析式、图像及性质. 2.掌握幂函数的概念． 3.结合函数y＝x，y＝，y＝，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．
教学重点 二次函数与幂函数性质及应用
教学难点 二次函数与幂函数性质及应用
教法与学法指导 讲授法、合作探究法
教学准备 导学案提前预习；多媒体课件
教学过程
【高考链接】 5年考情考题示例考点分析2021全国甲卷，第4题,5分判断所给函数是否是单调递增的
2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容常结合函数奇偶性，单调性，图像一起考查，设题灵活，难度中等，分值为5分. 【备考策略】 1.掌握二次函数的解析式、图像及性质 2.掌握幂函数的概念． 3.结合函数y＝x，y＝，y＝，y＝，y＝的图象，总结幂函数一般性质 【命题预测】本节内容是全国卷的常考内容，一般难度系数中等。 【导入讲授】 知识点1 幂函数的定义及一般形式 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数． 自主检测若函数是幂函数，则实数的值是（ ） A．1或 B． C．2 D．或2 【合作探究】 知识点2 幂函数的图象和性质 （1）常见的五种幂函数的图象（2）幂函数的性质 ①所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点． ②如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数． ③如果，则幂函数在区间上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． 自主检测1若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 自主检测2如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（ ） A．2， B．，2 ，2 D．，2 知识点3 幂函数的奇偶性 自主检测1已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） 或3 B．3 C． D． 自主检测2（2021全国甲卷） 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 知识点4 二次函数及其性质 （1）二次函数 ①一般式：()，对称轴是 顶点是 ； ②顶点式：()，对称轴是顶点是 ； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （2）二次函数的性质 ①函数的图象关于直线 对称。 ②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 自主检测1已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 自主检测2若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【展示交流】 类型一：幂函数的定义 函数为幂函数（为常数），且在上是减函数，则______ 幂函数的图像经过点，则满足的的值是______. 类型二：幂函数的性质 (1)（多选）设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（ ）A.-1 B.1 C.0.5 D.3 (2)（多选）若幂函数在上单调递增，则( ) A. B. C. D. 设，则的大小关系是____ __ 已知函数，给出下列命题：其中，所有正确命题的序号是_______. ①若； ②若，则； ③若，则； ④若，则 已知函数，且，则的取值范围是_______. 下列命题中正确的是（ ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数的图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数 【达标拓展】 类型三：二次函数的图象与性质 8.已知二次函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 9.已知函数在上的最大值、最小值分别为1，0，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.（多选）设，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围 . 类型四：二次函数的实根分布 13.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且,，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 14.已知关于的方程有两个正根，求的取值范围． 15.关于的方程，求为何值时？ (1)方程有唯一实根； (2)方程一根大于1，一根小于1． 类型五：二次函数的单调性与最值 16.已知函数，求当时，的最大值． 17.已知函数． (1)已知在上单调递增，求的取值范围； (2)求在上的最小值． 二次备课
板书设计
作业设计
教学反思
课 题 2.5二次函数与幂函数
教学目标 1.掌握二次函数的解析式、图像及性质. 2.掌握幂函数的概念． 3.结合函数y＝x，y＝，y＝，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．
教学重点 二次函数与幂函数性质及应用
教学难点 二次函数与幂函数性质及应用
教法与学法指导 讲授法、合作探究法
教学准备 导学案提前预习；多媒体课件
教学过程
【高考链接】 5年考情考题示例考点分析2021全国甲卷，第4题,5分判断所给函数是否是单调递增的
2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容常结合函数奇偶性，单调性，图像一起考查，设题灵活，难度中等，分值为5分. 【备考策略】 1.掌握二次函数的解析式、图像及性质 2.掌握幂函数的概念． 3.结合函数y＝x，y＝，y＝，y＝，y＝的图象，总结幂函数一般性质 【命题预测】本节内容是全国卷的常考内容，一般难度系数中等。 【导入讲授】 知识点1 幂函数的定义及一般形式 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数． 自主检测若函数是幂函数，则实数的值是（ ） A．1或 B． C．2 D．或2 【合作探究】 知识点2 幂函数的图象和性质 （1）常见的五种幂函数的图象（2）幂函数的性质 ①所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点． ②如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数． ③如果，则幂函数在区间上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． 自主检测1若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 自主检测2如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相对应的曲线的n值依次为（ ） A．2， B．，2 ，2 D．，2 知识点3 幂函数的奇偶性 自主检测1已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） 或3 B．3 C． D． 自主检测2（2021全国甲卷） 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 知识点4 二次函数及其性质 （1）二次函数 ①一般式：()，对称轴是 顶点是 ； ②顶点式：()，对称轴是顶点是 ； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （2）二次函数的性质 ①函数的图象关于直线 对称。 ②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 自主检测1已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 自主检测2若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【展示交流】 类型一：幂函数的定义 函数为幂函数（为常数），且在上是减函数，则______ 幂函数的图像经过点，则满足的的值是______. 类型二：幂函数的性质 (1)（多选）设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（ ）A.-1 B.1 C.0.5 D.3 (2)（多选）若幂函数在上单调递增，则( ) A. B. C. D. 设，则的大小关系是____ __ 已知函数，给出下列命题：其中，所有正确命题的序号是_______. ①若； ②若，则； ③若，则； ④若，则 已知函数，且，则的取值范围是_______. 下列命题中正确的是（ ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数的图象不可能在第四象限内 D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数 【达标拓展】 类型三：二次函数的图象与性质 8.已知二次函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 9.已知函数在上的最大值、最小值分别为1，0，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.（多选）设，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围 . 类型四：二次函数的实根分布 13.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且,，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 14.已知关于的方程有两个正根，求的取值范围． 15.关于的方程，求为何值时？ (1)方程有唯一实根； (2)方程一根大于1，一根小于1． 类型五：二次函数的单调性与最值 16.已知函数，求当时，的最大值． 17.已知函数． (1)已知在上单调递增，求的取值范围； (2)求在上的最小值． 二次备课
板书设计
作业设计
教学反思
同课章节目录