微专题01集合之参数问题
一、根据集合中元素的特性、元素与集合的关系求参数
1．若集合，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【难度】0.85【知识点】判断元素能否构成集合、集合元素互异性的应用
【分析】利用元素的互异性即可求得应满足的范围.
【详解】由元素的互异性可知，所以.故选：A
2．已知，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数
【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可.
【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性；
若，不符合集合元素的互异性；若或，不符合集合元素的互异性；
综上，. 故选：C
3．已知集合，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【难度】0.94【知识点】根据元素与集合的关系求参数【分析】利用元素与集合的关系可求解.
【详解】因为，，所以，解得.故选：D.
二、根据集合间的关系求参数
1.若集合,，且，则（ ）
A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1
C．2 D．
【答案】A【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.
【详解】解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故选A．
2、设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A,则实数a的取值组成的集合C= .
[解析] (1)∵A={x|x2-8x+15=0},∴A={3,5}.∵B={x|ax-1=0},∴①当B= 时,a=0,显然B A;②当B≠ 时,B=,由于B A,∴=3或5,∴a=或.故集合C=.
3.设集合，．
(1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)．
(2)或．
【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案；
（2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解.
【详解】（1）解：由集合，
因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，
故 ，所以，
所以实数的取值范围是．
（2）解：由，解得或，所以，
因为，所以集合可能是，，，；
当时，即方程无实数根，
则 ，解得；
当时，即方程有且只有一个根0，
，解得；
当时，即方程有且只有一个根，
则，方程组无解；
当时，方程有两根和，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是或．
4、已知集合A={x|0
A.a>2 B.a<2 C.1解析：集合A={x|05、已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
解:当B= 时,由2a>a+3,得a>3,满足B A.
当B≠ 时,由B A,可得
或解得a<-4或22.
三、根据并集、交集、补集的综合运算求参
1、已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}.
(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围.
解:(1)因为A∪B=A,所以B A.
当B= 时,m-2>2m+1,解得m<-3,符合题意;
当B≠ 时,可得解得-1≤m≤0.
综上所述,实数m的取值范围是-1≤m≤0或m<-3.
(2)∵A∩B= ,∴当B= 时,由(1)知m<-3,符合题意;
当B≠ 时,可得或解得-3≤m<-2或m>3.
综上所述,实数m的取值范围是m<-2或m>3.
2、已知集合A={x|a(1)若a=1,求A∪B;
(2)在①A∪B=B,②( RB)∩A= ,③B∪( RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=1时,集合A={x|1(2)若选①,由A∪B=B,可得A B,所以解得-2≤a≤-1.
若选②,由( RB)∩A= ,可得A B,则解得-2≤a≤-1.
若选③,由B∪( RA)=R,可得A B,则解得-2≤a≤-1.
3、设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若( UA)∩B= ,则实数m= .
[解析] 由题意知A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+m)(x+1)=0},若( UA)∩B= ,则B A,所以m=1或m=2.
4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A UB,求实数a的取值范围.
解:若B= ,则a+1>2a-1,即a<2,此时 UB=R,所以A UB;
若B≠ ,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时 UB={x|x2a-1},
又A UB,所以a+1>5或2a-1<-2,所以a>4或a<-(舍去).
综上,实数a的取值范围为a<2或a>4.
5．已知集合
(1)若A∩B=A求实数的取值范围.
(2)是否存在实数，使得 若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
【分析】（1）分，，得到集合A，再利用求解；
（2）分，，得到集合A，再利用求解；
【详解】（1）当时，，不成立；
当时，，因为所以，解得；
当时，，因为所以，解得，
综上：实数的取值范围是或；
（2）当时，，不成立；
当时，，，不成立；
当时，，因为所以，解得；
综上：实数的值是2；微专题01集合之参数问题
一、根据集合中元素的特性、元素与集合的关系求参数
1．若集合，则应满足（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．已知集合，且，，则（ ）
A． B． C． D．
二、根据集合间的关系求参数
1.若集合,，且，则（ ）
A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1 C．2 D．
2、设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A,则实数a的取值组成的集合C= .
3.设集合，．
(1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
4、已知集合A={x|0A.a>2 B.a<2 C.15、已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
三、根据并集、交集、补集的综合运算求参
1、已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|m-2≤x≤2m+1}.
(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围.
2、已知集合A={x|a3、设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若( UA)∩B= ,则实数m= .
4、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A UB,求实数a的取值范围.
5．已知集合
(1)若A∩B=A求实数的取值范围.
(2)是否存在实数，使得 若存在求出的值；若不存在，请说明理由.