类型1 复数的概念
1．复数的概念包括虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．理解复数的相关概念是解答相应问题的关键．
2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养．
【例1】 (多选)已知复数z1＝，z2＝－3＋i，则( )
A．z1的实部为3
B．z1的虚部为－1
C．z1与z2互为共轭复数
D．z1－z2为纯虚数
[尝试解答] _________________________________________________________
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类型2 复数的四则运算
1．复数运算包括复数的加法、减法、乘法和除法，它是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点．
2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养．
【例2】 已知复数z1＝1＋i，z2＝2i－3．
(1)求；
(2)已知z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．
[尝试解答] _________________________________________________________
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类型3 复数的几何意义
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及向量之间是一一对应关系，另外复数加、减法的几何意义与向量加、减法的几何意义一致．
2．通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养．
【例3】 已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2，z所对应的点A在第三象限，求：
(1)复数z；
(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
[尝试解答] _________________________________________________________
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章末重构拓展
例1 BCD [因为z1＝＝－3－i，所以z1的实部为－3，z1的虚部为－1，z1与z2互为共轭复数，
z1－z2＝－3－i＋3－i＝－2i为纯虚数．故选BCD．]
例2 解：(1)i，
(2)因为z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，
所以2(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，
所以4i＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋4)i＝0，
所以
例3 解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以|z|＝，①
因为z2＝a2－b2＋2abi，又z2的虚部为2，
所以2ab＝2，②
由①②解得 或所以z＝1＋i或z＝－1－i，
又z所对应的点A在第三象限，所以z＝－1－i．
(2)(mi－z)2＝(mi＋1＋i)2＝[1＋(m＋1)i]2＝－m2－2m＋2(m＋1)i，
因为复数(mi－z)2在复平面上对应的点在第二象限，
所以解得m>0，
故实数m的取值范围为(0，＋∞)．
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章末重构拓展
第七章 复数
巩固层·知识重构
类型1 复数的概念
1．复数的概念包括虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．理解复数的相关概念是解答相应问题的关键．
2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养．
提升层·题型探究
【例1】 (多选)已知复数z1＝，z2＝－3＋i，则( )
A．z1的实部为3 B．z1的虚部为－1
C．z1与z2互为共轭复数 D．z1－z2为纯虚数
√
BCD [因为z1＝＝－3－i，所以z1的实部为－3，z1的虚部为－1，z1与z2互为共轭复数，
z1－z2＝－3－i＋3－i＝－2i为纯虚数．故选BCD．]
√
√
类型2 复数的四则运算
1．复数运算包括复数的加法、减法、乘法和除法，它是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点．
2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养．
【例2】 已知复数z1＝1＋i，z2＝2i－3．
(1)求；
(2)已知z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．
[解] (1)i，
．
(2)因为z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，
所以2(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，
所以4i＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋4)i＝0，
所以
类型3 复数的几何意义
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及向量之间是一一对应关系，另外复数加、减法的几何意义与向量加、减法的几何意义一致．
2．通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养．
【例3】 已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2，z所对应的点A在第三象限，求：
(1)复数z；
(2)若复数(mi－z)2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
[解] (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
所以|z|＝，①
因为z2＝a2－b2＋2abi，又z2的虚部为2，
所以2ab＝2，②
由①②解得 或所以z＝1＋i或z＝－1－i，
又z所对应的点A在第三象限，所以z＝－1－i．
(2)(mi－z)2＝(mi＋1＋i)2＝[1＋(m＋1)i]2＝－m2－2m＋2(m＋1)i，
因为复数(mi－z)2在复平面上对应的点在第二象限，
所以解得m>0，
故实数m的取值范围为(0，＋∞)．
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