（单元培优卷）第2单元 圆 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（西师大版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第2单元 圆 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（西师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 09:57:30 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第2单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面说法中，正确的是（ ）。
①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
②两端在圆上的线段是直径。
③在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的两倍。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．下图3个正方形边长都相等。对于其中阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等
3．如图，一张可折叠圆桌，直径是。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是（ ）。
A．113.04 B．30.96 C．41.04 D．65.04
4．下列涂色部分是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96
6．如图，直角三角形的周长为12厘米，两条直角边分别为3厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）。
A．1.4781厘米 B．1.4784平方厘米 C．10.968厘米 D．10.968平方厘米
7．图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是12.56cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
8．图中空白部分与阴影部分的周长相比（ ）。
A．空白部分大 B．阴影部分大 C．一样大
9．如图，从A地到B地，有1和2两条路线，两条路线相比较（ ）。
A．线路1长 B．线路2长 C．同样长
10．一张圆桌面的直径为1m，现在要给桌面铺上一张台布，尺寸选（ ）的台布比较合适。
A．100cm×80cm B．120cm×80cm C．120cm×120cm
二、填空题
11．“太极图”是中华文化的象征之一。古人用形如两条鱼重叠而成的图形符号表示，白方表示阳，黑方表示阴；白方中小黑圆表示阳中有阴，黑方中小白圆表示阴中有阳；外周之圆表示无极。如下图，这个“太极图”的大圆直径为4厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是( )厘米。
12．用36米长的篱笆靠墙围一个鸡舍，靠墙的一面不用篱笆。如果围成正方形，这个鸡舍的面积是( )平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是( )平方米（π取3）。
13．如图中小圆的面积是28.26平方厘米，大圆的面积是( )平方厘米。
14．一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角( )°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是( )。
15．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积约是( )平方厘米。
17．下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。
18．如图，在一块周长为18.84dm的圆形木板中，裁出7块同样大的小圆形木板。余下边角料的总面积是( )dm2。
19．如图，涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
20．如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14）
三、判断题
21．圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。( )
22．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。( )
23．把一张圆形纸片沿直径剪开，得到的每个半圆纸片的周长和面积都是原来的。( )
24．画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开5厘米。( )
25．两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。( )
26．扇形的圆心角越大，扇形就越大。( )
四、计算题
27．已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。
28．求下列图形中阴影部分的面积。
五、作图题
29．在下面边长是4厘米的正方形里，画一个最大的圆。并计算出所画圆的面积和周长。
30．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。
六、解答题
31．学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？
32．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？
33．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
34．5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。
结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。
所提问题：
解答：
35．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
36．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
37．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
38．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
39．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？
40．陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有哪几个？请写出思考的过程（可用算式、图形等形式来表示）。
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】①根据圆的特征，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，此说法正确。
②通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。如下图所示，两端都在圆上但没有通过圆心的线段不是直径，此说法错误。
③在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即d＝2r，此说法正确。据此解答。
【解析】通过分析可得：正确的是①③。
故答案为：C
2．C
【分析】看图可知，后边两幅图中空白部分可以拼成一个圆，三幅图阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积；第一幅图阴影部分的周长＝正方形周长＋圆的周长，第二幅图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，第三幅图阴影部分的周长＝圆的周长，据此分析。
【解析】根据分析，三幅图阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意可知，被折叠部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的直径是12dm；正方形分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形面积，则正方形面积＝圆的直径×圆的半径，据此代入数据，即可求出被折叠部分面积。
【解析】3.14×（12÷2）2－12×（12÷2）
＝3.14×62－12×6
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（dm2）
一张可折叠圆桌，直径是12dm。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是41.04dm2。
故答案为：C
4．B
【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，据此解答即可。
【解析】
A． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
B． 根据扇形的定义，涂色部分符合条件；
C． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
D． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
故答案为：B
5．A
【分析】分析题目，在长方形上剪一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽；再根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。
【解析】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方分米。
故答案为：A
6．B
【分析】由于直角三角形的周长是12厘米，用它的周长减去已知的两条直角边即为斜边，即斜边的长度是12－3－4＝5（厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面积，再把斜边当做底，根据面积×2÷底求出斜边上的高，即为扇形的半径；由于这是的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出圆的面积再除以4即可求出扇形的面积，再用三角形的面积减去扇形的面积即可求出阴影部分的面积。
【解析】12－3－4＝5（厘米）
3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷5＝2.4（厘米）
6－3.14×2.42÷4
＝6－3.14×5.76÷4
＝6－4.5216
＝1.4784（平方厘米）
所以阴影部分的面积是1.4784平方厘米。
故答案为：B
7．A
【分析】根据图形，圆的半径恰好是长方形的宽，可以设圆的半径是rcm。根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的面积是（12.56r）cm2，圆的面积＝＝3.14r2。再根据长方形和圆的面积相等，列出方程，得出半径，再根据圆的面积公式得出面积。
【解析】解：设圆的半径为rcm。
12.56r＝3.14r2
12.56＝3.14r
r＝12.56÷3.14
r＝4
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则圆的面积是50.24cm2。
故答案为：A
8．B
【分析】分析题目，阴影部分的周长是大半圆所在圆的周长的一半加上两个小半圆所在圆周长的一半之和，空白部分的周长是两个小半圆所在圆的周长一半之和加上大半圆的直径，据此可知只需要比较大半圆所在圆的周长的一半和大半圆的直径的大小即可，设大半圆的直径是d，据此结合圆周长的一半＝πd求出大半圆所在圆周长的一半，再比较大小即可。
【解析】设大半圆的直径是d。
3.14×d×＝1.57d
因为1.57d＞d，所以阴影部分的周长比空白部分的周长大。
空白部分与阴影部分的周长相比：阴影部分大。
故答案为：B
9．C
【分析】分析题意，设路线2经过的几个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3，根据圆的周长公式：C＝πd可知圆周长的一半＝πd，分别求出两条路线的长度，再将两条线路的长度进行比较即可，据此解答。
【解析】设小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3；
1路线的长度为：π（d1＋d2＋d3）；
2路线的长度为：πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3）；
π（d1＋d2＋d3）＝π（d1＋d2＋d3），所以这两条路线同样长。
故答案为：C
10．C
【分析】求给圆桌铺上台布，尺寸为多少的台布比较合适，就是比较它的边长，只要台布的两边都比圆桌的直径大即可，圆桌直径1米，说明台布的边长至少要1米，才能遮住。据此解答。
【解析】A．100cm＝1m，80cm＝0.8m，台布的长合适，宽长度不够；
B．120cm＝1.2m，80cm＝0.8m，台布的长合适，宽长度不够；
C．120cm＝1.2m，120cm＝1.2m，台布的长和宽都合适。
所以，尺寸为120cm×120cm的台布比较合适。
故答案为：C
11．6.28 12.56
【分析】由于太极图中阴阳两部分面积相等，所以阴影部分面积是大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积；求大圆边缘长度就是求大圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出这个太极图大圆边缘的长度。
【解析】3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是12.56厘米。
12．144 216
【分析】篱笆的长度÷3＝正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形鸡舍的面积；如果围成半圆形，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出半圆形鸡舍的面积。
【解析】36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
3×（36÷3）2÷2
＝3×122÷2
＝3×144÷2
＝216（平方米）
如果围成正方形，这个鸡舍的面积是144平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是216平方米（π取3）。
13．113.04
【分析】小圆的面积已知，于是可以求出小圆的半径的平方值，又因小圆的直径等于大圆的半径，从而可以用小圆的半径的平方值表示出大圆的半径的平方值，再据圆的面积公式即可求解。
【解析】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r
r2＝28.26÷3.14＝9（平方厘米）
所以大圆的面积为：
3.14×（2r）2
＝3.14×4r2
＝3.14×4×9
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则大圆的面积是113.04平方厘米。
14．45 8
【分析】把一张圆形纸片对折三次，即把这个圆平均分成8份，形成的一个扇形是圆的；已知整个圆的圆心角是360°，每个扇形的圆心角是360°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用360×即可求出这个扇形的圆心角；
已知这个扇形的弧长是3.14cm，即一个扇形的弧长是整个圆周长的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用3.14÷即可求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这个圆形纸片的直径。
【解析】2×2×2＝8
1÷8＝
圆心角：360°×＝45°
圆的周长：3.14÷＝3.14×8＝25.12（cm）
圆的直径：25.12÷3.14＝8（cm）
所以，一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角45°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是8。
【点评】明确把一个圆对折三次，即把这个圆平均分成8份；根据分数乘法的意义求出每个扇形的圆心角；根据分数除法的意义求出圆的周长，再灵活运用圆的周长求出直径。
15．4 12.56
【分析】根据题意可知，在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，代入数据，计算即可。
【解析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边4厘米
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则这个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米。
16．50.24
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，根据圆的周长公式的逆运算，用圆周长的一半除以圆周率即可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【解析】
（平方厘米）
则圆的面积约是50.24平方厘米。
17．63.585
【分析】结合实际可知，时针从上午6时到9时，扫过的面积是圆的，时针的长度就是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算求出圆的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用圆的面积乘，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是63.585平方厘米。
18．6.28
【分析】圆的面积S＝πr2，余下边角料的总面积等于大圆的面积减去7个小圆的面积。圆的周长C＝πd＝2πr，已知大圆的周长，求出大圆和小圆的半径，再根据面积差求出余下边角料的总面积。
【解析】大圆直径：
18.84÷3.14＝6（dm）
大圆半径：
6÷2＝3（dm）
小圆半径：
6÷3÷2＝1（dm）
3.14×32－3.14×12×7
＝3.14×9－3.14×1×7
＝28.26－21.98
＝6.28（dm2）
余下边角料的总面积是6.28dm2。
19．18.84
【分析】据图可知，涂色部分是一个边长等于圆的半径r的正方形，空白部分等于圆面积的，结合正方形的面积＝边长×边长可知：r×r＝8，即r2＝8，再根据圆的面积公式：S＝πr2把r2＝8代入计算即可求出圆的面积，再用圆的面积乘即可求出空白部分的面积。
【解析】3.14×8×
＝25.12×
＝18.84（平方厘米）
涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是18.84平方厘米。
20．62.8
【分析】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。
【解析】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
阴影部分的周长是62.8cm。
【点评】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。
21．√
【解析】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。
【解析】设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。
（π×4×2）÷（π×2×2）
＝（8π）÷（4π）
＝2
（π×42）÷（π×22）
＝（16π）÷（4π）
＝4
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把一张圆形纸片沿直径剪开，如下图：
根据圆的面积公式S＝πr2，可知每个半圆纸片的面积是原来的一半；
根据周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。
【解析】把一张圆形纸片沿直径剪开，得到的每个半圆纸片的面积是原来的一半，但周长是原来圆周长的一半加上直径。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2，据此分析。
【解析】5÷2＝2.5（厘米）
画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开2.5厘米，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】在圆内经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。
【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件。
原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】
扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大，据此分析。
【解析】扇形的大小与半径和圆心角有关，半径不确定，圆心角越大，扇形不一定越大，原题说法错误。
故答案为：×
27．3.42平方厘米
【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是3.42平方厘米。
28．2.28 cm2；26.75 cm2
【分析】图1通过切拼（如下图），即可得阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积（正方形的面积），已知半圆的半径是2cm，正方形的边长是2cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算，再相减即可。
图2阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，已知半圆的直径是10cm，三角形的底和高都是半圆的半径10÷2＝5cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别代入数据计算，再相减即可。
【解析】
22×3.14÷2－2×2
＝4×3.14÷2－2×2
＝6.28－4
＝2.28（cm2）
阴影部分面积是2.28 cm2。
10÷2＝5（cm）
52×3.14÷2－5×5÷2
＝25×3.14÷2－5×5÷2
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
阴影部分面积是26.75 cm2。
29．图见详解
12.56平方厘米；12.56厘米
【分析】画出正方形的两条对角线，交点即为圆心，正方形的边长4厘米就是圆的直径，半径就是4÷2＝2（厘米），以两条对角线的交点为圆心，以2厘米为半径画圆即可；再根据圆的面积＝×半径的平方，圆的周长＝×直径，代入数据计算即可解答。
【解析】如图：
4÷2＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
30．见详解
【分析】直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形。
正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴。
【解析】
31．3.768米
【分析】观察图形可知，200米赛跑的直道长度一定，但相邻内、外半圆的圆弧长度有差距，所以相邻跑道的起跑线的差距等于相邻内、外半圆的圆弧长度差。
根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧长＝2πr÷2＝πr，相邻外半圆与内半圆的圆弧长之差为πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽为1.2米，即R－r＝1.2米，由此得出，200米赛跑相邻跑道的起跑线的差距＝π×跑道宽，代入数据计算即可得解。
【解析】3.14×1.2＝3.768（米）
答：应让外跑道的运动员前移3.768米。
32．78.5平方米
【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。
【解析】31.4÷2÷3.14＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这两个菜园的总面积是78.5平方米。
33．4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【解析】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
34．一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？0.785平方千米
【分析】根据题意，一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。可以提一个数学问题，这个5G的基站的覆盖面积大约多少平方千米（答案不唯一）？再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方千米）
答：一个5G基站的覆盖面积大约是0.785平方千米。
35．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
36．（1）见详解
（2）31.4厘米
【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
【解析】（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
37．不划算；计算见详解
【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解析】
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
38．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【解析】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
39．24.345米
【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。
【解析】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2
＝6.28×6.75÷2
＝42.39÷2
＝21.195（米）
三分线的长度为21.195＋2×1.575
＝21.195＋3.15
＝24.345（米）
答：三分线长24.345米。
【点评】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。
40．①号、②号、③号和④号餐桌都符合要求；过程见详解
【分析】已知餐厅的长230厘米，宽是180厘米，要求餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。先计算出符合要求的最大尺寸，符合要求的餐桌长＝230－60×2＝110厘米，餐桌的宽＝180－80＝100厘米，据此进行比较选择即可。
【解析】餐桌靠长边的墙：
＝230－120
＝110（厘米）
（厘米）
餐桌靠短边的墙：（厘米）
＝180－120
＝60（厘米）
①号餐桌，，符合要求；
②号餐桌，，，符合要求；
③号餐桌的直径是（厘米），，符合要求；
④号餐桌长
＝60＋60
＝120（厘米）
，，符合要求。
答：①号、②号、③号和④号餐桌都符合要求。
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第2单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面说法中，正确的是（ ）。
①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
②两端在圆上的线段是直径。
③在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的两倍。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．下图3个正方形边长都相等。对于其中阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等
3．如图，一张可折叠圆桌，直径是。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是（ ）。
A．113.04 B．30.96 C．41.04 D．65.04
4．下列涂色部分是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96
6．如图，直角三角形的周长为12厘米，两条直角边分别为3厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）。
A．1.4781厘米 B．1.4784平方厘米 C．10.968厘米 D．10.968平方厘米
7．图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是12.56cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．50.24 B．25.12 C．12.56
8．图中空白部分与阴影部分的周长相比（ ）。
A．空白部分大 B．阴影部分大 C．一样大
9．如图，从A地到B地，有1和2两条路线，两条路线相比较（ ）。
A．线路1长 B．线路2长 C．同样长
10．一张圆桌面的直径为1m，现在要给桌面铺上一张台布，尺寸选（ ）的台布比较合适。
A．100cm×80cm B．120cm×80cm C．120cm×120cm
二、填空题
11．“太极图”是中华文化的象征之一。古人用形如两条鱼重叠而成的图形符号表示，白方表示阳，黑方表示阴；白方中小黑圆表示阳中有阴，黑方中小白圆表示阴中有阳；外周之圆表示无极。如下图，这个“太极图”的大圆直径为4厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是( )厘米。
12．用36米长的篱笆靠墙围一个鸡舍，靠墙的一面不用篱笆。如果围成正方形，这个鸡舍的面积是( )平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是( )平方米（π取3）。
13．如图中小圆的面积是28.26平方厘米，大圆的面积是( )平方厘米。
14．一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角( )°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是( )。
15．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积约是( )平方厘米。
17．下图钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是( )平方厘米。
18．如图，在一块周长为18.84dm的圆形木板中，裁出7块同样大的小圆形木板。余下边角料的总面积是( )dm2。
19．如图，涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
20．如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14）
三、判断题
21．圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。( )
22．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。( )
23．把一张圆形纸片沿直径剪开，得到的每个半圆纸片的周长和面积都是原来的。( )
24．画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开5厘米。( )
25．两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。( )
26．扇形的圆心角越大，扇形就越大。( )
四、计算题
27．已知直角三角形面积是8平方厘米，求下图中阴影部分的面积。
28．求下列图形中阴影部分的面积。
五、作图题
29．在下面边长是4厘米的正方形里，画一个最大的圆。并计算出所画圆的面积和周长。
30．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。
六、解答题
31．学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？
32．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？
33．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
34．5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。
结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。
所提问题：
解答：
35．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
36．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
37．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
38．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
39．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？
40．陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有哪几个？请写出思考的过程（可用算式、图形等形式来表示）。
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】①根据圆的特征，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，此说法正确。
②通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。如下图所示，两端都在圆上但没有通过圆心的线段不是直径，此说法错误。
③在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即d＝2r，此说法正确。据此解答。
【解析】通过分析可得：正确的是①③。
故答案为：C
2．C
【分析】看图可知，后边两幅图中空白部分可以拼成一个圆，三幅图阴影部分的面积都等于正方形面积减圆的面积；第一幅图阴影部分的周长＝正方形周长＋圆的周长，第二幅图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，第三幅图阴影部分的周长＝圆的周长，据此分析。
【解析】根据分析，三幅图阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意可知，被折叠部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的直径是12dm；正方形分成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形面积，则正方形面积＝圆的直径×圆的半径，据此代入数据，即可求出被折叠部分面积。
【解析】3.14×（12÷2）2－12×（12÷2）
＝3.14×62－12×6
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（dm2）
一张可折叠圆桌，直径是12dm。餐桌折叠后会成为一个正方形，被折叠部分的面积是41.04dm2。
故答案为：C
4．B
【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，据此解答即可。
【解析】
A． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
B． 根据扇形的定义，涂色部分符合条件；
C． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
D． 涂色部分角的顶点不在圆心，不是扇形，不符题意；
故答案为：B
5．A
【分析】分析题目，在长方形上剪一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽；再根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。
【解析】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方分米。
故答案为：A
6．B
【分析】由于直角三角形的周长是12厘米，用它的周长减去已知的两条直角边即为斜边，即斜边的长度是12－3－4＝5（厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面积，再把斜边当做底，根据面积×2÷底求出斜边上的高，即为扇形的半径；由于这是的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出圆的面积再除以4即可求出扇形的面积，再用三角形的面积减去扇形的面积即可求出阴影部分的面积。
【解析】12－3－4＝5（厘米）
3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷5＝2.4（厘米）
6－3.14×2.42÷4
＝6－3.14×5.76÷4
＝6－4.5216
＝1.4784（平方厘米）
所以阴影部分的面积是1.4784平方厘米。
故答案为：B
7．A
【分析】根据图形，圆的半径恰好是长方形的宽，可以设圆的半径是rcm。根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的面积是（12.56r）cm2，圆的面积＝＝3.14r2。再根据长方形和圆的面积相等，列出方程，得出半径，再根据圆的面积公式得出面积。
【解析】解：设圆的半径为rcm。
12.56r＝3.14r2
12.56＝3.14r
r＝12.56÷3.14
r＝4
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则圆的面积是50.24cm2。
故答案为：A
8．B
【分析】分析题目，阴影部分的周长是大半圆所在圆的周长的一半加上两个小半圆所在圆周长的一半之和，空白部分的周长是两个小半圆所在圆的周长一半之和加上大半圆的直径，据此可知只需要比较大半圆所在圆的周长的一半和大半圆的直径的大小即可，设大半圆的直径是d，据此结合圆周长的一半＝πd求出大半圆所在圆周长的一半，再比较大小即可。
【解析】设大半圆的直径是d。
3.14×d×＝1.57d
因为1.57d＞d，所以阴影部分的周长比空白部分的周长大。
空白部分与阴影部分的周长相比：阴影部分大。
故答案为：B
9．C
【分析】分析题意，设路线2经过的几个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3，根据圆的周长公式：C＝πd可知圆周长的一半＝πd，分别求出两条路线的长度，再将两条线路的长度进行比较即可，据此解答。
【解析】设小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的直径为d1＋d2＋d3；
1路线的长度为：π（d1＋d2＋d3）；
2路线的长度为：πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3）；
π（d1＋d2＋d3）＝π（d1＋d2＋d3），所以这两条路线同样长。
故答案为：C
10．C
【分析】求给圆桌铺上台布，尺寸为多少的台布比较合适，就是比较它的边长，只要台布的两边都比圆桌的直径大即可，圆桌直径1米，说明台布的边长至少要1米，才能遮住。据此解答。
【解析】A．100cm＝1m，80cm＝0.8m，台布的长合适，宽长度不够；
B．120cm＝1.2m，80cm＝0.8m，台布的长合适，宽长度不够；
C．120cm＝1.2m，120cm＝1.2m，台布的长和宽都合适。
所以，尺寸为120cm×120cm的台布比较合适。
故答案为：C
11．6.28 12.56
【分析】由于太极图中阴阳两部分面积相等，所以阴影部分面积是大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积；求大圆边缘长度就是求大圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出这个太极图大圆边缘的长度。
【解析】3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米，这个太极图大圆边缘的长度是12.56厘米。
12．144 216
【分析】篱笆的长度÷3＝正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形鸡舍的面积；如果围成半圆形，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出半圆形鸡舍的面积。
【解析】36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
3×（36÷3）2÷2
＝3×122÷2
＝3×144÷2
＝216（平方米）
如果围成正方形，这个鸡舍的面积是144平方米；如果围成半圆形，这个鸡舍的面积是216平方米（π取3）。
13．113.04
【分析】小圆的面积已知，于是可以求出小圆的半径的平方值，又因小圆的直径等于大圆的半径，从而可以用小圆的半径的平方值表示出大圆的半径的平方值，再据圆的面积公式即可求解。
【解析】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r
r2＝28.26÷3.14＝9（平方厘米）
所以大圆的面积为：
3.14×（2r）2
＝3.14×4r2
＝3.14×4×9
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则大圆的面积是113.04平方厘米。
14．45 8
【分析】把一张圆形纸片对折三次，即把这个圆平均分成8份，形成的一个扇形是圆的；已知整个圆的圆心角是360°，每个扇形的圆心角是360°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用360×即可求出这个扇形的圆心角；
已知这个扇形的弧长是3.14cm，即一个扇形的弧长是整个圆周长的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用3.14÷即可求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这个圆形纸片的直径。
【解析】2×2×2＝8
1÷8＝
圆心角：360°×＝45°
圆的周长：3.14÷＝3.14×8＝25.12（cm）
圆的直径：25.12÷3.14＝8（cm）
所以，一张圆形纸片连续对折三次，对折后的图形如图所示，圆心角45°；如果所对的弧长为，那么这张圆形纸片的直径是8。
【点评】明确把一个圆对折三次，即把这个圆平均分成8份；根据分数乘法的意义求出每个扇形的圆心角；根据分数除法的意义求出圆的周长，再灵活运用圆的周长求出直径。
15．4 12.56
【分析】根据题意可知，在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，代入数据，计算即可。
【解析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边4厘米
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则这个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米。
16．50.24
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，根据圆的周长公式的逆运算，用圆周长的一半除以圆周率即可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【解析】
（平方厘米）
则圆的面积约是50.24平方厘米。
17．63.585
【分析】结合实际可知，时针从上午6时到9时，扫过的面积是圆的，时针的长度就是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算求出圆的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用圆的面积乘，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
钟面上时针的长度是9厘米，从上午6时到9时，时针在钟面上扫过的面积是63.585平方厘米。
18．6.28
【分析】圆的面积S＝πr2，余下边角料的总面积等于大圆的面积减去7个小圆的面积。圆的周长C＝πd＝2πr，已知大圆的周长，求出大圆和小圆的半径，再根据面积差求出余下边角料的总面积。
【解析】大圆直径：
18.84÷3.14＝6（dm）
大圆半径：
6÷2＝3（dm）
小圆半径：
6÷3÷2＝1（dm）
3.14×32－3.14×12×7
＝3.14×9－3.14×1×7
＝28.26－21.98
＝6.28（dm2）
余下边角料的总面积是6.28dm2。
19．18.84
【分析】据图可知，涂色部分是一个边长等于圆的半径r的正方形，空白部分等于圆面积的，结合正方形的面积＝边长×边长可知：r×r＝8，即r2＝8，再根据圆的面积公式：S＝πr2把r2＝8代入计算即可求出圆的面积，再用圆的面积乘即可求出空白部分的面积。
【解析】3.14×8×
＝25.12×
＝18.84（平方厘米）
涂色部分的面积是8平方厘米，空白部分的面积是18.84平方厘米。
20．62.8
【分析】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。
【解析】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
阴影部分的周长是62.8cm。
【点评】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。
21．√
【解析】圆周率是圆周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数。通常计算的时候取近似值3.14进行计算。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。
【解析】设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。
（π×4×2）÷（π×2×2）
＝（8π）÷（4π）
＝2
（π×42）÷（π×22）
＝（16π）÷（4π）
＝4
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把一张圆形纸片沿直径剪开，如下图：
根据圆的面积公式S＝πr2，可知每个半圆纸片的面积是原来的一半；
根据周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。
【解析】把一张圆形纸片沿直径剪开，得到的每个半圆纸片的面积是原来的一半，但周长是原来圆周长的一半加上直径。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是半径，半径＝直径÷2，据此分析。
【解析】5÷2＝2.5（厘米）
画直径5厘米的圆，圆规两脚间应叉开2.5厘米，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】在圆内经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一个圆内的直径有无数条。
【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件。
原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】
扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，在同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大，据此分析。
【解析】扇形的大小与半径和圆心角有关，半径不确定，圆心角越大，扇形不一定越大，原题说法错误。
故答案为：×
27．3.42平方厘米
【分析】观察可知，直角三角形的一个角是45度，则可知这是一个等腰直角三角形，它的两条直角边相等，根据三角形面积公式的逆运算，用8乘2，再算一算是几的平方，直角边就是几。图中三角形DAB也是等腰直角三角形，它的直角边是大直角边的一半，左边阴影可以看成以小直角边为半径的扇形的一部分，再连接BC两点，可以把左边阴影部分平均分为两份，每一份都与右边的阴影部分相等。因此计算出左边的扇形面积减三角形ABC的面积，即可得阴影部分的，再乘3，可得图中阴影部分的面积。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是3.42平方厘米。
28．2.28 cm2；26.75 cm2
【分析】图1通过切拼（如下图），即可得阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积（正方形的面积），已知半圆的半径是2cm，正方形的边长是2cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算，再相减即可。
图2阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，已知半圆的直径是10cm，三角形的底和高都是半圆的半径10÷2＝5cm，根据半圆的面积：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别代入数据计算，再相减即可。
【解析】
22×3.14÷2－2×2
＝4×3.14÷2－2×2
＝6.28－4
＝2.28（cm2）
阴影部分面积是2.28 cm2。
10÷2＝5（cm）
52×3.14÷2－5×5÷2
＝25×3.14÷2－5×5÷2
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
阴影部分面积是26.75 cm2。
29．图见详解
12.56平方厘米；12.56厘米
【分析】画出正方形的两条对角线，交点即为圆心，正方形的边长4厘米就是圆的直径，半径就是4÷2＝2（厘米），以两条对角线的交点为圆心，以2厘米为半径画圆即可；再根据圆的面积＝×半径的平方，圆的周长＝×直径，代入数据计算即可解答。
【解析】如图：
4÷2＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
30．见详解
【分析】直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形。
正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴。
【解析】
31．3.768米
【分析】观察图形可知，200米赛跑的直道长度一定，但相邻内、外半圆的圆弧长度有差距，所以相邻跑道的起跑线的差距等于相邻内、外半圆的圆弧长度差。
根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧长＝2πr÷2＝πr，相邻外半圆与内半圆的圆弧长之差为πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽为1.2米，即R－r＝1.2米，由此得出，200米赛跑相邻跑道的起跑线的差距＝π×跑道宽，代入数据计算即可得解。
【解析】3.14×1.2＝3.768（米）
答：应让外跑道的运动员前移3.768米。
32．78.5平方米
【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。
【解析】31.4÷2÷3.14＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这两个菜园的总面积是78.5平方米。
33．4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【解析】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
34．一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？0.785平方千米
【分析】根据题意，一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。可以提一个数学问题，这个5G的基站的覆盖面积大约多少平方千米（答案不唯一）？再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方千米）
答：一个5G基站的覆盖面积大约是0.785平方千米。
35．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
36．（1）见详解
（2）31.4厘米
【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
【解析】（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
37．不划算；计算见详解
【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解析】
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
38．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【解析】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
39．24.345米
【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。
【解析】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2
＝6.28×6.75÷2
＝42.39÷2
＝21.195（米）
三分线的长度为21.195＋2×1.575
＝21.195＋3.15
＝24.345（米）
答：三分线长24.345米。
【点评】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。
40．①号、②号、③号和④号餐桌都符合要求；过程见详解
【分析】已知餐厅的长230厘米，宽是180厘米，要求餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。先计算出符合要求的最大尺寸，符合要求的餐桌长＝230－60×2＝110厘米，餐桌的宽＝180－80＝100厘米，据此进行比较选择即可。
【解析】餐桌靠长边的墙：
＝230－120
＝110（厘米）
（厘米）
餐桌靠短边的墙：（厘米）
＝180－120
＝60（厘米）
①号餐桌，，符合要求；
②号餐桌，，，符合要求；
③号餐桌的直径是（厘米），，符合要求；
④号餐桌长
＝60＋60
＝120（厘米）
，，符合要求。
答：①号、②号、③号和④号餐桌都符合要求。
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