（单元培优卷）第6单元 分数混合运算 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（西师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第6单元 分数混合运算
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．修一条跑道，甲队独修要30个小时，乙队独修要20个小时，现在两队合修，中途甲队休息了5小时，修完这条跑道共要（　　）小时。
A．14 B．12 C．9 D．无法计算
2．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有(　　)名。
A．16 B．20 C．24 D．28
3．从小明家到人民广场的一段路程， 爸爸走完全程要 5 分钟， 小明走完全程要 8 分钟。求 "父子两人同时同向出发， 3 分钟后小明落后的路程是全程的几分之几？"的列式是（　　）。
A． B． C． D．
4． 甲、乙两班共有 70 人，甲班人数是乙班的 ，乙班有多少人？ 设乙班有x 人，列方程是(　　)。
A． B． C．
5．“花店里有玫瑰花 380 枝，_________。百合花有多少枝？”为了解决这个问题， 刘心悦补充一条信息后， 设百合花有x枝， 则列出的方程是“”。刘心悦补充的信息是 (　　)。
A．玫瑰花比百合花少 B．玫瑰花比百合花多
C．百合花比玫瑰花少 D．百合花比玫瑰花多
6．一个数除以它的倒数，商是 这个数是(　　)。
A． B． C． D．
7．童装店有两件进价不同的服装，都卖 240 元，其中一件赚了 ，另一件赔了 。在这次买卖中，该店(　　)。
A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法确定
8． 甲、乙两条生产线共有职工120人，因工作需要甲生产线调走5人。此时，乙生产线的人数是甲生产线人数的 ，甲生产线原有职工 (　　)人。
A．67 B．72 C．74 D．77
9．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（　　）。
A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元
10．（新情境 时事热点)2024 年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日在成都举办，博览会一名园艺工作者用一袋千克的泥土栽培一种花卉，3次用了千克，按照这样的用量，两袋这样的泥土可以用(　　)次。
A．8 B．10 C．12
二、填空题
11．一根绳子，第一次用去全长的 ，第二次又用去余下的 ，两次用去的绳子长度相差2米。这根绳子原来长　 　米。
12．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。
13．学校阅览室，开始每人一个座位，正好满座。学生走了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有　 　个座位。
14．修一条800m长的水渠，已经修了全长的 ，再修　 　m，就正好修到这条水渠的中点了。
15．根据指定的运算顺序，给算式添上合适的括号，并计算出结果。
（1）运算顺序：乘→减→除　 　，结果是　 　。
（2）运算顺序：减→乘→除　 　，结果是　 　。
16．一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加，结果是这个分数是　 　。
17．延安是中国革命的圣地，红色中国的摇篮。奇奇从家坐车去延安红色研学，汽车已经行驶了全程的，剩下的路程如果每小时行驶90km，8h可以到达延安，奇奇家到延安的距离是　 　km。
18．在参观猛兽馆时，讲解员介绍到：“老虎最快的奔跑速度比狮子最快的奔跑速度还要快20km/h，狮子最快的奔跑速度是老虎的”，狮子奔跑的最快速度是　 　km/h。
19．一个工厂甲、乙两个车间共有 192 人， 如果从甲车间调出 14 人到乙车间， 甲车间的人数是乙车间的 ； 原来甲车间有　 　人。
20．甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行驶了全程的 少35 km，乙车行驶了全程的一半。A、B两城相距　 　km。
21．星星小学五年级选出男生的 和12名女生参加学校合唱队，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。已知五年级共有156人，其中男生有　 　人，女生有　 　人。
22．小明用一根竹竿测量池塘的水深，插入水中的部分是竹竿的，把竹竿倒过来后再量一次，发现没湿的长度是80厘米。这个池塘的水深　 　厘米。
三、判断题
23．计算时，应先算乘法，再算除法。（　　）
24． 一项工作， 甲单独完成要 4 天， 乙单独完成要 6 天， 甲的工作效率比乙的快 。（　　）
25． 一根绳子长 4 米， 增加它的 ， 再减少它的 ， 还是 4 米。（　　）
26．若水结成冰体积增加了，则冰化成水体积减小了。(　　)
27．体操队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。（　　）
28．今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。 （　　）
四、计算题
29．解方程。
①②
30．脱式计算，能简算的要简算。
五、操作题
31．画线段图表示“苹果有6千克，橘子有x千克，苹果比橘子轻 ”。
六、解决问题
32．刘爷爷家的农田大丰收了，共收获两堆稻谷。第一堆稻谷有1200袋，当第一堆稻谷卖出 ，第二堆稻谷卖出 时，剩下的两堆稻谷袋数一样多，第二堆稻谷原来有多少袋？(用方程解答)
33．金银合金的重量是250克，放在水中称重时，重量减轻了16克，已知金在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻，求这块合金中金、银各含多少克？
34．甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃。甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱。后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？
35．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做要6天完成，两队合做2天后，剩下的由甲队独做完成，甲队共做了几天？
36．某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？
37．同学们在校外实践活动中体验丰富多彩的传统工艺制作活动。其中参加剪纸活动的学生有36名，比参加制茶活动的学生少 ，参加制茶活动的学生有多少人 (列方程解决问题)
38． 每天吃少量的苹果能预防各种疾病，一个200克的苹果中含蛋白质约 克。一个10岁儿童一天所需蛋白质的质量约40克，一个成人每天需要蛋白质的质量约比儿童多 ，一个成人每天需要蛋白质的质量大约相当于多少个这样的苹果所含的蛋白质？
39． 小星看一本《童话故事》，全书一共125页，他从第一页开始看，第一天看了全书的 第二天看的页数是第三天的 ，三天正好把这本书看完。小星第二天和第三天各看了多少页？
40．台风是一种破坏力很强的灾害性天气系统，会严重影响我们的日常生活。某市民广场在台风到来前对建筑物进行加固，请来甲、乙两个工程队。已知甲工程队单独完成需要6h，乙工程队单独完成需要5h，现由甲工程队先做2h，再由两队合作完成。
（1）还需要多少小时才能完成任务
（2）完成后两队共得工钱2200元，如果按两队完成的工作量分配工钱，那么甲、乙两工程队各应得多少工钱
41．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了这样一道题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 意思是有100个和尚分100 个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各有多少人
42．修一条公路， 甲队单独修需要 12 天， 乙队单独修需要 15 天， 现在两队合修这条公路， 完工时乙队修了 24 千米， 这条公路长多少千米？
43．坚果营养丰富，对人体生长发育、增强体质、预防疾病有极好的功效。一名10岁儿童一天所需热量约为1600千卡，一名成年男性每天所需的热量约比一名10岁儿童多，一名成年男性每天所需的热量大约相当于多少包该品牌的坚果所含的热量
参考答案及试题解析
1．A
2．B
【解析】解：60×÷（1-）
=18÷
=20（名）。
故答案为：B。
【分析】六（3）班想当航天员的同学人数=想当老师的学生人数÷（1-少的分率），其中，想当老师的学生人数=六（3）班的总人数×想当老师同学占分率。
3．D
【解析】解：1÷5=，1÷8=
（－）×3
故答案为：D。
【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可得：爸爸的速度=全程÷时间=1÷5=，同理，小明的速度是；爸爸的速度－小明的速度=小明每分钟落后的路程是全程的几分之几，（爸爸的速度－小明的速度）×时间=3分钟后小明落后的路程是全程的几分之几，据此可以判断。
4．B
【解析】解： 设乙班有x 人 ，则甲班有人，根据题意可得方程：
故答案为：B
【分析】 设乙班有x 人 ，则甲班有人，根据数量关系：乙班人数+甲班人数= 甲、乙两班共有 70 人 ，列出方程选择即可。
5．B
【解析】解：方程“”，说明刘心悦补充的信息是玫瑰花比百合花多；
故答案为：B。
【分析】根据方程：，可知这道题的等量关系是：百合花的数量×玫瑰花是百合花的几分之几=玫瑰花的数量，可知刘心悦补充的信息。
6．B
【解析】解：设这个数是x。
x÷=
x2=
x=。
故答案为：B。
【分析】设这个数是x。依据这个数÷=列方程，求出 x=。
7．B
【解析】解：240÷（1＋）
=240÷
=200（元）
240÷（10）
=240÷
=300（元）
240×2=480（元）
200＋300=500（元）
480＜500，所以赔钱了。
故答案为：B。
【分析】一件衣服的进价=售价÷（1＋赚的分率），另一件衣服的进价=售价÷（1-赔的分率），然后把这两件衣服的进价相加、售价相加，再比较大小。
8．C
【解析】解：（120-5）÷（1＋）＋5
=115÷＋5
=69＋5
=74（人）。
故答案为：C。
【分析】甲生产线原有职工的人数=（甲、乙两条生产线原来共有职工的人数-甲生产线调走的人数） ÷（1＋）＋甲生产线调走的人数。
9．A
【解析】解：480÷（1＋）
=480÷
=420（元）
480÷（1-）
=480÷
=560（元）
420＋560=980（元）
480×2=960（元）
980-960=20（元），小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。
故答案为：A。
【分析】把其中一台电风扇的进价看作单位"1"，赚了，则卖出的价钱是进价的（1+)，已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1+）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位"1"，赔了，则卖出的价钱是进价的（1-)，用480除以（1-）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。
10．C
【解析】解：根据题意，可得
=
=12（次）
答： 两袋这样的泥土可以用12次。
故答案为：C
【分析】根据“ 3次用了千克 ”可知，一次用；根据“一袋千克的泥土”，可知，两袋泥土的总量为：，用两袋泥土的总量除以栽培花卉一次的量：，即可求解
11．50
【解析】解：（1-）×
=
=
2÷（-）
=2÷
=50（米）
故答案为：50。
【分析】把这根绳子总长度看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率求出余下的分率，然后用余下的分率乘即可求出第二次用去全长的几分之几。然后根据分数除法的意义，用两次用去的长度差除以分率差即可求出绳子原来的长度。
12．49
【解析】解：21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝49（米）。
故答案为：49。
【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。
13．120
14．160
【解析】解：800÷2-800×
=400-240
=160（米）。
故答案为：160。
【分析】修到这条水渠的中点还需要再修的米数=这条水渠的总长÷2- 这条水渠的总长×已经修的分率。
15．（1） ；
（2）；
【解析】解：（1）根据题目要求的运算顺序，首先处理乘法，乘法运算应当被括号包含。
于是，算式可以写作：
但是，为了完全按照乘→减→除的顺序，应先确保乘法与减法的运算被正确分组。正确的表达式应该是：
接着解得算式的最终结果为。
（2）根据题目要求的运算顺序，首先处理减法，减法运算应当被括号包含。
为了完全按照乘→减→除的顺序，应先确保乘法与减法的运算被正确分组。正确的表达式应该是
接着解得算式的最终结果为
故答案为：（1）；
（2）；
【分析】（1）本题主要考察的是对运算顺序的掌握与应用，即先乘除后加减的原则。首先进行乘法运算，然后进行减法，最后才是除法。为确保遵循这一特定顺序，需要适当地添加括号来改变默认的运算顺序。
（2）根据题目要求首先进行减法运算，然后进行乘法，最后才是除法。为确保遵循这一特定顺序，需要适当地添加括号来改变默认的运算顺序。
16．
【解析】解：设这个分数为x。
x+x=2x，
x-x=0，
x÷x=1。
所以，2x+0+1=
解得：x=
故答案为：
【分析】设分数为x，分别求出分数与它本身相加、相减、相除的结果，最后根据这些结果相加得到的和为列方程求解即可。
17．1680
【解析】解：根据题意，可得
=
=1680（km）
故答案为：1680
【分析】将全程看作单位“1”，汽车行驶了，则还剩下还没走；根据路程=速度×时间，用速度90乘以8小时，求出剩下的路程，最后用剩下的路程除以，即可求出全程距离
18．60
【解析】解：设老虎最快的奔跑速度是x km/h，则狮子最快的奔跑速度是x km/h。
根据题意可列方程：x-x=20
解得：x=80
所以狮子最快的奔跑速度是×80=60 km/h。
故答案为：60。
【分析】设老虎最快的奔跑速度是x km/h，则狮子最快的奔跑速度是x km/h，依据题意可得x-x=20，解方程可得x=80，即老虎最快的奔跑速度是80km/h，那么×80即为狮子最快的奔跑速度。
19．98
【解析】解：192÷（1+）
=192÷
=108（人）
108×=84（人）
84+14=98（人）
故答案为：98。
【分析】根据甲车间的人数是乙车间的 ，将后来乙车间的人数看作单位“1”，则甲车间后来的人数为，又已知甲乙两车间的总人数，且调出前后未变，可先求出后来乙车间的人数，求单位“1”用除法；然后求出甲车间后来的人数；最后将加车间后来的人数加上调出的人数，即可求得原来甲车间的人数。
20．700
【解析】解：设A、B两城相距为x km。
，
，
，
，
，
因此，A、B两城相距700 km。
故答案为：700。
【分析】设A、B两城之间的距离为x km，根据相遇时甲车行驶了全程的 少35 km，乙车行驶了全程的一半列方程：，解出方程即可.
21．99；57
【解析】解：设男生有x人。
x÷2＋x=156-12
x=144
x=144÷
x=99
×99＋12
=45＋12
=57（人）。
故答案为：99；57。
【分析】设男生有x人，剩下的男生人数是男生总人数的 ，剩下的女生人数是男生总人数的 ，女生总人数就是男生总人数的 加12人，据此列方程，解方程。
22．
【解析】解：80÷（1-）
=80÷
=（厘米）
×=（厘米）。
故答案为：。
【分析】这个池塘的水深=竹竿的长度×插入水中的部分占竹竿的分率；其中，竹竿的长度=没湿的长度÷（1-插入水中的部分是竹竿的分率）。
23．错误
【解析】计算时，应先算除法，再算乘法。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，含有小括号的都是先算小括号里面的，再算小括号外面的。
24．正确
【解析】解：1÷4=，1÷6=
（－）÷
=÷
=
故答案为：正确。
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率=工作总量÷甲的工作时间=1÷4=，同理，乙的工作效率是；（甲的工作效率－乙的工作效率）÷乙的工作效率=甲的工作效率比乙快的分率，据此可以判断。
25．错误
【解析】解：4×（1+）
=4×
=（米）
×（1－）
=×
=（米）
<4
故答案为：错误。
【分析】根据题意可得：把原长度看作单位“1”，原长度×（1+增加的分率）=增加后的长度；把增加后的长度看作单位“1”，增加后的长度×（1－减少的分率）=减少后的长度，再用减少后的长度与原长度比较即可判断。
26．正确
【解析】解：把水的体积看成单位“1”，
结成冰后的体积是1x(1+)=，
冰化成水体积从变成了1，
体积减小了(-1)÷=。
故答案为：正确。
【分析】本题考验对单位“1”的灵活运用和对分数除法的应用能力，分析题意找到并化成水的体积为1x(1+)，水化成冰的体积为1，然后计算出体积减小的相较于结冰后的体积占比即可。
27．错误
【解析】解：1×（1＋）×（1-）
=1××
=×
=
＜1，现在的人数比原来的人数减少了。
故答案为：错误。
【分析】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。
28．正确
【解析】解：
。
故答案为：正确。
【分析】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量=1×，今年比去年增产的分率=（今年的产量-去年的产量）÷去年的产量。
29．
①x：=18
解：x=18×
x=12
x=12÷
x=42 ②0.5x＋x=
解：x=
x=÷
x=
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。①依据比例的基本性质解比例；
式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
②先计算0.5＋=，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以，计算出结果。
30．；；
；75；8
31．
【分析】根据题意，把橘子的质量看作单位“1”，把橘子平均分成5份，苹果占3份，由此画图即可。
32．解：设第二堆稻谷原来有x袋。
x=2000
答：第二堆稻谷原来有2000袋。
【分析】根据剩下的两堆稻谷袋数一样多找到等量关系：第一堆×（1-）=第二堆×（1-），设第二堆稻谷原来有x袋，列方程解答即可。
33．解：设250克合金中，金有x克，则银有（250-x）克。
x=190
银有250-190=60（克）。
答：这块合金中金有190克，银60克。
【分析】设250克合金中，金有x克，则银有（250-x）克。分别表示出放在水中金和银分别减轻的重量，根据减轻的重量和是16克列出方程，解方程求出x的值，进而求出银的含量即可。
34．解：四元八角=48角；
8÷3=（个）
48÷=18（角）
（5-）×18
=×18
=42（角）
48-42=6（角）
答：应还给甲42角，乙6角。
【分析】面包总数÷总人数=平均每人分的面包数，甲付的钱数÷每人分的面包数=1个面包的钱数，乙付的面包数-平均每人分的面包数=乙多付的面包数，乙多付的面包数×1个面包的钱数=乙多付的钱数，乙多付的钱数就是甲应该还给乙的钱数，甲带的钱数-甲还给乙的钱数=甲还给丙的钱数。
35．天
36．解：假设第一辆公交车开出x分钟后车站无车可发。
3x+24=240+2x-8+24
3x-2x=256-24
x=232
第一辆公交车开出后第232分钟可以发一趟车，到第232+8=240分钟时就无车可发了。
答：经过240分钟后车站第一次不能正点发车。
【分析】设第一辆车开出x分钟后，车站无车可发。由于第一辆车开出后每隔8分钟开出一辆，所以第一辆开出后在x分钟内又开出辆。又因为第一辆车开出4分钟后，有一辆车进站，以后每隔12分钟就有一辆车进站，所以第一辆进站后，在x分钟内又开进辆，当车站的10辆车全部开出时即可列出方程，解方程求出x的值，再加上8分钟即可求出无车可发的时间。
37．解：设参加制茶活动的学生有x人。
（1-）x=36
x=36
x=36÷
x=48
答：参加制茶活动的学生有48人。
【分析】设参加制茶活动的学生有x人。依据（1-少的分率）×参加制茶活动的学生人数=参加剪纸活动的学生人数，列方程，解方程。
38．解：
=
=
=160(个)
答： 一个成人每天需要蛋白质的质量大约相当于160个这样的苹果所含的蛋白质.
【分析】将儿童每天所需蛋白质的质量看作单位“1”，成人每天所需蛋白质的质量相当于儿童的成人每天所需蛋白质的质量为 64(克)。64克里包含多少个 克，成人每天所需蛋白质的质量就相当于多少个这样的苹果所含的蛋白质。
39．解：第三天：
=
=
=48(页)
第二天： (页)
答： 小星第二天看了42页，第三天看了48页。
【分析】先用全书总页数减去总页数的 ，求出第二天和第三天一共看的页数，再把第三天看的页数看作单位“1”，第二、第三天一共看了第三天的1+ ，用第二、第三天看的页数除以 ，求得第三天看的页数，进而求出第二天看的页数。
40．（1）解：先设总工程量为单位“1”
（1-2）=（h）
答：还需要h才能完成任务。
（2）解：［×（2＋）］：（×）=7：4
甲工程队应得 2200×=1400(元)
乙工程队应得 2200×=1400(元)
答：甲工程队应得工钱 1400元，乙工程队应得工钱 800 元。
【分析】（1）首先设总工程量为 1，根据甲、乙单独完成的时间求出各自每小时的工作量，再计算甲队先做2小时后的剩余工作量，即1-2，再用剩余工作量除以两队合作每小时的工作量，得到还需要多少小时才能完成的时间；
（2）先分别计算甲队先做2小时和两队合作时甲队完成的工作量（×（2＋）），以及乙队完成的工作量（×），即可得出甲、乙两队工作量之比，再按此比例分配总工钱，即可算出甲、乙两工程队各应得的工钱。
41．解：假设所有的和尚都是大和尚
小和尚的人数：
=
=
=75（人）
大和尚的人数：100-75=25(人)
答：大和尚有25人，小和尚有75人
【分析】假设所有的和尚都是大和尚，根据题干信息，可知，小和尚的人数为：，求出小和尚的人数，然后再用100减去小和尚的人数，即可求出大和尚的人数。
42．解：1÷12=，1÷15=
1÷（+）
=1÷
=（天）
×=
24÷=54（千米）
答：这条公路长54千米。
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲队的工作效率=工作总量÷甲队的工作时间=1÷12=，同理可得乙队的工作效率为；合修的工作时间=工作总量÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率）=1÷（+）=天，乙队的工作效率×合修的工作时间=乙队修的占全长的分率，乙队修的长度÷乙队修的占全长的分率=这条公路的全长。
43．解：设一名成年男性每天所需的热量大约相当于x包该品牌的坚果所含的热量。
答：一名成年男性每天所需的热量大约相当于包该品牌的坚果所含的热量。
【分析】设一名成年男性每天所需的热量大约相当于x包该品牌的坚果所含的热量，根据“ 一名成年男性每天所需的热量约比一名10岁儿童多 ”可知，一名成年男性每天所需的热量是一名10岁儿童的，然后用1600乘以，即可求出一名成年男性每天所需的热量，然后再根据一包坚果的热量为125千卡，由此建立方程：，解方程即可
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