（单元培优卷）第6单元 可能性 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（西师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第6单元 可能性
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小张同时从三张分别标有字母A、B、C的卡片中任意抽出两张，有（ ）种可能的结果。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．盒子里有2个红球，7个白球，3个黄球（这12个球除颜色不同外，其他都一样）。搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最大。
A．红球 B．白球 C．黄球
3．盒子中装有5个红色，7个白色和4个黄色乒乓球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。
A．红色 B．白色 C．黄色
4．甲、乙二人下棋，他们用掷骰子的方法决定谁先走，游戏规则是点数大于3的甲先走，点数小于3的乙先走。此游戏规则对于（ ）。
A．甲有利 B．乙有利 C．甲、乙两方是公平的
5．一个正方体的六个面上分别写着A，B，C，A，B，C，掷一次出现的结果有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．苹苹从3、4、6、7这四张扑克牌中任意抽出2张，扑克牌上数字之和是双数的情况有（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．芳芳抛硬币连续6次都正面朝上，第7次抛硬币（ ）正面朝上。
A．一定 B．可能 C．不可能
8．如图的三袋球除颜色外，形状、大小完全相同。每袋里任意摸一个球，从（ ）袋里摸到白球的可能性最大。
A． B． C．
9．一个正方体，一个面上写着2，两个面上写着1，三个面上写着3，掷一下正方体，正方体朝上一面是数字（ ）的可能性最大。
A．1 B．2 C．3
10．小明抛了15次硬币，正面朝上有7次，如果他再掷一次，那么结果是（ ）。
A．正面朝上的可能性大一些。
B．正面朝上的可能性与反面朝上可能性一样大
C．正面朝上可能性小一些
二、填空题
11．一个不透明的盒子里放着7个分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的小球，这些小球除数字外其他均相同，混合后从中任意摸出1个，有( )种可能的结果。
12．课外活动时，老师在盒子里装有30个红色棋子，10个黄色棋子。任意摸一个，可能是( )色的，也可能是( )色的，摸到( )色棋子的可能性小一些。
13．将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出一张。按花色分，有( )种可能的结果；按数字（或字母）分，有( )种可能的结果。
14．五（2）班准备的表演节目有“舞蹈”“猜谜语”“唱歌”和“话剧”，小敏想通过抽签选择其中一个节目表演，能抽到( )种可能的结果。
15．袋中有大小相同的6个球，其中4个白球，2个黑球，从袋中任意摸出一个球。可能会摸到( )球，也可能摸到( )球。
16．小明、小花、小强在平时的50m短跑训练和比赛中，成绩相当，他们要进行一场短跑比赛，比赛一共有( )种可能（不并列）。请你写出比赛可能出现的每一种结果：( )。
17．盒子里放了5个颜色不同，其他都相同的球，从盒子里任意摸出1个球，有( )种不同的结果。每种结果出现的可能性( )。
18．学校举行讲数学故事比赛。五（1）班、五（2）班、五（3）班都派出了选手，男、女选手共12名，现需要抽签决定他们的出场顺序，对第1个出场的选手情况进行判断。
(1)按性别分，有( )种可能的结果，分别是( )。
(2)按班级分，有( )种可能的结果，分别是( )。
19．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币的方法来决定谁先发球，硬币落地后的结果有( )种，可能( )面朝上，也可能( )面朝上。
20．盒子里有10个红球、3个黑球（这些球除颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸一个球，摸到黑球的可能性( )（填“大”或“小”）；一次摸两个球，结果有( )种可能。
三、判断题
21．足球比赛通过掷硬币确定哪队先开球。甲队选正面，乙队选反面，甲队一定先开球。( )
22．任意翻2024年台历，翻到星期二的可能性比翻到2号的可能性大。( )
23．掷一枚硬币10次，出现正面2次。若再掷100次，一定会出现背面80次。( )
24．盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。( )
25．在数字卡片5、6、7中任意抽取两张组成一个两位数，结果有6种。( )
26．5个小朋友玩“击鼓传花”，花有可能传到任意1个小朋友手里。( )
四、作图题
27．按要求涂一涂。
（1）从①号箱子中摸出的一定是黑色；
（2）从②号箱子中摸出的不可能是黑色；
（3）从③号箱中摸出的可能是黑色。
五、解答题
28．爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？
29．小芳、小红和小丽参加班级联欢会，她们各表演唱歌、跳舞、朗诵这三种节目中的一种。如果抽签决定每个人表演哪种节目，那么可能出现多少种结果？
30．4名乒乓球运动员进行比赛，比赛采用单循环模式（每2个人都要进行一场比赛）。他们一共要进行多少场比赛？他们的成绩排名有多少种可能的结果？（不并列）
31．把下面的7张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。
32．李明和王强玩投飞标游戏，投中阴影区域，李明加1分；投中空白区域，王强加1分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你想怎样修改游戏规则？
33．亮亮和芳芳两人进行比赛．规则是这样的：从下面的卡片中任意抽取两张，如果它们的和是单数，则亮亮胜；如果它们的和是双数，则芳芳胜．
（1）抽出两张之和是单数有几种可能？抽出两张之和是双数有几种可能？
（2）上面的比赛公平吗？为什么？
34．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则：
a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。
b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。
请回答：
（1）笑笑设计的游戏规则公平吗？
（2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？
35．小明和小聪一起玩掷骰子游戏，规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面的数字不是6，则小明得10分。谁先得到100分，谁就获胜。你认为公平吗？
36．有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？
37．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜．如果甲首先占据了中问位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里？
38．甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．
（1）如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由；
（2）如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由；
（3）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由．
39．如图，8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片A可以完全看到，其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分．这些纸片从上到下的摆放次序是怎样的？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】题目中卡片数量较少可以用列举法解答，按顺序依次列举，做到不重复不遗漏，列举出所有可能出现的结果，即可求得。
【解析】卡片A和卡片B，卡片A和卡片C，卡片B和卡片C，所以小张同时从三张分别标有字母A、B、C的卡片中任意抽出两张，有3种可能的结果。
故答案为：C
2．B
【分析】搅匀后从中任意摸出1个球，哪一种颜色的球最多，则摸到这种颜色球的可能性就最大，所以只要比较不同种颜色球的个数，即可解答。
【解析】2个红球，7个白球，3个黄球，7＞3＞2，所以搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大。
故答案为：B
3．B
【分析】搅匀后从中任意摸出1个球，哪一种颜色的球最多，则摸到这种颜色球的可能性就最大，所以只要比较不同种颜色球的个数，即可解答。
【解析】5个红色球，7个白色球，4个黄色球，7＞5＞4，所以搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白色球的可能性最大。
故答案为：B
4．A
【分析】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，这6种可能结果。点数大于3的有4、5、6这3种结果，点数小于3的有1、2这2种结果，可知掷骰子点数大于3的可能性更大一些，因此这个游戏规则对于甲有利，据此解答。
【解析】由分析得：掷骰子点数大于3的可能性更大一些，因此这个游戏规则对于甲有利。
故答案为：A
5．A
【分析】掷正方体时，正方体上的每一个面都有可能朝上，由于正方体的六个面上一共只有3种标记，所以出现的结果可能有3种。
【解析】掷一次时可能出现：写着A的面朝上、写着B的面朝上、写着C的面朝上，共3种结果。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意，采用一一列举的方法，从3、4、6、7这四张扑克牌中任意抽出2张，扑克牌上数字之和有6种可能，计算出来找出和是双数的情况即可解答。
【解析】根据题意，从3、4、6、7这四张扑克牌中任意抽出2张，扑克牌上数字之和有6种可能：
3＋4＝7；3＋6＝9；3＋7＝10；4＋6＝10；4＋7＝11；6＋7＝13，
其中扑克牌上数字之和是双数是：3＋7和4＋6，一共有2种情况。
故答案为：A
【点评】本题考查简单的排列组合，列举注意按一定的顺序，做到不重不漏。
7．B
【分析】硬币有正反两个面，抛硬币正面和反面朝上的可能性一样，不管抛几次硬币都可能是正面朝上，也可能是反面朝上，据此分析。
【解析】芳芳抛硬币连续6次都正面朝上，抛硬币哪个面朝上的可能性与前几次是什么面没关系，第7次抛硬币可能正面朝上。
故答案为：B
8．B
【分析】先求出各个选项中口袋中球的总个数，再求摸到白球的可能性：用白球的个数除以袋中球的总个数，然后进行比较即可。
【解析】A选项中白球的可能性：
3÷（3＋3＋1＋2）
＝3÷9
≈0.33
B选项中白球的可能性：
3÷（3＋2）
＝3÷5
＝0.6
C选项中白球的可能性：
0÷3＝0
0.6＞0.3＞0
所以从B袋里摸到白球的可能性最大。
故答案为：B
【点评】本题考查可能性的应用，关键要理解可能出现的情况与颜色和数量有关。
9．C
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，由此解答即可。
【解析】3＞2＞l
所以一个正方体，一个面上写着2，两个面上写着1，三个面上写着3，掷一下正方体，正方体朝上一面是数字3的可能性最大。
故答案为：C
【点评】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
10．B
【分析】如果再抛一次，有可能是正面，也有可能是反面，据此解答即可。
【解析】由分析可得：小明抛了15次硬币，正面朝上有7次，如果他再掷一次，那么结果是正面朝上的可能性与反面朝上可能性一样大。
故答案为：B
【点评】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。
11．7
【分析】由题意可知，盒子里放着7个小球，分别标着1，2，3，4，5，6，7，一共7个数字。从中任意摸出1个球，可能是1，2，3，4，5，6，7，共7种可能。
【解析】根据分析可知，一个不透明的盒子里放着7个分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的小球，这些小球除数字外其他均相同，混合后从中任意摸出1个，有7种可能的结果。
12．红 黄 黄
【分析】根据题意，盒子里有30个红色棋子，10个黄色棋子，那么任意摸一个，就有可能摸到这两种颜色棋子中的任何一个，所以有两种可能的结果。
根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红色棋子、黄色棋子的数量多少，数量少的，摸到的可能性就小。
【解析】10＜30，黄色棋子数量少。
课外活动时，老师在盒子里装有30个红色棋子，10个黄色棋子。任意摸一个，可能是（红）色的，也可能是（黄）色的，摸到（黄）色棋子的可能性小一些。
13．4 13
【分析】1副完整的扑克牌去掉大小王后，按花色分，共有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花；按数字（或字母）分，去掉大小王后剩下的扑克上的数字（或字母）共13种，由此解答。
【解析】将1副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意取出一张。按花色分，有4种可能的结果；按数字（或字母）分，有13种可能的结果。
14．4
【分析】根据题意，五（2）班准备了4种节目，所以小敏抽签有4种可能的结果。
【解析】五（2）班准备的表演节目有“舞蹈”“猜谜语”“唱歌”和“话剧”，小敏想通过抽签选择其中一个节目表演，能抽到4种可能的结果。
15．白 黑
【分析】根据题意，袋子里只有白球和黑球两个颜色的球，所以只能摸到这两种颜色的球。
【解析】由分析知，可能会摸到白球，也可能摸到黑球。
16．6 小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明
【分析】分析题目可知，第一名有三种选择，可能是小明、小花、小强，第一名选定后，第二名就从剩下的两人中选择，有两种选法，第三名就只有一种，即不同排法有3＋2＋1＝6（种），小明为第一名时小花如果为第二名，小强就是第三名，小强为第二名，小花就是第三名，再依次列举出小花为第一名的结果，以及小强为第一名的结果即可。
【解析】（1）比赛一共有3＋2＋1＝6（种）
（2）列举如下：小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
【点评】本题主要考查事物的排列与枚举，关键利用列举法解决问题。
17．5 相等
【分析】盒子里的球有几种颜色，就可能摸出几种颜色的球，即球有几种颜色就存在几种可能。哪种颜色球的数量多，摸出这种颜色球的可能性就大；反之，可能性就小。
【解析】因为盒子里球的颜色有5种，所以从盒子里任意摸出1个球，有5种不同的结果。
因为每种颜色球的数量相等，所以每种结果出现的可能性相等。
【点评】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。
18．(1) 2 男选手、女选手
(2) 3 五（1）班的选手、五（2）班的选手、五（3）班的选手
【分析】（1）12名选手中有男选手和女选手，按性别分，有几种性别，第1个出场的选手就有几种可能。
（2）12名选手来自五（1）班、五（2）班、五（3）班，按班级分，有几个班，第1个出场的选手就有几种可能。
【解析】（1）性别有2种，所以按性别分，有2种可能的结果，分别是男选手、女选手。
（2）班级有3个，所以按班级分，有3种可能的结果，分别是五（1）班的选手、五（2）班的选手、五（3）班的选手。
【点评】此题考查了判断事件的发生有几种可能。包含几种情况，就有几种可能。
19．2/两 正 反
【分析】硬币一共有正面和反面两个面，抛一枚硬币，硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，两个面朝上的可能性一样大，据此解答。
【解析】分析可知，足球比赛前，裁判用抛一枚硬币的方法来决定谁先发球，硬币落地后的结果有2种，可能正面朝上，也可能反面朝上。
【点评】本题主要考查可能性，根据硬币的面数确定事件发生的可能性是解答题目的关键。
20．小 3
【分析】盒子里球的个数一定的情况下，任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色的球的可能性就大，反之就小；盒子里有10个红球、3个黑球，一次摸两个球，可能摸到的两个都是红球，也可能摸到的两个都是黑球，还可能摸到的是一红一黑两个球，所以结果有3种可能；据此即可解答。
【解析】根据分析可知，盒子里有10个红球、3个黑球（这些球除颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸一个球，摸到黑球的可能性小（填“大”或“小”）；一次摸两个球，结果有3种可能。
【点评】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。
21．×
【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【解析】足球比赛通过掷硬币确定哪队先开球。甲队选正面，乙队选反面，两队先开球的可能性相等，所以甲队不一定先开球。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】比较2024年中星期二的天数和2号的天数，哪个多，翻到哪个的可能性就大。据此判断即可。
【解析】根据题意可知，每7天就有1天是星期二，2024年是闰年有366天，大约有（天）是星期二，一年有12个月，每月只有一个2号，即有12天是2号，。
因此，任意翻阅2024年的日历，翻到是星期二的可能性比翻到是2号的可能性大，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】掷一枚硬币，出现正面或者反面是不确定事件；据此可得出答案。
【解析】掷一枚硬币10次，出现正面2次。再掷100次，不一定会出现背面80次，因为出现正面和反面可能性是一样的，即出现正面还是反面是不确定事件。则题干表述错误。
故答案为：×
24．√
【分析】盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，可能摸到白球，也有可能摸到红球。因为盒子里没有黄球，所以不可能摸到黄球。
【解析】由分析可知：盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据题意，用5、6、7组成两位数，把所有可能的结果都列举出来，即可判断。
【解析】在数字卡片5、6、7中任意抽取两张组成一个两位数有：
56、57、65、67、75、76，结果有6种。
原题说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】根据题意，结合事件发生的可能性，每个小朋友得到花的可能性都是，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
即每个小朋友得到花的可能性都是，所以花有可能传到任意1个小朋友手里。
故答案为：√
【点评】本题考查简单事件发生的可能性，根据题意分析出事件发生的可能性是解题的关键。
27．见详解
【分析】（1）要使从①号箱子中摸出的一定是黑色，则要全部都涂成黑色才一定能摸出黑色；
（2）要使从②号箱子中摸出的不可能是黑色，则它们全部要涂成黑色以外的颜色；
（3）要使从③号箱中摸出的可能是黑色，则选择一部分涂成黑色，其他的涂成别的颜色，不能全部涂成黑色。
【解析】 （答案不唯一）
【点评】本题考查可能性大小，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
28．见详解
【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有一红一白两个球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，最后根据“标签全贴错了”确定剩下两个盒子里的球即可。
【解析】分析可知，曲米从贴有“一红一白”标签的盒子里摸出一个球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是两个白球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是两个红球。（答案不唯一）
【点评】根据从“一红一白”标签的盒子里摸出的球确定该盒子里装的球的颜色，并结合“标签全贴错了”推断出其它两个盒子里的球是解答题目的关键。
29．6种
【分析】根据搭配方法，排列出唱歌、跳舞、朗诵所有可能的顺序，有几种顺序就有几种可能的结果，据此分析。
【解析】小芳、小红、小丽，对应表演节目如下：
唱歌、跳舞、朗诵
唱歌、朗诵、跳舞
跳舞、唱歌、朗诵
跳舞、朗诵、唱歌
朗诵、唱歌、跳舞
朗诵、跳舞、唱歌
共有6种情况。
答：可能出现6种结果。
【点评】关键是按一定规律和顺序，排列出所有可能的情况。
30．6场；24种
【分析】每两个运动员之间都进行一场比赛，每个运动员都要和其他的3人进行一场比赛，每个运动员打3场，共有3×4场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打4×3÷2＝6场即可；比赛完进行排名，实际就是4个人的全排列，根据乘法原理可得有：4×3×2×1＝24（种）不同的情况。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
4×3×2×1
＝12×2×1
＝24（种）
答：他们一共要进行6场比赛，他们的成绩排名有24种可能的结果。
【点评】（1））在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2；
（2）根据乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，...，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×...×Mn种不同的方法。
31．不公平；修改规则内容见详解过程
【分析】要想游戏公平，则出现双数和单数的可能性相同，可能性的大小由数量的多少决定，据此解答即可。
【解析】因为在这7张牌中，单数有1（A）、3、5、7，共 4张，双数有2、4、6，共3张，4＞3，甲赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。
要使这个游戏规则公平，拿走一张单数数字，使剩下的6个数字中单数与双数的张数相等，例如可以拿走数字1（A），只剩下2、3、4、5、6、7，则每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。（答案不唯一）
32．不公平．因为阴影区域和空白区域的面积不相等．修改的方法是将空白区域的一格涂成阴影，使阴影区域和空白区域的面积相等．
【解析】略
33．（1）答：抽出两张之和是单数的有4种可能，抽出两张之和是双数的有2种可能．（2）解：不公平，抽出之和是单数的可能性大．
【解析】（1）解：单数有4种：5+6=11、5+8=13、6+7=13、7+8=15；双数有2种：5+7=12、6+8=14．
答：抽出两张之和是单数的有4种可能，抽出两张之和是双数的有2种可能．
(1)把数字两两相加，然后判断出单数和双数各有几种可能；
(2)如果单数和双数的种类相同，游戏就公平，否则不公平．
34．（1）公平；（2）有三种情况：大于9、等于9、小于9
【解析】（1）4＋4＝8，4＋5＝9，5＋5＝10
答：笑笑设计的游戏规则公平。
（2）有三种情况：大于9、等于9、小于9
答：两张牌上数的和可能有哪大于9、等于9、小于9三种情况。
【点评】（1）判断出所有能抽出的数字的可能，然后把两个数相加，如果和小于9和大于9的可能性相等，游戏就公平。
（2）根据计算出的和确定和可能有哪几种情况。
35．不公平；理由见详解
【分析】掷骰子共有6种可能的结果，骰子朝上一面的数字是6的有1种情况，骰子朝上一面的数字不是6的有5种情况，据此解答。
【解析】不公平。理由：掷骰子共有6种可能的结果，骰子朝上一面的数字是6的有1种情况，骰子朝上一面的数字不是6的有5种情况。
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
36．甲
【解析】试题分析：①通过分析可知，因为每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙无论再是拿1根、2根还是3根，甲再拿时，拿的根数和乙的根数和起来是4，则保证甲获胜．
②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因数，只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．
解：①因为，12÷4=3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．
②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因数，
只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．
点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以4，有余数，先取余数，再与对方取的个数和是4，即可获胜，如果没有余数，就让对方先取，自己再取时与对方取的个数和是4，自己一定获胜．
37．乙要想不败，第1枚棋子应该放在角上．
【解析】试题分析：如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，就要最大可能的阻止甲的三枚棋子不能横、竖、斜成一条直线，这样乙要把棋子放在能使横、竖、斜都是的公共点上，这样的点是角上．据此解答．
解：要最大可能的阻止甲的三枚棋子不能横、竖、斜成一条直线，这样乙要把棋子放在能使横、竖、斜都是的公共点上，这样的点是角上的点．然后甲下在一个位置，乙下一枚棋子堵住其3枚连成一条直线即可．
答：乙要想不败，第1枚棋子应该放在角上．
点评：本题的关键是找出能使横、竖、斜都是的公共点．
38．（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；
（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；
（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．
【解析】试题分析：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；
（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．
解：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；
（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；
（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．
点评：关键是明确规定拿到最后一个球的人为输，所以甲先拿时要充分考虑这个条件．
39．A→D→C→B→H→G→F→E．
【解析】试题分析：因为正方形纸片A可以完全看到，因此A在最上边，去掉A后D就可以完全看到，那么从上到下排在第二位的是D，去掉D后C可以完全看到，从上到下排在第三位的是C，…，由此解答．
解：由以上分析可得：
这些纸片从上到下的摆放次序是：A→D→C→B→H→G→F→E．
点评：此题解答的关键在于从完全看到的A开始，然后逐渐去掉完全看到的纸片，即可解决问题．
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