人教版六年级数学下册反比例 课件(共52张PPT)

(共52张PPT)
反比例
比例
4
人教版数学 六年级下册 第四单元
教学目标：
1、理解和掌握反比例关系的意义，能够初步判断两种相关联
的量是否成反比例关系。
2、通过具体实例的观察、对比、抽象、概括，沟通知识间的联系，
培养知识迁移及类比推理的能力。
3、积极参与课堂教学，感受数学思考过程的条理性和数学结论的
确定性，体会数学知识与生活实际的紧密联系。
每块面包2元，买的面包数量与总价数据如下：
数量/块 1 2 3 4
总价/元 2 4
面包的总价与数量之间有什么关系？为什么？
因为它们是两种相关联的量，面包数量增多或减少，
总价也随着增多或减少，并且它们的比值一定。
面包总价和数量成正比例关系。
小朋友的人数 1 3 5 10 …
每个小朋友分得的糖果数 30 …
把30块糖果分给小朋友
1.观察表格你有什么发现？
2.小朋友的人数和每人分得的糖数成正比例关系吗？为什么？
那这两种量到底是一种什么样的关系？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器
容器的底面积/ 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
1.表中有哪两种量？
2.这两种量有关联吗？怎样的关联？
底面积和高
水的高度随着底面积的大小变化而变化。
3.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
底面积是10cm2 ，高是30cm ；
底面积是15cm2 ，高是20cm ；
底面积是20cm2 ，高是15cm ；
底面积是30cm2 ，高是10cm ；
底面积增加，高度减小。
容器的底面积/ 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
4.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
倒入杯子的水的体积一定。
容器的底面积/ 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
你有什么发现？
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60× 5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
底面积×高=体积
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
底面积×高＝体积（一定）
＝k
y
x
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
想一想：两种量成反比例关系要满足什么条件？
两种量成反比例关系要满足以下三个条件：
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
（2）圆的周长和半径。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（1）三角形的高一定，面积和底。
1. 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
2
反比例
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
底面积是10cm2 ，高是30cm ；
底面积是15cm2 ，高是20cm ；
底面积是20cm2 ，高是15cm ；
底面积是30cm2 ，高是10cm ；
…
底面积增加，高度减小。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
300
倒入杯子的水的体积一定。
底面积×水的高度=水的体积
300
300
300
300
体积/cm3
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
1、像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
3、这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
（一定）
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
做一做
优翼
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
是相关联的量
做一做
优翼
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？
300×1
150×2
100×3
=
=
=
300
货物的
总吨数
做一做
优翼
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
x
运货的天数
每天运的吨数
y
x×y=300
（一定）
成反比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
因为
所以
每袋大米的质量和装的袋数成反比例。
每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。
大米的总质量一定，每袋大
米的质量和装的袋数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
修路的总米数一定，
已修的米数和未修的米数。
因为
所以
已修的米数和未修的米数不成比例。
已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
课堂练习
做一做
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？
300×1
150×2
100×3
=
=
=
300
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
x
运货的天数
每天运的吨数
y
x × y = 300
（一定）
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。
3.下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的画√，不是的画×。
（1）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。（ ）
（2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
（3）装配一批电视机，每天装配的台数和所需的天数。（ ）
（4）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用的时间。（ ）
（5）正方体的表面积和它的棱长。（ ）
×
√
√
√
×
1.三角形的底、高和面积如下表。先完成下面的表格，再回答问题。
三角形的（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例关系，底越（ ），高就越（ ）。
面积
底
高
大
小
底/cm 4 5 6 10
高/cm 12 9.6 8 4.8
面积/cm
48
48
48
48
2.观察下列各表中的数据，判断两种量是否成反比例关系，并说明理由。
每行站的人数与站的行数成反比例，因为每行站的人数×站的行数=总人数（一定）
圆锥的底面积与圆锥的高成反比例，因为圆锥的底面积×高=圆锥体积的3倍（一定）
每行站的人数 40 32 20 16
站的行数 4 5 8 10
（1）
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1 0.25
x和y两个量成反比例关系，则反比例关系式xy＝k，再求出k＝10。
课堂练习
同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数 行数
10 60
12 50
15 40
20 30
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？
×
×
×
×
=600
每行站的人数与站的行数成反比例关系。
（一定）
x y
＝k
（2）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。
6.（1）给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而：
每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。
若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？
5.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成（ ）比例关系。
（2）当x一定时，z与y成 （ ）比例关系。
（3）当y一定时，z与x成 （ ）比例关系。
反
正
正
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
课堂小结
今天我们学习了反比例，和以前学习的正比例有何区别？
正比例 反比例
对象 两个相关联的量
变化趋势 一个变化，另一个也随着变化
判断方法 比值一定 乘积一定
图像 一条射线 一条曲线
课堂小结
两种相关联的量，一种量的变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为：
x y＝k
（一定）
巩固练习
2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
练习九P49第8题
优翼
成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。
3.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。
练习九P49第9题
优翼
4.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
50
100
0.25
12
练习九P49第10题
优翼
11 判断下面各题中的两种量是 否成反比例关系，并说明理由。
(1)煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
(2)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
(4)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。
(5)书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
练习九P49第11题
优翼
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300
表示这批货的总量。
xy=300（一定）
x
y
成反比例关系
P46做一做
优翼
拓展练习
1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成 比例关系。
（2）当x一定时，z与y成 比例关系。
（3）当y一定时，z与x成 比例关系。
反
正
正
练习九P50第15题
优翼
P52T16
优翼
2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
y与x成反比例关系，图象不是一条直线。
今天我们学习了反比例，和以前学习的正比例有何区别？
正比例 反比例
对象 两个相关联的量
变化趋势 一个变化，另一个也随着变化
判断方法 比值一定 乘积一定
这节课你们都学会了哪些知识？
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的乘积一定。
＝k
y
x
（一定）
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是
什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
一、今日课堂作业
P49页练习九的第8、9题
二、今日家庭作业
天天好练习、课时练上反比例相关习题