（单元培优卷）第7单元 三位数除以两位数的除法 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（西师大版）
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| 名称 | （单元培优卷）第7单元 三位数除以两位数的除法 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（西师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 10:23:36 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第7单元 三位数除以两位数的除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．某地区288名教师积极加入志愿者队伍，教育局将他们平均编为4个中队，每个中队再平均编为6个小队。则算式288÷（6×4）解决的问题是( )。
A．每个中队有多少人
B．每个小队有多少人
C．一共分了多少个小队
2．要使573÷□8的商是一位数，□里最小填( )。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列算式中，商的最高位所在的数位与其他三个不同的是( )。
A．315÷31 B．246÷48 C．423÷43 D．537÷60
4．在计算458÷53时，如果把53当作50来试商，商可能会偏____，需要把商调____。正确的选项是( )。
A．大，小 B．小， 大 C．小， 小
5．学校体育组准备购进一批足球，预算是650元，每个足球的批发价是20元，这次的预算最多可以买多少个足球，还剩下多少元？如图竖式中箭头所指的4表示( )。
A．花掉的4元 B．花掉的40元 C．剩下的4元 D．剩下的40元
6．下面各式中，( )的商与★÷20的商相等。(★≠0)
A．(★+10)÷30 B．(★÷10)÷10
C．(★÷10)÷2 D．(★×10)÷2
7．比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果，( )。
A．商和余数都不相同 B．商和余数都相同
C．商不相同，余数相同 D．商相同，余数不相同
8． 四⑴班48名同学去看科技展览，买门票共用了576元，每张门票的价钱( )。
A．超过了10元 B．不到10元 C．大概20元
9．在□÷△=☆中，△等于120，□不为0。如果△变成1200，下列说法错误的是( )。
A．□乘10，☆不变 B．□不变，☆除以10
C．□乘10，☆乘10 D．□乘100，☆乘10
10．超市运来65箱苹果，每箱15千克。____，求还剩多少千克，如果列式为(65-35)×15，那么横线上的信息应是( )。
A．卖出35千克 B．又送来35 箱
C．卖出35 箱 D．又送来35千克
二、填空题
11．计算时，如果被除数减少324，要使商不变，除数要减少 。
12． 一个数除以50，如果被除数增加300，除数不变，那么商增加 。
13．王叔叔驾驶摩托车从甲地到乙地，每小时行60千米，当行驶到超过中点10千米时，离终点还有140千米。王叔叔一共要行驶 小时才能从甲地到乙地。
14． 一辆摩托车从甲地开往乙地用了5小时。前2小时每小时行驶了60千米，后3小时每小时行驶了70千米。这辆摩托车从甲地到乙地平均每小时行驶 千米。
15．美术组同学以70米/分的速度从学校步行到公园写生，走了12分钟，正好比全程的一半多150米，此时他们离公园还有 米。
16．大客车在甲地，小轿车在乙地，两车同时出发，相向而行。大客车的速度为48千米/时，小轿车的速度为60千米/时，两车在距离甲地192千米处相遇，甲、乙两地相距 千米。
17． 四年级的同学以70米/分的速度从学校步行到公园春游。走了25分钟，离全程的一半还差210米，他们还要走 分钟才能到达目的地。
18．想一想，填一填。
（1）根据600÷50=12填得数。
6000÷500= 300÷25= 1200÷100=
（2）根据700÷40=17……20写出下面各算式的结果。
70÷4= …… 7000÷400= ……
19．工程队修一条道路，第一天修了450米，第二天修了432米，还剩下49米未修，已修长度是未修长度的 倍。
20．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，友谊村要修一条长752米的公路，已经修了16天，还剩下80米没修，平均每天修 米。
三、判断题
21．计算 460÷90时可以先算 46÷9，则余数是1。( )
22．除法试商时，如果余数比除数大，应把商调小。( )
23． 一道除法算式的被除数和除数都乘4，商是12，那么原来的商是3。( )
24．被除数变大，除数也变大，商不变。( )
25．笑笑说：因为86÷20=4……6，所以860÷200=4……6。( )
26．若÷=，则（×）÷（×）=。(不为0)( )
四、计算题
27．直接写得数。
①54-48= ②4×25= ③24×5= ④96÷32=
⑤45+76= ⑥52÷13= ⑦57+43= ⑧240÷80=
⑨107×5= ⑩560÷70=
28．用竖式计算。(带※的要验算)
（1）380÷50= （2）449÷48= （3）※824÷42=
29．用你喜欢的方法计算。
五、解决问题
30．中国航天正在极速发展，航天科技也在惊艳和改变着世界。2022年12 月4日 20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。
（1）航天员们圆满完成了为期183天的太空工作任务。他们在太空中一共待了多少时？
（2）如果每名航天员在太空中每天要消耗552升氧气，那么3人每时一共要消耗多少升氧气？
31．著名的数学家华罗庚爷爷曾说：“善于退，足够的退，退到最原始而又不失去重要的地方，这就是学好数学的诀窍！”
你能想办法计算出3333333×3333333的结果吗？请写出你的思考过程。
32．兄妹二人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走100米，妹妹每分钟走80米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校门口160米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远
33．甲、乙两地相距895千米。一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了5小时，剩下的路程比已经行驶的多145千米。求这辆汽车的平均速度。(根据题意先画图分析，再列式解答)
34．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米。小东走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东。小明骑自行车平均每分钟行驶多少米
35．多功能教室原有9行座位，每行22个。现在对多功能教室进行升级改造，改造后淘气的位置用数对表示是(25，12)。多功能教室改造后至少增加了多少个座位
36．淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，淘气每分钟行70米，笑笑每分钟行50米，25分钟后，两人过了相遇点且相距150米。两地相距多少米
37．儿童节快到了，张老师想给小朋友们买书包当作礼物。某商场举行优惠活动，如下图。张老师有380元，她最多可以买多少个书包？ 还剩多少元？
38．湖畔小学组织全体师生去春游，共有326 名学生，24 名老师，提供的车辆有两种：大客车限载 50 人。租金 是 860 元；中客车限载 30 人，租金是450 元。请问怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
39．学校将从图书馆的藏书中调拨出864本图书，平均分配给全校24个班级，让各班的“小小图书角”吸引到更多的小读者。笑笑所在的班级原有存书多少本
参考答案及试题解析
1．B
【解析】解：288÷4÷6=288÷（4×6）表示每个小队有多少人。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了用连除解决问题，教师总人数÷平均分的中队数量÷每个中队平均分的小队数量=每个小队的人数，据此列式解答。
2．B
【解析】解：57＜□8时商是一位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小填5。
故答案为：B。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。
3．A
【解析】解：A：315÷31的商是两位数，
B：246÷48的商是一位数，
C：423÷43的商是一位数，
D：537÷60 的商是一位数。
故答案为：A。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。
4．A
【解析】解：如果把53当作50来试商，商可能会偏大，需要把商调小。
故答案为：A。
【分析】被除数不变，除数偏小，商会偏大，需要把商调小。
5．B
【解析】解：箭头所指的4在十位上，表示40，即表示花掉的40元。
故答案为：B。
【分析】预算的钱数÷每个足球的钱数=买的个数......还剩下的钱数；据此解答。
6．C
【解析】解：★÷20=（ ★÷10）÷（20÷10）= (★÷10)÷2 。
故答案为：C。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时缩小10倍，商不变（0除外）。
7．D
【解析】解：94÷15，940÷150，9400÷1500三道题的商相同，余数不同。
故答案为：D。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
8．A
【解析】解：576÷48，被除数前两位数大于除数，商是两位数，则每张门票的价钱大于10元。
故答案为：A。
【分析】每张门票的单价=总价÷数量，三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数字大于或等于除数，商是两位数；如果被除数前两位上的数字小于除数，商是一位数。
9．C
【解析】解：1200÷120=10；
A项：在除法中，被除数乘10，除数不变，商乘10；原题干说法正确；
B项：在除法中，被除数不变，除数除以10，商除以10；原题干说法正确；
C项：除数扩大10倍，被除数不变，商缩小10倍；原题干说法错误；
D项：在除法中，被除数乘100，除数乘10，商乘10，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】两个数相除，除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大多少倍（0除外）。
两个数相除，被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小多少倍（0除外）；
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
两个数相除，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商扩大100÷10=10倍（0除外）。
10．C
【解析】解：“65-35”这步算式的意义是从65箱苹果中去掉35箱，而不是去掉35千克，所以横线上的信息应是卖出35箱。
故答案为：C。
【分析】小括号里面的箱数相减，表示减少的箱数，由此选择横线上的信息即可。
11．27
【解析】解：432÷36=12
（432-324）÷12
=108÷12
=9
36-9=27。
故答案为：27。
【分析】先求出432÷36=12，要使商不变，除数减少的数=原来的除数-（原来的被除数-减少的被除数）÷商。
12．6
【解析】解：300÷50=6。
故答案为：6。
【分析】增加的商=增加的被除数÷除数。
13．5
【解析】解：（140＋10）×2÷60
=300÷60
=5（小时）
故答案为：5。
【分析】王叔叔从甲地到乙地一共要行驶的时间=（超过中点的路程＋此时离终点的路程）×2÷王叔叔驾驶摩托车的速度。
14．66
【解析】解：（60×2＋70×3）÷（2＋3）
=330÷5
=66（千米）
故答案为：66。
【分析】这辆摩托车从甲地到乙地的速度=（前2小时的速度×2＋后3小时的速度×3）÷（2＋3）。
15．540
【解析】解：70×12=840（米）
（840-150）×2
=690×2
=1380（米）
1380-840=540（米）。
故答案为：540。
【分析】此时他们离公园还有的路程=总路程的一半×2-已经走的路程，其中，总路程的一半= 美术组同学的速度×走的时间-比一半路程多的米数。
16．432
【解析】解：（48＋60）×（192÷48）
=108×4
=432（千米）。
故答案为：432。
【分析】甲、乙两地相距的路程=大客车和小货车的速度和×相遇时间；其中，相遇时间= 两车相遇距离甲地的路程÷大客车的速度。
17．31
【解析】解：（70×25+210）×2
=（1750＋210）×2
=1960×2
=3920（米）
3920÷70-25
=56-25
=31（分）。
故答案为：31。
【分析】到达目的地还需要的时间=总时间-已经走的时间；其中，总时间=总路程÷速度，总路程=（四年级同学春游的速度×走的时间＋还差的米数） ×2。
18．（1）12；12；12
（2）17；2；17；200
【解析】解：（1）600÷50=12，
6000÷500=12；300÷25=12；1200÷100=12。
（2）700÷40=17……20，
70÷4=17……2；7000÷400=17……200。
故答案为：（1）12；12；12；（2）17；2；17；200。
【分析】（1）两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（2）在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数随着扩大或缩小相同的倍数。
19．18
【解析】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，先求出已修的米数，第一天修的米数+第二天修的米数=已修的米数，然后用已修的米数÷未修的米数=已修的长度是未修长度的几倍，据此列式解答。
20．42
【解析】解：（752-80）÷16
=672÷16
=42（米）
故答案为：42。
【分析】根据题意，这条公路的全长-剩下的米数=已经修的米数，然后用已修的米数÷已经修的天数=平均每天修的米数，据此列式解答。
21．错误
【解析】解：460÷90=5……10。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
22．错误
【解析】解：如果余数比除数大，说明商小了，应把商调大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】除法中，余数要小于除数，据此解答。
23．错误
【解析】解：一道除法算式的被除数和除数都乘4，商是12，那么原来的商不变，还是12。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
24．错误
【解析】解：被除数变大，除数也变大，因为不知道变大的倍数是否相同，所以商不确定。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
25．错误
【解析】解：因为86÷20=4……6，所以860÷200=4······60。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
26．正确
【解析】解：若÷=，则（×）÷（×）=。(不为0)，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
27．
①54-48=6 ②4×25=100 ③24×5=120 ④96÷32=3
⑤45+76=121 ⑥52÷13=4 ⑦57+43=100 ⑧240÷80=3
⑨107×5=535 ⑩560÷70=8
【分析】计算加减法时注意进位和退位情况；计算乘法时注意乘积末尾0的个数；计算除法时要注意确定商的位数。
28．（1）解：380÷50=7……30
（2）解：449÷48=9……17
（3）解：824÷42=19……26
验算：
【分析】除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
29．解：6900÷25÷4
=6900÷（25×4）
=6900÷100
=69
864÷[（327－263）÷8]
=864÷[64÷8]
=864÷8
=108
44×6×25
=4×11×6×25
=（11×6）×（4×25）
=66×100
=6600
246×17－123×33
=123×34－123×33
=123×（34－33）
=123×1
=123
【分析】乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：运用连除的性质加上括号先计算后两个数的积会使计算简便；
第二题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法；
第三题：先将44拆成4×11，再运用乘法交换律与乘法结合律分别计算25与4，11与6的积会使计算简便；
第四题：先根据积的变化规律246除以2，17乘2，将原式转化成123×34－123×33，有相同因数123，运用乘法分配律加上括号会使计算简便。
30．（1）解：一天有24时
183×24=4392(时)
答：他们在太空中一共待了4392小时。
（2）解：552÷24=23(升)
23×3=69(升)
答：3人每时一共要消耗69升氧气。
【分析】（1）1天的小时数×在太空待的天数=他们在太空中一共待的小时数；
（2）每名航天员每天消耗的氧气升数÷24=每名航天员每小时消耗的氧气升数，每名航天员每小时消耗的氧气升数×3=3名航天员每小时消耗的氧气升数。
31．解：33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
…
3333333×3333333=11111108888889
【分析】可以从最简单的算式开始计算，两个乘数依次可以是33、333、3333、，这样先计算出简单算式的得数，然后发现规律，并根据规律写出这个算式的得数。
32．解：160×2÷(100-80)
=320÷20
=16(分钟)
100×16-160
=1600-160
=1440(米)
答：他们家离学校有1440米。
【分析】他们家离学校的路程=哥哥的速度×时间-与妹妹相遇时离校门口的路程；其中，时间=与妹妹相遇时离校门口的路程×2÷（哥哥的速度-妹妹的速度）。
33．解：
(895-145)÷2÷5
=750÷2÷5
=375÷5
=75(千米/时)
答：这辆汽车的平均速度是75千米/时。
【分析】这辆汽车的平均速度=（甲、乙两地相距的路程-剩下比已经行驶多的路程）÷2÷已经行驶的时间。
34．解：960÷(960÷80-8)
=960÷4
=240(米)
答：小明骑自行车平均每分钟行驶240米。
【分析】小明骑自行车的速度=小明追上小东时距离小东的路程÷（小明追上小东时距离小东的路程÷小东的速度-小东走的时间）。
35．解：25×12-22×9
=300-198
=102(个)
答：多功能教室改造后至少增加了102个座位。
【分析】 改造后淘气的位置用数对表示是(25，12) 表示这个多功能教室最少有25列，12行，多功能教室改造后至少增加座位的个数=行数×列数-原来平均每行座位的个数×原来的行数。
36．解：(70+50)×25-150
=3000-150
=2850(米)
答：两地相距2850米。
【分析】两地相距的路程=（淘气的速度＋笑笑的速度）×时间-两人过了相遇点且相距的路程。
37．解：380÷68=5(组)……40(元)
40÷38=1(个)……2(元)
5×2=10(个)
10+1=11(个)
答：她最多可以买11个书包，还剩2元。
【分析】两个书包为一组，一组68元，用张老师的钱数除以68，商就是组数，余数是剩下的钱数，剩下的钱数再买一个38元的。用一组的个数乘组数，再加上余下的钱买的1个书包就是一共能买的个数。
38．解：860÷50=17（元）······10（元）
450÷30=15（元）
17＞15
326＋24=350（人）
350÷30=11（辆）······20（人）
11-1=10（辆）
30×10＋50
=300＋50
=350（人）
10×450+1×860
=4500＋860
=5360元
答：租10辆中客车，1辆大客车最省钱，需5360元。
【分析】分别用除法求出大、中两种客车平均每人的单价，通过比较得出：中客车便宜，就要尽量多租中客车，并且使空余座位最少时，最省钱，租10辆中客车，1辆大客车最省钱，最少花的钱数=中客车的单价×中客车的辆数＋大客车的单价×大客车的辆数。
39．解：400-864÷24
=400-36
=364(本)
答：笑笑所在的班级原有存书364本。
【分析】根据题意可知，笑笑所在班级现在存书的总本数-学校图书馆调拨的图书÷平均分配的班级数量=笑笑所在班级原来存书的数量，据此列式解答。
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第7单元 三位数除以两位数的除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．某地区288名教师积极加入志愿者队伍，教育局将他们平均编为4个中队，每个中队再平均编为6个小队。则算式288÷（6×4）解决的问题是( )。
A．每个中队有多少人
B．每个小队有多少人
C．一共分了多少个小队
2．要使573÷□8的商是一位数，□里最小填( )。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列算式中，商的最高位所在的数位与其他三个不同的是( )。
A．315÷31 B．246÷48 C．423÷43 D．537÷60
4．在计算458÷53时，如果把53当作50来试商，商可能会偏____，需要把商调____。正确的选项是( )。
A．大，小 B．小， 大 C．小， 小
5．学校体育组准备购进一批足球，预算是650元，每个足球的批发价是20元，这次的预算最多可以买多少个足球，还剩下多少元？如图竖式中箭头所指的4表示( )。
A．花掉的4元 B．花掉的40元 C．剩下的4元 D．剩下的40元
6．下面各式中，( )的商与★÷20的商相等。(★≠0)
A．(★+10)÷30 B．(★÷10)÷10
C．(★÷10)÷2 D．(★×10)÷2
7．比较三道除法算式94÷15，940÷150，9400÷1500的结果，( )。
A．商和余数都不相同 B．商和余数都相同
C．商不相同，余数相同 D．商相同，余数不相同
8． 四⑴班48名同学去看科技展览，买门票共用了576元，每张门票的价钱( )。
A．超过了10元 B．不到10元 C．大概20元
9．在□÷△=☆中，△等于120，□不为0。如果△变成1200，下列说法错误的是( )。
A．□乘10，☆不变 B．□不变，☆除以10
C．□乘10，☆乘10 D．□乘100，☆乘10
10．超市运来65箱苹果，每箱15千克。____，求还剩多少千克，如果列式为(65-35)×15，那么横线上的信息应是( )。
A．卖出35千克 B．又送来35 箱
C．卖出35 箱 D．又送来35千克
二、填空题
11．计算时，如果被除数减少324，要使商不变，除数要减少 。
12． 一个数除以50，如果被除数增加300，除数不变，那么商增加 。
13．王叔叔驾驶摩托车从甲地到乙地，每小时行60千米，当行驶到超过中点10千米时，离终点还有140千米。王叔叔一共要行驶 小时才能从甲地到乙地。
14． 一辆摩托车从甲地开往乙地用了5小时。前2小时每小时行驶了60千米，后3小时每小时行驶了70千米。这辆摩托车从甲地到乙地平均每小时行驶 千米。
15．美术组同学以70米/分的速度从学校步行到公园写生，走了12分钟，正好比全程的一半多150米，此时他们离公园还有 米。
16．大客车在甲地，小轿车在乙地，两车同时出发，相向而行。大客车的速度为48千米/时，小轿车的速度为60千米/时，两车在距离甲地192千米处相遇，甲、乙两地相距 千米。
17． 四年级的同学以70米/分的速度从学校步行到公园春游。走了25分钟，离全程的一半还差210米，他们还要走 分钟才能到达目的地。
18．想一想，填一填。
（1）根据600÷50=12填得数。
6000÷500= 300÷25= 1200÷100=
（2）根据700÷40=17……20写出下面各算式的结果。
70÷4= …… 7000÷400= ……
19．工程队修一条道路，第一天修了450米，第二天修了432米，还剩下49米未修，已修长度是未修长度的 倍。
20．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，友谊村要修一条长752米的公路，已经修了16天，还剩下80米没修，平均每天修 米。
三、判断题
21．计算 460÷90时可以先算 46÷9，则余数是1。( )
22．除法试商时，如果余数比除数大，应把商调小。( )
23． 一道除法算式的被除数和除数都乘4，商是12，那么原来的商是3。( )
24．被除数变大，除数也变大，商不变。( )
25．笑笑说：因为86÷20=4……6，所以860÷200=4……6。( )
26．若÷=，则（×）÷（×）=。(不为0)( )
四、计算题
27．直接写得数。
①54-48= ②4×25= ③24×5= ④96÷32=
⑤45+76= ⑥52÷13= ⑦57+43= ⑧240÷80=
⑨107×5= ⑩560÷70=
28．用竖式计算。(带※的要验算)
（1）380÷50= （2）449÷48= （3）※824÷42=
29．用你喜欢的方法计算。
五、解决问题
30．中国航天正在极速发展，航天科技也在惊艳和改变着世界。2022年12 月4日 20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。
（1）航天员们圆满完成了为期183天的太空工作任务。他们在太空中一共待了多少时？
（2）如果每名航天员在太空中每天要消耗552升氧气，那么3人每时一共要消耗多少升氧气？
31．著名的数学家华罗庚爷爷曾说：“善于退，足够的退，退到最原始而又不失去重要的地方，这就是学好数学的诀窍！”
你能想办法计算出3333333×3333333的结果吗？请写出你的思考过程。
32．兄妹二人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走100米，妹妹每分钟走80米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校门口160米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远
33．甲、乙两地相距895千米。一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了5小时，剩下的路程比已经行驶的多145千米。求这辆汽车的平均速度。(根据题意先画图分析，再列式解答)
34．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米。小东走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东。小明骑自行车平均每分钟行驶多少米
35．多功能教室原有9行座位，每行22个。现在对多功能教室进行升级改造，改造后淘气的位置用数对表示是(25，12)。多功能教室改造后至少增加了多少个座位
36．淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，淘气每分钟行70米，笑笑每分钟行50米，25分钟后，两人过了相遇点且相距150米。两地相距多少米
37．儿童节快到了，张老师想给小朋友们买书包当作礼物。某商场举行优惠活动，如下图。张老师有380元，她最多可以买多少个书包？ 还剩多少元？
38．湖畔小学组织全体师生去春游，共有326 名学生，24 名老师，提供的车辆有两种：大客车限载 50 人。租金 是 860 元；中客车限载 30 人，租金是450 元。请问怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
39．学校将从图书馆的藏书中调拨出864本图书，平均分配给全校24个班级，让各班的“小小图书角”吸引到更多的小读者。笑笑所在的班级原有存书多少本
参考答案及试题解析
1．B
【解析】解：288÷4÷6=288÷（4×6）表示每个小队有多少人。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了用连除解决问题，教师总人数÷平均分的中队数量÷每个中队平均分的小队数量=每个小队的人数，据此列式解答。
2．B
【解析】解：57＜□8时商是一位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小填5。
故答案为：B。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。
3．A
【解析】解：A：315÷31的商是两位数，
B：246÷48的商是一位数，
C：423÷43的商是一位数，
D：537÷60 的商是一位数。
故答案为：A。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。
4．A
【解析】解：如果把53当作50来试商，商可能会偏大，需要把商调小。
故答案为：A。
【分析】被除数不变，除数偏小，商会偏大，需要把商调小。
5．B
【解析】解：箭头所指的4在十位上，表示40，即表示花掉的40元。
故答案为：B。
【分析】预算的钱数÷每个足球的钱数=买的个数......还剩下的钱数；据此解答。
6．C
【解析】解：★÷20=（ ★÷10）÷（20÷10）= (★÷10)÷2 。
故答案为：C。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时缩小10倍，商不变（0除外）。
7．D
【解析】解：94÷15，940÷150，9400÷1500三道题的商相同，余数不同。
故答案为：D。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
8．A
【解析】解：576÷48，被除数前两位数大于除数，商是两位数，则每张门票的价钱大于10元。
故答案为：A。
【分析】每张门票的单价=总价÷数量，三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数字大于或等于除数，商是两位数；如果被除数前两位上的数字小于除数，商是一位数。
9．C
【解析】解：1200÷120=10；
A项：在除法中，被除数乘10，除数不变，商乘10；原题干说法正确；
B项：在除法中，被除数不变，除数除以10，商除以10；原题干说法正确；
C项：除数扩大10倍，被除数不变，商缩小10倍；原题干说法错误；
D项：在除法中，被除数乘100，除数乘10，商乘10，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】两个数相除，除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大多少倍（0除外）。
两个数相除，被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小多少倍（0除外）；
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
两个数相除，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商扩大100÷10=10倍（0除外）。
10．C
【解析】解：“65-35”这步算式的意义是从65箱苹果中去掉35箱，而不是去掉35千克，所以横线上的信息应是卖出35箱。
故答案为：C。
【分析】小括号里面的箱数相减，表示减少的箱数，由此选择横线上的信息即可。
11．27
【解析】解：432÷36=12
（432-324）÷12
=108÷12
=9
36-9=27。
故答案为：27。
【分析】先求出432÷36=12，要使商不变，除数减少的数=原来的除数-（原来的被除数-减少的被除数）÷商。
12．6
【解析】解：300÷50=6。
故答案为：6。
【分析】增加的商=增加的被除数÷除数。
13．5
【解析】解：（140＋10）×2÷60
=300÷60
=5（小时）
故答案为：5。
【分析】王叔叔从甲地到乙地一共要行驶的时间=（超过中点的路程＋此时离终点的路程）×2÷王叔叔驾驶摩托车的速度。
14．66
【解析】解：（60×2＋70×3）÷（2＋3）
=330÷5
=66（千米）
故答案为：66。
【分析】这辆摩托车从甲地到乙地的速度=（前2小时的速度×2＋后3小时的速度×3）÷（2＋3）。
15．540
【解析】解：70×12=840（米）
（840-150）×2
=690×2
=1380（米）
1380-840=540（米）。
故答案为：540。
【分析】此时他们离公园还有的路程=总路程的一半×2-已经走的路程，其中，总路程的一半= 美术组同学的速度×走的时间-比一半路程多的米数。
16．432
【解析】解：（48＋60）×（192÷48）
=108×4
=432（千米）。
故答案为：432。
【分析】甲、乙两地相距的路程=大客车和小货车的速度和×相遇时间；其中，相遇时间= 两车相遇距离甲地的路程÷大客车的速度。
17．31
【解析】解：（70×25+210）×2
=（1750＋210）×2
=1960×2
=3920（米）
3920÷70-25
=56-25
=31（分）。
故答案为：31。
【分析】到达目的地还需要的时间=总时间-已经走的时间；其中，总时间=总路程÷速度，总路程=（四年级同学春游的速度×走的时间＋还差的米数） ×2。
18．（1）12；12；12
（2）17；2；17；200
【解析】解：（1）600÷50=12，
6000÷500=12；300÷25=12；1200÷100=12。
（2）700÷40=17……20，
70÷4=17……2；7000÷400=17……200。
故答案为：（1）12；12；12；（2）17；2；17；200。
【分析】（1）两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（2）在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数随着扩大或缩小相同的倍数。
19．18
【解析】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，先求出已修的米数，第一天修的米数+第二天修的米数=已修的米数，然后用已修的米数÷未修的米数=已修的长度是未修长度的几倍，据此列式解答。
20．42
【解析】解：（752-80）÷16
=672÷16
=42（米）
故答案为：42。
【分析】根据题意，这条公路的全长-剩下的米数=已经修的米数，然后用已修的米数÷已经修的天数=平均每天修的米数，据此列式解答。
21．错误
【解析】解：460÷90=5……10。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
22．错误
【解析】解：如果余数比除数大，说明商小了，应把商调大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】除法中，余数要小于除数，据此解答。
23．错误
【解析】解：一道除法算式的被除数和除数都乘4，商是12，那么原来的商不变，还是12。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
24．错误
【解析】解：被除数变大，除数也变大，因为不知道变大的倍数是否相同，所以商不确定。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
25．错误
【解析】解：因为86÷20=4……6，所以860÷200=4······60。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
26．正确
【解析】解：若÷=，则（×）÷（×）=。(不为0)，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
27．
①54-48=6 ②4×25=100 ③24×5=120 ④96÷32=3
⑤45+76=121 ⑥52÷13=4 ⑦57+43=100 ⑧240÷80=3
⑨107×5=535 ⑩560÷70=8
【分析】计算加减法时注意进位和退位情况；计算乘法时注意乘积末尾0的个数；计算除法时要注意确定商的位数。
28．（1）解：380÷50=7……30
（2）解：449÷48=9……17
（3）解：824÷42=19……26
验算：
【分析】除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
29．解：6900÷25÷4
=6900÷（25×4）
=6900÷100
=69
864÷[（327－263）÷8]
=864÷[64÷8]
=864÷8
=108
44×6×25
=4×11×6×25
=（11×6）×（4×25）
=66×100
=6600
246×17－123×33
=123×34－123×33
=123×（34－33）
=123×1
=123
【分析】乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；
整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：运用连除的性质加上括号先计算后两个数的积会使计算简便；
第二题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法；
第三题：先将44拆成4×11，再运用乘法交换律与乘法结合律分别计算25与4，11与6的积会使计算简便；
第四题：先根据积的变化规律246除以2，17乘2，将原式转化成123×34－123×33，有相同因数123，运用乘法分配律加上括号会使计算简便。
30．（1）解：一天有24时
183×24=4392(时)
答：他们在太空中一共待了4392小时。
（2）解：552÷24=23(升)
23×3=69(升)
答：3人每时一共要消耗69升氧气。
【分析】（1）1天的小时数×在太空待的天数=他们在太空中一共待的小时数；
（2）每名航天员每天消耗的氧气升数÷24=每名航天员每小时消耗的氧气升数，每名航天员每小时消耗的氧气升数×3=3名航天员每小时消耗的氧气升数。
31．解：33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
…
3333333×3333333=11111108888889
【分析】可以从最简单的算式开始计算，两个乘数依次可以是33、333、3333、，这样先计算出简单算式的得数，然后发现规律，并根据规律写出这个算式的得数。
32．解：160×2÷(100-80)
=320÷20
=16(分钟)
100×16-160
=1600-160
=1440(米)
答：他们家离学校有1440米。
【分析】他们家离学校的路程=哥哥的速度×时间-与妹妹相遇时离校门口的路程；其中，时间=与妹妹相遇时离校门口的路程×2÷（哥哥的速度-妹妹的速度）。
33．解：
(895-145)÷2÷5
=750÷2÷5
=375÷5
=75(千米/时)
答：这辆汽车的平均速度是75千米/时。
【分析】这辆汽车的平均速度=（甲、乙两地相距的路程-剩下比已经行驶多的路程）÷2÷已经行驶的时间。
34．解：960÷(960÷80-8)
=960÷4
=240(米)
答：小明骑自行车平均每分钟行驶240米。
【分析】小明骑自行车的速度=小明追上小东时距离小东的路程÷（小明追上小东时距离小东的路程÷小东的速度-小东走的时间）。
35．解：25×12-22×9
=300-198
=102(个)
答：多功能教室改造后至少增加了102个座位。
【分析】 改造后淘气的位置用数对表示是(25，12) 表示这个多功能教室最少有25列，12行，多功能教室改造后至少增加座位的个数=行数×列数-原来平均每行座位的个数×原来的行数。
36．解：(70+50)×25-150
=3000-150
=2850(米)
答：两地相距2850米。
【分析】两地相距的路程=（淘气的速度＋笑笑的速度）×时间-两人过了相遇点且相距的路程。
37．解：380÷68=5(组)……40(元)
40÷38=1(个)……2(元)
5×2=10(个)
10+1=11(个)
答：她最多可以买11个书包，还剩2元。
【分析】两个书包为一组，一组68元，用张老师的钱数除以68，商就是组数，余数是剩下的钱数，剩下的钱数再买一个38元的。用一组的个数乘组数，再加上余下的钱买的1个书包就是一共能买的个数。
38．解：860÷50=17（元）······10（元）
450÷30=15（元）
17＞15
326＋24=350（人）
350÷30=11（辆）······20（人）
11-1=10（辆）
30×10＋50
=300＋50
=350（人）
10×450+1×860
=4500＋860
=5360元
答：租10辆中客车，1辆大客车最省钱，需5360元。
【分析】分别用除法求出大、中两种客车平均每人的单价，通过比较得出：中客车便宜，就要尽量多租中客车，并且使空余座位最少时，最省钱，租10辆中客车，1辆大客车最省钱，最少花的钱数=中客车的单价×中客车的辆数＋大客车的单价×大客车的辆数。
39．解：400-864÷24
=400-36
=364(本)
答：笑笑所在的班级原有存书364本。
【分析】根据题意可知，笑笑所在班级现在存书的总本数-学校图书馆调拨的图书÷平均分配的班级数量=笑笑所在班级原来存书的数量，据此列式解答。
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