（单元培优卷）第3单元 角 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（西师大版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第3单元 角 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（西师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 892.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 10:15:16 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第3单元 角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．清代高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟；儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。生动描写了儿童散学归来放风筝的情景。下图画的是A、B、C三个同学放飞的风筝，风筝线长度均为30米。飞得最高的是（ ）。
A． A B． B C． C
2．下面的折纸，图（ ）中没有45°角。
A． B． C． D．
3．在锐角、直角和钝角中，（ ）的度数是固定不变的。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角和钝角
4．四位同学用不同的方法画150°的角，下面的画法正确的是（ ）。
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
5．如果用两个角刚好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
6．把钝角、锐角、平角、直角按照从大到小的顺序排列是（ ）。
A．钝角＞锐角＞平角＞直角 B．钝角＞直角＞锐角＞平角 C．平角＞钝角＞直角＞锐角
7．在下图中可以数出（ ）条线段。
A．5 B．10 C．15
8．将一张长方形的纸像下图一样折叠，∠2＝55°，则∠1＝（ ）°。
A．60° B．70° C．80°
9．如图是由一副三角板拼成的角，这个角的度数是（ ）。
A．105° B．90° C．75° D．60°
10．下图的两点间的线中，最短的是（ ）。
A．① B．② C．③
二、填空题
11．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。
( )时 ( )时 ( )时 ( )时
( )° ( )° ( )° ( )°
12．跳水是一项优美的水上运动。跳水比赛中，有一个动作是“向后翻腾三周半抱膝”。翻腾一周指的是运动员身体翻转一个周角，即( )°。
13．2时，分针和时针所成的最小角是( )°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差( )°。
14．下图中的量角器上的角的度数为( )°。
15．75°的角是 角，154°的角是 角，180°的一半是 角。（填“锐”“直”或“钝”）
16．在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，他转了( )度；如果听到口令“向后转”，他转了( )度。
17．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
18．下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角。（填序号）
19．在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短，它的长度就是这两点间的( )；一条线段向两端无限延长后就是一条( )。
20．小马虎量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他把另一边对着的内圈刻度和外圈刻度看反了，量出的度数是145°，这个角实际是( )°。
三、判断题
21．小明量得一个角的一条边的长度是8厘米。( )
22．3时30分时，分针与时针成直角。( )
23．连接两点的所有线中，线段最短。( )
24．射线和直线的长度无法度量。( )
25．9时整，钟面上时针与分针正好组成一个直角。( )
26．用一副三角板可以拼出75°、105°、135°的角。( )
四、计算题
27．已知∠1＝32°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？
28．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝38°，求∠2的度数。
五、作图题
29．按要求画一画。
（1）画出线段AB；
（2）画出直线BC；
（3）画出射线AC。
30．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
31．下午李叔叔把车开进停车场时，看到时针与分针成直角且分针指着12，李叔叔离开停车场时看到时针与分针成平角且分针指着12。现在他用微信扫码付停车费，要付多少元？
前3小时（含3小时）按每时2元收费， 3小时之后按每时2.5元收费， 不足1小时也按1小时计费。
32．周六下午，文文和妈妈一起出门购物出门时，钟面上的时针在2和3之间，分针刚好指向6。回到家时，分针刚好走了1个直角。文文和妈妈是在什么时候回到家的？
33．壮壮用一枚铁钉将木条钉在墙上，木条的一端总会往下掉（如图1）。于是，他就用另一枚铁钉将木条另一端也钉在墙上，这样木条就很牢固了（如图2）。你知道这是什么原因吗？
34．亮亮下午放学后进行体育锻炼时，钟面上的时针在4和5之间，分针刚好指向6，完成锻炼时，分针刚好走了1个周角。亮亮是在什么时刻完成锻炼的？
35．楼梯有的比较平缓，有的比较陡险，这是怎么回事呢？
（1）先量一量它们的角分别是多少？
（2）根据角的度数可以发现什么？
36．小明家要安装自来水．如果直接从自来水厂引一根管道到小明家，那么这根管道与主管道之间的夹角是多少度？请连线后用量角器量一量并标注在图中．但为了节省材料，小明家应怎样安装管道最省？请你在图中画出来．
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】由于三条风筝线长度相同，决定风筝高度的关键在于线与地面的夹角大小，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高，据此解答。
【解析】由图可知，C同学放飞的风筝线与地面的夹角最大，所以飞得最高的是C。
故答案为：C
2．B
【分析】观察发现三角形的一个角是90°，被平均分成2份。正六边形中间是一个周角，被平均分成6份。圆和正方形中间也是周角，周角是360°，都被平均分成8份。用除法算出这些角的度数，看看有没有45°的角。
也可以用量角器去量这些图形里面角的度数。用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合，看0°刻度线在内圈还是外圈，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答。
【解析】根据分析：
A．90°÷2＝45°，三角形折纸里面的45°角，如图所示：；
B．360°÷6＝60°，正六边形里面角的度数如图所示：；因为是折纸，每一份角相等；中间每个小的角都是60°，边上小角也都是60°，没有45°角，用量角器测量也没有60°的角；
C．360°÷8＝45°，圆形里面角的度数如图所示：；
D．360°÷8＝45°，正方形里面角的度数如图所示：；
所以中没有45°角。
故答案为：B
3．B
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，据此解答即可。
【解析】A．由分析可知，锐角的度数小于90°，例如80°、70°、30°等，是可变，不符合题意。
B．由分析可知，直角等于90°，是固定不变的，符合题意。
C．由分析可知，钝角大于90°小于180°，例如175°、160°等，是可变，不符合题意。
D．由分析可知，锐角可以是80°、70°、30°等，钝角可以是175°、160°等，是可变，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】用量角器测量角时，将量角器的中心点与角的顶点对齐，把量角器的0刻度线对齐角的一条边，看另一条边对应的量角器上的刻度值。没有跟0刻度线对齐的，就用
①表示的角度是30°；②表示的角度是150°；③没有跟0刻度线对齐的，就用160°－10°计算；④三角板的角度分别是45°、90°、30°、60°，用180°－30°计算即可。
【解析】
①表示的是30°；
②表示的是150°；
③160°－10°＝150°；
④180°－30°＝150°；
四位同学用不同的方法画150°的角，下面的画法正确的是②③④。
故答案为：C
5．A
【分析】平角是180°的角，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，两个角组成一个平角，其中一个角是锐角，则另一个角应大于90°，是一个钝角，据此解答即可。
【解析】如果用两个角刚好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。
故答案为：A
6．C
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角叫做平角，据此进行判断。
【解析】根据分析从大到小排列为：
平角＞钝角＞直角＞锐角
故答案为：C
7．C
【分析】线段有2个端点，有限长，根据图示，图中有5条小线段，依据图中小线段分别数出由2条、3条、4条、5条小线段组成的线段的条数，最后把所有的线段数量求和，即可解答。
【解析】
由A端点组成的线段有：AB、AC、AD、AE、AF
由B端点组成的线段有：BC、BD、BE、BF
由C端点组成的线段有：CD、CE、CF
由D端点组成的线段有：DE、DF
由E端点组成的线段有：EF
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（条）
图中可以数出15条线段。
故答案为：C
8．B
【分析】
标出∠3如上图，观察图可知，∠1、∠2及∠3构成一个平角，则有∠1＋∠2＋∠3＝180°；
根据折叠展开后应该得到的两个相等的角可知，∠3＝∠2，则∠1＝180°－∠2－∠3；据此解答。
【解析】180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
则将一张长方形的纸像下图一样折叠，∠2＝55°，则∠1＝70°。
故答案为：B
9．A
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，图中的角是45°的角和60°的角拼成的。据此解答。
【解析】45°＋60°＝105°
题图是由一副三角板拼成的角，这个角的度数是105°。
故答案为：A
10．B
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。
【解析】由图可知，①和③都是曲线，只有②是直直的线段，它最短。
故答案为：B
11．2 5 9 11 60 150 90 30
【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。
【解析】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。
第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。
第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。
第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。
（ 2 ）时 （ 5 ）时 （ 9 ）时 （11 ）时
（ 60 ）° （ 150 ）° （ 90 ）° （ 30 ）°
12．360
【分析】根据一个周角是完整的圆周角度数，一个周角＝360°，据此解答。
【解析】由分析知：翻腾一周指的是运动员身体翻转一个周角，即360°。
13．60 330
【分析】12个数字把表盘平均分成12个大格，一大格是30°，2时时，时针指向2，分针指向12，此时分针和时针形成的最小夹角是2个大格，也就是30°×2；分针每小时转一圈，是360°，时针每小时转一大格，也就是30°，用360°－30°即为所求。
【解析】30°×2＝60°
360°－30°＝330°
2时，分针和时针所成的最小角是60°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差330°。
14．80
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。
【解析】由分析可知：
100°－20°＝80°
所以，图中的量角器上的角的度数为80°。
15．锐 钝 直
【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；据此填空即可。
【解析】180°÷2＝90°，90°的角是直角。
即75°的角是锐角，154°的角是钝角，180°的一半是直角。
16．90 180
【分析】
如图所示，在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，由蓝色线转到黑色线，此时转了90度；如果听到口令“向后转”，由蓝色线转到黄色线，他转了180度。
【解析】在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，他转了90度；如果听到口令“向后转”，他转了180度。
17．6 4 3
【分析】考查角的分类，重点是能够区分锐角，直角，钝角的特点。根据大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角。仔细观察，数出各角的数量即可。
【解析】根据分析做题如下：
红色的角是锐角，黄色的角是钝角，灰色的角是直角。
图中有6个锐角，4个直角，3个钝角。
18．①⑤ ② ③
【分析】角是由两条从同一点发出的射线组成的，据此判断图形是否是角；按角的大小分类：大于0°小于90°的角为锐角；等于90°的角叫直角；大于90°小于180°的角是钝角，据此即可解答。
【解析】由分析可知：
④不是一个角，①⑤的角度都大于90°，②的角度等于90°，③的角度小于90°。
因此，图形中，①⑤是钝角，②是直角，③是锐角。
19．线段 距离 直线
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；
把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）；据此解答。
【解析】在两点之间可以画出很多条线，其中线段最短，它的长度就是这两点间的距离；一条线段向两端无限延长后就是一条直线。
20．35
【分析】量角器一般有2圈刻度，外圈是按照顺时针的方向从0度到180度，内圈是按照逆时针的方向从0到180度，同一刻度线上，内圈刻度与外圈相应刻度的度数和是180°，用180°－145°，即可求出这个角的度数。
【解析】180°－145°＝35°
小马虎量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他把另一边对着的内圈刻度和外圈刻度看反了，量出的度数是145°，这个角实际是35°。
21．×
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知，角的两边是射线，因为射线无限长，所以无法测量；据此解答即可。
【解析】小明不能量出一个角的一条边的长度。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】钟面上一圈是360°，钟面有12个大格，每个大格是30°，3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6。时针和分针之间一共有2个半大格，算出具体度数，再与90°进行比较，直角是90°，据此解答。
【解析】3时30分时针和分针之间有2个半大格。
30°×2＝60°
30÷2＝15°
60°＋15°＝75°
75°＜90°，3时30分时，分针与时针不成直角。
故答案为：×
23．√
【分析】在平面中，连接两点可以有多种线，比如曲线、折线和线段等。曲线是一种弯曲的线，形状可以多种多样，例如圆就是一种特殊的曲线。折线是由多条线段依次首尾相连组成的线，它有多个折角。线段是直线上两点间的有限部分，有两个端点，它是直的。在连接两点的所有线中，线段是最短的。
【解析】连接两点的所有线中，线段最短。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【解析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；由此可知，射线和直线的长度无法度量。如下图所示：
故答案为：√
25．√
【分析】首先明确等于90°的角是直角，以钟面上的表芯为旋转点，表针转一圈为360°，钟面上有12个数字，把钟面平均分为12个大格，每个大格即相邻两个数之间的夹角为30°。9时整，分针指向12，时针指向9，钟面上的时针与分针较小的夹角有3个大格，30°×3＝90°。钟面上的时针与分针组成直角。
【解析】30°×3＝90°
等于90°的角是直角。
9时整，钟面上时针与分针正好组成一个直角。说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】一副三角尺上的角有30°、45°、60°、90°，45°＋30°＝75°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，所以用一副三角尺可以拼出75°、105°、135°的角，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，用一副三角板可以拼出75°、105°、135°的角，原题说法正确。
故答案为：√
27．∠2＝148°
∠3＝32°
∠4＝90°
∠5＝58°
【分析】已知直角＝90°，平角＝180°，∠1＝32°，从图中可知：∠1和∠2组成平角，所以用180°减去∠1的度数，即得到∠2的度数；同理∠2和∠3也组成平角，用180°减去∠2的度数即得到∠3的度数；∠4是直角，等于90°；∠1和∠5组成直角，用90°减去∠1的度数即得到∠5的度数。据此解答。
【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148°
∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32°
∠4＝90°
∠5＝90°－∠1＝90°－32°＝58°
所以，∠2的度数是148°，∠3的度数是32°，∠4的度数是90°，∠5的度数是58°。
28．∠2＝71°
【分析】
观察图形可知，∠2和∠3相等，∠1、∠2和∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝（180°－38°）÷2。
【解析】（180°－38°）÷2
＝142°÷2
＝71°
则∠2＝71°。
【点睛】明确∠2和∠3相等是解决本题的关键。
29．见详解
【分析】（1）根据线段有两个端点，不能向两边延长，连接两个端点即可得出线段；（2）直线无端点，无限长；（3）把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；据此画图即可。
【解析】
30．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
31．6元
【分析】根据题意，李叔叔是下午把车开进停车场，时针与分针成直角且分针指着12，说明此时是下午3时，离开停车场时看到时针与分针成平角且分针指着12。说明是离开是下午6时。用离开的时间减去开始的时间就是停车的时间，再看看属于哪个时间段的，这里属于前3小时（含3小时） ，直接用停车时间乘每小时2元，就是要付多少元。
【解析】6时－3时＝3（小时）
3×2＝6（元）
答：要付6元。
32．下午2：45
【分析】由题意得，文文和妈妈一起出门购物出门时，钟面上的时针在2和3之间，分针刚好指向6，那么此时的时刻是下午2：30。分针走一个大格是5分，对应的角度是30°。回到家时，分针刚好走了1个直角。直角的度数为90°，那么分针就走了3个30°，也就走了3个5分。直接用2：30加上经过的时间即可算出她们回家的时刻。
【解析】30°×3＝90°，即分针走了3个大格。
5×3＝15（分钟），下午2：30＋15分钟＝下午2：45。
答：文文和妈妈是在下午2：45回到家的。
33．两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，因此两点可以确定一条直线，依此解答。
【解析】根据分析可知，因为两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。
【点睛】熟练掌握线段的特点，是解答此题的关键。
34．下午5：30
【分析】时针在4和5之间，分针刚好指向6，表示的时间是下午4：30。分针走一大格是30°，走一圈是360°，即1个周角。此时时针走一个大格，经过了1小时。根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出完成锻炼的时刻。
【解析】4：30＋1小时＝5：30
答：亮亮是在下午5：30完成锻炼的。
【点睛】本题的关键是明分针走一大格是30°，走几个大格就是几个30°，据此求出锻炼的时间。
35．（1）经测量，两个角的度数都是40°；
（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
【解析】试题分析：（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
（2）根据测量蒋杜书进行对比得出合理的结论即可．
解：（1）经测量，两个角的度数都是40°；
（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
点评：此题主要考查角的度量和角的大小与两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
36．
【解析】试题分析：因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从小明家向主管道作垂线．
解：答案如图，
点评：本题考查了学生作垂线的方法及测量角的能力．
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版）
第3单元 角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．清代高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟；儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。生动描写了儿童散学归来放风筝的情景。下图画的是A、B、C三个同学放飞的风筝，风筝线长度均为30米。飞得最高的是（ ）。
A． A B． B C． C
2．下面的折纸，图（ ）中没有45°角。
A． B． C． D．
3．在锐角、直角和钝角中，（ ）的度数是固定不变的。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角和钝角
4．四位同学用不同的方法画150°的角，下面的画法正确的是（ ）。
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
5．如果用两个角刚好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
6．把钝角、锐角、平角、直角按照从大到小的顺序排列是（ ）。
A．钝角＞锐角＞平角＞直角 B．钝角＞直角＞锐角＞平角 C．平角＞钝角＞直角＞锐角
7．在下图中可以数出（ ）条线段。
A．5 B．10 C．15
8．将一张长方形的纸像下图一样折叠，∠2＝55°，则∠1＝（ ）°。
A．60° B．70° C．80°
9．如图是由一副三角板拼成的角，这个角的度数是（ ）。
A．105° B．90° C．75° D．60°
10．下图的两点间的线中，最短的是（ ）。
A．① B．② C．③
二、填空题
11．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。
( )时 ( )时 ( )时 ( )时
( )° ( )° ( )° ( )°
12．跳水是一项优美的水上运动。跳水比赛中，有一个动作是“向后翻腾三周半抱膝”。翻腾一周指的是运动员身体翻转一个周角，即( )°。
13．2时，分针和时针所成的最小角是( )°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差( )°。
14．下图中的量角器上的角的度数为( )°。
15．75°的角是 角，154°的角是 角，180°的一半是 角。（填“锐”“直”或“钝”）
16．在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，他转了( )度；如果听到口令“向后转”，他转了( )度。
17．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
18．下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角。（填序号）
19．在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短，它的长度就是这两点间的( )；一条线段向两端无限延长后就是一条( )。
20．小马虎量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他把另一边对着的内圈刻度和外圈刻度看反了，量出的度数是145°，这个角实际是( )°。
三、判断题
21．小明量得一个角的一条边的长度是8厘米。( )
22．3时30分时，分针与时针成直角。( )
23．连接两点的所有线中，线段最短。( )
24．射线和直线的长度无法度量。( )
25．9时整，钟面上时针与分针正好组成一个直角。( )
26．用一副三角板可以拼出75°、105°、135°的角。( )
四、计算题
27．已知∠1＝32°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？
28．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝38°，求∠2的度数。
五、作图题
29．按要求画一画。
（1）画出线段AB；
（2）画出直线BC；
（3）画出射线AC。
30．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
31．下午李叔叔把车开进停车场时，看到时针与分针成直角且分针指着12，李叔叔离开停车场时看到时针与分针成平角且分针指着12。现在他用微信扫码付停车费，要付多少元？
前3小时（含3小时）按每时2元收费， 3小时之后按每时2.5元收费， 不足1小时也按1小时计费。
32．周六下午，文文和妈妈一起出门购物出门时，钟面上的时针在2和3之间，分针刚好指向6。回到家时，分针刚好走了1个直角。文文和妈妈是在什么时候回到家的？
33．壮壮用一枚铁钉将木条钉在墙上，木条的一端总会往下掉（如图1）。于是，他就用另一枚铁钉将木条另一端也钉在墙上，这样木条就很牢固了（如图2）。你知道这是什么原因吗？
34．亮亮下午放学后进行体育锻炼时，钟面上的时针在4和5之间，分针刚好指向6，完成锻炼时，分针刚好走了1个周角。亮亮是在什么时刻完成锻炼的？
35．楼梯有的比较平缓，有的比较陡险，这是怎么回事呢？
（1）先量一量它们的角分别是多少？
（2）根据角的度数可以发现什么？
36．小明家要安装自来水．如果直接从自来水厂引一根管道到小明家，那么这根管道与主管道之间的夹角是多少度？请连线后用量角器量一量并标注在图中．但为了节省材料，小明家应怎样安装管道最省？请你在图中画出来．
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】由于三条风筝线长度相同，决定风筝高度的关键在于线与地面的夹角大小，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高，据此解答。
【解析】由图可知，C同学放飞的风筝线与地面的夹角最大，所以飞得最高的是C。
故答案为：C
2．B
【分析】观察发现三角形的一个角是90°，被平均分成2份。正六边形中间是一个周角，被平均分成6份。圆和正方形中间也是周角，周角是360°，都被平均分成8份。用除法算出这些角的度数，看看有没有45°的角。
也可以用量角器去量这些图形里面角的度数。用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合，看0°刻度线在内圈还是外圈，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答。
【解析】根据分析：
A．90°÷2＝45°，三角形折纸里面的45°角，如图所示：；
B．360°÷6＝60°，正六边形里面角的度数如图所示：；因为是折纸，每一份角相等；中间每个小的角都是60°，边上小角也都是60°，没有45°角，用量角器测量也没有60°的角；
C．360°÷8＝45°，圆形里面角的度数如图所示：；
D．360°÷8＝45°，正方形里面角的度数如图所示：；
所以中没有45°角。
故答案为：B
3．B
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，据此解答即可。
【解析】A．由分析可知，锐角的度数小于90°，例如80°、70°、30°等，是可变，不符合题意。
B．由分析可知，直角等于90°，是固定不变的，符合题意。
C．由分析可知，钝角大于90°小于180°，例如175°、160°等，是可变，不符合题意。
D．由分析可知，锐角可以是80°、70°、30°等，钝角可以是175°、160°等，是可变，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】用量角器测量角时，将量角器的中心点与角的顶点对齐，把量角器的0刻度线对齐角的一条边，看另一条边对应的量角器上的刻度值。没有跟0刻度线对齐的，就用
①表示的角度是30°；②表示的角度是150°；③没有跟0刻度线对齐的，就用160°－10°计算；④三角板的角度分别是45°、90°、30°、60°，用180°－30°计算即可。
【解析】
①表示的是30°；
②表示的是150°；
③160°－10°＝150°；
④180°－30°＝150°；
四位同学用不同的方法画150°的角，下面的画法正确的是②③④。
故答案为：C
5．A
【分析】平角是180°的角，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，两个角组成一个平角，其中一个角是锐角，则另一个角应大于90°，是一个钝角，据此解答即可。
【解析】如果用两个角刚好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。
故答案为：A
6．C
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角叫做平角，据此进行判断。
【解析】根据分析从大到小排列为：
平角＞钝角＞直角＞锐角
故答案为：C
7．C
【分析】线段有2个端点，有限长，根据图示，图中有5条小线段，依据图中小线段分别数出由2条、3条、4条、5条小线段组成的线段的条数，最后把所有的线段数量求和，即可解答。
【解析】
由A端点组成的线段有：AB、AC、AD、AE、AF
由B端点组成的线段有：BC、BD、BE、BF
由C端点组成的线段有：CD、CE、CF
由D端点组成的线段有：DE、DF
由E端点组成的线段有：EF
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（条）
图中可以数出15条线段。
故答案为：C
8．B
【分析】
标出∠3如上图，观察图可知，∠1、∠2及∠3构成一个平角，则有∠1＋∠2＋∠3＝180°；
根据折叠展开后应该得到的两个相等的角可知，∠3＝∠2，则∠1＝180°－∠2－∠3；据此解答。
【解析】180°－55°－55°
＝125°－55°
＝70°
则将一张长方形的纸像下图一样折叠，∠2＝55°，则∠1＝70°。
故答案为：B
9．A
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，图中的角是45°的角和60°的角拼成的。据此解答。
【解析】45°＋60°＝105°
题图是由一副三角板拼成的角，这个角的度数是105°。
故答案为：A
10．B
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。
【解析】由图可知，①和③都是曲线，只有②是直直的线段，它最短。
故答案为：B
11．2 5 9 11 60 150 90 30
【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。
【解析】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。
第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。
第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。
第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。
（ 2 ）时 （ 5 ）时 （ 9 ）时 （11 ）时
（ 60 ）° （ 150 ）° （ 90 ）° （ 30 ）°
12．360
【分析】根据一个周角是完整的圆周角度数，一个周角＝360°，据此解答。
【解析】由分析知：翻腾一周指的是运动员身体翻转一个周角，即360°。
13．60 330
【分析】12个数字把表盘平均分成12个大格，一大格是30°，2时时，时针指向2，分针指向12，此时分针和时针形成的最小夹角是2个大格，也就是30°×2；分针每小时转一圈，是360°，时针每小时转一大格，也就是30°，用360°－30°即为所求。
【解析】30°×2＝60°
360°－30°＝330°
2时，分针和时针所成的最小角是60°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差330°。
14．80
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。
【解析】由分析可知：
100°－20°＝80°
所以，图中的量角器上的角的度数为80°。
15．锐 钝 直
【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；据此填空即可。
【解析】180°÷2＝90°，90°的角是直角。
即75°的角是锐角，154°的角是钝角，180°的一半是直角。
16．90 180
【分析】
如图所示，在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，由蓝色线转到黑色线，此时转了90度；如果听到口令“向后转”，由蓝色线转到黄色线，他转了180度。
【解析】在队列训练时，小军面向前方。如果听到口令“向左转”，他转了90度；如果听到口令“向后转”，他转了180度。
17．6 4 3
【分析】考查角的分类，重点是能够区分锐角，直角，钝角的特点。根据大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角。仔细观察，数出各角的数量即可。
【解析】根据分析做题如下：
红色的角是锐角，黄色的角是钝角，灰色的角是直角。
图中有6个锐角，4个直角，3个钝角。
18．①⑤ ② ③
【分析】角是由两条从同一点发出的射线组成的，据此判断图形是否是角；按角的大小分类：大于0°小于90°的角为锐角；等于90°的角叫直角；大于90°小于180°的角是钝角，据此即可解答。
【解析】由分析可知：
④不是一个角，①⑤的角度都大于90°，②的角度等于90°，③的角度小于90°。
因此，图形中，①⑤是钝角，②是直角，③是锐角。
19．线段 距离 直线
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；
把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）；据此解答。
【解析】在两点之间可以画出很多条线，其中线段最短，它的长度就是这两点间的距离；一条线段向两端无限延长后就是一条直线。
20．35
【分析】量角器一般有2圈刻度，外圈是按照顺时针的方向从0度到180度，内圈是按照逆时针的方向从0到180度，同一刻度线上，内圈刻度与外圈相应刻度的度数和是180°，用180°－145°，即可求出这个角的度数。
【解析】180°－145°＝35°
小马虎量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他把另一边对着的内圈刻度和外圈刻度看反了，量出的度数是145°，这个角实际是35°。
21．×
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知，角的两边是射线，因为射线无限长，所以无法测量；据此解答即可。
【解析】小明不能量出一个角的一条边的长度。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】钟面上一圈是360°，钟面有12个大格，每个大格是30°，3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6。时针和分针之间一共有2个半大格，算出具体度数，再与90°进行比较，直角是90°，据此解答。
【解析】3时30分时针和分针之间有2个半大格。
30°×2＝60°
30÷2＝15°
60°＋15°＝75°
75°＜90°，3时30分时，分针与时针不成直角。
故答案为：×
23．√
【分析】在平面中，连接两点可以有多种线，比如曲线、折线和线段等。曲线是一种弯曲的线，形状可以多种多样，例如圆就是一种特殊的曲线。折线是由多条线段依次首尾相连组成的线，它有多个折角。线段是直线上两点间的有限部分，有两个端点，它是直的。在连接两点的所有线中，线段是最短的。
【解析】连接两点的所有线中，线段最短。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【解析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；由此可知，射线和直线的长度无法度量。如下图所示：
故答案为：√
25．√
【分析】首先明确等于90°的角是直角，以钟面上的表芯为旋转点，表针转一圈为360°，钟面上有12个数字，把钟面平均分为12个大格，每个大格即相邻两个数之间的夹角为30°。9时整，分针指向12，时针指向9，钟面上的时针与分针较小的夹角有3个大格，30°×3＝90°。钟面上的时针与分针组成直角。
【解析】30°×3＝90°
等于90°的角是直角。
9时整，钟面上时针与分针正好组成一个直角。说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】一副三角尺上的角有30°、45°、60°、90°，45°＋30°＝75°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，所以用一副三角尺可以拼出75°、105°、135°的角，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，用一副三角板可以拼出75°、105°、135°的角，原题说法正确。
故答案为：√
27．∠2＝148°
∠3＝32°
∠4＝90°
∠5＝58°
【分析】已知直角＝90°，平角＝180°，∠1＝32°，从图中可知：∠1和∠2组成平角，所以用180°减去∠1的度数，即得到∠2的度数；同理∠2和∠3也组成平角，用180°减去∠2的度数即得到∠3的度数；∠4是直角，等于90°；∠1和∠5组成直角，用90°减去∠1的度数即得到∠5的度数。据此解答。
【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148°
∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32°
∠4＝90°
∠5＝90°－∠1＝90°－32°＝58°
所以，∠2的度数是148°，∠3的度数是32°，∠4的度数是90°，∠5的度数是58°。
28．∠2＝71°
【分析】
观察图形可知，∠2和∠3相等，∠1、∠2和∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝（180°－38°）÷2。
【解析】（180°－38°）÷2
＝142°÷2
＝71°
则∠2＝71°。
【点睛】明确∠2和∠3相等是解决本题的关键。
29．见详解
【分析】（1）根据线段有两个端点，不能向两边延长，连接两个端点即可得出线段；（2）直线无端点，无限长；（3）把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；据此画图即可。
【解析】
30．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
31．6元
【分析】根据题意，李叔叔是下午把车开进停车场，时针与分针成直角且分针指着12，说明此时是下午3时，离开停车场时看到时针与分针成平角且分针指着12。说明是离开是下午6时。用离开的时间减去开始的时间就是停车的时间，再看看属于哪个时间段的，这里属于前3小时（含3小时） ，直接用停车时间乘每小时2元，就是要付多少元。
【解析】6时－3时＝3（小时）
3×2＝6（元）
答：要付6元。
32．下午2：45
【分析】由题意得，文文和妈妈一起出门购物出门时，钟面上的时针在2和3之间，分针刚好指向6，那么此时的时刻是下午2：30。分针走一个大格是5分，对应的角度是30°。回到家时，分针刚好走了1个直角。直角的度数为90°，那么分针就走了3个30°，也就走了3个5分。直接用2：30加上经过的时间即可算出她们回家的时刻。
【解析】30°×3＝90°，即分针走了3个大格。
5×3＝15（分钟），下午2：30＋15分钟＝下午2：45。
答：文文和妈妈是在下午2：45回到家的。
33．两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，因此两点可以确定一条直线，依此解答。
【解析】根据分析可知，因为两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。
【点睛】熟练掌握线段的特点，是解答此题的关键。
34．下午5：30
【分析】时针在4和5之间，分针刚好指向6，表示的时间是下午4：30。分针走一大格是30°，走一圈是360°，即1个周角。此时时针走一个大格，经过了1小时。根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出完成锻炼的时刻。
【解析】4：30＋1小时＝5：30
答：亮亮是在下午5：30完成锻炼的。
【点睛】本题的关键是明分针走一大格是30°，走几个大格就是几个30°，据此求出锻炼的时间。
35．（1）经测量，两个角的度数都是40°；
（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
【解析】试题分析：（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
（2）根据测量蒋杜书进行对比得出合理的结论即可．
解：（1）经测量，两个角的度数都是40°；
（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
点评：此题主要考查角的度量和角的大小与两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关．
36．
【解析】试题分析：因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从小明家向主管道作垂线．
解：答案如图，
点评：本题考查了学生作垂线的方法及测量角的能力．
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