2024-2025学年山东省烟台市芝罘区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案)(含答案)

2024-2025学年山东省烟台市芝罘区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|﹣3|，﹣32中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．（3分）我国南海面积约为3500000平方千米，将数据3500000用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×105 D．0.35×107
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
C．a3﹣a2＝a D．﹣5a2+3a2＝﹣2a2
6．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是40°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
7．（3分）用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（　　）
A．按键顺序为显示结果为1.44
B．按键顺序为显示结果为1
C．按键顺序为显示结果为16
D．按键顺序为显示结果为﹣1
8．（3分）若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　）
A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5
9．（3分）某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（　　）小时
A． B． C． D．
10．（3分）定义一种新运算：a&b，则（1&4）&（﹣1）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
11．（3分）如图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（　　）个．
A．91 B．99 C．101 D．121
12．（3分）如图，长为x（cm），宽为y（cm）的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（　　）
A．y﹣x+5 B．x+2y+5 C．2y﹣x+5 D．x+y+5
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）计算3﹣|﹣2|的结果为　 　 ．
14．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是　 　 ．（用代数式表示）
15．（3分）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城市 纽约 伦敦 北京
国际标准时间 ﹣5 0 +8
例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是　 　 ．
16．（3分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为 　 　 ．
17．（3分）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y﹣x的值为 　 　 ．
18．（3分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 　 　 元．
19．（3分）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 　 　 ．
20．（3分）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为8，则第2024次输出的结果是　 　 ．
三、解答题（共7道题，满分0分）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．
23．某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下（单位：km）：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+1，﹣6．
（1）收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程；
（3）在A地东侧5km处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　 　 次经过这个广告牌．
24．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．
（1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
（2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
（3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？
25．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
26．【阅读理解】已知A＝（a﹣4）x﹣1；若A值与字母x的取值无关，则a﹣4＝0，解得a＝4．
∴当a＝4时，A值与字母x的取值无关．
【知识应用】（1）已知A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m．
①用含m，x的式子表示3A﹣2B；②若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；
【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值．
27．整体方法是一种重要的解决数学问题的策略．例如：若x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，
∴a+b﹣1＝2021，
∴a+b＝2022，
当x＝﹣1时，
ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题：
（1）若x＝2时，ax5+bx3+cx+1＝5，则x＝﹣2时，ax5+bx3+cx+1的值是 　 　 ；
（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值；
（3）A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米？
（4）如图，半径分别是3cm和2cm的两个圆有一部分重合在一起（空白部分），两阴影部分的面积分别为A，B（A＞B），则A﹣B的值是 　 　 ．（结果保留π）
2024-2025学年山东省烟台市芝罘区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．解：﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；
（﹣3）2＝9＞0，是正数；
﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数；
﹣32＝﹣9＜0，是负数；
∴负数有﹣|﹣3|，﹣32，共2个．
故选：B．
2．解：根据当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形判断如下：
A．正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故该选项不符合题意；
B．四棱锥截面图形可能是三角，四边形、五边形，该选项不符合题意；
C．截面截圆柱，可以是四边形，圆形，但不可能有三角形，故该选项符合题意；
D．圆锥的截面可能是圆，三角形等，故不符合题意．
故选：C．
3．解：∵单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，
∴m+4＝3，n＝2，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：A．
4．解：3500000＝3.5×106．
故选：A．
5．解：A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1≠﹣a﹣1，故A错误；
B、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2≠﹣2a+1，故B错误；
C、a3﹣a2≠a，故C错误；
D、﹣5a2+3a2＝﹣2a2，故D正确．
故选：D．
6．解：∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
故B选项结论正确，不符合题意；
∵360°36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论错误，符合题意；
故选：C．
7．解：根据计算器的按键写出计算的式子，计算如下：
A、按键顺序可得：（1.2）2＝1.44，故该选项正确；
B、得到的式子为：，故该选项错误；
C、得到的式子为：24＝16，故该选项正确；
D、得到的式子为：5×（﹣0.2）＝﹣1，故该选项正确．
故选：B．
8．解：根据题意可知，|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴当x＝﹣3，y＝2时，当x＝﹣3，y＝﹣2时，
即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
9．解：由题意，可得原计划规定的时间为：11（小时）．
故选：C．
10．解：∵a&b，
∴（1&4）&（﹣1）
＝（1×4+1﹣4）&（﹣1）
＝1&（﹣1）
＝4×1×（﹣1）﹣（﹣1）2
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
故选：D．
11．解：第1个图形小三角形和小正方形共有2+1×3＝5个，
第2个图形小三角形和小正方形共有2+2×4＝10个，
第3个图形小三角形和小正方形共有2+3×5＝17个，
第4个图形小三角形和小正方形共有2+4×6＝26个，
，
第n个图形小三角形和小正方形共有2+n（n+2）＝（n2+2n+2）个，
当n＝9时，n2+2n+2＝92+2×9+2＝101个，
故选：C．
12．解：由题意得：阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（y﹣10）+（y﹣x+15）＝（2y﹣x+5）cm，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．解：先求绝对值，然后再计算减法可得：
3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
14．解：一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，
这个两位数是10b+a．
故答案为：10b+a．
15．解：8﹣（﹣5）＝13（时），
北京时间2025年01月07日11时﹣13时＝1月06日22时，
故答案为：1月06日22时．
16．解：∵2a2+b＝4，
∴原式＝3﹣2（2a2+b）＝3﹣8＝﹣5，
故答案为：﹣5．
17．解：由题意，得﹣x+2＝3+（﹣6），y+x＝3+（﹣6），
解得：x＝5，y＝﹣8，
则y﹣x＝﹣8﹣5＝﹣13．
故答案为：﹣13．
18．解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，
故答案为：（20a+3.6）．
19．解：由统计图可知，
本次参加考试的人数为：10÷20%＝50（人），
选择B的人数为：50×8%＝4（人），
故答案为：4．
20．解：根据程序流程图求出前七次结果得：
第1次：输入x＝8，输出结果为9，
第2次：输入x＝9，数出结果为3，
第3次，输入x＝3，输出结果为1，
第4次，输入x＝1，输出结果为2，
第5次，输入x＝2，输出结果为3，
第6次，输入x＝3，输出结果为1，
……，
所以从第3次开始每3次为一个循环，
∵（2024﹣2）÷3＝674，
∴输出结果为3．
故答案为：3．
三、解答题（共7道题，满分0分）
21．解：（1）原式＝﹣1﹣0.5÷（﹣4）
；
（2）原式
＝26﹣（63﹣33+2）
＝26﹣32
＝﹣6．
22．解：∵（a+12）2+|b﹣1|＝0，
∴a+12＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣12，b＝1，
3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b）
＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣10a2b
＝2a2b﹣ab2，
当a＝﹣12，b＝1时，
原式＝2×（﹣12）2×1﹣（﹣12）×12
＝2×144×1﹣（﹣12）×1
＝288+12
＝300．
23．解：（1）将从A地出发到收工时行走记录相加：
﹣2+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+1）+（﹣6）＝2，
故收工时，小队在A地正东方，距离A地2km；
（2）若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为：
|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+1+|﹣6|+2
＝32，
答：总路程为32km；
（3）第一次离A地正西2km，
﹣2+5＝3，第二次离A地正东3km，
3﹣1＝2，第三次离A地正东2km，
2+10＝12，第四次离A地正东12km，
12﹣3＝9，第五次离A地正东9km，
9﹣2＝7，第六次离A地正东7km，
7+1＝8，第七次离A地正东8km，
8﹣6＝2，第八次离A地正东2km，
∵广告牌在A地东侧5km处，且2＜5＜12，2＜5＜8，
故第四次、第七次共2次经过这个广告牌．
24．解：（1）由图可得：能射进阳光的部分的面积：abπ×（）2×2＝abπb2；
（2）由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab﹣π×（）2＝ab；
（3）由（1）abπb2；（2）ab；
∴abπb2﹣（ab）0，
故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大．
25．解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）75﹣55＝20（分），
答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟；
（3）1400（60+10）＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
26．解：（1）①A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m，
∴3A﹣2B
＝3（mx﹣x）﹣2（mx﹣3x+5m）
＝3mx﹣3x﹣2mx+6x﹣10m
＝mx+3x﹣10m
＝m（x﹣10）+3x，
②若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，
则x﹣10＝0，
∴x＝10．
（2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服（30﹣x）件，
利润为：（1020﹣700﹣a）x+300（30﹣x），
＝320x﹣ax+9000﹣300x
＝（20﹣a）x+9000，
由题意可得：20﹣a＝0，
∴a＝20．
27．解：（1）若x＝2时，ax5+bx3+cx+1＝5，
∴32a+8b+2c+1＝5，
∴32a+8b+2c＝4，
当x＝﹣2时，
ax5+bx3+cx+1
＝﹣32a﹣8b﹣2c+1
＝﹣（32a+8b+2c）+1
＝﹣4+1
＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，
∴m2＝4+n2，mn＝1+n2，
∴m2﹣2mn+n2
＝4+n2﹣2（1+n2）+n2
＝4+n2﹣2﹣2n2+n2
＝2；
（3）根据题意得：（a+b）×2＝60，
即a+b＝30（km/h），
设甲、乙两人出发x小时后相距20千米．
①相遇前：（a+b）x＝60﹣20，即30x＝40，
解得：；
②相遇后：（a+b）x＝60+20，即30x＝80，
解得：，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米；
（4）解：根据图可知：S大圆＝A+S空白部分，S小圆＝B+S空白部分，
∴A﹣B＝S大圆﹣S空白部分﹣（S小圆﹣S空白部分）
＝S大圆﹣S空白部分﹣S小圆+S空白部分
＝S大圆﹣S小圆
＝32π﹣22π
＝5π，
故答案为：5π．
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