2024-2025学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 17:44:43 | ||
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文档简介
2024-2025学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
2．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．x+2y＝1 C．3x﹣2 D．xy＝3
3．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．
4．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．经过两点有且只有一条直线
C．线段AB的长度就是点A与点B之间的距离
D．若AB＝BC，则点B不一定为线段AC的中点
5．（3分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+a＝y+a
B．如果，那么x＝y
C．如果x＝y，那么
D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
6．（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）比较大小： ．
8．（2分）如图，线段AD上有两点B、C，图中共有 条线段．
9．（2分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有 个．
10．（2分）“x的2倍与y的和”用代数式表示为 ．
11．（2分）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ．
12．（2分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是 ．
13．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有x匹，则可列方程为 ．
14．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的 方向．
15．（2分）一个班级男生人数是女生人数的，则女生人数是全班人数的 ．
16．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝ °．
17．（2分）如图，O是线段AB的中点，P是AO上一点．已知BP比AP长6厘米，则OP＝ ．
18．（2分）仔细观察下列等式：第一个：22﹣1＝1×3；第二个：32﹣1＝2×4；第三个：42﹣1＝3×5；第四个：52﹣1＝4×6；第五个：62﹣1＝5×7；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 ．
三、简答题（每小题6分，共5小题，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）先化简，再求值：2（3b﹣4a﹣1）﹣3（b﹣2a﹣3），其中a＝﹣2，．
23．（6分）若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数．
四、解答题（本大题共4小题，第24-25题，每小题6分，第26-第27题每小题6分，满分28分）
24．（6分）作图并填空
（1）已知：∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OC．
（2）已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB＝a+2b．
小明给出了四个步骤：①在射线AM上画线段AP＝a；②则线段AB＝a+2b．③在射线PM上画线段PQ＝b，QB＝b；④画射线AM；你认为正确的顺序是 ．
25．（6分）已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．
注：要求画出图形，再求解
26．（8分）某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
27．（8分）【溯源】“+、﹣”号是15世纪德国数学家魏德曼正式使用的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“1”竖，就可表示减少的意思，于是把“﹣”作为减号，“×”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“+”号是瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受，四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！
【提出问题】小文同学通过有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则来源于生活实际，符合人们认知规律．
基于以上学习和认知，小文同学也定义了一个新的运算“@”，满足以下两个要求：
①x@x＝0；②x@（y@z）＝x@y+z，其中x、y、z可以取任何有理数，求：2024@1012的值．
【分析问题】爱思考的小丽同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：
第一步：先让②中的z＝y，于是就有了：x@（y@y）＝x@y+y，由①可以知道y@y＝ ，于是有：x@0＝x@y+y记为（1）式．
第二步：令②中的y＝x，z＝x，则有x@（x@x）＝x@x+x，继续由①的条件，于是就有：x@0＝ ．（用含字母x的式子表示）记为（2）式．
结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到x@y＝ （用含字母x、y的式子表示）．
【解决问题】2024@1012的值是 ．
【拓展问题】已知，求m的倒数．
2024-2025学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．解：∵（﹣5）×（）＝1，
∴﹣5的倒数是．
故选：B．
2．解：A．是一元一次方程；
B．方程含2个未知数，不是一元一次方程；
C．不是等式，不是一元一次方程；
D．方程含2个未知数，不是一元一次方程；
故选：A．
3．解：A、a﹣b＞0，故原选项错误，不符合题意；
B、ab＜0，故原选项错误，不符合题意；
C、a+b＜0，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项正确，符合题意；
故选：D．
4．解：根据相关概念逐项分析判断如下：
A．射线AB和射线BA不是同一条射线，A说法不正确，符合题意；
B．经过两点有且只有一条直线，B说法正确，不符合题意；
C．线段AB的长度就是点A与点B之间的距离，C说法正确，不符合题意；
D．若AB＝BC，则点B不一定为线段AC的中点，D说法正确，不符合题意
故选：A．
5．解：A、如果x＝y，那么x+a＝y+a，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么x＝y，原式变形正确，不符合题意；
C、如果x＝y，那么，原式变形正确，不符合题意；
D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y（a≠0），原式变形错误，符合题意；
故选：D．
6．解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．解：∵||，||，
∴．
故答案为＜．
8．解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．
9．解：根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式判断如下：．
①0是代数式；
②a是代数式；
③x+y＝2是等式，不是代数式；
④x﹣5是代数式；
⑤2a是代数式；
⑥a2+1是代数式；
⑦a≠1是不等式，不是代数式；
⑧x≤3是不等式，不是代数式．
故答案为：5．
10．解：“x的2倍与y的和”用代数式表示为：2x+y．
故答案为2x+y．
11．解：为了节约时间，尽快从A处赶到B处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．解：把x＝2代入方程得1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：设小马有x匹，大马有（100﹣x）匹，由题意得：
3（100﹣x）x＝100，
故答案为：3（100﹣x）x＝100．
14．解：根据题意得：灯塔A在它的南偏西50°方向，
所以∠SOA＝50°，
∵∠AOB＝63°，
∴∠NOB＝180°﹣∠BOA﹣∠SOA＝180°﹣50°﹣63°＝67°，
故答案为：北偏西67°．
15．解：设女生人数为单位“1”，则男生人数是，
∴1÷（1）
＝1
，
∴女生人数占全班人数的，
故答案为：．
16．解：∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°，
∴∠AOC＝2∠COD＝36°，
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC＝72°，
故答案为：72．
17．解：O是线段AB的中点，则OA＝OB，
P是AO上一点，已知BP比AP长6厘米，则BP比AP长的6厘米就是OP长度的2倍；
6÷2＝3（厘米），
答：OP长3厘米．
故答案为：3．
18．解：设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示（n+1）2﹣1＝n（n+2），
故答案为：n（n+2）．
三、简答题（每小题6分，共5小题，满分30分）
19．解：
＝12÷（﹣8）﹣（）×（﹣6）+2.5
．
20．解：原式＝2.352.35
＝2.35×（）
＝2.35×5
＝11.75．
21．解：，
，
3（5x﹣24）＝2x﹣6，
15x﹣72＝2x﹣6，
15x﹣2x＝66，
13x＝66，
．
22．解：2（3b﹣4a﹣1）﹣3（b﹣2a﹣3）
＝6b﹣8a﹣2﹣3b+6a+9
＝3b﹣2a+7，
当a＝﹣2，b时，
原式＝3×（）﹣2×（﹣2）+7＝9．
23．解：设这个角的度数为x，
由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）+15°，
解得：x＝65°，
∴这个角的补角为180°﹣x
＝180°﹣65°
＝115°．
四、解答题（本大题共4小题，第24-25题，每小题6分，第26-第27题每小题6分，满分28分）
24．解：（1）如图，射线OC即为所求；
（2）作图步骤是：④①③②．
故答案为：④①③②．
25．解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．
故∠AOC的度数是60°或120°．
26．解：设从家里到学校的路程为x千米，
根据题意得：，
解得：x．
答：从家里到学校的路程为千米．
27．解：[分析问题]：根据题意y@y＝0，x@0＝x@x+x＝x，
由条件可知x＝x@y+y，
∴x@y＝x﹣y，
故答案为：0，x，x﹣y；
[解决问题]：∵x@y＝x﹣y，
∴2024@1012＝1012，
故答案为：1012；
[拓展问题]：，
∴，
或，
∴m的倒数为或．
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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
2．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．x+2y＝1 C．3x﹣2 D．xy＝3
3．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．
4．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．经过两点有且只有一条直线
C．线段AB的长度就是点A与点B之间的距离
D．若AB＝BC，则点B不一定为线段AC的中点
5．（3分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+a＝y+a
B．如果，那么x＝y
C．如果x＝y，那么
D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
6．（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）比较大小： ．
8．（2分）如图，线段AD上有两点B、C，图中共有 条线段．
9．（2分）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有 个．
10．（2分）“x的2倍与y的和”用代数式表示为 ．
11．（2分）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是 ．
12．（2分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是 ．
13．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有x匹，则可列方程为 ．
14．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的 方向．
15．（2分）一个班级男生人数是女生人数的，则女生人数是全班人数的 ．
16．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝ °．
17．（2分）如图，O是线段AB的中点，P是AO上一点．已知BP比AP长6厘米，则OP＝ ．
18．（2分）仔细观察下列等式：第一个：22﹣1＝1×3；第二个：32﹣1＝2×4；第三个：42﹣1＝3×5；第四个：52﹣1＝4×6；第五个：62﹣1＝5×7；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 ．
三、简答题（每小题6分，共5小题，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）先化简，再求值：2（3b﹣4a﹣1）﹣3（b﹣2a﹣3），其中a＝﹣2，．
23．（6分）若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数．
四、解答题（本大题共4小题，第24-25题，每小题6分，第26-第27题每小题6分，满分28分）
24．（6分）作图并填空
（1）已知：∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OC．
（2）已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB＝a+2b．
小明给出了四个步骤：①在射线AM上画线段AP＝a；②则线段AB＝a+2b．③在射线PM上画线段PQ＝b，QB＝b；④画射线AM；你认为正确的顺序是 ．
25．（6分）已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．
注：要求画出图形，再求解
26．（8分）某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
27．（8分）【溯源】“+、﹣”号是15世纪德国数学家魏德曼正式使用的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“1”竖，就可表示减少的意思，于是把“﹣”作为减号，“×”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“+”号是瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受，四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！
【提出问题】小文同学通过有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则来源于生活实际，符合人们认知规律．
基于以上学习和认知，小文同学也定义了一个新的运算“@”，满足以下两个要求：
①x@x＝0；②x@（y@z）＝x@y+z，其中x、y、z可以取任何有理数，求：2024@1012的值．
【分析问题】爱思考的小丽同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：
第一步：先让②中的z＝y，于是就有了：x@（y@y）＝x@y+y，由①可以知道y@y＝ ，于是有：x@0＝x@y+y记为（1）式．
第二步：令②中的y＝x，z＝x，则有x@（x@x）＝x@x+x，继续由①的条件，于是就有：x@0＝ ．（用含字母x的式子表示）记为（2）式．
结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到x@y＝ （用含字母x、y的式子表示）．
【解决问题】2024@1012的值是 ．
【拓展问题】已知，求m的倒数．
2024-2025学年上海市奉贤区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．解：∵（﹣5）×（）＝1，
∴﹣5的倒数是．
故选：B．
2．解：A．是一元一次方程；
B．方程含2个未知数，不是一元一次方程；
C．不是等式，不是一元一次方程；
D．方程含2个未知数，不是一元一次方程；
故选：A．
3．解：A、a﹣b＞0，故原选项错误，不符合题意；
B、ab＜0，故原选项错误，不符合题意；
C、a+b＜0，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项正确，符合题意；
故选：D．
4．解：根据相关概念逐项分析判断如下：
A．射线AB和射线BA不是同一条射线，A说法不正确，符合题意；
B．经过两点有且只有一条直线，B说法正确，不符合题意；
C．线段AB的长度就是点A与点B之间的距离，C说法正确，不符合题意；
D．若AB＝BC，则点B不一定为线段AC的中点，D说法正确，不符合题意
故选：A．
5．解：A、如果x＝y，那么x+a＝y+a，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么x＝y，原式变形正确，不符合题意；
C、如果x＝y，那么，原式变形正确，不符合题意；
D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y（a≠0），原式变形错误，符合题意；
故选：D．
6．解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．解：∵||，||，
∴．
故答案为＜．
8．解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．
9．解：根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式判断如下：．
①0是代数式；
②a是代数式；
③x+y＝2是等式，不是代数式；
④x﹣5是代数式；
⑤2a是代数式；
⑥a2+1是代数式；
⑦a≠1是不等式，不是代数式；
⑧x≤3是不等式，不是代数式．
故答案为：5．
10．解：“x的2倍与y的和”用代数式表示为：2x+y．
故答案为2x+y．
11．解：为了节约时间，尽快从A处赶到B处，小明认为应该走第（2）条路线，理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．解：把x＝2代入方程得1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：设小马有x匹，大马有（100﹣x）匹，由题意得：
3（100﹣x）x＝100，
故答案为：3（100﹣x）x＝100．
14．解：根据题意得：灯塔A在它的南偏西50°方向，
所以∠SOA＝50°，
∵∠AOB＝63°，
∴∠NOB＝180°﹣∠BOA﹣∠SOA＝180°﹣50°﹣63°＝67°，
故答案为：北偏西67°．
15．解：设女生人数为单位“1”，则男生人数是，
∴1÷（1）
＝1
，
∴女生人数占全班人数的，
故答案为：．
16．解：∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°，
∴∠AOC＝2∠COD＝36°，
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOC＝72°，
故答案为：72．
17．解：O是线段AB的中点，则OA＝OB，
P是AO上一点，已知BP比AP长6厘米，则BP比AP长的6厘米就是OP长度的2倍；
6÷2＝3（厘米），
答：OP长3厘米．
故答案为：3．
18．解：设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示（n+1）2﹣1＝n（n+2），
故答案为：n（n+2）．
三、简答题（每小题6分，共5小题，满分30分）
19．解：
＝12÷（﹣8）﹣（）×（﹣6）+2.5
．
20．解：原式＝2.352.35
＝2.35×（）
＝2.35×5
＝11.75．
21．解：，
，
3（5x﹣24）＝2x﹣6，
15x﹣72＝2x﹣6，
15x﹣2x＝66，
13x＝66，
．
22．解：2（3b﹣4a﹣1）﹣3（b﹣2a﹣3）
＝6b﹣8a﹣2﹣3b+6a+9
＝3b﹣2a+7，
当a＝﹣2，b时，
原式＝3×（）﹣2×（﹣2）+7＝9．
23．解：设这个角的度数为x，
由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）+15°，
解得：x＝65°，
∴这个角的补角为180°﹣x
＝180°﹣65°
＝115°．
四、解答题（本大题共4小题，第24-25题，每小题6分，第26-第27题每小题6分，满分28分）
24．解：（1）如图，射线OC即为所求；
（2）作图步骤是：④①③②．
故答案为：④①③②．
25．解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．
故∠AOC的度数是60°或120°．
26．解：设从家里到学校的路程为x千米，
根据题意得：，
解得：x．
答：从家里到学校的路程为千米．
27．解：[分析问题]：根据题意y@y＝0，x@0＝x@x+x＝x，
由条件可知x＝x@y+y，
∴x@y＝x﹣y，
故答案为：0，x，x﹣y；
[解决问题]：∵x@y＝x﹣y，
∴2024@1012＝1012，
故答案为：1012；
[拓展问题]：，
∴，
或，
∴m的倒数为或．
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