2024-2025学年上海市民办华曜宝山实验学校六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

2024-2025学年上海市民办华曜宝山实验学校六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一.选择题（共6小题）
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．所有的偶数都是合数
B．因为2.6÷1.3＝2，所以2.6能被1.3整除
C．两个连续的正整数互素
D．16的因数有2，4，8，16
2．（3分）下列代数式是一次式的是（　　）
A．8 B．4s+3t C．xy D．
3．（3分）甲、乙两堆煤同样重，甲堆运走，乙堆运走吨，甲、乙两堆剩下的煤的重量相比较（　　）
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法判断
4．（3分）下列各式最符合书写规范的是（　　）
A． B．3x2ym C．n÷3 D．
5．（3分）关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　）
A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差
C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方
6．（3分）一件衣服原价200元，则下列叙述正确的是（　　）
A．将它降价后出售，售价为70元
B．先将它上涨，再降，这时售价比原价便宜
C．先将它上涨，再降价，这时售价与原价相等
D．先将它上涨，再降价，这时售价比原价贵
二.填空题（共12小题）
7．（3分）代数式中一次项的系数是　 　 ．
8．（3分）计算：28°48'+13°26'＝ 　 　 ° 　 　 ′．
9．（3分）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3h后两车相距列式可以表示为 　 　 km．
10．（3分）把5米的铁丝平均截成8段，每段长是这根铁丝长的 　 　 ．（填几分之几）
11．（3分）40千克比 　 　 千克多．
12．（3分）若a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，﹣a，b，﹣b按从小到大排列为 　 　 ．
13．（3分）若∠1＝40°，则∠1的补角比∠1的余角大 　 　 度．
14．（3分）在3点20分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是 　 　 度．
15．（3分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．若关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，则关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解是 　 　 ．
16．（3分）寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次去购买时付款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次购买时实际付款 　 　 元．
17．（3分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是 　 　 ．
18．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　 　 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度．
三.解答题（共8小题）
19．计算：
（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9；
（2）；
（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017；
（4）．
20．解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2）．
21．先化简，再求值：（3a﹣2b﹣c）﹣[6b﹣4c﹣2（a+b）]﹣a，其中a，b＝﹣1，c＝2．
22．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）线段AB的长是 　 　 ．
（2）求DC的长；
（3）若点F是线段AB上一点，且，求AF的长．
23．已知∠AOB＝40°．
（1）用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OD（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；
（2）已知∠AOB与∠BOC互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出∠COD的度数．
24．清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若在A网店购买，需付款 　 　 元，若在B网店购买，需付款 　 　 元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？
25．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案：
方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售；
方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成．
（1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？
（2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表：
运输公司 运输单价（元/吨 千米） 每吨装卸费（元）
甲 5 50
乙 6 30
经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离．
26．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即PM＝nPN），则称点P是“[M，N]n关联点”．
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，﹣2．
（1）原点O 　 　 （填“是”或“不是”）“[A，B]n关联点”；
（2）若点C是“[A，B]3关联点”，则点C所表示的数 　 　 ；
（3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 　 　 秒时，原点O恰好是“[A，B]n关联点”，此时n的值为 　 　 ；
（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]2关联点”，记为A′，作“[Q，B]3关联点”，记为B′，且满足A′，B′分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA′+nQB′为定值，求出m，n满足的数量关系．
2024-2025学年上海市民办华曜宝山实验学校六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一.选择题（共6小题）
1．解：A．2不是合数，原说法错误，不符合题意；
B．虽然2.6÷1.3＝2，但是2.6，1.3不是整数，不能说整除，原说法错误，不符合题意；
C．两个连续的正整数互素，说法正确，符合题意；
D．16的因数有1，2，4，8，16，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、8的次数是0，故A错误；
B、次数是1，故B正确；
C、次数是2，故C错误；
D、是分式，次数是﹣1，故D错误；
故选：B．
3．解：分三种情况进行分析如下：
当两堆煤的质量都是1吨时，甲堆运走后，剩下煤的质量为（吨），
乙堆运走吨，剩下煤的质量为：（吨），
此时剩下两堆煤的质量相等；
当两堆煤的质量都大于1吨时，甲堆运走的煤大于吨，乙堆运走吨，因此甲运走的多剩下的少；
当两堆煤的质量都小于1吨时，甲堆运走的煤小于吨，乙堆运走吨，因此甲运走的少剩下的多；
因为不知道是哪一种情况，所以无法判断两堆剩下的煤的重量关系．
故选：D．
4．解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确，故此选项符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意；
B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意；
C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意；
D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意．
故选：D．
6．解：一件衣服原价200元，
A．200×（1）＝140（元），售价是140元，故该选项不正确，不符合题意；
B．200×（1）×（1）＝198（元），这是售价低于原价，故该选项B正确，符合题意；
由B项可知C、D选项错误；
故选：B．
二.填空题（共12小题）
7．解：中一次项是，系数是，
故答案为：．
8．解：28°48'+13°26'＝41°74'＝42°14'，
故答案为：42，14．
9．解：由题意可得，
3h后两车相距列式可以表示为：3（x﹣y）km，
故答案为：3（x﹣y）．
10．解：把5米的铁丝平均截成8段，
1÷8，
则每段长是这根铁丝长的．
故答案为：．
11．解：（千克），
故答案为：30．
12．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴a，﹣a，b，﹣b的大小关系为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
13．解：由题意得（180°﹣∠1）﹣（90°﹣∠1）
＝180°﹣∠1﹣90°+∠1
＝90°．
故答案为：90．
14．解：如图，由钟面角的定义可知，，
∠AOB＝30°10°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°﹣10°＝20°，
故答案为：20．
15．解：解方程x﹣1＝0得：x＝2022，
∵关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，
∴关于x的方程x+1＝3x+k的解是x＝1﹣2022＝﹣2021，
∵关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是，
∴y+2＝﹣2021，
解得y＝﹣2023，
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解是y＝﹣2023，
故答案为：y＝﹣2023．
16．解：第一次购书付款36元，享受了九折优惠，实际定价为36÷0.9＝40元，省去了4元钱．
依题意，第二次节省了：17﹣4＝13元．
设第二次所购书的定价为x元．（x﹣100）×0.8+100×0.9＝x﹣13，
解得x＝115．
故第二次购书实际付款为：115﹣13＝102元．
故答案为：102．
17．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
故答案为：30°或50°．
18．解：当N向左运动，则有﹣2+5t﹣4+4t＝15，解得，
当N向右运动，则有﹣2+5t﹣4﹣4t＝15，解得t＝21，
故答案为：21或．
三.解答题（共8小题）
19．解：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9
＝12+15﹣7+9
＝29；
（2）
4×4×5
＝20；
（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017
＝﹣9+16÷2﹣1
＝﹣9+8﹣1
＝﹣2；
（4）
8
8
＝﹣5．
20．解：（1）2x+3＝﹣3x﹣7，
2x+3x＝﹣7﹣3，
5x＝﹣10，
x＝﹣2；
（2），
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣21，
7﹣14x＝9x+3﹣21，
﹣14x﹣9x＝3﹣21﹣7，
﹣23x＝﹣25，
x．
21．解：（3a﹣2b﹣c）﹣[6b﹣4c﹣2（a+b）]﹣a
＝3a﹣2b﹣c﹣（6b﹣4c﹣2a﹣2b）﹣a
＝3a﹣2b﹣c﹣6b+4c+2a+2b﹣a
＝4a﹣6b+3c，
当a，b＝﹣1，c＝2时，原式＝4×（）﹣6×（﹣1）+3×2＝10．
22．解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，
∴AB＝2AD＝12，
故答案为：12；
（2）∵AC＝2CB，
∴，
∴DC＝AC﹣AD＝2；
（3）如图所示，当点F在线段DC上时，
∵，CD＝2，
∴CF＝1，
∴AF＝AC﹣CF＝7；
如图所示，当点F在线段DC的延长线上时，
∵，CD＝2，
∴CF＝1，
∴AF＝AC+CF＝9；
综上所述，AF的长为7或9．
23．解：（1）如图，射线OD即为所求．
（2）当射线OA在∠BOC的外侧时，∠COD＝∠COB+∠BOD＝140°+20°＝160°．
当射线OA在∠BOC′内部时，∠C′OD＝∠C′OA+∠AOD＝100°+20°＝120°．
24．解：（1）在A网店购买，需付款：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元，
在B网店购买，需付款：（100×30+20x）×90%＝（18x+2700）元，
故答案为：（20x+2400），（18x+2700）．
（2）当x＝100时，在A网店购买，需付款：20x+2400＝4400（元），
在B网店购买，需付款：18x+2700＝18×100+2700＝4500（元），
∵4400＜4500，
∴在A网店购买较为合算．
（3）当x＝100时，共有三种购买方案：
方案一：在A网店购买，由（2）可知需付款4400元；
方案二：在B网店购买，由（2）可知需付款4500元；
方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需付款：100×30＝3000（元），在B网店购买70根跳绳，需付款：20×70×90%＝1260（元），此时共付款：3000+1260＝4260（元）．
∵4260＜4400＜4500，
∴在A网店购买30个足球，送30根跳绳，在B网店购买70根跳绳，最省钱，共需付款4260元．
25．解：（1）方案一：3×7×0.6+（29﹣3×7）×0.05＝13（万元），
方案二：设x吨制成罐头，则（29﹣x）吨进行加工包装，
，
解得x＝9，
获利：9×0.6+20×0.4＝13.4（万元），
∵13.4＞13，
∴方案二可使工厂所获利润最多；
（2）设加工厂到市场的距离为x千米，
5×9x+50×9+243＝6×9x+30×9，
解得x＝47，
答：加工厂到市场的距离为47千米．
26．解：（1）因为点A，点B表示的数分别为6，﹣2，
所以可得OA＝6，OB＝2，
可得OA＝3OB，
所以原点O是“[A，B]3关联点”，
故答案为：是；
（2）因为点A，点B表示的数分别为6，﹣2，
所以AB＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
若点C是“[A，B]整3关联点”，
则AC＝3BC，
①当点C在线段AB上时，BCAB＝2，
所以点C所表示的数为﹣2+2＝0，
②当点C在线段AB的延长线上时，BCAB＝4，
所以点C所表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，
综上，点C所表示的数0或﹣6，
故答案为：0或﹣6；
（3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，
设运动t秒，则A表示的数6+t，B表示的数﹣2﹣t，
原点O恰好是“[A，B]n关联点”，
OA＝nOB（n是正整数），
即有（6+t）＝n（2+t），
n1，
因为n是正整数，
而t+2≥2，t+2为4的约数，
所以t+2＝4，即t＝2，n＝2，
即运动时间为2秒时，原点O恰好是“[A，B]整n关联点”，此时n的值为2，
故答案为：2；2；
（4）点Q在A、B之间运动，且不与A、B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，
记为A′，作“[Q，B]整3关联点”，记为B，且满足A′、B′分别在线段AQ和BQ上，
设点Q表示的数为xQ，
则AQ＝xA﹣xQ＝6﹣xQ，A′A＝2A′Q，
BQ＝xQ﹣xB＝xQ+2，B′Q＝3B′B，
所以QA′AQ，
QB′BQ，
所以mQA′+nQB′＝（mn）xQ+2m，
当点Q运动时，若存在整数m，n，
使得式子mQA′+nQB′为定值，
则mn＝0，
所以mn．
即整数m、n满足的数量关系是：mn．
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