(共13张PPT)
7.2 图形的运动与坐标
知识点 关于坐标轴对称的点的坐标
在直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点是_________，关
于x轴的对称点是_________．
(－a，b)
(a，－b)
【注意】
关于坐标轴对称的点的坐标：关于横(纵)轴对称，则横(纵)坐标不变，纵(横)坐标变为原来的相反数．
考点1 直角坐标系中点关于坐标轴对称的性质
典例1 [2024·聊城期末]已知点A(m－2，1)与点B(5，n－1)关于y轴对称，则(m＋n)2 025的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．32 024
思路导析 根据关于y轴对称的点的坐标特点：“纵坐标不变，横
坐标互为相反数”列式求解，即可得m，n的值，进而可得答案．
变式 [2024·聊城期中]已知点A(m＋2，－3)，B(4，n＋6)关于x轴对称，则(m＋n)2 024的值为( )
A．0 B．－1
C．1 D．32 024
考点2 关于直线x＝m(或y＝n)对称
典例2 操作探究：如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的
△A1B1C1，其中，点A，B，C的对称点
分别为点A1，B1，C1；
(2)点C1的坐标为 ；
(3)在平面直角坐标系中有一点P位于第四象限，其坐标表示为P(m，n)，点P关于直线l的对称点Q的坐标为 ．
思路导析(1)根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
(3)依据点P(m，n)关于直线l的对称点为Q，即可得到对称点Q的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作；
(2)(3，2)；(3)(－2－m，n)．
变式 [2024·大连期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC中三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(1，5)，C(－2，4)，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试完成下列问题：
(1)△ABC的面积为 ；
(2)△ABC与△A′B′C′成轴对称，请在图中画出△ABC与△A′B′C′的对称轴；
(3)在图中画出两个与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形．(请在已有格点中完成)
(3)如图2，△ABD和△BAE即为所求．(共11张PPT)
7.3 用方位角和距离描述两个物体的相对位置
知识点1 方位角
在测量学中，被观测物体的方向除了用正南、正北、正东、正
西描述之外，还可以用地球南北方向与观测者观测物体的_____
方向的夹角α(称为方位角)来表示(0°<α<90°)．
视线
【注意】
1．通常方位角以南北为基准，在说明被观测对象的方位时，应先说“北”或“南”，再说“东”或“西”；
2．北偏东45°可以写成东北方向，同样地，北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别写成西北方向、东南方向、西南方向．
知识点2 用方位角和距离描述两个物体的相对位置
以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的_____以
及被观测点相对于参照点的_______，就能描述出被观测点的位
置．
距离
方位角
【注意】
1．运用此方法必须具备两个数据，一是“方向”，二是“距离”．用有序数对体现时，通常先写方向，后写距离．
2．在不同参照点观测，南北方向线总是互相平行的．
考点1 方位角
典例1 [2024·石家庄期末]货轮A在岛屿O的北偏东46°方向上，下列符合条件的示意图是( )
思路导析 根据方位角的定义判断即可．
变式 如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在她的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是( )
A．Q1 B．Q2
C．Q3 D．Q4
考点2 用方位角和距离描述两个物体的相对位置
典例2 [2025·商丘期中]如图，一艘船在A处遇险后向相距25 n mile，位于B处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为( )
A．南偏西25°方向
B．南偏西25°方向，距离为25 n mile
C．北偏东25°方向
D．北偏东25°方向，距离为25 n mile
思路导析 直接根据题意得出AB的长以及遇险船相对于救生船的方位角，进而得出答案．
解析：由题意可得∠ABC＝25°，AB＝25 n mile，故遇险船相对于救生船的位置是南偏西25°方向，距离为25 n mile.
变式 [2025·福州期中]下列图中与“老鼠在猫的北偏西35°方向50米处”这句话对应的是( )(共23张PPT)
第7章 图形与坐标
7.1 图形的位置与坐标
第1课时 平面直角坐标系
知识点1 用有序数对确定平面上点的位置
有序数对的含义：(1)“有序”就是有顺序，两个数不可随意交换．(2)“数对”必须由两个数组成．
【注意】
1．确定平面内的点的位置必须有两个数据，平面内点的位置与一个有序数对是一一对应关系．
2．用有序数对表示位置时，一定要先规定两个数的实际意义及先后顺序．例如：表示电影院座位的4排5号，如果约定“排在前，号在后”，那么这个位置可以用有序数对(4，5)表示；如果约定“号在前，排在后”，那么这个位置则用有序数对(5，4)表示．
知识点2 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系
如图，在平面内，两条互相_____且有_________
的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置
与竖直位置，取_____与_____的方向分别为两条数轴的正方向．
水平的数轴叫作____或横轴 ，竖直的轴叫作____或纵轴 . ____
和____统称为坐标轴．它们的公共原点O称为平面直角坐标系的
_____．
垂直
公共原点
向右
向上
x轴
y轴
x轴
y轴
原点
2．点的坐标
(1)对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂
足在x轴、y轴上所对应的数a，b分别叫作点P的 横坐标、纵坐
标，有序数对_______叫作点P的坐标．
(2)有序实数对与平面直角坐标系中的点_____对应．
(a，b)
一一
知识点3 象限
如图，坐标平面被两坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
知识点4 直角坐标系内点的坐标特征
考点1 用有序数对确定平面上点的位置
典例1 [2025·玉林期中]如果剧院里“5排2号”记作(5，2)，那么(8，9)表示( )
A．“8排9号” B．“9排8号”
C．“8排7号” D．“9排9号”
思路导析 本题主要考查了用有序数对表示位置，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．根据题意可知前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可．
变式1 [2025·沈阳期末]地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是( )
A．东经160°，北纬50°
B．东经150°，北纬50°
C．东经150°，北纬60°
D．东经140°，北纬50°
变式2 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对(m，n)表示第m排从左到右第n个数，如(3，2)表示正整数2，(4，3)表示正整数3，则(8，5)表示的正整数是( )
A．7 B．21
C．23 D．35
考点2 点的坐标
典例2 [2025·通州期中]如图，在平面直角
坐标系xOy中，点P的坐标是( )
A．(2，1) B．(－2，－1)
C．(1，－2) D．(－2，1)
思路导析 根据点的坐标的定义判断即可．
变式1 [2025·山西一模]信息小组通过编程设计6个机器人的队
形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角
坐标系，若机器人A，B的坐标分别为(1，1)，(－2，－3)，则
机器人C的坐标为_________．
(4，－3)
变式2 [规律探究][2025·南宁期中]如图，在平面直角坐标系
中，动点P从A1(1，0)出发，沿着A1(1，0)→A2(2，0)→A3(2，1)
→A4(1，1)→A5(1，2)→A6(3，2)→A7(3，4)→A8(1，4)→
A9(1，6)→A10(4，6)→…的路线运动，按此规律，则点P运动到
A49时坐标为_________．
(1，156)
解析：由题意，得A4(1，1)，A8(1，4)，A12(1，9)……
所以 A4n(1，n2)，
所以当n＝12时，A48(1，144)，
再结合A49和A48的位置关系可知，
点A49在点A48上面12个单位长度，
所以点A49的坐标为(1，156)．
变式3 [2025·许昌期中]如图，在平面直角坐标系中，描出下
列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并
写出图中E，F，G，H，O各点的坐标．
解：如图所示：
图中E，F，G，H，O各点的坐标分别为
E(5，0)，F(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2)，O(0，0)．
考点3 直角坐标系中点的坐标特征
典例3 [2025·滨州期中]下列说法不正确的是( )
A．点P(1，2)在第一象限
B．若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上
C．点P(－2，3)到y轴的距离为2
D．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限
思路导析 本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，绝对值的非负性等知识．根据点在各象限的坐标符号特征，坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离即可解答．
解析：A．点P(1，2)在第一象限，说法正确，故选项不符合题意；B.若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴或y轴上，说法错误，故选项符合题意；C．点P(－2，3)到y轴的距离为2，说法正确，故选项不符合题意；D.因为－a2－1<0，|b|＋1>0，所以点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限，说法正确，故选项不符合题意．
变式1 [2025·淮南期中]在平面直角坐标系中，点(m2＋1，－1)
一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
变式2 [2025·北京期中]已知点A(a－5，6)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则a的值是( )
A．8 B．17
C．17或－7 D．8或2
变式3 [2025·葫芦岛期中]在平面直角坐标系中，已知点
P(2a－2，a＋3)，点Q(4，2)，直线PQ∥y轴，则线段PQ的
长为__．
4(共20张PPT)
第2课时 直角坐标系中的图形
知识点1 平面图形与坐标
简单平面图形的各顶点坐标确定后，它在坐标系中的位置也就
确定了，可以用它各个顶点的坐标刻画这个图形．
【注意】
同一个平面图形在直角坐标系中的位置不同，图形上各点的坐标也不同；在一个平面图形上建立不同的直角坐标系，图形上各点的坐标也不同．
知识点2 直角坐标系中图形的面积
1．求三角形的面积，根据三角形各顶点的坐标确定底和高，进
而求出面积；
2．求不规则图形的面积，可以利用割补法求解．
知识点3 建立适当的直角坐标系确定物体的位置
1．选取适当的点作为坐标原点，根据实际情况确定x轴、y轴及
单位长度，建立平面直角坐标系；
2．根据直角坐标系写出相应点的坐标．
变式1 [2025·海南模拟]如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )
A．(3，4) B．(4，3)
C．(5，3) D．(5，4)
变式2 [2025·福州期中]如图，正方形ABCD的边长是4，AB平行
于x轴，顶点A的坐标是(－1，1)，则顶点C的坐标是_______．
(3，5)
考点2 求直角坐标系中图形的面积
典例2 [2025·河西期中]在平面直角坐标系中，三角形的三个
顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－4，1)，C(－3，－1)，则
这个三角形的面积为___．
思路导析 本题考查坐标与图形，根据点的坐标画出图形，利用分割法求图形的面积即可．
变式2 [2025·大连期中]如图，A(－1，0)，
C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为4.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点3 建立适当的平面直角坐标系确定图形的位置
典例3 [2025·广州期中]如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
AC＝3，BC＝4，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐
标是_________．
(3，－4)
思路导析 以点B为原点建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系的特征写出点A的坐标即可．
解析：以点B为原点建立平面直角坐标系如图所示：
因为在直角三角形ABC中，
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
所以点A的坐标是(3，－4)．
变式1 [2025·龙岩期中]第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14
日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平
面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(2，1)，(－1，2)，则
点B的坐标为( )
A．(－2，－1)
B．(0，0)
C．(－2，－2)
D．(0，－1)
变式2 [2025·吉林期中]如图是一个角钢的横截面图，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置．(图中小正方形的边长代表10 cm长)
解：如图所示，点A(0，20)，B(20，20)，C(20，0)，D(30，0)，
E(30，30)，F(0，30)．(答案不唯一)
