重庆市广益中学校2024-2025学年八年级上学期入学测试数学试卷(含答案)

重庆市南岸区广益中学2024-2025学年八年级上学期入学测试数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，直线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
5．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列结论中，正确的有（ ）
①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②的三边长分别为，若，则；
③在中，若，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x：②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
11．计算： ．
12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示是 ．
13．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ．
14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是 (取整数)．
15．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是 度．
16．在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球， 如果口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中黑球的个数为 ．
17．如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为 ．
18．定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　 　）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠A＝∠F（　 　）
22．（1）已知，，求，的值；
（2）阅读材料：
若x满足，试求的值．
解：设，，则，
且．
因为，
所以，
即的值为508．
根据材料，请你解答下题：
若x满足，试求的值．
23．尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
(1)如图，请作一个角与已知角相等的角；
(2)已知：如图，，
求作：在内部作点P，使，且点P到射线和射线的距离相等．
24．如图，在等腰中，，点F在边上，延长交于点E，，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
25．为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党恩”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题
（1）在扇形统计图中，的值是 ；并将条形统计图补充完整；
（2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？
（3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？
26．如图，在 中，，．
(1)如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交的延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度；
(2)如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至，交于点O，使得，连接，取的中点D，连接，，．请写出线段和之间的关系，并说明理由．
参考答案
1．D
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
由图可得轴对称图形为第一个、第二个、第四个，第五个
故选C
3．A
解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵直线，
∴．
故选：A．
4．C
∵7﹣4=3，7+4=11，
∴3＜第三边＜11，
∴只有C中的8满足．
故选C．
5．B
解：由题意得：
刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，
然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，
汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，
乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，
故选B．
6．D
解：∵，
∴，
即，且，
∴，
∴，，．
故选：D
7．A
找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
8．D
解：∵总体大正方形的边长为，则面积为，
中间小正方形的边长为，则面积为，
个长方形的面积为，
又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积，
∴．
故选：D．
9．C
解：①中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为或，故原说法是错误的；
②的三边长分别为，若，则，故原说法是错误的；
③中，若，此时，则这个三角形是一个直角三角形，故原说法是正确的；
④若三角形的三边比为，则设三边为，∵，∴该三角形是直角三角形，故原说法是正确的；
故选C．
10．B
解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1，故②是正确的；
当 1＜x＜0时，[1＋x]＋[1 x]＝0＋1＝1，
当x＝0时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋1＝2，
当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x [x]＜1，
4x 2[x]＋5＝0，
2x [x]＋2.5＝0，
x [x]＝ x 2.5，
∴0≤ x 2.5＜1，
∴ 3.5＜x≤ 2.5．
当 3.5＜x＜ 3时，方程变形为4x 2×（ 4）＋5＝0，
解得x＝ 3.25；
当 3≤x≤ 2.5时，方程变形为4x 2×（ 3）＋5＝0，
解得x＝ 2.75；
所以 3.25与 2.75都是方程4x 2[x]＋5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
11．7
解：
．
故答案为：7．
12．
用科学记数法表示是．
故答案为：．
13．
解：∵，
∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，
设这个三角形中最短边上的高为h，
则，
解得
故答案为：．
14．166
把代入
得，,
故答案为:166.
15．90．
如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°
16．32
∵口袋中有8个红球，且摸到红球的概率为
∴
∴口袋中黑球的个数为32个．
故答案为：32．
17．
解：点Q关于的对称点，连接，如图所示：
∵平分，
∴点在直线上，，
∴，
∴当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为．
在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
18．
解：设“向上数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
“向下数”的百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
∴，，∴，，
∴，
∵是整数，
∴是整数，设，
即，
∵，，是偶数，
∴一定是偶数，
，当的值最大时，的值最大，
当时，，此时，
∴；
当时，，此时，
∴；
当时，，此时，
∴；
当时，，此时，
∴；
当时，，此时，
∴；
当时，，此时，
∴；
综上，的最大值是．
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)7
（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：
（2）解：
（3）解：
21．对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.
22．（1），；（2）2022
（1）∵
∴
∴
∵
∴
∴；
∴
∴；
（2）设，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
24．(1)见解析
(2)
（1）∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
25．（1）30%，统计图见解析；（2）200人；（3）
（1）由扇形统计图得方案的学生所占百分比为，总人数为200，
方案人数（人），
则方案学生的人数为（人），
，
，
补全统计图如图，
故答案为30，补充图如上.
（2）选择方案的学生有20人，占总人数的，
全校名学生中选择方案的学生大约有人；
（3）每一个人选择方案的概率为，则乙选择也是方案C的概率为．
26．(1)6
(2)，理由见解析
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，，
∴，
在和中
∴
∴；
（2）如图所示，延长到G，使，连，
∵D为的中点，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，，
由旋转知：，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．