2.4 单摆 导学案（含答案）高中物理人教版（2019）选择性必修第一册

高二物理选择性必修一第2章专题复习导学案（单摆）
一、单摆
1、单摆：由小球和细线组成，细线的 与小球相比可以忽略，球的 和线的长度相比可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2、单摆的回复力
（1）回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力。在一定范围内，单摆的运动是圆周运动，向心力来源于细线拉力和重力沿径向的分力的 。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 大小成正比，方向总指向 ，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F= ，因此单摆做 运动。
（3）振动图象是正弦（余弦）曲线。
例1：单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆球的( )
A. 向心加速度减小 B. 速度减小 C. 回复力减小 D. 机械能减小
变式训练：(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　)
A.摆球运动的回复力是重力的分力 B.摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的
C.摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D.摆球经过平衡位置时受力是平衡的
二、单摆的周期
1．伽利略发现了单摆运动的 ，惠更斯得出了单摆的 并发明了摆钟．
2．单摆的周期公式：T＝ .
3．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为不大于 )．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝ ．
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
(4)周期T只与 和 有关，与摆球 及 无关，所以单摆的周期也叫固有周期．
例2：如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是(　　)
A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小
B．把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小
C．将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长
D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T
变式训练：有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度约为多大？
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？
三、实验：用单摆测量重力加速度
1、实验原理：当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝ ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝ 。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2、数据处理：公式法和图象法
以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，求出斜率k，即可求出g值。g＝ k。
例3：在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是________s，单摆的摆动周期是________ s。
甲　　　　　　　　　　 乙 丙
为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横坐标、T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________。
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝______m/s2。(结果取两位有效数字)
课后作业
1、如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
2、有一摆钟如图甲所示，其钟摆的结构示意图如图乙所示，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆，上下移动，从而改变等效摆长。已知北京的重力加速度约为9.801m/s2，海口的重力加速度约为9.780m/s2，若将在北京走时准确的摆钟移至海口，则下列说法正确的是（　　）
A．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向上移动
B．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向下移动
C．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向上移动
D．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向下移动
3、如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方3l/4的Oˊ处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（ ）
A． B． C． D．
4、甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定（ ）
A.甲、乙两单摆振动的周期之比是3:2
B.甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3
C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比是9:4
D.若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9:4
5、如图，竖直平面内有一半径为1.6 m、长为10 cm的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放．g取10 m/s2，t＝3 s时小球正在(　　)
A．向右加速运动　B．向右减速运动
C．向左加速运动　D．向左减速运动
6、(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
7、用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D 间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为( )
A． B． C． D．
8、某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。
（1）用游标卡尺测出小铁球直径结果如图②所示。则其直径D=___________mm；
（2）让小铁球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=___________s；
（3）该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g=___________（用物理量T、L、D表示）。
（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2-F1图线，如图④，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于___________；
（5）若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因____
A．测量单摆摆长时漏加小球半径 B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动角度偏大 D．小钢球摆动过程中存在空气阻力
参考答案：
质量 直径 圆弧切线 合力 位移 平衡位置 -x 简谐
例1：C 变式训练：AC
等时性 周期公式 2π 5° l线＋r球 摆长l 重力加速度g 质量m 振幅
例2：C 变式训练：(1)9.79 m/s2　(2)缩短　0.027 m
2π 4π2
例3：　　0.875 0　75.2　1.88 　(1)偏角小于等于5°　(2) 　9.9
课后作业：
1、D 2、C 3、A 4、D 5、A 6、CD 7、B
8、 9.3 2.0 2 D