云南省丽江地区2025年初中毕业班适应性练习卷（二）数学试卷(含答案)

2025年云南省丽江地区中学初中毕业班适应性练习卷（二）数学
一、单选题
1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．下列动物图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C．在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的中位数
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
11．按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为（　　）
A．15 B．6 C．6 D．4
13．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，菱形的面积为20，于点M，，将沿折到处，则的长为（　　）
A． B． C． D．
15．估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
二、填空题
16．因式分解 ．
17．若，且，则与的相似比为 ．
18．两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是
19．2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为 ．（结果保留）
三、解答题
20．计算：．
21．如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：．
22．乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿电影票用了2分钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，南南骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米
23．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘平均分成9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动一次转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；若转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，当为等腰三角形时，求的值．
25．某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次函数来描述，设产量为x（吨），总成本为（万元），则．已知当产量为1吨时，总成本为7.5万元；当产量为2吨时，总成本为6万元．同时，该产品的销售价格与产量之间的关系符合反比例函数关系，设销售价格为（万元/吨），则．当产量为5吨时，销售价格为4万元/吨．
(1)求，的函数解析式．
(2)求利润w（万元）与产量x之间的函数关系式（利润销售额总成本，该产品的市场需求量大，生产多少卖多少），并求出产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
26．已知抛物线交轴于点，，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标．
(2)如图，是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当的长度最大时，求点的坐标．
27．如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．
参考答案
1．C
解：∵公元前500年记作年，
∴公元前为“”，
∴公元后为“”，
∴公元后2025年，记作2025年或年．
故选C．
2．C
解：从上往下看，有一条靠近右边的看不到的轮廓线，用虚线表示，此商场的休息椅的俯视图为C，
故选：C．
3．D
解：，
故选D．
4．D
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
5．D
解：∵，
∴，，
∴
．
故选D．
6．B
解：A. 不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，故选项符合题意；
C. 不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
7．D
解：由题意，得：且，
∴；
在数轴上表示解集如图：
故选D．
8．D
解：由题意得：，，
∴，
∴；
故选：D．
9．B
解：A：不是反比例函数，不符合题意；
B：是反比例函数，符合题意；
C：不是反比例函数，不符合题意；
D：不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
10．C
解：A、为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故原说法错误，不符合题意；
C、13名同学成绩的中位数是按成绩排序后第7名的成绩，小明得知自己的成绩后，若成绩高于中位数，则排名在前6名，能进入决赛；反之则不能．因此，只需要知道中位数即可判断，故原说法正确，符合题意；；
D、抛掷一枚硬币200次，可能有100次“正面向上”， 故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
11．C
解：由题知，
所给单项式的系数依次为：，4，，16，…，
所以第n个单项式的系数可表示为：．
所给单项式的次数依次为：2，4，6，8，10，…，
所以第n个单项式的次数可表示为：，
所以第n个单项式可表示为：．
故选：C．
12．B
解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：B．
13．C
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：
，
故选：C．
14．D
解：∵菱形的面积为20，于点M，，
∴，，，
∴，，
∴，
由翻折得，，
∴，
∴点在直线BC上，
作于点E，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
15．A
解：，
∵，
∴，即，
∴，
故估计的值应在1到2之间，
故选：A．
16．
解：
故答案为：．
17．/
解：∵，，
∴与的相似比为，
故答案为：
18．4
解：两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，
，解得：，
将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8，
中位数是4，
故答案为：4．
19．
解：由题意得，，
∴圆锥的侧面积为，
故答案为：．
20．1
解：原式
．
21．见解析
证明：由旋转可知，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．南南步行的速度是每分钟80米
解：设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，根据题意，得：
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：南南步行的速度是每分钟80米．
23．（1）；（2）游戏不公平，理由见详解
解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，
∴小亮去参加活动的概率为：3÷9＝，
小芳去参加活动的概率为：，
∵＞，
∴游戏不公平．
24．(1)见解析
(2)或2或
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由题意可分：
①当时，过点B作轴于点F，如图所示：
∵，
∴，
∴；
②当时，
在中，由勾股定理得；
③当时，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得：；
综上所述：当为等腰三角形时，或2或．
25．(1)，
(2)当产量为3吨时，利润最大，最大利润是万元
（1）解：（1）将，和，分别代入，
得
解得
．
将，代入，得
，
解得，
．
（2）解：由题意，得，
其对称轴为直线．
又，
开口向下，
当时，w取得最大值．
当时，（万元）．
答：当产量为3吨时，利润最大，最大利润是万元．
26．(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为
(2)
（1）解：将点，代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为．
，
抛物线的解析式为，顶点坐标为；
（2）解：令，得，
点．
设直线的函数解析式为．
把点，代入，得，
解得，
直线的函数解析式为．
设点，则点，
．
，
当时，的长度最大，
此时点的坐标为．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：证明：连接OD，如图所示：

∵D是的中点，
∴，平分，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：∵D是的中点，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵D是的中点，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵AB是的直径，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．