云南省丽江地区2025年初中毕业班适应性练习卷（三）数学试卷(含答案)

2025年云南省丽江地区中学初中毕业班适应性练习卷（三）数学
一、单选题
1．下列四组数，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．5，5， C．，， D．7，24，25
2．公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（　　）
A．8 B．1 C．2 D．4
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（）
A．40米 B．36米 C．32米 D．28米
7．已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为
A．1 B． C．9 D．
8．下列二次根式：，是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，一把直尺如图摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数）与正比例函数的图象交点的纵坐标为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
13．去年花溪一果园随机从A，B，C，D四个品种的苹果树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
A B C D
24 24 23 20
2.1 1.8 3 1.9
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
A．A B．B C．C D．D
14．如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，为折痕，若，则边长为（ ）
A． B． C．10 D．
15．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，且，平行四边形的面积为，，为中点，则的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
二、填空题
16．分解因式： ．
17．函数的自变量x的取值范围是 ；
18．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是 ．
19．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度，如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点的位置，测得推送的水平距离为，即，此时秋千踏板离地面的垂直高度，那么绳索的长度为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．如图中，点E、F分别在上，，，点D是的中点．求证：．

22．如图，在中，，点为的中点，过点作交于点．延长到点，使得，已知，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
23．贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源，为了让学生感受这份传承千年的匠心独运，某校准备组织学生开展一场“非遗”研学活动，学校选取了四项“非遗”体验活动：A．“黄平蜡染”，B．“凯里苗绣”，C．“德江傩戏”，D．“丹寨卡拉鸟笼”．为了了解学生对以上体验活动的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一项喜欢的体验活动），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______，并把条形统计图补充完整；
(2)该校一共有名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择B活动的有多少人？
(3)为更好的宣传贵州“非遗”，有名学生（恰好男女）自愿为此次研学活动撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到两个女生的概率．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
(1)在图中作出关于直线对称的；
(2)在直线上找一点Q，使的长最短．这个最短长度的平方值是_______；
(3)图中若有格点P满足是以为底的等腰三角形，则这样的格点P有_______个．
25．年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）：
①；②；③；④；⑤
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________．
(3)应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
27．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标；
(3)如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．
参考答案
1．D
解：A．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
B．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
C．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
D．，是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．D
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
故选：A．
4．C
解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，运算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，运算正确，符合题意，选项正确；
选项，，运算错误，不符合题意，选项错误．
故选：．
5．C
解：由题意可得，
，
故选：C．
6．B
解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是，
所以这个多边形的边数为：，
剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了（米），
故选：B．
7．D
解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0，
解得：a=-9．
故选D．
8．B
解：下列二次根式：中，
是最简二次根式的有，，
其中都不是最简二次根式，可以化为最简二次根式，
，
，
，
故选：B．
9．D
如图，
∵，
∴．
∵直尺的对边平行，
∴．
故选D．
10．D
解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴时， 时，
故选： ．
11．C
解：∵是线段的垂直平分线，
∴直线经过圆心，设圆心为，连接．
中，，
根据勾股定理得：
，即：
，
解得：；
故圆形工件的半径为，
故选：C．
12．A
解：由题意得，将代入得，
∴，
∴交点为，
将代入得：，
解得：，
∴关于的方程，即为，
解得：，
故选：A．
13．B
解：因为A，B的平均数大于C，D的平均数，而在平均数相同的A和B中，B的方差最小
∴B品种的产量既高又稳定，
∴应选的品种是B．
故选：B．
14．B
解：由折叠可得，，，
，
，
，
，
，
解得，
，
故选：B．
15．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，平行四边形的面积为，
∴，
得：，
∵为中点，，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
16．
解：
，
故答案为：．
17．且
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
18．8
解：∵函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，
∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为8．
19．
解：由题意可得，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴绳索的长度为，
故答案为：．
20．4
解：原式．
21．证明见解析
证明：，点D是的中点，
平分，
，
，，
，即，
在和中，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点为的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
23．(1)，；详见解析；
(2)估计该校学生选择B活动的约有人；
(3)．
（1）解：由条形统计图可知，选择A的人数有人，
由扇形统计图可知，选择A的人数占调查人数的，
本次被调查的学生有（人），
，
，
选择B的人数为（人）；
补全条形统计图如下图所示：
故答案为：；；
（2）解：（人），
答：估计该校学生选择B活动的约有人；
（3）解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
由表可知，共有种等可能的结果，其中恰好选到两个女生的结果有种，
恰好选到两个女生的概率为．
24．(1)图见解析；
(2)图见解析，；
(3)．
（1）解：根据网格知识，在网格中取格点，使得到的距离等于到的距离，依次连接，则即为所求的三角形，如图：
（2）解：连接，交于点，如图：
∵关于对称，
∴，
∴，
∵三点共线，
∴此时最小，最小值为的长，
在中，
，
∴，
故答案为：；
（3）解：作的垂直平分线，如图：
由图可得，格点满足，使为等腰三角形，这样的格点有个，
故答案为：．
25．(1)甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元
(2)购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大
（1）解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
由题意得，
解得：，
故答案为：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
（2）解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元．
由题意可得， ，
解得，
∴，
，
，
随的增大而减小，
且，
当时，有最大值，此时，
答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大．
26．(1)①③④⑤
(2)
(3)，或，或．
（1）解：①，属于“和谐分式”，
②不是分式，故不属于“和谐分式”，
③，属于“和谐分式”，
④，属于“和谐分式”，
⑤，属于“和谐分式”，
故答案为：①③④⑤
（2）
（3）
∵x为整数，为整数，
∴，或，
∵且且
∴，或，或．该式的值为整数．
27．(1)
(2)
(3)
（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，，将A，D两点坐标代入得：
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：在第三象限内抛物线上找点E，使，如图1，过点E作轴于F，过点D作轴于G，则，
∵，，
∴，，
把代入得，，
∴，
∴，
设点，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
整理得，，
解得或（不合，舍去），
∴；
（3）解：过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D．如图2，设，
设直线的解析式为：，
∴，即，
∴直线的解析式为：，
设，，
由，得，即：，
∴，，
∴
，
∵线段的中点是M，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，即时，是定值，
∴．