云南省丽江地区2025年初中毕业班适应性练习卷（一）数学试卷(含答案)

云南省丽江地区2025年初中毕业班适应性练习卷（一）数学
一、单选题
1．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．下列选项是负数的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达亿元．将“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．函数是反比例函数，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，点，分别在，边上，且．若，，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的几何体，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
8．已知则等于（ ）
A． B． C． D．1
9．2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　）
A．频数分布直方图的组距为10
B．频数分布直方图的组数为5
C．成绩x在内的人数占总人数的
D．优秀（）的人数是22人
10．如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．在年巴黎夏季奥运会中，中国体育代表团获得金银铜，共枚奖牌，取得我国自年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14．在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
15．若 ，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
二、填空题
16．分解因式： ．
17．某多边形的内角和加上它的外角和为，它是 边形．
18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是 班．
19．云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为 平方厘米．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，在和中，，，，连接，．试说明：．
22．某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？
23．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．
(1)淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________；
(2)求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
24．如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，，，求四边形的面积
25．已知二次函数（c是常数）．
(1)若二次函数的最大值为，求c的值；
(2)在（1）的条件下，将二次函数向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，设m是的图象与x轴交点的横坐标，求代数式的值．
26．近期，云南旅游热度持续攀升．某纪念品零售店顺势购进了一批纪念品，有A和B两种．2024年3、4月份的销售情况如下表：
月份 销售/个 销售额/元
纪念品 纪念品
3月份 80 60 1440
4月份 120 80 2080
(1)A和B纪念品的零售价分别为多少？
(2)某旅游团欲购买这两种纪念品，要求B的数量恰好等于A的数量的2倍，且购买总金额不得超过700元，请根据要求确定该旅游团购买A纪念品的最大数量；
(3)该纪念品零售店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过500元时，超过部分按七折收费
若某旅游团按标价购买A和B纪念品的总金额为m元（），问如何根据m的取值范围确定优惠方案？
27．如图，中，，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G．
(1)求证：直线是切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．A
解：A．，是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．，是正数，不符合题意；
D．，是正数，不符合题意；
故选：A．
2．B
解：
将数据亿元用科学记数法表示为；
故选B．
3．D
解：是的一个外角，
，
，，
，
，
，
故选：D．
4．C
∵函数是反比例函数，
∴，
解得，
故选C．
5．D
解：A．与不是同类项，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6．D
解：，，，
，，
，
，故A说法正确，不符合题意；
，
∵，
∴，
∴，故B说法正确，不符合题意；
∵，，
∴，
故C说法正确，不符合题意；
∵
∴，
故D说法错误，符合题意；
故选：D．
7．A
解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为，
故选：A．
8．B
解：
由此得到序列每3项重复一次，
∵，
∴，
故选：B．
9．D
解：A．由图可知，组距是10，故A选项正确，不合题意；
B．由图可知按成绩分了5组，故B选项正确，不合题意；
C．成绩x在内的人数占总人数的，故C选项说法正确，不符合题意；
D．优秀（）的人数是（人），此选项错误，符合题意；
故选：D．
10．C
解：如图；连接BD，
∵ 是的直径，
，
∵，
∴，
，
∴ ．
故选：C．
11．A
解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：．
12．B
解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；
B、该图形是轴对称图形，故此选项正确；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
13．A
解：根据题意：，
解得，
则自变量x的取值范围是．
故选：A．
14．A
解：中，，，，
，
．
故选：A．
15．C
解：∵ ，
∴
故选：C
16．
解：，
故答案为：．
17．五
解：设这是一个n边形，则
，
解得：．
答：它是五边形．
故答案为：五．
18．乙
解：∵，，，，，
∴成绩较为整齐的是乙班，
故答案为：乙．
19．
解：由题意可得，（平方厘米）
故答案为：
20．
解：
21．见解析
解：因为，
所以，
所以．
在和中，，
所以．
22．原计划每小时处理篇文档
解：设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是此方程的根，
答：原计划每小时处理篇文档．
23．(1)
(2)
（1）解：依题意，一共有三部电影，
故淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率．
故答案为：．
（2）解：依题意，将《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》分别记为，且记笑笑和淘气分别为，运用表示两个人的选择情况，列表如下，
∴由表可知，等可能出现的结果为：、、、、、、、、，一共有种．笑笑和淘气两名同学选择观看同一电影的情况有种，即、、．
∴笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，即，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，，
，，
平行四边形是矩形，
，
，
．
25．(1)
(2)
（1）解：二次函数，
当时，二次函数有最大值，
二次函数的最大值为，
，
；
（2）由（1）知二次函数，将其向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，则，
是的图象与x轴交点的横坐标，
，
，
，
，
，
．
26．(1)A和B的纪念品的售价分别为12元和8元
(2)该旅游团购买A纪念品的最大数量为25个
(3)当时选择方案一，当时两种方案都可选，当时选择方案二
（1）设A纪念品的售价为x元，B纪念品的售价为y元，
由题意列方程组：，
解得：，
∴A和B的纪念品的售价分别为12元和8元；
（2）设该旅游团购买了a个A纪念品，则同时购买了2a个B纪念品，
由（1）已知A，B纪念品的零售价，则可列不等式为：
，解得，
∴该旅游团购买A纪念品的最大数量为25个；
（3）当方案一和方案二都为最优方案时，优惠后的总费用相等，有：
，解得：，
当方案一为最优方案时，优惠后的总费用比方案二少，有：
，解得：，
当方案二为最优方案时，优惠后的总费用比方案一少，有：
，解得：，
∴
综上所述：当时选择方案一，
当时两种方案都可选，当时选择方案二．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：如图：连接，
是的直径，
，
，
又，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线．
（2）证明：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
．
（3）解：，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，
，，
，
，
设，则，
，
，，
，
又，
，
又，
，
又
．