1.2 第1课时 矩形的性质 课件(共30张PPT) 2025-2026学年北师大版九年级上册

(共30张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
第1课时 矩形的性质
情 境 导 入
同学们：我们一起回忆一下，什么是平行四边形，
它有哪些性质？
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
回忆平行四边形
性质：
从边、角、对角线角度回忆......
回忆平行四边形
观察生活中的特殊的四边形
探究矩形的性质
新 课 探 究
第1课时
矩形的性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
探究矩形的性质
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
活动1：
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
探究矩形的性质
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
活动1：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形一定是平行四边形.
2.平行四边形一定是矩形.
√
×
探究矩形的性质
还有其他
的性质吗？
探究矩形的性质
既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
性质 边 角 对角线 对称性
矩形
对边平行
且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称图形
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
探究矩形的性质
活动2：
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
探究矩形的性质
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°,对角线 AC与DB相交于点O.求证:（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD.
证一证
证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=∠CDA，
∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），
AB∥DC（矩形的对边平行）.
∴∠ABC +∠BCD = 180°.
又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.
探究矩形的性质
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°对角线 AC与DB相交于点O
求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD.
证一证
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB = DC（矩形的对边相等），
在△ABC 和 △DCB 中，
∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.
∴△ABC ≌∠DCB.
∴AC = DB.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.
归纳总结
A
B
C
D
O
探究矩形的性质
在矩形ABCD 中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
几何语言
探究矩形的性质
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
矩形是中心对称图形，
对称中心是对角线的交点
探究矩形的性质
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
探究矩形的性质
矩形的对边平行且相等.
角
对角线
边
矩形的对角线相等.
矩形的对角线互相平分.
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角相等.
对称性
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
A
B
C
D
O
例1：一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD = 15，∴OD = OC = 7.5.
又∵∠COD = 60，
∴△COD是等边三角形，
∴ CD = 7.5 .
探究矩形的性质
例2:如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D为 AB 的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论.
解：四边形 ADCE 是菱形.
证明：∵ AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形 ADCE 为平行四边形.
又∵在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，
D 为 AB 的中点，
∴ AD = CD .
∴四边形 ADCE 为菱形.
探究矩形的性质
探究矩形的性质
直角三角形斜边上的中线的性质
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活动2：如图一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO 至点D, 使OD=BO,连接AD,DC.
∵AO=OC,BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
∴BO= BD= AC.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究矩形的性质
O
C
B
A
D
例3：证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
证明：如图，在△ABC 中，AC边的中线 BD 等于 AC 的一半，则 AD = BD = DC，
∴∠1=∠A，∠2=∠C.
又∵∠1+∠A+∠2+∠C = 180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠ABC = 90°，
故△ABC 为直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究矩形的性质
1.如图在矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
A
B
C
D
O
C
巩固练习
巩固练习
2.如图,EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.
巩固练习
3.一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个交角为 ，求这个矩形的边长.
巩固练习
4.如图，矩形的对角线相交于点，，垂足为，， .
（1）求的度数；
解： 四边形 为矩形， ，
. .
， .
， .
， 则 .
又∵ ， 为等边三角形.
. .
巩固练习
4.如图，矩形的对角线相交于点，，垂足为，， .
（2） 求 的周长.
解：易证 ，
为等边三角形.
.
的周长 .
拓展延伸
5.如图 , 矩形 的对角线交于点 , , .
求证：点 是 的中点.
证明：四边形 是矩形，点为对角线的交点，
点 是 的中点.
又 ，即 .
.
又 ， .
点 是 的中点.
课 堂 小 结
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
第1课时 菱形的性质
有一个角是直角
具有平行四边形的所有性质
特殊性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
边、角、对角线
轴对称图形
THANK YOU