(共22张PPT)
《整式的乘法》章末考点复习与小结
1.下列运算正确的是( )
A.x6÷x3=x2 B.a3·a2=a5
C.(2x)3=6x3 D.5a3-4a2=a2
2.(1)若2x+1=16,则x= ;
(2)如果ax=3,ay=5,则ax+y= ;
(3)已知am=3,an=2,则a2m-n的值为 ;
(4)已知10a=5,10b=6,则102a+2b的值为 .
B
3
15
4.5
900
3.若(2a-1)a+2=1,则a的值为 .
解析:当2a-1=1时,a=1,原式为13=1;当2a-1=-1时,a=0,原式为(-1)2=1;
当a+2=0时,a=-2,原式为(-5)0=1,故a的值为-2,0,1.
-2,0,1
4.计算:
(1) x·(-x3)8·(-x4)3;
(2)+(-a3b2)2;
解:原式=-a6b9+a6b4.
解:原式=-x·x24·x12
=-x37.
(3)-10×(-0.3×103)×(0.4×105);
解:原式=0.3×0.4×10×103×105
=1.2×108.
(4)(b-2a)3·(2a-b)5÷[(2a-b)2]3.
解:原式=-(2a-b)3·(2a-b)5÷(2a-b)6
=-(2a-b)2.
5.下列运算正确的是( )
A.3x2+4x3=7x5
B.(x+y)2=x2+y2
C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4
D.(2x3y2-4xy4)÷(-2xy2)=2y2-x2
D
6.关于x的三次三项式A=-x3+3x2-5=a(x-1)3+b(x-1)2+c(x-1)+d(其中a,b,c,d均为常数),关于x的二次三项式B=7x2-ex-f(e,f均为非零常数),下列说法正确的个数有( )
①当2A-3B是关于x的三次三项式时,则f=;
②当A·B中不含x3时,则f=6e;
③若当x=1时,B=2;当x=时,B=,则e=,f=-;
④d=-; ⑤a+b+c=.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
7.(1)(2025·重庆一中)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下: ÷=-6x+2y-1,则手掌捂住的多项式为 ;
(2)要使(x2-x+5)(2x2-mx-4)的展开式中不含x2项,则m的值是 .
3xy-y2+y
-6
8.计算:
(1)(-2ab)·5ab·;
(2)4t(5t2+2t-1)-3t(13t2+7t);
(3)(3y-x)(x+4y);
(4)÷;
解:原式=a1+1+2b1+1+2
=6a4b4.
解:原式=20t3+8t2-4t-39t3-21t2
=-19t3-13t2-4t.
解:原式=3xy+12y2-x2-4xy
=12y2-xy-x2.
解:原式=y2.
(5)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.
解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y
=(2x3y2-2x2y)÷3x2y
=xy-.
9.(2025·重庆西附)下列各式中,能运用完全平方公式进行计算的是( )
A.(a+2b)(a-2b) B.(2a+5b)(2a-5b)
C.(2a+b)(a+2b) D.(2a+1)(-2a-1)
10.如果m2-2m-4=0,那么代数式(m+3)(m-3)+(m-2)2的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
11.若a=2 024×2 025+1,b=2 0242-2 024×2 025+2 0252,下列判断a,b的大小关系正确的是( )
A.ab D.无法比较
D
D
B
12.如图是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b2
A
13.(1)若m+n=5,mn=6,则m2-mn+n2的值是 ;
(2)若a-b=2,ab=1,则a2+b2= ;
(3)已知(x+y)2=5,(x-y)2=1,则xy= ;
(4)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则常数m的值是 .
14.(1)已知a2+b2=5,(a+b)2=9,求a4+b4的值;
解:(1)∵a2+b2=5,(a+b)2=9,
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=9-5=4,
∴ab=2,
∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=25-8=17.
7
6
1
7或-1
(2)若x满足(9-x)(x-7)=-15,求(9-x)2+(x-7)2的值.
(2)设a=9-x,b=x-7,
则ab=-15,a+b=9-x+x-7=2,
∴(9-x)2+(x-7)2=a2+b2=(a+b)2-2ab
=22-2×(-15)=34.
15.化简:
(1)(3a-2b)(3a+2b)+(a-2b)2;
解:原式=(3a)2-(2b)2+a2-4ab+4b2
=9a2-4b2+a2-4ab+4b2=10a2-4ab.
(2)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y);
解:原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2)
=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=-8xy+9y2.
(3)(a+3b)(3a-b)-(a+b)(-a-b).
解:原式=3a2-ab+9ab-3b2+a2+2ab+b2
=4a2+10ab-2b2.
16.如图所示,从边长为(a+b)的正方形中剪掉边长为a的正方形,剩余部分为2个长方形和1个小正方形,据此回答下列问题.
(1)用如图所示图形验证的乘法公式是:
;
(2)运用(1)中的等式,计算:1.232+2.46×2.77+2.772的值为 ;
(a+b)2=a2+2ab+b2
16
(3)若x2-3x+1=0,运用(1)中的等式求x2+的值;
解:(3)∵x2-3x+1=0,易知x≠0,
∴x-3+=0,即x+=3,
∴=9,
即x2+2+=9,
∴x2+=7.
(4)已知(x-2 024)2+(x-2 026)2=34,求(x-2 025)2的值.
(4)设x-2 025=a,
则x-2 026=a-1,x-2 024=a+1.
依题意,得(a+1)2+(a-1)2=34,
∴a2+2a+1+a2-2a+1=34,
∴a2=16,即(x-2 025)2=16.
17.先化简,再求值:
(1)(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=;
(2)x(x+4y)+(y+2x)(y-2x)-(2x-y)2,其中x=2,y=-;
解:原式=1-x2+x2+2x=1+2x.
当x=时,原式=1+2×=2.
解:原式=x2+4xy+y2-4x2-4x2+4xy-y2=-7x2+8xy.
当x=2,y=-时,
原式=-7×22+8×2×=-36.
(3)(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2,其中2a2-a-3=0;
解:原式=4a2-9+4a2-4a+1
=8a2-4a-8.
∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,
∴原式=4(2a2-a)-8=4×3-8=4.
(4)[(3m+n)(m-n)-(2m-n)2+(m-2n)(m+2n)]÷2n,其中m,n满足
m2+n2-6m+2n+10=0.
解:原式=(3m2-2mn-n2-4m2+4mn-n2+m2-4n2)÷2n
=(2mn-6n2)÷2n=m-3n.
∵m2+n2-6m+2n+10=0,∴(m-3)2+(n+1)2=0.
又∵(m-3)2≥0,(n+1)2≥0,
∴m-3=0,n+1=0,∴m=3,n=-1,
∴原式=3-3×(-1)=6.(共9张PPT)
第1课时 单项式乘单项式
1.(2025·重庆育才)计算a·(-2a3)的结果是( )
A.-2a2 B.-2a4 C.2a2 D.2a4
2.计算:2x·(-3x2y3)=( )
A.6x3y3 B.-6x2y3 C.-6x3y3 D.18x3y3
3.下列计算正确的是( )
A.4x3·3x4=12x12 B.(-3x4y)(-4x2)=-7x6y
C.3a3b·5a4b2=15a7b3 D.(-a)(-2a)5=-32a6
B
C
C
4.计算:(1)3a·(-4a2b)= ;
(2)(-3x2y3)·= .
5.用科学记数法表示计算结果:
(3.5×103)×(-4×105)= .
-12a3b
-x4y7
-1.4×109
6.计算:
(1)8m4n5·(-7m3n2);
(2)3ab2··2abc;
解:原式=-56m7n7.
解:原式=-2a4b4c.
(3)y3·(-x2)3·(2xy3)2;
解:原式=-4x8y9.
(4)·-(-2ab)3.
解:原式=a3b3.
7.如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是( )
A.-3m6n16 B.-3m6n32
C.-3m3n8 D.-9m6n16
8.有下列四个算式:①2a3-a3=1;②·=3x4y3;③·x=x10;④2a2b3·2a2b3=4a2b3.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
A
9.“三角” 表示3xyz,“方框” 表示-4abdc,则 × = .
-36m6n3
10.计算:
(1)(-2xn+1yn)·(-3xy)·;
解:原式=-3xn+4yn+1z.
(2)·(y-x)2·6a2b·(x-y)3;
解:原式=-2a3b3(x-y)5.
(3)ab2c·(-0.5ab)2·(2bc2)3;
解:原式=a3b7c7.
(4)(2024·上海)a3b·-·(ab)4.
解:原式=a6b4.
11.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.-3
12.已知x2n=3,则·4(x2)2n的值为 .
13.(1)已知x,y满足+(y+1)2=0,试求式子-2xy·5xy3+x2y2·2y2+(2xy2)2的值;
B
12
解:由题意,得x=3,y=-1,则
原式=-10x2y4+x2y4+4x2y4=-5x2y4.
当x=3,y=-1时,原式=-5×32×(-1)4=-45.
(2)有理数x,y满足条件+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
解:由题意,得解得
原式=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
∴当x=-2,y=-1时,
原式=-24×(-2)3×(-1)6=192.(共10张PPT)
第2课时 积的乘方
1.计算(ab3)2的结果是( )
A.a2b6 B.ab6 C.a2b5 D.a3b5
2.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6
3.(2025·重庆巴蜀)下列各式计算正确的是( )
A.=a6 B.(ab)3=ab3
C.a2·a3=a5 D.3a2+2a2=5a4
A
D
C
4.计算:(1)(2y3)2= ; (2)= ;
(3)-(-x2y)2= ; (4)[3(x-y)2]3= ;
(5)(2x2)3-x2·x4= .
5.(1)若xn=5,yn=3,则(xy2)n= ;
(2)若n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2= ;
(3)若(x3)5=215×315,则x= .
4y6
-x6y3
-x4y2
27(x-y)6
7x6
45
243
6
6.计算下列各题:
(1)-(-4xy2)3;
解:原式=64x3y6.
(2)(-2a2)3·(a4)2;
解:原式=-8a14.
(3)(-3m)10-(-2m5)2+[-(3m)2]5;
解:原式=-4m10.
(4)0.52 025×22 026;
解:原式=(0.5×2)2 025×2=2.
(5)36×46×.
解:原式==(-1)6=1.
7.下列计算正确的是( )
A.×10101= B.×=-1
C.×9100=9 D.×=
8.已知x2n=3,则的值是( )
A.12 B. C.27 D.
B
D
9.(1)若A3=-27a6b9,则A= ;
(2)若=x6y3,则A= .
-3a2b3
-y
10.计算下列各题:
(1)(a4b4)5-(-a5b5)4+(-a2b2)10;
解:原式=a20b20.
(2)(-x2·x3)2·(0.5x2-1.5x2)5-(-x2)3·[(-x)3]2·[(-x)4]2;
解:原式=x10·(-x10)-(-x6)·x6·x8
=-x20+x20=0.
(3)××;
解:原式=××××
=××=111×=.
(4)×.
解:原式=×=×=.
11.数N=215×510是( )
A.10位数 B.11位数
C.12位数 D.13位数
12.(1)已知2x+3·3x+3=62x-4,则x的值为 ;
(2)若a2n=4(a>0),b2n=9(b>0),则(ab)n= ;
(3)(2024·福建)已知am=2,bm=5,则= .
C
7
6
20
13.(1)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(-2x2n)3的值;
解:原式=9x6n-8x6n=x6n.
∵x3n=2,∴原式=(x3n)2=22=4.
(2)若an=-,b2n=2,n为正整数,求1+(-ab)4n+a3nb6n的值;
解:∵an=-,b2n=2,n为正整数,∴a4n=,a3n=-,b6n=8,b4n=4,
∴1+(-ab)4n+a3nb6n=1+a4nb4n+a3nb6n
=1+×4+×8=.
(3)已知25x=2 000,80y=2 000,求证:xy=x+y.
证明:∵25x=2 000,80y=2 000,2 000=25×80,
∴25xy=(25x)y=2 000y=(25×80)y
=25y×2 000,
25x+y=25x·25y=2 000×25y,
∴25xy=25x+y=2 000×25y.
∴xy=x+y.(共8张PPT)
专题十一 [易错]
《整式的乘法》中的常见错误
1.计算×(-2)102的结果为( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.计算:
(1)a9·a7·a5·a= ;
(2)-p2·(-p)4·(-p)5= ;
(3)(x-y)4·(y-x)5÷(y-x)= ;
B
a22
p11
(y-x)8
(4)(-a4)3÷(-a)7= ;
(5)am+2÷am-1= ;
(6)-a2bc·(2ab2-6a+1)= ;
(7)x·x2·x3+(-x2)·(-x)4+= ;
(8)(-a-2b)+(a+2b)3= .
a5
a3
-a3b3c+3a3bc-a2bc
x6
0
3.(1)若am=2,an=3,则a3m+2n= ;
(2)若am=4,an=8,则a3m-2n= .
4.计算:
(1)(m-n)(n-m)= ;
(2)(4a-3b)(-4a-3b)= .
72
1
-m2+2mn-n2
9b2-16a2
5.若(x-3)x+2=1,则x的值为 .
6.把4x2+1加上一个单项式,使其成为一个整式的平方,请你写出所有符合条件的单项式: .
7.如果关于x的二次三项式4x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么常数m的值是 .
-2,4或2
-1,-4x2,±4x,4x4
-11或13
8.计算:
(1)x2(x-1)-x(x2+x-1);
解:原式=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x.
(2)(y+3)(y-3)-(y-1)(y+4);
解:原式=y2-9-(y2+3y-4)
=y2-9-y2-3y+4
=-3y-5.
(3)(1-3a)2-(3a+1)2;
解:原式=1+9a2-6a-(9a2+1+6a)
=-12a.
(4)(-x+y+z)(-x-y+z).
解:原式=
=(-x+z)2-y2
=x2+z2-2xz-y2.
9.已知a2+b2=16,且ab=-3,则a+b的值是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
10.已知:a+b=5,ab=-6,则代数式的值:
(1)a2+b2= ;(2)a-b= .
11.已知正实数x满足x2+=7,则x+= .
D
37
±7
3(共8张PPT)
专题十 [强化]乘法公式的灵活运用
在运用平方差公式和完全平方公式进行计算时,注意运用他们的变形式.
平方差公式的常见变形 位置变化:(a+b)(-b+a)= ;
符号变化:(-a-b)(a-b)= ;
系数变化:(3a+2b)(3a-2b)= ;
指数变化:(a2+b)(a2-b)= ;
项数变化:(a+2b-c)(a-2b+c)= ;
连用变化:(a+b)(a-b)(a2+b2)= .
a2-b2
b2-a2
9a2-4b2
a4-b2
a2-(2b-c)2
a4-b4
完全平方公式的常见变形 ①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+ .
②(a+b)2+(a-b)2= .
③ab=[(a+b)2-(a2+b2)]
=[(a+b)2-(a-b)2].
④(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
⑤(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2
=2(a2+b2+c2+ab+bc+ac).
2ab
2a2+2b2
1.计算104×96的结果是( )
A.9 974 B.9 884 C.9 984 D.9 994
2.计算2672-266×268的结果是( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
C
B
3.计算:(1)512= ;
(2)82 025×(-0.125)2 024×(-1)2 025= ;
(3)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= ;
(4)1.234 52+0.765 52+2.469×0.765 5= ;
(5)(12+32+52+…+992)-(22+42+62+…+1002)= .
2 601
-8
716
4
-5 050
4.用简便方法计算:
(1)1.12+2.2×8.9+8.92;
解:原式=1.12+2×1.1×8.9+8.92
=(1.1+8.9)2=100.
(2)….
解:原式=·
…
=×××××…×=.
5.若 a-b=,且a2-b2=,则a+b的值为( )
A.- B. C.1 D.2
6.若a-b=1,ab=2, 则(a+b)2的值为( )
A.5 B.9 C.±9 D.3
7.(1)已知ab=4,a-b=3,则a+b= ;
(2)a+=6,则= ;
(3)已知(200+a)(198+a)=199,则(200+a)2+(198+a)2= .
B
B
±5
35
402
8.(1)已知a(a-1)-(a2-b)=2,求-ab的值;
解:由a(a-1)-(a2-b)=2,得a-b=-2.
∴-ab=(a2+b2-2ab)=(a-b)2=2.
(2)已知x-y=7,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值.
解:由题意,得x-z=10.
原式=(2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz)
=
=×(72+32+102)=79.(共9张PPT)
第5课时 单(多)项式除以单项式
1.(2025·重庆巴蜀)下列运算正确的是( )
A.2x4÷x3=2x B.=x7
C.x4+x3=x7 D.x3·x4=x12
2.计算(-4a2+12a3b)÷(-4a2)的结果是( )
A.1-3ab B.-3ab
C.1+3ab D.-1-3ab
3.长方形的面积是12a2-6ab.若一边长是3a,则另一边长是( )
A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b
A
A
B
4.计算:(1)8x6÷4x2= ;
(2)(-2x3+3x2+x)÷x= .
5.(1)地球的质量约为5.98×1024 kg,木星的质量约为1.9×1027 kg,则木星的质量约是地球的 倍;(结果保留整数)
(2)已知-6a与一个整式的积为-36a2b+12a3+24ab2,则这个整式是 .
2x4
-2x2+3x+1
318
-2a2+6ab-4b2
6.计算:
(1)x3y2z9÷;
解:原式=-6y2z4.
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
解:原式=-3x2y2+5xy-y.
(3)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z;
解:原式=18x4y2z.
(4)[(2a+b)(3a-4b)-b(5a-4b)]÷2a.
解:原式=3a-5b.
7.计算多项式6x2+4x除以2x2后,得到的余式为( )
A.2 B.4 C.2x D.4x
8.小明做了以下四道题:
①(6ab+5a)÷a=6b+5;②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x-y;
③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3x-2;④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.
你认为他做正确的道数有( )
A.4道 B.3道 C.2道 D.1道
D
D
9.若一多项式除以2x2-3,得到的商式为x+4,余式为3x+2,则此多项式为 .
2x3+8x2-10
10.(2025·成都七中)先化简,再求值:[(x+2y)·(4x-3y)-(x+y)(3x-y)+5y2]÷3x,其中5-x-3y=0.
解:原式=[4x2+5xy-6y2-(3x2+2xy-y2)+5y2]÷3x
=(x2+3xy)÷3x=x+y.
∵5-x-3y=0,∴x+3y=5,即x+y=,∴原式=.
11.如果(3a2)m÷3a=3an,那么m+n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.小高在做一道多项式除以单项式2x的题时,不小心算成乘2x了,得到的结果是4x4-12x3y+16x2y2-20x2,则正确的结果为 .
C
x2-3xy+4y2-5
13.阅读下面的材料,回答问题.
因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3,这说明多项式x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2.另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.
(1)根据上述材料猜想:已知一个多项式有因式x-2,则说明该多项式能被 整除,当x=2时,该多项式的值为 ;
(2)探求规律:更一般地说,如果一个关于x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何关系
解:(2)M能被x-k整除,即M有因式x-k.
(x-2)
0
(3)应用:已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值;
(3)∵x-2能整除x2+kx-14,
∴当x=2时,x2+kx-14=0,
即22+2k-14=0,解得k=5.
(4)拓展:若关于x的整式x4+ax2-bx+16能被x2-4整除,求常数a,b的值.
(4)∵x4+ax2-bx+16能被x2-4整除.
∴当x=±2时,x4+ax2-bx+16=0.
当x=2时,16+4a-2b+16=0,即4a-2b=-32;①
当x=-2时,16+4a+2b+16=0,即4a+2b=-32,②
联立①②,有解得(共11张PPT)
16.3.1 平方差公式
1.(2025·重庆育才)下列算式能用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2b-a) B.(4x+1)(-4x-1)
C.(2x-y)(y+2x) D.(-x+y)(-y+x)
2.如果(x+3)(x-k)=x2-9成立,则k的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
3.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为( )
A.13 B.8 C.-3 D.5
C
D
A
4.(1)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是 ;
(2)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1)= ;
(3)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为 .
5.利用平方差公式计算:
(1)1 003×997= ;
(2)14×15= ;
(3)1352-136×134= .
4
a-2
x2-1
999 991
224
1
6.计算:
(1);
解:原式=-9b2.
(2)(mn-3n)(3n+mn);
解:原式=m2n2-9n2.
(3)(x+1)(x-3)-(x-2)(2+x);
解:原式=-2x+1.
(4)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3);
解:原式=2a+3b.
(5)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4).
解:原式=a8-b8.
7.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证公式( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
D
8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(1)已知(x+2)(x2-a)(x-2)=x4-16,则常数a= ;
(2)若(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b= .
10.(1)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y=-;
解:原式=x2-y2-(2x2-4y2)=3y2-x2.
当x=-1,y=-时,原式=3×-(-1)2=-.
A
-4
±10
(2)已知a2-2a+1=0,求代数式a(a-4)+(a+1)·(a-1)+1的值.
解:原式=a2-4a+a2-1+1
=2a2-4a=2(a2-2a).
∵a2-2a+1=0,
∴a2-2a=-1,
∴原式=2×(-1)=-2.
11.【新教材改编】请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)·(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
12.计算:12-22+32-42+52-62+72-82+…-782+792 = .
A
3 160
13.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分拼成图2所示的长方形.
(1)上述操作能验证的等式是 ;
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2-ab=a(a-b)
B
(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=18,x-2y=3,求x+2y的值;
②计算:×××…××.
解:(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=18,x-2y=3,
∴3(x+2y)=18,解得x+2y=6.
②原式=××××…××
=××××…××
=×=.
(3)先观察下面的解题过程,然后解答问题.
题目:化简:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)
=(28-1)(28+1)=216-1.
问题:化简:(3+1)(32+1)(34+1)·…·(364+1).
(3)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)·…·(364+1)
=(32-1)(32+1)(34+1)·…·(364+1)=(34-1)(34+1)·…·(364+1)
…
=(364-1)(364+1)=(3128-1).(共8张PPT)
第2课时 单项式乘多项式
1.(2025·重庆育才)若x(x+2)=ax2+bx,则a+b=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.(2024·河南)下列计算错误的是( )
A.2x2=x3-2x2y
B.3x2y(1-2y3)=3x2y+6x2y3
C.2x(3x2-xy+y)=6x3-2x2y+2xy
D.-2x=-2x3+x2-2x
A
B
3.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为( )
A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xy-3xy2
C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x2y+3x2y2
4.计算:(1)a(a+1)= ;
(2)(-3x2)(-x2+2x-1)= ;
(3)-(2x-4x3-8)·= .
5.一个长方体的长、宽、高分别是(3x-4)米,2x米和x米,则这个长方体的体积是 立方米.
A
a2+a
3x4-6x3+3x2
x3-2x5-4x2
(6x3 -8x 2)
6.计算:
(1)-6x(x-3y);
解:原式=-6x2+18xy.
(2)5m2n(2n+3m-n2);
解:原式=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(3)3x-5x;
解:原式=-5x.
(4)4x(1-3x)+2(6x2+3x-1);
解:原式=10x-2.
(5)(ab2-a2b+1)·(-2a2b)2.
解:原式=4a5b4-4a6b3+4a4b2.
7.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
8.(1)若x(x+a)+3(x-b)=x2+7x-6,则a= ,b= ;
(2)已知xy2=-6,则-xy(x3y7-3x2y5-5y)的值为 .
B
4
2
-1 974
9.(1)(2024·上海)若(-2x2+mx+1)·(-3x2)的展开式中不含x3项,则m= ;
(2)(2025·重庆巴蜀)已知M=x2-ax,N=-x,P=x3+3x2+5,若M·N+P的值与x的取值无关,则a的值为 .
10.先化简,再求值:已知单项式-2xm+4y2与x3y的积与7x6y3互为同类项,求2m2(3-m)-2(m2-m3)+1的值.
0
-3
解:-2xm+4y2·x3y=-2xm+7y3.
∵上式与7x6y3互为同类项,∴m+7=6,∴m=-1.
原式=6m2-2m3-2m2+2m3+1=4m2+1.
当m=-1时,原式=4×(-1)2+1=5.
11.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )
A.0 B. C.- D.2
12.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是 .
B
-12x4+12x3-3x2
13.(1)求证:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除;
(2)已知数A=987 654 321×123 456 789,B=987 654 322×123 456 788,试比较A与B的大小.
证明:原式=12n+6=6(2n+1).
∵n为自然数,
∴原式能被6整除.
解:设a=987 654 321,b=123 456 788,
则a+1=987 654 322,b+1=123 456 789,
∴A=a(b+1)=ab+a,B=(a+1)b=ab+b,
∴A-B=ab+a-(ab+b)=a-b>0.∴A>B.(共12张PPT)
第1课时 完全平方公式
1.计算:(x+2y)2=( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2
C.x2+4xy+2y2 D.x2+4x2
2.下列式子中是完全平方展开式的是( )
A.a2+ab+b2 B.a2-2ab+1
C.a2-a+ D.a2b2+4ab+16
3.【新教材改编】一个正方形纸片的边长减小4 cm,它的面积就减小40 cm2,这个正方形纸片的边长是( )
A.6 cm B.7 cm C.9 cm D.10 cm
A
C
B
4.用简便方法计算:
(1)79.82= ;
(2)1.2342+0.7662+2.468×0.766= .
5.(1)(2024·湖北)若x2-6x+m是一个完全平方式,则m的值是 ;
(2)若x2-kx+36是一个完全平方式,则k= .
6 368.04
4
9
±12
6.计算:
(1)(2x+5y)2;
解:原式=4x2+20xy+25y2.
(2)(ab+1)2-(ab-1)2;
解:原式=4ab.
(3)(x-2y)2-(x-2y)(x+2y);
解:原式=8y2-4xy.
(4)(a-2b+3)(a+2b+3).
解:原式=a2+6a+9-4b2.
7.已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b等于( )
A.1 B.- C.±1 D.±
8.(1)已知x+y=1,则x2+xy+y2的值为 ;
(2)若m-=3,则m2+= ;
(3)已知(a-b)2=13,ab=6,则a2+b2= ;
(4)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy= .
C
11
25
4
9.先化简,再求值:
(1)(a+3)2- (a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-;
解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2.
当a=-时,
原式=2×+2=-1+2=1.
(2)5(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中实数x满足10x-x2-5=0;
解:原式=5(x2-2x+1)-(4x2-9)
=5x2-10x+5-4x2+9
=x2-10x+14.
∵x满足10x-x2-5=0,
∴x2-10x=-5,∴原式=-5+14=9.
(3)[(a+2b)2-(2a+b)(2a-b)+3a(a-3b)]÷(-5b),其中a,b满足+(b-3)2=0.
解:原式=(a2+4ab+4b2-4a2+b2+3a2-9ab)÷(-5b)
=(-5ab+5b2)÷(-5b)
=a-b.
∵+(b-3)2=0,
∴a=-2,b=3.
∴原式=-2-3=-5.
10.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.
(1)a2+b2;
解:(1)∵a+b=3,ab=-12,
∴(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
∴a2+b2=9-2ab=9-2×(-12)=33.
(2)a2-ab+b2;
(2)由(1),得a2+b2=33,
∴a2-ab+b2=33-(-12)=45.
(3)(a-b)2=a2-2ab+b2
=33-2×(-12)=57.
(4)由(3),得(a-b)2=57,
∴a-b=±.
(3)(a-b)2;
(4)a-b.
11.【数学文化】南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.
(a+b)0=1;
(a+b)1=a+b;
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1 024
C
12.(1)已知x=-2,则(x+2)2= ,x3+4x2+x-2 025= ;
(2)若(2 023-x)2+(2 025-x)2=4 048,则(2 023-x)(2 025-x)= .
13.【数学文化】著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)=A2+B2+C2+D2,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【动手一试】试改成两个整数平方之和的形式:(12+52)(22+72)=
.
7
4-2 033
2 022
32+372(答案不唯一)
【阅读思考】在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式x2-y2+-改成两个平方之差的形式.
解:原式=-=-.
【解决问题】请你灵活利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式(a2+b2)(c2+d2)改成两个整数平方之和的形式(其中a,b,c,d均为整数),并给出详细的推导过程.
解:(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,
证明如下:(a2+b2)(c2+d2)
=(a2c2+b2d2)+(a2d2+b2c2)
=(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd)
=(ac+bd)2+(ad-bc)2.(共9张PPT)
16.1.1 同底数幂的乘法
1.(2025·重庆一中)计算x2·x5的结果是( )
A.x7 B.x9 C.x10 D.x12
2.若24×22=2m,则m的值为( )
A.8 B.6 C.5 D.2
3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
A
B
D
4.计算:(1)a·a2·a2= ;
(2)(-x)3·x·x2= ;
(3)bn+2·bn·b= ;
(4)-102n×100×(-10)2n-1= .(n为正整数)
5.(1)a6=a· =a2· ;
(2)若xm=3,xn=2,则xm+n= ;
(3)若2×16×8=2x,则x= .
a5
-x6
b2n+3
104n+1
a5
a4
6
8
6.计算:
(1)a4·(-a)5;
解:原式=-a4·a5=-a4+5=-a9.
(2)a2·(-a)2-a3·a;
解:原式=a2·a2-a3·a=a4-a4=0.
(3)(x-y)3·(y-x)2·(y-x);
解:原式=-(x-y)6.
(4)(-x)·(-x)2·(-x)3+(-x)·(-x)5.
解:原式=x6+x6=2x6.
7.若2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,则a+b+c+d的值为( )
A.5 B.10 C.32 D.24
8.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2
B
C
9.(1)若a3·am=a8,则m= ;
(2)已知xa=7,xb=3,则xa+b= ;
(3)若33x+1=81,则x= ;
(4)已知2x+2=20,则2x的值为 ;
(5)已知2x+y-1=0,则52x·5y= .
10.已知ax=3,ax+y=15,求ay的值.
解:∵ax=3,ax+y=ax·ay,
∴3·ay=15,∴ay=5.
5
21
1
5
5
11.若0A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
12.(1)若52a+4·5b-1=510,则2a+b= ;
(2)已知2x+4-2·2x=112,则x= ;
(3)若22x+3-22x+1=384,则x= ;
(4)(2025·重庆八中)规定a*b=2a×2b,若2*(x+1)=16,则x= .
D
7
3
3
1
13.(1)已知(a+b)a(b+a)b=(a+b)5,且(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7,求aabb的值;
解:∵(a+b)a(b+a)b=(a+b)a+b=(a+b)5,
∴a+b=5.①
又∵(a-b)a+4(a-b)4-b=(a-b)a-b+8=(a-b)7,
∴a-b+8=7,即a-b=-1.②
联立①②,得解得
∴aabb=22×33=4×27=108.
(2)已知x>1,y>1,xm-n·x2n-1=x8,ym-1·y5-n=y7,求m,n的值;
解:∵xm-n·x2n-1=x8,ym-1·y5-n=y7,
∴xm+n-1=x8,ym-n+4=y7,
∴m+n-1=8且m-n+4=7,∴m=6,n=3.
(3)已知2a=2,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.
解:∵2a+b=2a×2b=2×6=12,2c=12,
∴a+b=c.(共11张PPT)
第2课时 添括号
1.下列各式不能由a-b+c通过变形得到的是( )
A.a-(b-c) B.c-(b-a)
C.(a-b)+c D.a-(b+c)
2.若a2-b2+4b-4=a2-( ),则括号内填的代数式应为( )
A.b2+4b-4 B.b2+4b+4
C.b2-4b+4 D.b2-4b-4
D
C
3.为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是( )
A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c]
C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)]
4.请在横线上填入适当的代数式:
(1)3x+y-2z=3x+( );
(2)a-2b+c=a-( );
(3)(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )]·[x-( )];
(4)(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y]·[( )-2y].
D
y-2z
2b-c
2y+3
2y+3
x-3
x-3
5.(1)代数式x-3y的值为2,则6y-2x+2 025的值为 ;
(2)已知y+2x=1,则(y2-4x)-(y+1)2= .
6.计算:
(1)(a+b-c)(a+b+c);
2 021
-3
解:原式=a2+2ab+b2-c2.
(2)(2a-b+3c)2;
解:原式=4a2+b2+9c2-4ab+12ac-6bc.
(3)(x-2y-z)(x+2y-z)-(x+z)2.
解:原式=-4xz-4y2.
7.(2024·雅安)若代数式M=-x2+2x+3,则M的最大值是( )
A.0 B.3 C.4 D.5
8.(1)若a+b=1,则a2-b2+2b-2= ;
(2)已知2x-y=1,则4x(x-y-1)+y(y+2)= ;
(3)已知3x2-2x-3=0,则(x-1)2+x= .
C
-1
-1
3
9.先化简,再求值:[(x+2y)2-2(3x+y)(2x-y)-6y2]÷(-x),其中x2+y2+2x+4y+5=0.
解:原式=[x2+4xy+4y2-2(6x2-xy-y2)-6y2]÷(-x)
=(x2+4xy+4y2-12x2+2xy+2y2-6y2)÷(-x)
=(-11x2+6xy)÷(-x)=11x-6y.
∵x2+y2+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2=0,
且(x+1)2≥0,(y+2)2≥0,
∴x=-1,y=-2,
∴原式=11×(-1)-6×(-2)=1.
10.把代数式(a2-2ab+b2+5)(-a2+2ab-b2+5)写成(5+M)(5-M)的形式,并求出M.
解:原式=[5+(a2-2ab+b2)][5-(a2-2ab+b2)],
或原式=[5+(-a2+2ab-b2)][5-(-a2+2ab-b2)],
∴M=a2-2ab+b2或M=-a2+2ab-b2.
11.在计算(x+y+a-b)(x-y+a+b)时,以下正确的是( )
A.(x+b)2-(y-a)2 B.(x2-y2)(a2-b2)
C.(x+a)2-(y-b)2 D.(x-b)2-(y+a)2
12.整体代入是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 .
C
14
13.阅读材料:
若2a2-2ab+b2-6a+9=0,求a,b的值.
解:∵2a2-2ab+b2-6a+9=0,
∴(a2-2ab+b2)+(a2-6a+9)=0,
即(a-b)2+(a-3)2=0,
∴a=3,b=3.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2-10y+25=0,则xy= ;
-25
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-8b+25=0,求△ABC的最长边c的值;
解:(2)∵a2+b2-6a-8b+25=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0,
∴(a-3)2+(b-4)2=0,∴a=3,b=4.∴1∵c为最大边,∴4≤c<7.
又∵c是正整数,∴c=4,5或6.
(3)已知a-b=8,ab+c2-10c+41=0,求a+b+c的值.
(3)∵a-b=8,ab+c2-10c+41=0,
∴a(a-8)+c2-10c+41=0,
∴a2-8a+16+c2-10c+25=0,
∴(a-4)2+(c-5)2=0,
∴a=4,c=5,∴b=a-8=4-8=-4,
∴a+b+c=4-4+5=5.(共9张PPT)
第1课时 幂的乘方
1.计算的结果为( )
A.a10 B.a7 C.2a5 D.5a2
2.计算(a3)2·a3的结果是( )
A.a8 B.a9 C.a10 D.a11
3.计算(a2)3-5a3·a3的结果是( )
A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
A
B
C
4.计算:(1)(-a3)2= ;
(2)(x2)6·x2= ;
(3)(-a3)2·a4= ;
(4)(am)3·a= ;
(5)[(a-b)2]4·[(b-a)3]5= .
5.数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则,可以借助(a5)2=a5×a5
=a5+5=a10,得到正确答案.则计算(a2)5-a3×a7的结果是 .
a6
x14
a10
a3m+1
(b-a)23
0
6.计算:
(1)[(x2)3]5;
解:原式=(x6)5=x30.
(2)[(x+y)2]4;
解:原式=(x+y)2×4=(x+y)8.
(3)(a2·a3)5;
解:原式=(a5)5=a25.
(4)[(-a)2]3·(-a);
解:原式=(-a)6·(-a)=-a7.
(5)[(-m-n)3]4·[-(m+n)2]6;
解:原式=(m+n)24 .
(6)3(x2)2·(x2)5-(x5)2·(x2)2.
解:原式=3x4·x10-x10·x4
=3x14-x14
=2x14.
7.【新教材改编】如果(9n)2=316,那么n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2025·重庆一中)已知m,n均为正整数,且2m+3n=5,则4m·8n=( )
A.16 B.25 C.32 D.64
9.(1)已知2n=3,则4n+1的值是 ;
(2)已知am=2,an=3,则a2m+n的值为 ;
(3)已知2m=5,22m+n=45,则2n= .
B
C
36
12
10.若2x=4y+1,27y=3x-1,试求x与y的值.
解:由题意,得2x=22(y+1),即2x=22y+2,
故有x=2y+2.①
由27y=3x-1,得33y=3x-1,
故有3y=x-1.②
联立①②,得解得
11.若9n+1-32n=72,则n的值为( )
A.9 B.3 C.2 D.1
12.(1)若2x+6y-3=0,则4x·64y= ;
(2)若n 是正整数,且a2n=10,则(a3n)2-8(-a2)2n= ;
(3)若2a=3,2b=5,2c=90,用a,b表示c可以为 .
D
8
200
c=2a+b+1
13.在比较216和312的大小时,我们可以这样来处理:
∵216=(24)4=164,312=(33)4=274,
又∵16<27,∴164<274,即216<312.
你能类似地比较出下面各组数的大小吗
(1)2100与375;
解:(1)∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,
又∵16<27,∴1625<2725,即2100<375.
(2)3555,4444与5333;
(2)∵3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,
5333=(53)111=125111,
又∵125<243<256,
∴125111<243111<256111,即5333<3555<4444.
(3)已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
(3)∵x7=2,y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2 187.
∵2 187>512,∴x63∴x第3课时 多项式乘多项式
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2.(2025·重庆一中)若x+y=1且xy=-2,则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
3.如图,在长为3a+2,宽为2b-1的长方形铁片上,挖去长为2a+4,宽为b的小长方形铁片,则剩余部分的面积是( )
A.6ab-3a+4b B.4ab-3a-2
C.6ab-3a+8b-2 D.4ab-3a+8b-2
A
B
B
4.计算:
(1)(x-2y)(2x+y)= ;
(2)(y-1)(y-2)(y-3)= .
5.(1)如果a2+a=1,那么(a-5)(a+6)的值为 ;
(2)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .
2x2-3xy-2y2
y3-6y2+11y-6
-29
2
6.计算:
(1)(y+3x)(3x-2y);
解:原式=9x2-3xy-2y2.
(2)(-2t-1)(3t-2);
解:原式=-6t2+t+2.
(3)(4m2+6m+9)(2m-3);
解:原式=8m3-27.
(4)(x+2)(3x-2)-3x(x-2);
解:原式=10x-4.
(5)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).
解:原式=12.
7.如图,有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为a+3b,宽为2a+3b的大长方形,则需要C类卡片( )
A.2张 B.6张 C.9张 D.10张
C
8.(1)若(2x-1)(x+3)=2x2+bx-3,则b= ;
(2)若2x2+ax+4=(2x+1)(x+b)+1,则ab的值为 .
9.(1)若(x2-ax+1)(x-1)的展开式是关于x的三次二项式,则常数a= ;
(2)若关于x,y的多项式中不含xy项,则m= .
10.先化简,再求值:
(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=;
解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1.
当x=时,原式=5.
5
21
-1
(2)2x2+2(x2-xy)+(y-x)(y+3x),其中x=,y=-1;
解:原式=2x2+2x2-2xy+y2+3xy-xy-3x2=x2+y2,
当x=,y=-1时,原式=+(-1)2=.
(3)(x-y)(y-x)-[x2-2x(x+y)],其中x=,y=-2.
解:原式=-x2+2xy-y2-x2+2x2+2xy=4xy-y2.
当x=,y=-2时,原式=4××(-2)-(-2)2=-8.
11.已知整式A=3-2x,B=2x+1,则下列说法:①无论x为何值,A都小于B;②若k为常数且A×(B+k)=9-4x2,则k=2;③若m为常数且mA+2B的值与x无关,则m=-2;④若A×B=2,则A2+B2=12.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.小青和小红分别计算同一道整式乘法题(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是 .
B
6x2+5x-6
13.已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0.求解:
(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5的值;
解:(1)令x=1,则
a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1-1)5=1.
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5的值;
(2)令x=-1,则
a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×(-1)-1]5=-243.
(3)a0+a2+a4的值;
(3)由(1)(2),可得
(a0+a1+a2+a3+a4+a5)+(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=1-243,
∴2(a0+a2+a4)=-242,
∴a0+a2+a4=-121.
(4)a0的值.
(4)令x=0,则a0=(-1)5=-1.(共9张PPT)
第4课时 同底数幂的除法
1.(2025·重庆八中)下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(ab)3=ab3
C.=a5 D.a7÷a3=a4
2.计算(x-y)4÷(-x+y)3的结果是( )
A.x-y B.x+y C.-x+y D.-x-y
3.若 -3 有意义,那么 x 的取值范围是( )
A.x>1 B.x>2 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
D
C
D
4.计算:
(1)(-a5)÷(-a)3= ; (2)-a4÷(-a)2= ;
(3)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6= ;
(4)10n÷10n-2= ; (5)(-m3)2÷m4= ;
(6)(y-x)2n÷(x-y)n-1= ; (7)-= .
5.(1)-23+(π-3.14)0-= ;
(2)÷÷= .
a2
-a2
6x6
100
m2
(x-y)n+1
-a2
-8
-
6.计算:
(1)m5÷m3·m2;
解:原式=m5-3+2=m4.
(2)2(a4)3-(a7)2÷a2;
解:原式=2a12-a14÷a2=2a12-a12=a12.
(3)(b-a)4÷(a-b)3·(a-b);
解:原式=(a-b)2.
(4)(2×108)4÷(2×108)2.
解:原式=4×1016
7.若(x-1)x+1=1,则x的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-1或2
8.(1)若am =27,an =3,则a2m-3n= ;
(2)已知3m=6,9n=2,则32m-4n+1= .
9.(1)已知 2x-5y-4=0,则4x÷32y= ;
(2)已知a-2b=2,c=2a÷4b,则ca-2b= .
D
27
27
16
16
10.若10m=20,10n=,求9m÷32n的值.
解:∵10m=20,10n=,
∴10m÷10n=10m-n=20÷=100=102.
∴m-n=2.
∴9m÷32n=9m÷9n=9m-n=92=81.
11.若2a=x,2b=2x,2c=4x,那么2c-(a+b)的值为( )
A.6x B.2 C.4 D.3
12.(1)已知3×9m×27m=321,则(-m2)3÷(m3·m2)的值为 ;
(2)已知2a-3b-4c=4,则4a÷8b÷24c= .
D
-4
16
13.小明学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值.他解出来的结果为x=2,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗
小明解答过程如下:
解:∵1的任何次幂为1,
∴2x-3=1,x=2,且2+3=5,
故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
∴x=2.
解:需分以下几种情况讨论:
①∵1的任何次幂为1,∴2x-3=1,x=2,且2+3=5,
∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,∴x=2满足题意;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,∴2x-3=-1,解得x=1.
当x=1时,x+3=4是偶数,∴x=1满足题意;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,∴x+3=0,解得x=-3.
当x=-3时,2x-3≠0,∴x=-3满足题意.
综上所述,x=2或1或-3.
