《2.9有理数的乘方》学案
一、感悟乘方：
把一张纸沿中间对折，同样方法再对折……连续对折四次，观察折叠次数和纸张层数的关系，并作记录（两人一组）
折数
层数
列式
简记
第1次
2
2
第2次
第3次
第4次
……
第10次
若对折10次，可得多少层纸？请用一个算式表示（不用算出结果）
那对折100次后得到多少层纸片？
二乘方的定义：
文字：
符号：
在 中， 叫做 ,n叫做 。
读作“ ”或者“ ”
练习一： 巩固概念
在中，底数是______,指数是_______, 表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.
的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.
表示______个 相乘，读作的______次方，也叫做 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做 。
三：乘方法则： 。
练习二：读出下列各式，并计算结果。
练习三:计算。观察幂的符号与底数和指数有什么关系。
第一组：
第二组：
第三组:
第四组：
三、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是___数，
负数的奇次幂是___数，
负数的偶次幂是___数。
0的任何正整数次幂都是 。
练习四、快速确定下列幂的符号。
2.9有理数的乘方
北京市槐树岭学校 张玲
教学目标
知识技能
正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念会进行有理数乘方运算。
过程方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，体会由特殊到一般，具体到抽象的概括的能力，渗透化归思想。
情感态度
培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
重点
正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
难点
正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。
教学过程设计
教学环节
师生活动
设计意图
导入
同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，厚度会超过12个珠穆朗玛峰高,你们相信吗?这节课让我们通过所学知识来验证这个结论。
【活动】
显然100个2相乘书写起来很繁琐，我们需要一种简便形式来表示这样的运算。
观察这几个式子2 × 2，2 × 2× 2，2 × 2 × 2× 2有什么共同特点？
【生答】都是乘法运算，因数相同
【承转】我们回顾下小学学过的相同因数的乘法运算。
【回顾旧知】
【板书：一、乘方的定义】
文字语言：一般地，我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
符号：
读作a的n次方或a的n次幂，相同因数a叫做幂的底数，相同因数个数叫做幂的指数.
【巩固练习】
请你挑出属于乘方的算式（ ）① 2×2×5×2② 2×2×2×2
③ 2×2×2×2+2×2
符号语言：
概念巩固练习一：
在中，底数是______,指数是_______, 表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.
的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.
表示______个 相乘，读作的______次方，也叫做 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做 。
【板书：】二、乘方法则：乘方转化为乘法
练习二：辨析
注意负数和分数做底数要加上小括号。
【议一议】小组活动：
计算练习三并讨论：幂的符号与底数指数的关系
练习三：
第一组
第二组
第三组
第四组
【板书】三、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是___数，
负数的奇次幂是___数，
负数的偶次幂是___数。
0的任何正整数次幂都是 。
【巩固新知】判断幂的符号习题。
引例再现珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
以组为单位帮助五个小动物做2—3道习题。
【课堂回顾】
【反思】
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
【作业】1、教材 2、三级跳 做完。
通过学生动手活动，分工完成探究活动，从熟悉生活经验出发，既激发学生兴趣，同时也让学生感受到由于书写上的繁琐，急于想寻求简便形式。
引导学生观察乘方的本质特征，感受由特殊到一般的数学思想方法
给出乘方文字、符号定义，对比学习乘法和乘方及他们的联系。
通过让学生写读说几个环节巩固乘方、底数、指数、幂的概念
培养学生的符号语言表达意识
并填写学案
做练习，巩固新知。
思考单独的一个数字或者字母，底数和指数分别是什么?
【书写规则】
单独的一个数字或者字母，它的指数是1，通常省略不写。
通过练习培养运算能力
参与小组活动，培养合作精神和归纳概括能力。
与引例呼应，让学生感受幂的形式带来的简便，同时培养学生的数感。
思考现实生活中还有没有与折纸有异曲同工之妙的实例呢？
理解游戏规则，抢答，为本组赚分。
巩固所学。
学生总结，教师补充。
课件26张PPT。2.9有理数的乘方北京市槐树岭学校 张 玲※※北京版数学七年级上※※简记22 × 22 ×2 ×22 ×2 × 2×2248162 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 × 2×2×2×2做折纸游戏:
把一张纸沿中间对折、同样方法再对折……连续对折四次,
观察折叠次数和纸张层数的关系.并作记录（两人一组）
若对折10次可得多少层纸？请用一个算式表示（不用算出结果）那对折100次后得到多少层纸片?22 × 22 ×2 ×22 ×2 × 2×22 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 × 2×2×2×2
a·a简记作a2a·a·a简记作a3 回顾旧知1、边长为 的正方形的面积为 ；2、棱长为 的正方体的体积为 ；3、那么4个 相乘可记为:4、 个 相乘又可记为:
一般地，我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方。乘方定义:
一般地，我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。乘方定义:③ 2×2×2×2+2×2② 2×2×2×2① 2×2×5×2请你挑出属于乘方的算式（ ）②读作“a的n次方”或“a的n次幂”在 中， 叫做底数， 乘方定义:文字：一般地，我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。符号：叫做指数轻松过关9499的4次方9的4次幂1、在 中，底数是______,指数是_______,
表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.
2、 的底数是______,指数是________,表示____________,
读作_____的2次方，也读作-5的__________.-522个-5相乘-52次幂3、 表示______个 相乘，读作 的______次方，也叫
做 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______.444底数指数练习一:巩固概念4、 的底数是_______,指数是________,读作___________080的8次方5、5的底数是__________,指数是__________.516、把 写成几个相同因数相乘的形式。7、把 写成幂的形式_______注：单独的一个数字或者字母，它的指数是1，通常省略不写。乘方法则：乘方转化为乘法。幂指数底数幂指数底数 观察 & 辨析?加油哦！读出下列各式，并计算结果。练习二:计算解:原式解:原式 观察 & 辨析 读出下列各式，并计算结果。议一议:幂的符号和底数、指数有什么关系？第一组：第二组：第三组：第四组：练习三:计算探索发现000负数的奇次幂是___数，
负数的偶次幂是___数。负正0的任何正整数次幂都是___.0正练习三：快速确定下列幂的符号。+++-幂的符号法则：正数的任何次幂都是___数，-+ 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?你知道吗?解决问题折纸 纸的
次数 厚度(毫米) 1 0.1×2 2 0.1×2×2 3 0.1×2×2×2…… 30 0.1×2×2×···×2=0.1×22=0.1×2330个2=0.1×2300.1×230=0.1×1073741824毫米
=107374.1824米＞8844米选择你喜爱的动物
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
46－4的7次方或－4的7次幂判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1) 23 = 2×3 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )XX 23= 2×2×2=8(-2)3 =-8; (-3)2=9 你一定行判断：(对的画“√”，错的画“×”)(1) -32 = (-3)2; ( )(2) ; ( )(3) . ( )XXX-32 =-9; (-3)2=9 -24=-2×2×2×2=-16 下列运算对吗?如不对,请改正.×6×-8 （1）（－2）3 （2）（－2）8 ；
（3）211 ； （4）26；
（5）02 013 ； （6）12 013． 确定幂的符号-+++0+我们的收获……1、
2 、底数为负数和分数时候应加括号。
3、正确确定负数幂的符号
和差积商幂乘方加法 减法 乘法 除法反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。1、教材2、三级跳 做完。作业：手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条. =64（根）假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?26=2 ×2 × 2×2×2×2谢谢倾听,欢迎多提宝贵意见!
