3.1 匀变速直线运动的规律 同步练习（含答案解析） (1)

3.1
匀变速直线运动的规律
同步练习
1.以20
km/h的速度行驶的汽车，制动后能在2
m内停下来，如以40
km/h的速度行驶，则它的制动距离应该是
(　　)
A．2
m
B．4
m
C．6
m
D．8
m
答案：D
2.如图1所示，一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1
s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法中正确的是
(　　)
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
解析：当油滴始终均匀分布时，说明四轮车在每秒内的位移相同，车可能做匀速直线运动，选项A正确；当油滴的间距增大时，说明四轮车的速度在增加，其加速度可能保持不变，也可能在减小，还可能在增大，故选项C、D正确．
3．一物体以初速度v0＝20
m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30
m时，速度减为v0/4，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为
(　　)
A．40
m　　　
B．50
m　　　
C．32
m　　　
D．60
m
答案：C
4．物体做直线运动，在t时间内通过的路程为s，在中间位置s/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是
(　　)
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
解析：物体做匀变速直线运动，有vt2－v02＝2as知
答案：D
5．物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是
(　　)
A．物体零时刻的速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．第1
s内的平均速度是6
m/s
解析：由题意知t1＝1
s时，v1＝6
m/s；t2＝2
s时，v2＝8
m/s.由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝m/s2＝2
m/s2.因为物体做匀加速运动，所以任何1
s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1
m/s＝2
m/s.故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度为v0＝v1－at＝6
m/s－2×1
m/s＝4
m/s，故A不正确．第1
s内的平均速度必大于4
m/s，小于6
m/s，故D不正确．
6．自由落体运动在任何两个相邻的1
s内，位移的增量为(g＝10
m/s2)
(　　)
A．1
m
B．5
m
C．10
m
D．不能确定
解析：由平均速度的公式：＝和速度公式：v＝gt可知相邻1
s的两段平均速度相差g，所以有：Δs＝Δ·t＝g×1
s＝10
m.答案：C
7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v—t图中(如图2所示)直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
(　　)
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等
D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
解析：根据v—t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在10～20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错；在5～15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．
8．如图3所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为
(　　)
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝a2
D．a1＝4a2
答案：B
9.如图4所示，长100
m的列车通过长
1
000
m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10
m/s，完全出隧道时的速度是12
m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
解析：(1)s＝1
000
m＋100
m＝1
100
m，v1＝10
m/s
v2＝12
m/s，由2as＝v2－v02得
加速度为a＝＝
m/s2＝0.02
m/s2.
(2)由v＝v0＋at得
所用时间为t＝＝
s＝100
s.
10．一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3
s内的位移为s1，最后3
s内的位移为s2，已知s2－s1＝6
m，s1∶s2＝3∶7，求斜面的总长．
解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3
s．又知＝，s2－s1＝6
m，解得s1＝4.5
m，s2＝10.5
m．由于连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，故s2＝(2n－1)s1，可知10.5＝(2n－1)×4.5，解得n＝.又因为s总＝n2s1，得斜面总长s总＝2×4.5
m＝12.5
m.
答案：12.5
m
11．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1
m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25
m处，同时开始以6
m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离？
解析：解法一：假设人能追上车，则人与车的位移关系，即：s1＝s＋s0.
所以at2＋25＝vt，即t2＋25＝6t
整理得t2－12t＋50＝0.
人与车能够相遇的条件是Δ≥0，
而Δ＝b2－4ac＝144－200＝－56＜0，
故方程无解，即人追不上小车．
解法二：当人与车相距最近时，即人与车速度相等时，所需时间：
t＝＝
s＝6
s.
车的位移s车＝t＝×6
m＝18
m
人的位移s人＝vt＝6×6
m＝36
m
因为s0＋s车＝25＋18＞s人，所以人追不上车．
二者相距的最小距离：smin＝s0＋s车－s人＝43－36＝7
m
答案：人追不上车　7
m
12．有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24
m和64
m，连续相等的时间为4
s，求质点的初速度和加速度大小．
解析：依题意画草图如右图所示．
解法一：基本公式法
由位移公式得s1＝vAT＋aT2
s2＝[vA·2T＋a(2T)2]－(vAT＋aT2)
将s1＝24
m，s2＝64
m，T＝4
s代入两式求得
vA＝1
m/s，a＝2.5
m/s2
解法二：平均速度法
1＝＝
m/s＝6
m/s，2＝＝
m/s＝16
m/s
由于平均速度等于中间时刻的速度，所以2＝1＋aT即16＝6＋a×4，得a＝2.5
m/s2
再由s1＝vAT＋aT2，求得vA＝1
m/s
解法三：用平均速度求解
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC则有
＝，＝，＝
解得vA＝1
m/s，vB＝11
m/s，vC＝21
m/s，
所以，加速度为a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2
解法四：用推论公式求解由s2－s1＝aT2得64－24＝a·42
所以a＝2.5
m/s2，再代入s1＝vAT＋aT2
可求得vA＝1
m/s
图1
图2
图3
图4