人教版七年级上册第一章1.5.1 有理数的乘方 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第一章1.5.1 有理数的乘方 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-15 16:28:42 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题：有理数的乘方
丽泽中学
于晓庆
一、教学目标
1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算；
2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生
( http: / / www.21cnjy.com )从中提高观察、类比、归纳和计算的能力，初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.21世纪教育网版权所有
二、教学重点
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
三、教学难点
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
四、教学策略
本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”
( http: / / www.21cnjy.com )的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.21教育网
五、教学用具
纸片模型
六、教学过程
教学进程
教学内容
学生活动
设计意图
引入新知
问题一：把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张.问：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）.若对折100次，算式中有几个2相乘？
显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢？我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.问题二：边长为a的正方形的面积为
；棱长为a的正方体的体积为
；
学生动手操作，观察纸片，发现规律回忆小学已学知识并独立完成
目的是培养学生的观察及归纳能力让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式
学习新知
2个a相加可记为：a+a=2a3个a相加可记为：a+a+a=3a4个a相加可记为：a+a+a+a=4a……n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na类比可得：2个a相乘可记为：3个a相乘可记为：4个a相乘可记为什么呢？n个a相乘又记为什么呢？定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
如果有n个a相乘，可以写成，也就是其中叫做的n次方，也叫做的n次幂.
叫做幂的底数
可以取任何有理数；n叫做幂的指数，可以取任何正整数.特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是1.
例如：读作-2的4次方或-2的4次幂；底数是-2，指数是4；表示4个-2相乘.
x看作幂的话，指数为1，底数为x.注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.例1.填空：（1）的底数是_____，指数是_____，
它表示______；（2）的底数是______，指数是______，
它表示______；（3）的底数是______，指数是______，
它表示_______；例2.计算：例3.
解决实际问题：将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁
( http: / / www.21cnjy.com )开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高？有人说比30层楼房还要高，你相信吗？分析：每层楼房按3米计算（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
104.8576÷3≈34.95(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高！？你信吗？0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43
×12=106133.16米
教师引导学生口答学生边记录，边体会、理解正确表达有理数的乘方.
学生口答分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程在学生自己读题，自己分析题意，自己列式计算的基础上，展开讨论
体会类比的数学思想体会、理解概念进一步体会乘方的意义和运算方法巩固乘方的概念，理解有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间关系掌握乘方的运算方法培养学生的阅读理解能力，独立钻研能力和解决实际问题的能力
巩固练习
1.
判断正误，并说明理由：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
;（6）
（7）
一个数的平方是，这个数一定是2.计算：
；
；
；
；
；
.
；3.中考连接：在数学活动中，小明为了求的值，设计如图所示的几何图形.（1）请你用这个几何图形求的值；（2）请你用图2在设计一个能求的值的几何图形.
图1
图2
同学之间互相练习注意底数是负数和分数时，乘方的书写形式学生板书学生先动手画图，同学间分析讨论，老师加以分析引导
进一步训练学生能正确表达有理数的乘方培养同学间的合作学习，为其树立团队意识在加强运算训练的同时，落实书写
，夯实基础开拓思维数形结合
课堂小结
本节课我们对有理数的乘方进行了学习.在自己动手实际操作中，得到了有理数的乘方的哪些知识？1．知识方面：（1）我们目前学习了5中运算：
运算加减乘除乘方结果和差积
商幂（2）乘方的意义及运算（3）底数是负数和分数时，用括号括起来2．思想方法方面：
类比、转化、数形结合3.说说自己的感受和体会
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
梳理本节课脉络，加深对有理数乘方的理解
板书设计
有理数的乘方（1）定义
例题
练习表示方法
课后作业
完成《三级跳》P39—40
巩固新知
指数
底数
幂
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课题：有理数的乘方
丽泽中学
于晓庆
一、教学目标
1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算；
2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生
( http: / / www.21cnjy.com )从中提高观察、类比、归纳和计算的能力，初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.21世纪教育网版权所有
二、教学重点
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
三、教学难点
有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算
四、教学策略
本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”
( http: / / www.21cnjy.com )的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.21教育网
五、教学用具
纸片模型
六、教学过程
教学进程
教学内容
学生活动
设计意图
引入新知
问题一：把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张.问：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）.若对折100次，算式中有几个2相乘？
显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢？我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.问题二：边长为a的正方形的面积为
；棱长为a的正方体的体积为
；
学生动手操作，观察纸片，发现规律回忆小学已学知识并独立完成
目的是培养学生的观察及归纳能力让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式
学习新知
2个a相加可记为：a+a=2a3个a相加可记为：a+a+a=3a4个a相加可记为：a+a+a+a=4a……n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na类比可得：2个a相乘可记为：3个a相乘可记为：4个a相乘可记为什么呢？n个a相乘又记为什么呢？定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
如果有n个a相乘，可以写成，也就是其中叫做的n次方，也叫做的n次幂.
叫做幂的底数
可以取任何有理数；n叫做幂的指数，可以取任何正整数.特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是1.
例如：读作-2的4次方或-2的4次幂；底数是-2，指数是4；表示4个-2相乘.
x看作幂的话，指数为1，底数为x.注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.例1.填空：（1）的底数是_____，指数是_____，
它表示______；（2）的底数是______，指数是______，
它表示______；（3）的底数是______，指数是______，
它表示_______；例2.计算：例3.
解决实际问题：将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁
( http: / / www.21cnjy.com )开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高？有人说比30层楼房还要高，你相信吗？分析：每层楼房按3米计算（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
104.8576÷3≈34.95(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高！？你信吗？0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43
×12=106133.16米
教师引导学生口答学生边记录，边体会、理解正确表达有理数的乘方.
学生口答分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程在学生自己读题，自己分析题意，自己列式计算的基础上，展开讨论
体会类比的数学思想体会、理解概念进一步体会乘方的意义和运算方法巩固乘方的概念，理解有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间关系掌握乘方的运算方法培养学生的阅读理解能力，独立钻研能力和解决实际问题的能力
巩固练习
1.
判断正误，并说明理由：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
;（6）
（7）
一个数的平方是，这个数一定是2.计算：
；
；
；
；
；
.
；3.中考连接：在数学活动中，小明为了求的值，设计如图所示的几何图形.（1）请你用这个几何图形求的值；（2）请你用图2在设计一个能求的值的几何图形.
图1
图2
同学之间互相练习注意底数是负数和分数时，乘方的书写形式学生板书学生先动手画图，同学间分析讨论，老师加以分析引导
进一步训练学生能正确表达有理数的乘方培养同学间的合作学习，为其树立团队意识在加强运算训练的同时，落实书写
，夯实基础开拓思维数形结合
课堂小结
本节课我们对有理数的乘方进行了学习.在自己动手实际操作中，得到了有理数的乘方的哪些知识？1．知识方面：（1）我们目前学习了5中运算：
运算加减乘除乘方结果和差积
商幂（2）乘方的意义及运算（3）底数是负数和分数时，用括号括起来2．思想方法方面：
类比、转化、数形结合3.说说自己的感受和体会
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
梳理本节课脉络，加深对有理数乘方的理解
板书设计
有理数的乘方（1）定义
例题
练习表示方法
课后作业
完成《三级跳》P39—40
巩固新知
指数
底数
幂
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