第六章 章末综合测评2 圆周运动（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册
文档属性
| 名称 | 第六章 章末综合测评2 圆周运动（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 774.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-08-30 13:00:39 | ||
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文档简介
章末综合测评(二)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．如图所示，在光滑水平桌面上，固定一个陀螺形柱体，不可伸长的细绳一端固定在柱体腰部中央，另一端与小球相连，细绳足够长，初始时处于伸直状态，现给小球一个垂直于细绳且平行于桌面的初速度v0，不计细绳和柱体间的摩擦，细绳始终和桌面平行。下列说法正确的是( )
A．小球受到4个力作用 B．小球做匀速圆周运动
C．小球的速率逐渐增大 D．细绳的拉力逐渐增大
2．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力一定小于mg
C．人在最低点时对座位的压力大于mg，人处于超重状态
D．人在最低点时，是由所受的弹力来提供向心力
3．如图所示，某场地自行车比赛中圆形赛道的路面与水平面有一夹角，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动时，自行车恰好不受径向摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动员受到自行车的作用力方向竖直向上
B．该过程中自行车的加速度保持不变
C．若仅使自行车在更外侧的赛道上做匀速圆周运动，则自行车仍不受径向摩擦力
D．若仅使运动员骑自行车的速度增大，则自行车将受到沿路面指向内侧的摩擦力
4．如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力方向一定竖直向下
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
5．如图所示是赛车比赛中的某一弯道，甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路，关于赛车过此弯道的说法正确的是( )
A．三种赛车行驶线路过弯时的位移相同
B．为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路
C．赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧
D．因赛车过弯时的最大摩擦力相同，故三条赛车线路的最大向心加速度相同
6．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则( )
A．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
B．球A对碗壁的压力与球B对碗壁的压力大小相等
C．球A的线速度等于球B的线速度
D．球A的角速度小于球B的角速度
7．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，摩擦力方向向左
D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
8．红旗渠是20世纪60年代林县人民在极其艰难的条件下，从太行山腰修建的引漳入林的水利工程，全长1 500千米，参与修建人数近10万，耗时近10年的伟大工程。它孕育并形成了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神。如图甲所示为林县人民穿山凿路贯通的一段山路，乙图为俯视图，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是( )
A．若汽车以大小不变的角速度转弯，选择内侧较为安全
B．若汽车以大小不变的线速度转弯，选择内侧较为安全
C．为增大转弯的安全性，修建时可以使外侧路面稍高于内侧路面
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
9．我市某公园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ(小于90°)，重力加速度为g，当模型飞机以恒定角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．旋臂对模型飞机的作用力大于mg
D．若仅减小夹角θ，则旋臂对模型飞机的作用力增大
10．如图所示，光滑杆和轻弹簧的一端均固定在O′点，小球A固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴OO′匀速转动，当角速度为ω0时轻弹簧处于原长状态。则下列说法正确的是( )
A．保持角速度为ω0，仅增加小球的质量，稳定时弹簧将处于伸长状态
B．换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长
C．角速度由ω0逐渐增大，杆对小球的弹力将增大
D．角速度无论如何变化，杆对小球的弹力都不变
二、实验题(共2小题)
11．某实验小组用智能手机软件测量加速度，如图甲所示，将手机(可视为质点)置于转动平台上，固定手机，手机上装载的软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，得到了如图乙所示的图像，已知手机离转轴的距离为r。
(1)仅由图乙中的a-ω曲线可以得到的结论是：半径一定时，增大运动的角速度，向心加速度________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到如图丙所示的过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为________(选填“ω2”“”或“”)。
(3)若保持角速度不变，改变半径r，根据测得数据描点作图，处理数据后得到a-r图像，直线斜率为k，则手机运转的角速度ω＝________。
12．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图甲、乙所示。图丙是部分原理示意图：其中皮带轮①④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图乙中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________(选填“A”或“B”)处，实验时应将皮带与轮①和________轮相连。
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(选填“质量”或“角速度”)的关系，此时轮②和轮⑤对应的这个物理量值之比为________，且应选择球Ⅰ和球________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)作为实验球。
(3)下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是________。
A．探究平抛运动的特点
B．探究加速度与力和质量的关系
C．探究小车速度与时间的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
三、计算题(共3小题)
13．如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。重力加速度为g。求：
(1)物体开始滑动时圆盘的转速n0；
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx。(结果用μ、m、R、k、g表示)
14．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度的大小；
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求轨道对陀螺的弹力大小。
15．如图所示，粗糙水平圆盘中心有一光滑小孔O，圆台绕过O点的竖直轴匀速转动。用轻绳穿过小孔，两端分别连接着放置在圆盘边缘的物块A和物块B(均可视为质点)。物块A、B的质量分别为M、m，圆盘的半径为R，离水平地面的高度为h，物块A与盘面之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，m>μM，不计空气阻力。
(1)要使物块B能相对圆盘静止，求圆盘做匀速圆周运动的最小角速度；
(2)要使物块B能相对圆盘静止，求物块A做匀速圆周运动的最大线速度；
(3)当物块A以最大线速度做圆周运动时，轻绳恰好断开，求物块A落地点到O点的距离。
章末综合测评(二)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D D B A B AC AC BC
1．D [小球绕陀螺形柱体转动，受到重力、支持力和绳子拉力共三个力作用，故A错误；拉力方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，小球的速度大小不变，但是半径减小，所以不是匀速圆周运动，故B、C错误；根据F＝m可知，线速度大小不变，半径减小，则绳子的拉力越来越大，故D正确。]
2．C [当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力mg＝，解得v0＝，当过山车在最高点的速度大于等于v0时，若没有保险带，人不会掉下去，故A错误；过山车在最高点时根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，可知人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力可能大于mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知人对座位的压力大于mg，人处于超重状态，故C正确；人在最低点时，是由所受的弹力和重力的合力来提供向心力，故D错误。]
3．D
4．D [小球过最高点时，当速度为零时，杆受到竖直向下的弹力，大小为mg，当速度为时杆受到的弹力为零，则速度大于时，杆所受的弹力方向一定竖直向上，选项A错误；小球过最高点时，速度至少为零，选项B错误； 小球过最高点时，当速度从零增加到时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，选项C错误；若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，最小速度满足mg＝m，即速度至少为，选项D正确。]
5．B [由题图可以看出三种赛车行驶线路过弯时的位移不同，故A错误；由题图可知乙赛车线路的半径最大，根据Fn＝m易知，为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路，故B正确；赛车手过弯时做圆周运动，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道内侧，故C错误；因赛车过弯时的最大摩擦力大小相同，故三条赛车线路的最大向心加速度大小相等，方向始终指向线路的圆心，即方向不同，故D错误。]
6．A [对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得mg tan β＝ma＝m＝mω2r，其中r＝R sin β，可得a＝g tan β，v＝，ω＝，可知R一定，β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A正确，C、D错误；由题图可知，球所受的支持力FN＝，β越大，FN越大，则碗对球A的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故B错误。]
7．B [滑块运动到A点时，若恰好由重力作为向心力，则滑块与物体间没有相互作用力，则N＝Mg，若滑块速度增大，则滑块对物体的作用力竖直向上，则N(M＋m)g，由于系统在水平方向上不受外力，故地面对物体没有摩擦力，C错误；滑块运动到B点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则N＝Mg，滑块对物体有向左的作用力，故物体受到的摩擦力方向向右，B正确；滑块运动到D点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则N＝Mg，滑块对物体有向右的作用力，故物体受到的摩擦力方向向左，D错误。]
8．AC [汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故D错误；如果汽车以恒定的角速度转弯，根据Fn＝mω2r，可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，更安全，故A正确；若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据Fn＝m，在外圈时转弯半径大，向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，更安全，故B错误；若路面修成水平的，仅靠静摩擦力作为向心力，易发生交通事故，路面应修成外侧高内侧低，利用车辆受到的支持力的分力补充向心力，可减少交通事故的发生，故C正确。]
9．AC [当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，由重力和支持力的合力提供向心力，故A正确；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F＝，所以旋臂对模型飞机的作用力大于mg，若夹角θ减小，则旋臂对模型飞机的作用力减小，故C正确，D错误。]
10．BC [令杆与竖直方向夹角为θ，当角速度为ω0时弹簧处于原长，对球体有L0sin θ，则有ω0＝，可知换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长，故A错误，B正确；角速度由ω0逐渐增大，小球将沿杆向上运动，弹簧伸长，且弹力不断变大，小球竖直方向合力为0，则FNsin θ＝mg＋F弹cos θ，即角速度由ω0逐渐增大，杆对小球的弹力FN变大，故C正确，D错误。]
11．解析：(1)由题图乙可知，半径一定时，增大运动的角速度，向心加速度增大。
(2)由F＝mω2r
可得a＝ω2r
半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到如题图丙所示的过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为ω2。
(3)由a＝ω2r
可知，若保持角速度不变，改变半径r，根据测得数据描点作图，处理数据后得到a-r图像，直线斜率为k，即k＝ω2
则ω＝。
答案：(1)增大 (2)ω2 (3)
12．解析：(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，半径不同，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂B处，实验时应将皮带与轮①和轮④相连。
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两转臂的角速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系；应控制两球的质量和轨道半径相同，所以应选择质量相同的球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球，轮②和轮⑤的线速度相同，由题意可知
r2＝4r5
则。
(3)本实验采用的是控制变量法，探究平抛运动的特点利用的是留迹法和运动的分解；探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法；探究小车速度与时间的关系利用的是留迹法；探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代法。故选B。
答案：(1)B ④ (2)角速度 1︰4 Ⅱ (3)B
13．解析：(1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝
又ω0＝2πn0
所以物体开始滑动时的转速n0＝。
(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
μmg＋kΔx＝mω2r，此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
答案：(1) (2)
14．解析：(1)当陀螺在轨道内侧运动到最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的弹力为N1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析如图所示，依题意有
mg＋N1－F1＝
其中F1＝7mg，v1＝
可得N1＝7mg。
(2)当陀螺在轨道外侧运动到最低点时，设轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的弹力为N2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析如图所示，则有
F2－N2－mg＝
其中F2＝7mg
由题意可知，当N2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，有v2＝。
(3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为F3，轨道对陀螺的弹力为N3，陀螺所受的重力为mg，依题意有
F3－N3＝
其中v3＝，F3＝7mg
解得N3＝4mg。
答案：(1)7mg (2) (3)4mg
15．解析：(1)对物块B受力分析，有
T＝mg
对物块A受力分析，圆盘转动的角速度较小时物块A有向心趋势，圆盘给物块A的摩擦力向左，则有
T－μMg ＝R
解得
ωmin＝。
(2)圆盘转动的角速度较大时给物块A的摩擦力向右，则有
T＋μMg＝
解得
vmax＝。
(3)物块A飞离圆盘后做平抛运动，水平方向有
x＝vmaxt
竖直方向有
h＝gt2
根据几何条件可知，物块A落地点到O点的距离
d＝
解得
d＝。
答案：(1) (2) (3)
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一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．如图所示，在光滑水平桌面上，固定一个陀螺形柱体，不可伸长的细绳一端固定在柱体腰部中央，另一端与小球相连，细绳足够长，初始时处于伸直状态，现给小球一个垂直于细绳且平行于桌面的初速度v0，不计细绳和柱体间的摩擦，细绳始终和桌面平行。下列说法正确的是( )
A．小球受到4个力作用 B．小球做匀速圆周运动
C．小球的速率逐渐增大 D．细绳的拉力逐渐增大
2．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力一定小于mg
C．人在最低点时对座位的压力大于mg，人处于超重状态
D．人在最低点时，是由所受的弹力来提供向心力
3．如图所示，某场地自行车比赛中圆形赛道的路面与水平面有一夹角，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动时，自行车恰好不受径向摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动员受到自行车的作用力方向竖直向上
B．该过程中自行车的加速度保持不变
C．若仅使自行车在更外侧的赛道上做匀速圆周运动，则自行车仍不受径向摩擦力
D．若仅使运动员骑自行车的速度增大，则自行车将受到沿路面指向内侧的摩擦力
4．如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力方向一定竖直向下
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
5．如图所示是赛车比赛中的某一弯道，甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路，关于赛车过此弯道的说法正确的是( )
A．三种赛车行驶线路过弯时的位移相同
B．为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路
C．赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧
D．因赛车过弯时的最大摩擦力相同，故三条赛车线路的最大向心加速度相同
6．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则( )
A．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
B．球A对碗壁的压力与球B对碗壁的压力大小相等
C．球A的线速度等于球B的线速度
D．球A的角速度小于球B的角速度
7．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，摩擦力方向向左
D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
8．红旗渠是20世纪60年代林县人民在极其艰难的条件下，从太行山腰修建的引漳入林的水利工程，全长1 500千米，参与修建人数近10万，耗时近10年的伟大工程。它孕育并形成了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神。如图甲所示为林县人民穿山凿路贯通的一段山路，乙图为俯视图，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是( )
A．若汽车以大小不变的角速度转弯，选择内侧较为安全
B．若汽车以大小不变的线速度转弯，选择内侧较为安全
C．为增大转弯的安全性，修建时可以使外侧路面稍高于内侧路面
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
9．我市某公园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ(小于90°)，重力加速度为g，当模型飞机以恒定角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．旋臂对模型飞机的作用力大于mg
D．若仅减小夹角θ，则旋臂对模型飞机的作用力增大
10．如图所示，光滑杆和轻弹簧的一端均固定在O′点，小球A固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴OO′匀速转动，当角速度为ω0时轻弹簧处于原长状态。则下列说法正确的是( )
A．保持角速度为ω0，仅增加小球的质量，稳定时弹簧将处于伸长状态
B．换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长
C．角速度由ω0逐渐增大，杆对小球的弹力将增大
D．角速度无论如何变化，杆对小球的弹力都不变
二、实验题(共2小题)
11．某实验小组用智能手机软件测量加速度，如图甲所示，将手机(可视为质点)置于转动平台上，固定手机，手机上装载的软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，得到了如图乙所示的图像，已知手机离转轴的距离为r。
(1)仅由图乙中的a-ω曲线可以得到的结论是：半径一定时，增大运动的角速度，向心加速度________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到如图丙所示的过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为________(选填“ω2”“”或“”)。
(3)若保持角速度不变，改变半径r，根据测得数据描点作图，处理数据后得到a-r图像，直线斜率为k，则手机运转的角速度ω＝________。
12．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图甲、乙所示。图丙是部分原理示意图：其中皮带轮①④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图乙中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________(选填“A”或“B”)处，实验时应将皮带与轮①和________轮相连。
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(选填“质量”或“角速度”)的关系，此时轮②和轮⑤对应的这个物理量值之比为________，且应选择球Ⅰ和球________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)作为实验球。
(3)下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是________。
A．探究平抛运动的特点
B．探究加速度与力和质量的关系
C．探究小车速度与时间的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
三、计算题(共3小题)
13．如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。重力加速度为g。求：
(1)物体开始滑动时圆盘的转速n0；
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx。(结果用μ、m、R、k、g表示)
14．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。
(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小；
(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度的大小；
(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求轨道对陀螺的弹力大小。
15．如图所示，粗糙水平圆盘中心有一光滑小孔O，圆台绕过O点的竖直轴匀速转动。用轻绳穿过小孔，两端分别连接着放置在圆盘边缘的物块A和物块B(均可视为质点)。物块A、B的质量分别为M、m，圆盘的半径为R，离水平地面的高度为h，物块A与盘面之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，m>μM，不计空气阻力。
(1)要使物块B能相对圆盘静止，求圆盘做匀速圆周运动的最小角速度；
(2)要使物块B能相对圆盘静止，求物块A做匀速圆周运动的最大线速度；
(3)当物块A以最大线速度做圆周运动时，轻绳恰好断开，求物块A落地点到O点的距离。
章末综合测评(二)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D D B A B AC AC BC
1．D [小球绕陀螺形柱体转动，受到重力、支持力和绳子拉力共三个力作用，故A错误；拉力方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，小球的速度大小不变，但是半径减小，所以不是匀速圆周运动，故B、C错误；根据F＝m可知，线速度大小不变，半径减小，则绳子的拉力越来越大，故D正确。]
2．C [当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力mg＝，解得v0＝，当过山车在最高点的速度大于等于v0时，若没有保险带，人不会掉下去，故A错误；过山车在最高点时根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，可知人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力可能大于mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知人对座位的压力大于mg，人处于超重状态，故C正确；人在最低点时，是由所受的弹力和重力的合力来提供向心力，故D错误。]
3．D
4．D [小球过最高点时，当速度为零时，杆受到竖直向下的弹力，大小为mg，当速度为时杆受到的弹力为零，则速度大于时，杆所受的弹力方向一定竖直向上，选项A错误；小球过最高点时，速度至少为零，选项B错误； 小球过最高点时，当速度从零增加到时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，选项C错误；若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，最小速度满足mg＝m，即速度至少为，选项D正确。]
5．B [由题图可以看出三种赛车行驶线路过弯时的位移不同，故A错误；由题图可知乙赛车线路的半径最大，根据Fn＝m易知，为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路，故B正确；赛车手过弯时做圆周运动，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道内侧，故C错误；因赛车过弯时的最大摩擦力大小相同，故三条赛车线路的最大向心加速度大小相等，方向始终指向线路的圆心，即方向不同，故D错误。]
6．A [对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得mg tan β＝ma＝m＝mω2r，其中r＝R sin β，可得a＝g tan β，v＝，ω＝，可知R一定，β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A正确，C、D错误；由题图可知，球所受的支持力FN＝，β越大，FN越大，则碗对球A的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故B错误。]
7．B [滑块运动到A点时，若恰好由重力作为向心力，则滑块与物体间没有相互作用力，则N＝Mg，若滑块速度增大，则滑块对物体的作用力竖直向上，则N
8．AC [汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故D错误；如果汽车以恒定的角速度转弯，根据Fn＝mω2r，可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，更安全，故A正确；若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据Fn＝m，在外圈时转弯半径大，向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，更安全，故B错误；若路面修成水平的，仅靠静摩擦力作为向心力，易发生交通事故，路面应修成外侧高内侧低，利用车辆受到的支持力的分力补充向心力，可减少交通事故的发生，故C正确。]
9．AC [当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，由重力和支持力的合力提供向心力，故A正确；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F＝，所以旋臂对模型飞机的作用力大于mg，若夹角θ减小，则旋臂对模型飞机的作用力减小，故C正确，D错误。]
10．BC [令杆与竖直方向夹角为θ，当角速度为ω0时弹簧处于原长，对球体有L0sin θ，则有ω0＝，可知换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长，故A错误，B正确；角速度由ω0逐渐增大，小球将沿杆向上运动，弹簧伸长，且弹力不断变大，小球竖直方向合力为0，则FNsin θ＝mg＋F弹cos θ，即角速度由ω0逐渐增大，杆对小球的弹力FN变大，故C正确，D错误。]
11．解析：(1)由题图乙可知，半径一定时，增大运动的角速度，向心加速度增大。
(2)由F＝mω2r
可得a＝ω2r
半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到如题图丙所示的过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为ω2。
(3)由a＝ω2r
可知，若保持角速度不变，改变半径r，根据测得数据描点作图，处理数据后得到a-r图像，直线斜率为k，即k＝ω2
则ω＝。
答案：(1)增大 (2)ω2 (3)
12．解析：(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，半径不同，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂B处，实验时应将皮带与轮①和轮④相连。
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两转臂的角速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系；应控制两球的质量和轨道半径相同，所以应选择质量相同的球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球，轮②和轮⑤的线速度相同，由题意可知
r2＝4r5
则。
(3)本实验采用的是控制变量法，探究平抛运动的特点利用的是留迹法和运动的分解；探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法；探究小车速度与时间的关系利用的是留迹法；探究两个互成角度的力的合成规律利用的是等效替代法。故选B。
答案：(1)B ④ (2)角速度 1︰4 Ⅱ (3)B
13．解析：(1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝
又ω0＝2πn0
所以物体开始滑动时的转速n0＝。
(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
μmg＋kΔx＝mω2r，此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得Δx＝。
答案：(1) (2)
14．解析：(1)当陀螺在轨道内侧运动到最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的弹力为N1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析如图所示，依题意有
mg＋N1－F1＝
其中F1＝7mg，v1＝
可得N1＝7mg。
(2)当陀螺在轨道外侧运动到最低点时，设轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的弹力为N2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析如图所示，则有
F2－N2－mg＝
其中F2＝7mg
由题意可知，当N2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，有v2＝。
(3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为F3，轨道对陀螺的弹力为N3，陀螺所受的重力为mg，依题意有
F3－N3＝
其中v3＝，F3＝7mg
解得N3＝4mg。
答案：(1)7mg (2) (3)4mg
15．解析：(1)对物块B受力分析，有
T＝mg
对物块A受力分析，圆盘转动的角速度较小时物块A有向心趋势，圆盘给物块A的摩擦力向左，则有
T－μMg ＝R
解得
ωmin＝。
(2)圆盘转动的角速度较大时给物块A的摩擦力向右，则有
T＋μMg＝
解得
vmax＝。
(3)物块A飞离圆盘后做平抛运动，水平方向有
x＝vmaxt
竖直方向有
h＝gt2
根据几何条件可知，物块A落地点到O点的距离
d＝
解得
d＝。
答案：(1) (2) (3)
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