2.1 第1课时 算术平方根 课件（共14张PPT）2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

(共14张PPT)
2.1 第1课时 算术平方根
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，算出非负数的算术平方根
2.理解算术平方根的性质，并用其解题.
若正方形面积为a，边长是多少？

a
下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值：
面积a 1 2 3 4 …
边长x …
1
2
边长是整数吗？是分数吗？


x2＝a
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根．
2的算术平方根记作，3的算术平方根记作．
a的算术平方根记为，读作“根号a”.
规定：0的算术平方根是0，即＝0．
a＞0
＞0
(1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根；
(2)具有双重非负性：a≥0，≥0．
表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根．
也可表示运算结果．即a的算术平方根．
(3) 表示__________________，它的值为_____ ；
填空：
(1) 4的算术平方根是_____，
9
2
3是_____的算术平方根；
(2) 算术平方根都等于它本身的数是_________；
0、1
625的算术平方根
25
(4) 81的算术平方根是____， 的算术平方根是_____.
3
9
活学活用
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.09； (4) 104 .
解：(1) ∵102＝100，∴100的算术平方根＝10；
(2) ∵ ，∴ 的算术平方根＝；
(3) ∵0.320.09，∴ 0.09的算术平方根＝0.3；
万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.
(4) ∵，∴ 的算术平方根.
求各数的算术平方根：
解：
0的算术平方根＝0；
0，106，0.81 ，，
∵，∴ 的算术平方根；
∵ 0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根＝0.9．
∵，∴ 的算术平方根＝；
∵，∴ 的算术平方根＝．
活学活用
根据算术平方根的定义，，分别等于多少？
有意义吗？
解：根据算术平方根的定义，得，.
没有意义.
你有什么猜想？你能说明理由吗？
猜想：()2a(a≥0)．
理由如下：根据算术平方根的定义，如果x2＝a (a≥0)，那么
x＝(a≥0)，把x＝代入得，()2＝a (a≥0).
交流讨论
根据算术平方根的定义，，，的值分别是多少？
解：根据算术平方根的定义，得，.
交流讨论
()2＝a (a ≥0)
＝＝
算术平方根的两个重要的关系式：
填空：
（1）________； （2）________；
（3）________； （４）________．
9
5
5
活学活用
算术平方根
定义
如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根．
双重非负性：
两个重要的关系式：
a≥0，≥0
()2＝a（ a ≥0）
＝
【解析】 A、9的算术平方根是3，正确；
B、4的算术平方根是2，错误；
C、 (-2) =4的算术平方根是2 ，错误；
D、 -9为负数，没有算术平方根，错误.
1. 下列说法正确的是(　　)
A．3是9的算术平方根　　　 B．-2是4的算术平方根
C. (-2) 的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
A
2. 分别求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2）0.16.
解：
（1） ；
（2） .