京改版八年级上册第13章《13.4全等三角形》复习课教案

教学基本信息
课题
全等三角形复习课
主要培养的数学能力
推理论证能力
学科
数学
学段：
第二学段
年级
八年级
教材
书名：
数学
出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
教学设计的指导思想：现代教育理念认为,学习
( http: / / www.21cnjy.com )数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣.因此《数学课程标准》提倡探究学习、合作学习，突出学生是学习的主体,他们在寻找图形中全等三角形的过程中,先直观感知，或通过同伴的叙述，老师的几何画板演示，明确方向；再标图，分析已知和所求的关系，无疑提高了推理论证的能力.教学设计的依据：新课程理念下的数学教学设计，促进学生的全面、持续、和谐的发展，以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的.据于这一教学理念，本节课我从下列几个方面进行设计.
创设情境___动手画图____验证结论____读题标图____找寻全等____变式练习___应用巩固___总结提升____课堂反馈的合作探究教学模式.
教学背景分析
教学内容：全等三角形复习课是北京版数学京改版
( http: / / www.21cnjy.com )八年级上册12章内容.在它之前，学生对全等三角形定义、性质、判定已经能够熟练掌握，应用娴熟.同时也学习了等腰三角形、等边三角形的知识，能用相关知识解决问题.本节课以教材P106/想一想和P131/探究与应用为主线进行设计.学生情况：初二学生已从具体
( http: / / www.21cnjy.com )形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用.这就要求教师在注重培养学生用原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，积极参与学习的过程，获得简单平面图形的直观经验和成功的喜悦.这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采取了直观感知到推理论证过程.教学方式：针对教材内容以及学生的心理特
( http: / / www.21cnjy.com )点，本节课我采取自主画图探究，合作交流的教学方式，如在完成复习旧知时,学生经过画图、观察、讨论得到结论.在思维活动的组织上，既有由实例到抽象的方法，又有从个别到一般的概括方法.为了突出重点，我除了设计了以教材P106想一想为原型题的例题.还结合教材P131/探究与应用的变式练习，让学生掌握寻找复杂图形中的全等三角形的分析思路和方法，并使学生初步体会到几何图形间的联系.会用变化运动的观点去看几何图形.本节课采用多媒体辅助教学，既加大了教学容量，同时也开阔了学生的知识面，与以往传统的满堂灌、课后反复练的教学方法相比，学生无疑学得轻松，觉得数学不再枯燥乏味.教学手段：几何画板辅助教学技术准备：几何画板、三角板，自制三角形纸片.通过本节课的教学可以看出，几何画板在提高学生探究知识的能力发挥了巨大的作用，是帮助学生分析问题解决问题的好帮手.自制三角形纸片能帮助学生直观认识平移、翻折、旋转只改变三角形位置，运动前、后两个三角形全等.
教学目标(内容框架)
1、巩固三角形全等的判定和性质；会应用全等三角形的性质与判定证明线段相等和角相等问题；2、利用几何画板的动态演示，揭示特殊图形与一般图形的关系，研究图形在连续变换的过程中不变的性质，提升逻辑推理能力；3、在观察、操作、师生，生生讨论的过程中，培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神.
教学流程示意
创设情境___动手画图____验证结论____读题标图____找寻全等____变式练习___应用巩固___总结提升____课堂反馈
教学过程(文字描述)
一、复习旧知，课前热身如图1，△AEC是不等边三角形，BC=AC,以B,C为两个顶点画位置不同的三角形BCD，使所画三角形与△AEC全等.（1）请你在下图中画出以BC为边的三角形BCD，并说出依据.(学生说一个板书一个)（2）这样的三角形最多有几个，你能快速得出并说明方法吗？预设：（1）已知一边相等，需要添加两个条
( http: / / www.21cnjy.com )件，学生用SAS,ASA,SSS不同方法解决问题。AAS可能学生用不到，这里降低了难度，给了30°的直角三角形，老师可以借助三角板演示AAS的情况.（2）第二个问题可以通过把已知三角形平移或翻折、旋转快速得到.（做好三角形模型演示）设计意图：复习巩固全等三角形判定，通过全等三角形的定义
( http: / / www.21cnjy.com )我们知道，三角形经过平移、旋转、和翻折只改变三角形的位置，但不改变三角形的形状和大小，变换前后的三角形全等.板书：1、全等三角形判定的判定方法：SAS,ASA,SSS（学生说的时候写）AAS
（黑板上横着画一条线）2、平移、旋转、和翻折只改变三角形的位置，变换前后的三角形全等.二、操作探究，大显身手（现在我们就一起来看看，能否用运动的观点来解决下列问题.）例1、已知：如图2，C是线
( http: / / www.21cnjy.com )段AB上一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE、等边三角形BCD.AD,EC相交于点F，BE,CD相交于点G.（1）请找出图中含有全等三角形，并说明你是如何得到的？预设：生1：猜的（直观感知）；生2：会证明；(△ADC≌△EBC,教师标图，板演过程)生3：找不到（几何画板演示）（2）请你证明（△AFC≌△EGC或△DFC≌△BGC中的一对，学生写在学案上，同时找一个板演并说明，教师点评纠正，和问题1呼应，学案上不写，课上直接说）（3）通过这几对全等三角形，都可以得哪些结论？（指图问）设计意图：此题为整节课的一个基本图形。挖掘等边三角形为全等提供的条件.学生出现障碍时可以通过几何画板演示，通过三角形的旋转快速找出.板书：3、等边三角形为全等提供了边等、角等的条件.例题中，C是线段AB上一点，说明C是动点，此时图形中的全等关系不变.那么如图3
，变式（一）当等边△BDC绕点C旋转时，AD=BE是否仍然成立？请说明你的结论.设计意图：1、解答本题的关键是正确
( http: / / www.21cnjy.com )的猜想和规范到位的推理证明.让学生自主完成这个任务，使学生认识到：在图形的旋转过程中，△ACD和△ECB位置虽然改变了，但始终保持全等）2、通过几何画板图形旋转的探究，使学生
( http: / / www.21cnjy.com )领悟图形旋转引发的变化是图形位置的变化，而其中不变化的因素是解决问题的核心。巩固学生对基础知识的掌握，并初步体验解决动态几何“化动为静”的解题策略.3、学生通过解决问题，初步感知到图形经过运动变化后，解决问题的方法不变.板书：对照前面学生板演，改角等的一步.如图4，变式（二）拖动点C，使点C在直线AB外，观察AD=BE是否仍然成立？请说明你的结论.设计意图：通过动点的推广探究，使学生领悟动点引发的变化是图形位置的变化，全等因素仍保持稳定.(我们发现，此时图形又回到了例1中，等
( http: / / www.21cnjy.com )边三角形DBC绕着点C旋转的情况，只是多联了线段AB.图形中的全等三角形和引发的线段，角的数量关系不变.因此我们要多观察，看到图形之间的联系和变化)三、继续探究，解决问题（下面我们来一起看例2）例2、已知：如图5，D是等边三角形ABC内的一点，DB=DA,BP=AB,∠1=∠2.求：∠P的度数.分析：(1)要求∠P的度数，直观感知它与哪个角相关？预设：∠ACD,
∠BCD.(2)
∠ACD,
∠BCD又与哪个角有关，它的度数可知吗？预设：∠ACB，由等边三角形可知它为60°.(3)如何建立∠P与∠ACD,
∠BCD间的联系.预设：全等或用旋转、翻折图形运动的思想解决.（带领学生在几何画板上标图，学生说思路）四、课堂小结，总结提升知识小结：本节课你回顾了什么知识，哪些方面有所提升？（学生谈收获）方法小结：1、在图形的运动变化过程中，保持不变的因素是解决问题的关键；2、标图、分析已知和所求的关系这种综合分析法是证明几何问题的一般方法；3、在复杂图形中一般先直观感知，明确方向；再推理论证，解决问题.设计意图：学生总结自己在做中学的收获，并整理
( http: / / www.21cnjy.com )经验，从而形成良好的学习习惯，并提高学生的归纳总结和语言表达能力．教师再总结提升本节课涉及到的数学思想方法.五、课堂检测，及时反馈已知：图6（1）中的等腰三角形ABC与等
( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形DEC共点于C，且∠BCA=∠ECD,联结BE、AD，若BC=AC,EC=DC.求证：BE=AD.若将等腰三角形DEC绕点C旋转至图形（2）(3)的情形，其余条件不变，结论是否还成立？请说明理由.设计意图：由等边三角形的条件换成等腰三角形，让学生进一步体会解决方法相同的同时，也渗透“特殊到一般”的思维方法.六、课后作业，巩固所学如果△AEC,
△BDC为等腰直角三角形，如图7、AD=BE是否仍成立？证明你的结论.设计意图：1、课下，学生继续经历猜测、验证；得出解决问题的方法2、通过图形变换推广中数量关系不一定
( http: / / www.21cnjy.com )成立的对比学习，使学生进一步认识到不变化的全等因素是线段相等的关键条件.体会特殊到一般的过程中，条件的变化可能会使结论发生改变的可能性.
提示：1、设置“路标”，在新情境中考察△ACD≌△ECD是否成立2、刚才我们把等边三角形的条件变成了等腰直角三角形，发现当直角顶点共点时，结论成立；否则结论不成立.七、板书设计、规范书写左侧黑板：一、全等三角形的判定方法SAS,ASA,SSS,AAS二、平移、旋转、和翻折只改变三角形的位置，变换前后的三角形全等；三、等边三角形为全等提供了边等、角等的条件；四、在图形的运动变化过程中，保持不变的因素是解决问题的关键；右侧黑板：教师板演例1：（图画下面的黑板上）△ADC≌△EBC（大三角形全等）学生板演△AFC≌△EGC或△DFC≌△BGC（用第一次全等准备条件接着往下证，其问题在此基础上修正点评）
教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
创设情境
提出问题
学生画图，回顾判定全等三角形的方法
复习巩固全等三角形的判定
3分钟
温故知新
演示平移、翻折、旋转得到的不同位置的全等三角形
一学生口述，其他观察看是否成立
通过全等三角形的定义我们知道，三角形经过平移、旋转、和翻折只改变三角形的位置，但不改变三角形的形状和大小，变换前后的三角形全等.
纸质三角形模型演示
2分钟
新课讲解
出示例1，请学生读题，标图，在学生叙述依据的同时板演证明过程，规范书写.
学生找出△ADC≌△EBC,另两对部分同学在寻找的过程中会出现障碍
此题为整节课的一个基本图形。挖掘等边三角形为全等提供的条件.
几何画板
5分钟
实践操作
学生出现障碍，教师通过几何画板演示，由三角形旋转全等在来探求条件.
观察老师的演示，看到△AFC≌△EGC、△DFC≌△BGC学生分析变式练习（一）（二）
通过几何画板演示，通过三角形的旋转快速找出.
学生通过解决问题，初步感知到图形经过运动变化后，解决问题的方法不变.
几何画板
20分钟
分享交流
教师提问
学生思考后回答或倾听同伴的叙述.
在学习的过程中学会倾听，学会合作
3分钟
效果评价
从情感与态度、知识与技能、思维与方法方面进行评价
学生欣赏同伴，看到同伴的优点
学生在轻松的氛围中学习，分享快乐.
2分钟
归纳总结
提出问题，学生回答后教师进行方法小结
学生说自己本节课的收获
学生总结自己在学习中的收获，并整理经验
( http: / / www.21cnjy.com )，从而形成良好的学习习惯，并提高学生的归纳总结和语言表达能力．教师再总结提升本节课涉及到的数学思想方法.
3分钟
拓展提高
带领学生分析例2.
学生审题，标出题目中的已知条件，找出已知与问题间的联系.
进一步培养学生的推理能力和解决问题的能力.
几何画板
6分钟1分钟机动
学习效果评价设计
评价方式在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现及书写表现填写好下表：姓名
班级
时间项目因素ABC说明情感与态度举手发言A：积极；B：一般；C：不积极参与活动A：认真；B：一般；C：不认真认真情况（动手、思考、书写等）A：能；B：很少；C：不能大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法知识与技能能找出蕴含在复杂图形中的全等三角形A：深刻；B：基本；C：较差思维与方法思维的活跃性与严密性（从不同角度观察、思考，尽可能多的寻找图形中的全等关系）A：能；B：一般；C：不能找到变式图形中全等的证明方法思维的条理性、识图、标图的清晰度A：强；B：一般；C：差交流与合作认真听取别人意见并能对自己不理解的问题询问A：强；B：一般；C：不能积极表述自己的意见书写遇到困难时能主动寻求老师、同学帮助总评
本教学设计在能力培养上使用的方法及与以往或其他教学设计相比的特色或不同(文字描述)
(300-500字数)
针对教材内容和初二学生的实际情况，组织
( http: / / www.21cnjy.com )学生通过画出符合条件的全等三角形，进而摆拼全等三角形和探求全等三角形所在位置的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、翻折之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本判定方法，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢.本教学设计充分利用教材提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、想象、推理等活动，发展学生的空间观念，体会分析几何图形问题、解决问题的方法，积累数学活动经验.培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观感知、操作演示的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础.
本教学设计特点(300-500字数)
1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调
( http: / / www.21cnjy.com )画图操作，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体.2、重视对学生推理能力的培养
( http: / / www.21cnjy.com )，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、思考的能力.学生思维活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师尊重他们的学习方式，同时也要求学生标图，分析问题时由已知想可知，由未知想需知；书写时教师有规范到位的板演，学生逐步学会有理有据的分析几何问题.3、重视对学生学习习惯的培养，三角形是几何部分真正入门内容，而全等三角形虽然简单，但有较强逻辑性，等边三角形的性质为全等提供了充分的条件，哪些该用，哪些不需要，在标图分析的过程中，老师要带领学生理清思路.教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要.
图1
图2
图3
图4
图5
（3）
（1）
（2）
图6
图7