2024-2025学年上海第二工业大学附属龚路中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

2024-2025学年上海第二工业大学附属龚路中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．所有的偶数都是合数
B．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个正整数
C．在数轴上，距离原点越远的数越大
D．4.2能被2.1整除
3．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（　　）
A．6x﹣2x＝4 B．3a+5b＝8ab
C．9x+2x＝11x D．9m﹣（﹣9m）＝0
4．（3分）下列方程中与3x+2＝11的解相同的是（　　）
A．2x﹣1＝7 B．x＝3x C．x＝9 D．x﹣3＝0
5．（3分）在下列流程图中，输入19，则输出（　　）
A．﹣7 B． C． D．7
6．（3分）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住3人，就有100人没床位，设在学校住宿的学生有x人，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C．4x﹣5＝3x+100 D．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）6和15的最小公倍数是 　 　 ．
8．（2分）的倒数是 　 　 ．
9．（2分）计算： 　 　 ．
10．（2分）数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 　 　 ．
11．（2分）化简：﹣（﹣x+y）＝　 　 ．
12．（2分）用含x的代数式表示某数x与﹣4的差的一半：　 　 ．
13．（2分）如图，∠ABC＝126°，∠ABD＝75°，则∠DBC＝　 　 ．
14．（2分）如图，已知线段AB＝12cm，点C是线段AB上的任意一点，点D、E分别是线段AC和BC的中点，则线段DE＝　 　 cm．
15．（2分）已知|3a+5|+（5b﹣3）2＝0，则（ab）2025＝ 　 　 ．
16．（2分）一项工程，甲工程队单独完成需要6天，乙工程队单独完成需要4天，则甲乙两工程队合作完成这项工程需要 　 　 天．
17．（2分）如图，OM是∠AOB的角平分线，OP是∠MOB内的一条射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是 　 　 ．
18．（2分）如图，以O为端点画射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6…那么第2025个点在射线 　 　 上．
三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：4x﹣3（20﹣x）＝3．
22．（5分）解方程：．
四、解答题：（本大题共5题，第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题10分，满分38分）
23．（6分）化简并求值：，其中x＝2．
24．（6分）如图，线段AB＝12，点C是AB的中点，延长AB到点D，使．
（1）求线段CD的长；
（2）线段BD占线段AD的几分之几？
25．（8分）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程．
（1）求出a的值；
（2）求出方程的解．
26．（8分）移动公司推出A、B两种话费和流量套餐，详情如表：
月基本费/元 主叫限定时长（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB）
套餐A 79 200 0.11 免费 15 3
套餐B 99 300 0.11 免费 20 2
①月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超额费；
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）．
（1）若小海的爸爸使用套餐A，9月份主叫时长为300分钟，使用流量为16.5GB，求他的月结话费为多少？
（2）若小海的爸爸10月份的主叫时长为400分钟，他使用的流量为x GB（15＜x＜20），小海通过计算发现，按两种套餐计费的月结话费刚好相同，小海爸爸使用的流量为多少？
27．（10分）利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究．
【观察】已知数轴上有两点A、B．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，线段AB的长度是 　 　 ，可以理解为AB＝|（﹣1）﹣3|；如图2，点A表示的数是0，点B表示的数是5，线段AB的长度是 　 　 ，可以理解为AB＝|0﹣5|．
【归纳】（2）由此小华得出结论：若点A表示的数是x，点B表示的数是y，则A与B两点之间的距离AB＝ 　 　 ．
（3）若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，AB＝5，则|x﹣（﹣3）|＝5，得x＝ 　 　 ．
【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线OA表示0°，规定顺时针方向为正方向，选取1°为单位长度．例如：射线OM表示30°，射线ON表示110°，则可以得到∠MON＝|30°﹣110°|＝80°．
（4）若射线OM表示m°，射线ON表示n°，则∠MN＝ 　 　 °（用含m，n的代数式表示）．
【应用】如图4，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，∠AOB＝15°，射线OB，OD同时绕点O以5°/s的速度顺时针旋转，设旋转时间为t（0＜t＜27）秒．
（5）当t＝ 　 　 秒时，∠BOC＝30°．
（6）当t＝ 　 　 秒时，∠AOB＝3∠COD．
2024-2025学年上海第二工业大学附属龚路中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．解：A、，能化成有限小数；
B、，能化成有限小数；
C、不能化成有限小数；
D、，能化成有限小数；
故选：C．
2．解：A、2是偶数，也是质数，不是合数，故原说法错误，不符合题意；
B、一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数，说法正确，符合题意；
C、在数轴上，距离原点越远的数的绝对值越大，故原说法错误，不符合题意；
D、4.2和2.1都不整数，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．解：A、6x﹣2x＝4x≠4，故A错误；
B、3a+5b≠8ab，故B错误；
C、9x+2x＝11x，故C正确；
D、9m﹣（﹣9m）＝18m≠0，故D错误．
故选：C．
4．解：方程3x+2＝11的解是x＝3，
A、方程2x﹣1＝7的解是：x＝4，两个方程的解不相同，故此选项不符合题意；
B、方程x＝3x的解是：x＝0，两个方程的解不相同，故此选项不符合题意；
C、方程x＝9的解是：x＝27，两个方程的解不相同，故此选项不符合题意；
D、方程x﹣3＝0的解分别为：x＝3，两个方程的解相同，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：当x＝19时，输入流程图可得，
7的相反数为：﹣7．
故选：A．
6．解：设在学校住宿的学生有x人，
依题意，得：5．
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．解：根据题意可知，6和15的最小公倍数是30．
故答案为：30
8．解：∵，
的倒数是，
∴的倒数是．
故答案为：．
9．解：原式．
故答案为：．
10．解：设该数为x，则|x|＝4，
解得x＝±4．
故答案为：±4．
11．解：﹣（﹣x+y）＝x﹣y．
故答案为：x﹣y．
12．解：由题意可得，
某数x与﹣4的差的一半可以表示为：，
故答案为：．
13．解：∵∠ABC＝126°，∠ABD＝75°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝126°﹣75°＝51°．
故答案为：51°．
14．解：∵点D、E分别是线段AC和BC的中点，
∴CD，CE，
∴DE＝CD+CE（AC+BC）．
故答案为：6．
15．解：∵|3a+5|+（5b﹣3）2＝0，
∴3a+5＝0，5b﹣3＝0，
∴a，b，
∴（ab）20251．
故答案为：﹣1．
16．解：甲、乙合作需要时间为（天）．
故答案为：．
17．解：设∠MOP＝α，
∵OP是∠MOB内的一条射线，
∴∠BOP＝∠BOM﹣∠MOP＝∠BOM﹣α，∠AOP＝∠AOM+∠MOP＝∠AOM+α，
∵∠AOP比∠BOP大30°，
∴∠AOP﹣30°＝∠BOP，
∴∠AOM+α﹣30°＝∠BOM﹣α，
∴∠BOM﹣∠AOM＝2α﹣30°，
∵OM是∠AOB的角平分线，
∴∠BOM＝∠AOM，
∴2α﹣30°＝0，
解得：α＝15°，
∴∠MOP＝α＝15°．
∴∠MOP的度数是15°．
故答案为：15°．
18．解：∵1在射线OA上，
2在射线OB上，
3在射线OC上，
4在射线OD上，
5在射线OE上，
6在射线OF上，
7在射线OA上，…
发现规律：每六个一循环．
∵2025÷6＝337 3，
∴所描的第2025个点在射线OC上．
故答案为：OC．
三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．解：原式
＝2．
20．解：原式＝﹣4（﹣8﹣2）
＝﹣3
．
21．解：去括号得：4x﹣60+3x＝3（2分）
移项合并同类项得：7x＝63（4分）
系数化为1得：x＝9．（6分）
22．解：，
去分母得，2（2x+1）﹣（1﹣x）＝6（x+1），
去括号得，4x+2﹣1+x＝6x+6，
移项合并同类项得，x＝﹣5．
四、解答题：（本大题共5题，第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题10分，满分38分）
23．解：原式＝2x﹣1﹣2+4x
＝6x﹣3，
当x＝2时，原式＝6×2﹣3＝9．
24．解：（1）由题意可得：，
∵，
∴，
∴CD＝BC+BD＝6+8＝14；
（2）∵BD＝8，AB＝12，
∴AD＝8+12＝20，
∴，
∴线段BD占线段AD的．
25．解：（1）根据题意可知，|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，
解得：a＝1；
（2）根据（1）可知，方程为﹣2x﹣5＝8，
﹣2x＝13，
解得：．
26．解：（1）79+0.11×（300﹣200）+3×（16.5﹣15）
＝79+0.11×100+3×1.5
＝79+11+4.5
＝94.5元，
∴他的月结话费为94.5元；
（2）由题意得，79+0.11×（400﹣200）+3（x﹣15）＝99+0.11×（400﹣300），
整理得：3x＝54，
解得x＝18；
答：小海爸爸使用的流量为18GB．
27．解：（1）如图1，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，线段AB的长度是4，可以理解为AB＝|（﹣1）﹣3|；如图2，点A表示的数是0，点B表示的数是5，线段AB的长度是5，可以理解为AB＝|0﹣5|；
故答案为：4，5；
（2）由此小华得出结论：若点A表示的数是x，点B表示的数是y，则A与B两点之间的距离AB＝|x﹣y|；
故答案为：|x﹣y|；
（3）∵|x﹣（﹣3）|＝5，
∴x+3＝5或x+3＝﹣5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（4）∵∠AOM＝m°，∠AON＝n°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝|n﹣m|度，
故答案为：|n﹣m|；
（5）分两种情况：
由题意得，∠AOB＝5t°+15°，
OB、OC重合前，
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣（5t°+15°）＝30°，
∴t＝3；
OB、OC重合后，
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝5t°+15°﹣60°＝30°，
∴t＝15；
∴当t＝3或t＝15秒时，∠BOC＝30°；
故答案为：3或15；
（6）分两种情况：OD、OC重合前和OD、OC重合后，
由题意得，∠AOB＝5t°+15°，
OD、OC重合前，
∠COD＝60°﹣15°﹣30°﹣5t°＝15°﹣5t°，
∵∠AOB＝3∠COD，
∴5t+15＝3（15﹣5t），
∴；
OD、OC重合后，∠COD＝5t°﹣（60°﹣15°﹣30°）＝5t°﹣15°，
∵∠AOB＝3∠COD，
∴5t+15＝3（5t﹣15），
∴t＝6；
故答案为：或6．
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