2024-2025学年山东省烟台市栖霞市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

2024-2025学年山东省烟台市栖霞市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20L的水记为+20L，那么浪费4L的水记为（　　）
A．+4L B．﹣4L C．0L D．﹣20L
2．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱
B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱
C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱
D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥
3．（3分）要了解栖霞市七年级（共51个班级）学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（　　）
A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况
B．调查某学校七年级一个班的学生每周课外阅读情况
C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为5的倍数的学生的每周课外阅读情况
4．（3分）下列叙述中，正确的是（　　）
A．单项式x2y的系数是0，次数是3
B．多项式3a2b+2a2+1是六次三项式
C．多项式x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1
D．ab2与﹣a2b是同类项
5．（3分）下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．相反数是它本身的数只有0
B．倒数等于本身的数是1、﹣1和0
C．绝对值等于本身的数是非负数
D．平方等于它本身的数是1和0
7．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．4xy+3yx＝7yx B．3xy+2xy＝5x2y2
C．﹣5x+8x＝﹣3x D．6x﹣（﹣1lx）＝﹣5x
8．（3分）中华优秀传统文化支撑着中华民族历经五千余年生生不息．某校八年级以端午节为契机开展关于中华优秀传统文化的知识竞赛，八年级（一）班计划从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名同学代表本班参赛，现将四名同学的五次班内测试成绩（单位：分）制作成如图所示的折线统计图．若要选择一名测试成绩较好且发挥稳定的同学代表本班参赛，根据折线统计图可知，应选择的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
9．（3分）下列运算错误的是（　　）
A．（﹣14）+7﹣（+5）＝﹣12
B．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2
C．
D．
10．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　）
A．6070 B．6067 C．2023 D．2024
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．）
11．（3分）地球上海洋的面积约为361000000km2，则用科学记数法表示361000000应为　 　 ．
12．（3分）在一个随意放置的正方体密闭玻璃容器内装了适量的水，容器内水面的形状是　 　 边形．
13．（3分）2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”，为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息　 　 ．
14．（3分）若关于a，b的多项式（a2﹣4ab﹣b2）﹣（a2﹣mab+2b2）化简后不含ab项，则　 　 ．
15．（3分）如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为　 　 ．
16．（3分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为﹣4.9，b，4.1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分0分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）（﹣3）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）4；
（4）；
（5）；
（6）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．
18．如图是用7个完全相同的小立方体搭成的几何体．
（1）请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图．
（2）若小立方体的棱长为1cm，求该几何体的表面积．
19．化简并求值：3（x2﹣2xy+y2）﹣（﹣6xy+y2）+（﹣2y2+x2），其中x＝（说明：数学课本上的科学计算器），．
20．从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，是我们发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略—归纳．请试用这个策略解决下面的问题．
如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段．如此剪下去…
（1）剪11刀，绳子变为多少段？
（2）剪n刀，绳子变为多少段？
（3）有可能正好剪得2025段吗？请说明理由．
21．某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题：
计算：．
小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看作是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题．
（1）前后两部分存在的关系是　 　 ；
（2）请选择比较简单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果　 　 ；
（3）请求出原式的结果．
22．李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下：
（1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
（3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？
23．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“﹣”，表中是该网络直播一周的销售量：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量（单） 15 17 ﹣13 ﹣5 26 ﹣10 12
（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？
（2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？
（3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入．
24．在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象接照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题．
用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由．
2024-2025学年山东省烟台市栖霞市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．解：根据题意可知，浪费4L的水记为﹣4L．
故选：B．
2．解：根据几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱．
故选：A．
3．解：利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断如下：
要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，
故调查七年级每班学号为5的倍数的学生的每周课外阅读情况，
故选：D．
4．解：A、单项式x2y的系数是1，次数是3，选项说法错误，不符合题意；
B、多项式3a2b+2a2+1是三次三项式，选项说法错误，不符合题意；
C、多项式x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，选项说法正确，符合题意；
D、ab2与﹣a2b不是同类项，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：A，B，C都可以围成正方体，D选项折叠后上面两个面重合，无法围成正方体，
故选：D．
6．解：A、相反数是它本身的数只有0，正确，故此选项不符合题意；
B、倒数等于本身的数是1、﹣1，原说法错误，故此选项符合题意；
C、绝对值等于本身的数是非负数，正确，故此选项不符合题意；
D、平方等于它本身的数是1和0，正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：A、4xy+3yx＝7yx，故A正确；
B、3xy+2xy＝5xy≠5x2y2，故B错误；
C、﹣5x+8x＝3x≠﹣3x，故C错误；
D、6x﹣（﹣1lx）＝6x+lx≠﹣5x，故D错误．
故选：A．
8．解：甲的平均数为7.2（分），
乙的平均数为7.8（分），
丙的平均数为7（分），
丁的平均数为8.4（分），
由此可得丁的平均数最高，且波动最小（在8和9两个相邻的整数之间波动），成绩最好且最稳定，
所以应选择的是丁同学．
故选：D．
9．解：根据有理数混合运算法则逐项分析判断如下：
A．（﹣14）+7﹣（+5）＝﹣7﹣5＝﹣12，计算正确，选项不符合题意；
B．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2，计算正确，选项不符合题意；
C．，计算正确，选项不符合题意；
D．，计算错误，选项符合题意；
故选：D．
10．解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即3×0+4；
图③中共有7个正方形，即3×1+4；
图④中共有10个正方形，即3×2+4；
……，
图n中共有正方形的个数为3（n﹣2）+4；
所以第2024个图中共有正方形的个数为：3（2024﹣2）+4＝6070．
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．）
11．解：361000000＝3.61×108．
故答案为：3.61×108．
12．解：根据题意可知，容器内水面的形状即为用一个平面去截正方体所得截面的形状，
∴截面形状可能是 三角形、 四边形、 五边形、 六边形．
故答案为：三或 四或 五或 六．
13．解：根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息分析如下：
根据直方图可得：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6 8小时之间的学生人数最多；
故答案为：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在6 8小时之间的学生人数最多（答案不唯一）．
14．解：原式＝a2﹣4ab﹣b2﹣a2+mab﹣2b2＝（m﹣4）ab﹣3b2，
由题意知，m﹣4＝0，
解得，m＝4，
∴．
故答案为：．
15．解：输入x＝4，则y＝4÷（﹣2）＝﹣2，
输入x＝﹣2，则y＝（﹣2）×（﹣1）3﹣6＝﹣4，
即第2次输出的y的值为﹣4，
故答案为：﹣4．
16．解：由题意得：AC＝9，
由条件可知，
∴b﹣（﹣4.9）＝3，
解得b＝﹣1.9，
故答案为：﹣1.9．
三、解答题（本大题共8个小题，满分0分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）原式＝﹣9.2+7.4+9.2﹣6.4﹣4+3
＝（﹣9.2+9.2）+（7.4﹣6.4）﹣4+3
＝0+1﹣4+3
＝0；
（2）
＝1；
（3）（﹣3）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）4
＝﹣27×0.5﹣2.56÷16
＝﹣13.5﹣0.16
＝﹣13.66；
（4）
；
（5）
；
（6）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]
＝﹣2ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab
＝7a2+ab﹣2b2．
18．解：（1）立体图形从不同方向看到的图形是：
（2）由题意知，这个几何体的表面积为2×（6+4+4）+2＝30（cm2）．
19．解：原式＝3x2﹣6xy+3y2+6xy﹣y2﹣2y2+x2＝4x2，
∵，
∴4x2．
20．解：（1）剪1刀，绳子变为5段；
剪2刀，绳子变为9段；
由此可得，剪3刀，绳子变为3×4+1＝13段，
剪4刀，绳子变为4×4+1＝17段，
……，
∴剪11刀，绳子变为4×11+1＝45段；
（2）剪n刀，绳子变为（4n+1）段；
（3）能正好剪得2025段，
∵2025﹣1＝2024，
2024÷4＝506，
∴剪506刀，正好剪得2025段．
21．解：（1）∵，
∴前后两部分直接存在的关系是互为倒数．
故答案为：互为倒数；
（2）
＝24﹣36+42﹣45+46
＝31；
由题意得另一部分的结果．
故答案为：；
（3）原式＝3131．
22．解：（1）根据条形统计图可知，
2024年的总支出比2023年增加了：4.32﹣3.60＝0.72（万元），
增加的百分比是；
（2）2023年衣食方面的支出的金额是：3.60×30%＝1.08（万元），
教育方面支出的金额是：3.60×30%＝1.08（万元）；
（3）2023年娱乐方面支出的金额是：3.60×15%＝0.54（万元）；
2024年娱乐方面支出的金额是：4.32×10%＝0.432（万元）；
∴2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了0.54﹣0.432＝0.108（万元）．
23．解：（1）26﹣（﹣13）＝26+13＝39（单），
答：本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单；
（2）该网络直播本周一共销售：400×7+15+17﹣13﹣5+26﹣10+12
＝2800+（15+17﹣13﹣5+26﹣10+12）
＝2800+42
＝2842（单），
2842÷7＝406（单）；
答：该网络直播这一周平均每天销售406单；
（3）300×7+1×（15+17+26+12）﹣2×（13+5+10）＝2100+70﹣56＝2114（元）；
答：该网络直播这一周工资的总收入为2114元．
24．解：根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层可能有2个或3个或4个或5，共有7个、8个或9个或10个．
①第二层可能有2个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要7个小立方体，有6种摆法；
②第二层可能有3个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要8个小立方体，有9种摆法；
③第二层可能有4个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要9个小立方体，有5种摆法；
④第二层可能有5个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要10个小立方体，有1种摆法；
综上所述，共有6+9+5+1＝21种摆法，
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