【人教七上数学情境课堂课件】2.1.1.2 有理数加法的运算律及其运用（主题情境：小火车上的数学乐园） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第一章 有理数
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及其应用
主题情境·小火车上的数学乐园
1. 掌握有理数的加法交换律和结合律.
2. 能运用加法交换律、结合律简化运算.
3. 会用有理数的加法解决实际问题.
起点站
沙滩站
古石桥站
终点：湖心岛
下车：10人(记为-10)
上车：12人(记为+12)
下车：15人(记为-15)
上车：18人(记为+18)
下图为某景区内一辆具有特色文化元素的观光小火车(最多乘坐32人)行驶路线图，从起点站出发开启一天的“文化与美食之旅”. 小火车依次经停沙滩、古石桥站，最后到达终点湖心岛，游客可在任一站点下车或者乘坐前往下一站. 各站乘坐情况如图所示：
上车：20人(记为+20)
小火车到达沙滩站，乘客下车后，售票员和司机想要了解车上人数，他们的对话如下：
统计沙滩站人数
起点站
沙滩站
古石桥站
终点：湖心岛
下车：10人(记为-10)
上车：12人(记为+12)
下车：15人(记为-15)
上车：18人(记为+18)
上车：20人
(记为+20)
售票员
我用起点站的+20人，加下车的-10人.
司机
我用下车的-10人，加起点站的+20人.
任务一
请你判断他们的计算结果是否相同
解：售票员： +20 + (-10) = +(20-10) = +10；
司机：(-10)+ (+20)= + (20-10) = + 10；
所以售票员和司机的计算结果相同.
+20 + (-10) =(-10)+ (+20)= + 10
问题1
售票员
我用起点站的+20人，加下车的-10人.
司机
我用下车的-10人，加起点站+20人.
经过沙滩站后，车上的人数是否变化？请计算说明.
问题2
12+(-10)= (-10)+12=
2
2
经过沙滩站后，车上的人数增加了2人.
经过沙滩站后，车上总人数为20+2=22人.
起点站
沙滩站
古石桥站
终点：湖心岛
下车：10人(记为-10)
上车：12人(记为+12)
下车：15人(记为-15)
上车：18人(记为+18)
上车：20人
(记为+20)
思考1
从上述两个算式中，你发现了什么？
12+(-10)= (-10)+12=
2
2
相等
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变
归纳总结
加法交换律：a＋b＝b＋a.
统计古石桥站人数
小火车到达古石桥站，游客下车后售票员对车上的人数进行统计，过程如下：
我用起点站的+20人，加沙滩站增加的+2人，加古石桥站下车的-15人.
售票员
起点站
沙滩站
古石桥站
终点：湖心岛
下车：10人(记为-10)
上车：12人(记为+12)
下车：15人(记为-15)
上车：18人(记为+18)
上车：20人
(记为+20)
任务二
请你根据售票员的计算原理，计算小火车到达古石桥站，游客下车后车上的人数.
问题3
解：由任务1知，沙滩站游客增加+2人，则古石桥站游客下车后车上人数为：
起点站人数+沙滩增加人数+古石桥下车人数，
即+20+2+(-15)
+20+2+(-15)=(+20+2)+(-15)=+20+[2+(-15)]？
计算
(+20+2)+(-15)=+20+[2+(-15)]
所得的和相同吗？
探究
(+20+2)+(-15)= 22+(-15) = 7
+20+[2+(-15)]=+20+(-13) = 7
(+20+2)+(-15)=+20+[2+(-15)]= 7
所得的和相同
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
基于上述计算，你有什么发现？
思考2
加法结合律：(a＋b)+c＝a＋(b＋c).
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
归纳总结
问题4
古石桥站后，小火车上的游客人数是如何变化的？请计算说明.
起点站
沙滩站
古石桥站
终点：湖心岛
下车：10人(记为-10)
上车：12人(记为+12)
下车：15人(记为-15)
上车：18人(记为+18)
解：经过沙滩站和古石桥站游客人数变化为:
-10+(+12)+(-15)+(+18)
= [+12+(+18)]+[(-10) + (-15)]
= 30 + (-25) = 5 (人)
所以经过沙滩站和古石桥站后游客人数增加了5人.
上车：20人
(记为+20)
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
正数与负数分别相加，更简单，运用加法交换律又运用加法的结合律.
湖心岛购物
小苗有68元，准备在湖心岛站购买一些当地特色美食，了解到灯芯糕26元/包，莲花血鸭24元/份，小苗的钱够吗？若够，还剩多少？若不够，还差多少？(注：支出记为负，收入记为正)
问题5
解： 68+(-26)+(-24)
=68+[(-26)+(-24)]
=68+(-50)
=18
所以小苗的钱够，还剩18元.
任务三
思考
你还有其他方法吗？比一比，你发现了什么？
在计算有理数加法时，使用交换律、结合律可以使计算简化；
先计算同号两数的加法，再计算异号两数的加法
例 10袋小麦称后记录(单位：kg)如下图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5
答：10袋小麦总重量是502.5千克，总计超过2.5千克.
例 10袋小麦称后记录(单位：kg)如下图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.
10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，
-0.6，+0.9，+0.4 .
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)
＝2.5
50×10+2.5＝502.5
答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5千克.
1. 下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
A.3+ (-2) = 2+3
B.4+ (-6) +3 = 4+3+ (-6)
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D. + (-1) + (+ ) =( + ) +(+1)
B
2. 计算下列各题：
(1) (-3) + 40 + (-32) + (-8)； (2) 13 + (-56) + 47 + (-34)；
(3) ．
解：(1) (-3)+40+(-32)+(-8)
= (-3)+40+[(-32)+(-8)]
= (-3) + 40 + (-40)
= -3
(2) 13+(-56)+47+(-34)
= 13+47+[(-56)+(-34)]
= 60 + (-90)
= -30
3. 某日小明在一条南北方向的公园道路上散步. 他从A 地出发，每隔10 min记录下自己的散步情况(向南为正方向，单位: m): -408，311，-292，189，-208，191. 1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远 小明共走了多少米
解：-408+311+(-292)+189+(-208)+191
=-408+(-292)+(-208)+311+189+191
=-908+691
=-217
考虑走的路程不考虑方向：
408+311+292+189+208+191
=(408+292)+(311+189)+208+191
=700+500+399
=1599
答：此时他在A地的北边，距A地217m，小明共走了1599米.
4.(数学文化应用·幻方)幻方历史悠久，趣味无穷．如图，在3×3的正方形方格中，如果同一横行，同一竖行，同一对角线上的三个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方．
解：(1)补充幻方如解图：
(1)如图①，请将－11，－9，－4，3，5填入下列表格使构成幻方；
-4 5 -10
-9 -3 3
4 -11 -2
(2)若将幻方改成“幻圆”游戏，如图②，请验证横、竖、内圈以及外圈上的4个数字之和都相等．
解：(2)验证如下：
外圈数字之和：2+ + + (-6) =(2-6)+( +) = (-4) +4 =0
内圈数字之和：+6+(-8)+(- ) = (6-8)+( - ) =(-2) +2 =0
横行数字之和：(-6)+ (- ) + 6 + = (-6+6)+(- + ) =0
竖行数字之和：2+ +(-8)+ =(2-8)+(+)=(-6) +6 =0
加法交换律
加法
运算律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine