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5.2 平行线的判定（2）
一．选择题：
1．下列结论中，不正确的是（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应是（ ）
A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐
3．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．同旁内角相等
4．如图① 不能判定∥的一组条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠4 D．∠2=∠6
5．如图② 能够判定DE∥BC的条件是（ ）
A． ∠DCE+∠DEC= B． ∠EDC=∠DCB
C． ∠BGF=∠DCB D． CD⊥AB，GF⊥AB
二．填空题：
如图③， 已知CDE是直线，∠1=，∠A=。
求证：AB∥CD。
证明：∵CDE是一条直线（ ）
∴∠1+∠2=（平角定义）
∵∠1=（ ），∴∠2=（ ）
又∵∠A=（ ），∴∠2=∠A（ ）
∴AB∥CD（ ）
三．下列括号内填写的理由是否正确，若有错加以改正
1．如图④ ∵∠1=，∠2=（已知）∴∠1=∠2（同位角相等）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
2．如图⑤ ∵∥，∥（已知）
∴∥（等量代换）
3．如图⑥ ∵∠A=，∠ACE=（已知）
∴∠A=∠ACE（内错角相等）
∴BA∥CE（两直线平行）
四．如图⑦ 已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=，试说明：AB∥CD
五．已知如图⑧ MP、NP分别平分∠BMF、∠END，且∠1与∠2互余，
求证：AB∥CD
六．如图⑨ AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD吗？写出推理过程。
七．如图⑩ 已知∠BAF =，∠ACE =，CE⊥CD，能判定DC∥AB吗？为什么？
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5.2.1 平行线（1）
一．判断题：
1．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（ ）
2．过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）
3．不平行的两条直线必相交。（ ）
4．与同一条直线相交的两直线必平行。（ ）
5．与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）
6．有两条相交直线都平行于第三条直线。（ ）
二．填空题：
1．如果直线∥，∥，那么与的位置关系是_______，根据是______________________
____________________________。
2．在同一平面内两条直线AB、CD，若只有一个公共点O，那么就说直线AB与CD________；点O
叫做_______；若两条直线AB、CD没有公共点，则说直线AB与CD________，记作__________。
三．选择题：
1．在同一平面内的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
2．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，则它们（ ）
A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点
3．已知∠AOB，P是平面上任意一点，过点P作一条直线与OA平行，那么这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
4．下列推理正确的是（ ）
A．∵∥，∥，∴ ∥ B．∵∥，∥，∴ ∥
C．∵∥，∥，∴ ∥ D．∵∥，∥， ∴ ∥
5．已知同一平面内的直线，，，如果⊥，∥，那么与 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合
6．经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ）
A．斜线 B．垂线 C．平行线 D垂线段．
四．读句，画图：
1．如图，过点E作直线EF∥BA交AC于F。 2．如图，过点B作直线BM∥AD交DC于M，
交DE的延长线于N。
3．如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点D 4．如图，作∠A的平分线交BC于点D，过点D
作DE∥BC交AC于E。 作DF∥AC交AB于点F。
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5.2.2 平行线的判定（1）
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ）
2．如图①，如果直线⊥OB，直线⊥OA，那么与 一定相交。（ ）
3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同为角相等，两直线平行）（ ）
二．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =（已知）
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（ ）
2．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴ AB__________（ ）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（ ）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（ ）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）
五．
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
2．如图：∠1=，∠2=，∠3=，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
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5.3平行线的性质（2）
一．选择题：
1．两条直线被第三条直线所截，则（ ）
．同位角相等 ．内错角相等 ．同旁内角互补 ．以上结论都不对
2．如图1，能得到的条件是（ ）
． ． ． ．
3．如图2，，则与相等的角共有（ ）
．1个 ．2个 ．3个 ．4个
4．下列说法正确的是（ ）
．若两条直线不相交，则它们平行 ．过一点有且只有一条直平行已知直线
．若两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
．若两条直线被第三条直线所截的内错角相等，则同位角也相等
5．如图3，，，则下列各式中正确的是（ ）
． ． ． ．与无法比较
6．如图4，且，则图中与相等的角（不含）的个数是（ ）
．2个 ．4个 ．5个 ．6个
二．填空题：
1．如图1，若，则
2．如图2，已知，，则
3．如图3，已知，则 ， ，
4．如图4，已知，，则
5．如图5，，，，则
6．如图6，直线经过点，，，则
7．如图7，，交于，，于，则
8．如图8，，在射线上任取一点P，作于D，则 ，
三．已知：如图5，，求证：
四．已知：如图6，，是一条直线，，
求证：
五．如图7，，，，求的度数
六．已知：如图8，，，求证：
七．已知：如图9，，试判断与，之间的关系，并说明理由.
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1． 填空题：
1．如图①，直线AB、CD被直线MN所截，则∠1和∠4是_________角，∠2和∠4是_______角，∠3和∠4是__________角。
2．如图②，直线，都与直线相交，所构成的：
（1）同位角有_______和_______；_______和_______；_______和_______；_______和________；
（2）内错角有_______和_______；_______和________；
（3）同旁内角_______和_______；_______和_______；
3．如图③∠1和∠2是_________角，∠3和∠4是_______角，∠5和∠2是_________角，
4．如图④，（1）∠1和∠2是两条直线______与_____被第三条直线_____所截，构成的________角。
（2）∠2和∠4是两条直线______与_____被第三条直线_____所截，构成的________角。
（3）∠3和∠4是两条直线______与_____被第三条直线_____所截，构成的________角。
（4）∠5和∠6是两条直线______与_____被第三条直线_____所截，构成的________角。
（5）∠1和∠4是________角，∠2和∠5是________角。
2． 选择题：
1．如图⑤，直线AB、CD被EF所截，其中同位角有（ ）
A．1对 B．2对 C．4对 D．8对
2．如图⑥，下列判断正确的是（ ）
A．4对同位角、4对内错角、4对同旁内角；
B．4对同位角、4对内错角、2对同旁内角；
C．6对同位角、4对内错角、4对同旁内角；
D．6对同位角、4对内错角、2对同旁内角；
3．如果∠1和∠2是同旁内角，∠1=，则∠2为（ ）
A． B． C．获 D．大小不定
4．两条直线被第三条直线所截，如果所成的8个角中有一对内错角相等，那么（ ）
A．8个角均相等 B．只有这一对内错角相等
C．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等
D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
5．如图⑦，∠1和∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不是
6．如图所示：∠1和∠2是同位角的是（ ）
3． 如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4各角中，哪些是同位角、内错角、同旁内角？
四．如图∠1和∠2是同旁内角，且∠1+∠2=，那么∠3和∠4的平分线相交成多少度角？
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5.3 平行线的性质（1）
一．判断题：
1．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （ ）
2．如图①，∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （ ）
3．如图②，直线、被所截，∠1和∠2是同位角，∴∠1=∠2。 （ ）
4．如图③，若直线DE∥BC，则∠B+∠C+∠CAB必等于。 （ ）
二．填空题：
1．如图④，AC∥BD，∠CAB=，∠ECD=，则∠ABC=_____，∠CDB=_______
2．如图⑤，∥，∠1=，∠2=，则∠3=_________。
3．如图⑥，（1）∠3=∠7，∴_____∥_______。 （2）∵_____∥_______，∴∠2=∠6。
（3）∵AD∥BC，∴∠BCD+∠_______=。（4）∵∠ADC+∠BAD=，∴_____∥_______。
4．如图⑦，AB∥EF∥CD，∠A=，∠D=，则AE和DE的位置关系是______________。
5．如图⑧，∠ABC=，DE∥BC，DF⊥AB于F，∠D=___________。
三．选择题：
1．在平面内不平行的两条直线是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截同位角的平分线
B．两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线
C．垂直于同一条直线的两条直线 D．没有公共点的两条直线
2．如图⑨，已知∠1和∠2互补，∠3=，则∠4的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图⑩，AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的和为（ ）
A． B． C． D．
四．读句，画图并计算：
1．画∠AOB的平分线OC。
2．在OC上任意取一点P，PE⊥OA，垂足为E。
3．作PF∥OB，与OA交于F。
4．若∠AOB=，则∠EPF=________，∠OPF=_______，∠OFP=_______。
五．完成推理，填写推理依据：
1．已知：如图⑾，MB∥DC，∠MAD=∠DCN，求证：AD∥BN
证明：∵ MB∥DC（ ）
∴ ∠B=∠DCN（ ）
∵ ∠MAD=∠DCN（ ）
∴ ∠B=∠MAD（ ）
∴ AD∥BN（ ）
2．已知：如图⑿，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=
证明：∵∠1=∠2（ ）
∴______∥_______（ ）
∴________+_______=（ ）
又∵∠4=∠5（ ）
∴∠3+∠4=（ ）
六．已知，如图⒀，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数。
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