§3.5一元一次方程
教材：北京市义务教育教科书
七年级上册
第2章第5节
授课教师：和义学校
柳新菊
教学目标：
1．理解一元一次方程、最简方程的概念，会解mx=n（m≠0）的形式的一元一次方程；
2.
经历观察、发现、归纳、概括等过程，体会由特殊到一般、由具体到抽象的研究问题的方法，逐步提高解决问题的能力；
3.
通过探索最简方程的一般形式，逐步培养模型思想；通过对方程的解进行检验，养成检验的习惯，培养严谨、细致的学习习惯和责任感.
教学重点：解最简方程
教学难点：最简方程mx=n（m≠0）的意义
教学方式：启发讲授，小组讨论，合作探究．
教学手段：多媒体课件.
教学过程：
师生活动
设计意图
一、复习旧知，导入新课提问1：什么是方程？
学生思考、回答，相互补充.
提问2：观察下列方程，它们有什么共同点？（1）2x=4
（2）2-3y=4
（3）2t+8=-t+3（4）
（5）2(x+8)-3=4
（6）3x=-9学生观察上述6个方程，独立思考后与同伴交流，找到他们的共同特点并回答，其他学生补充修改.共同点：含有一个未知数；未知数的次数是1.教师指出，像这样的方程是一元一次方程，并板书课题：一元一次方程二、合作探究，学习新知提问3：你能试着叙述一元一次方程的概念吗？学生尝试叙述一元一次方程的概念，相互补充、修改.
这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1.
像这样的方
程，我们把它们叫做一元一次方程.请学生找概念中的关键词，师生共同总结：一元一次方程需要满足2点：只含有一个未知数未知数的次数是1
方法小结：观察方程的共同点时，从未知数的个数、次数两个方面观察.判断：下列方程中哪些是一元一次方程？不是的，请说明理由.（1）2x+y=5
（2）2x=4
（3）
（4）-t=8
（5）
y -5y=0
（6）2a+4=0
（7）
3x=0
（8）
（9）
学生独立思考后回答，并说明理由，其他学生倾听、补充.
小结：如何判断一个方程是否是一元一次方程呢？只含有一个未知数；
2、未知数的次数是1
提问4：在这些方程中，哪些方程利用已有的知识一步就能求出方程的解？学生寻找并指出这些方程：（2）2x=4
、（3）、（4）
-t=8（7）3x=0可以一步求解.
教师指出，像这样一步就能够求出解的方程是最简方程.提问5：你能举一些最简方程的例子吗？
学生思考、举例.
提问6：你能用一个一般式来表示这些方程吗？
学生独立思考后，与同伴交流，教师巡视，了解学生的讨论情况，
适时的对小组进行指导，请小组代表回答.
预案1:学生能够理解问题，并用字母表示系数和常数项，用x表示未知数.
预案2：学生小组解决问题有困惑，教师引导学生回顾已有的一般形式：
（1）
43
000=
（2）149
000
000=
（3）1
370
000
000=
一般地，一个大于10的数A可以表示成A=a×的形式，即A=a×其中，，n是比A的整数部分的位数少1位的正整数.这种记数方法叫做科学记数法.在一元一次方程中，mx
=
n
(
m
≠
( http: / / www.21cnjy.com )
0
)
(
其中x
是未知数
)
的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx
=
n
(
m
≠
0
)
的方程称为最简方程.师生共同探讨mx
=
n
(
m
≠
0
)的意义.
方法小结：用一般式表示时，就是用一个模型表示，先把未知数都统一用x表示，再用字母表示系数和常数项，注意字母的取值范围.判断：下列关于x的方程中哪些是最简方程？是最简单方程的，指出m、n.（1）2x+1=3
（2）2x=6
（3）3x=0
（4）3x=4x-3
(5)2(x+1)=5（6）-3y=8
（7）2x+y=5
(8)
（9）
学生思考后口答，教师给予激励性评价.小结：如何判断一个方程是否是最简方程呢？
等号的左边是含有未知数的一次单项式；等号的右边是一个常数项；这些方程可以一步求解，教师继续提出问题：提问7：最简方程如何求解？并说明依据.（2）2x=6
（3）3x=0
（6）-3y=8
(8)
（9）学生独立思考，口述求解过程，并说明依据，教师板书.（1）2x=6
解：方程两边同时除以2，系数化为1，得x=3所以，x=3是方程的解.要求学生口算检验，x=3是否是方程的解.（3）3x=0
解：方程两边同时除以3，系数化为1，得x=0所以，x=0是方程的解.思考：（8）
（9）有其他的求解方法吗？学生积极思考，说出自己的看法.小结：如何解最简方程呢？
等式的基本性质2根据等式的基本性质2，方程的两边同时除以系数，把系数化为1如果未知数的系数是分数，可以乘以它的倒数，把系数化为1
.应用新知、培养能力练习1：
解下列方程：A组（1）8x
=
-16
(2)
（3）2x
=
-5
学生独立完成A组题目，教师巡视，发现问题、指出问题，共同纠错.B组（1）
（2）（3）学生完成B组题目，小组内核对答案，指出错误、展示错例，共同纠错.练习2：请你写出一个最简方程，使得方程的解为x=2学生独立思考，说出所写的方程，其他学生判断.练习3：已知与是同类项，求2m-n
练习4：已知关于x的方程是一元一次方程，求a的值
练习3、4学生先独立思考，与小组同伴讨论，小组代表回答讨论情况.
根据同类项的概念，可以列出方程，求出未知数的值，从而解决问
题.未知数的系数不为0，次数为1是解决练习4的关键.四、课堂小结，回顾知识本节课你学会了哪些知识？
学生小结、说出自己的想法在解决问题的过程中需要注意哪些问题？本节课涉及到了哪些数学思想方法？
模型思想
整体思想五、
布置作业，巩固知识《三级跳》
复习旧知，为本节课铺垫.通过观察一组方程，得到共性，从而引出一元一次方程，帮助学生理解概念.
小结观察方程的方法，为今后学习其他方程铺垫.这组练习题帮助学生进一步认识一元一次方程，巩固一元一次方程的概念，从中发现最简方程.由一般到特殊，学生从中体会最简方程是特殊的一元一次方程.
最简方程模型的归纳，逐步培养学生的模型意识.通过这组判断题，逐步突破本节课的难点,体会
( http: / / www.21cnjy.com )模型中的字母m是不为0的有理数，n是任意有理数，x是未知数.为后继一元一次方程、一元二次方程、以及函数的一般形式的得出埋下伏笔.练习题目的设计围绕解最简方程设计，逐层递进，循序渐进.小结由学生思考回答，逐步培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.
最简方程：
mx=n
(m≠0)
方程的解：
x=
