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第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
知识点1 点在坐标系中的平移
1.在平面直角坐标系中，把点平移到点 ，其平移方法是( )
C
A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
2.在平面直角坐标系中，把点 先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，
得到点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得点的坐标是_____________.
在平面直角坐标系中，若将点 先向左平移3个单位长度，再向
下平移2个单位长度后与点重合，则点 的坐标为______.
知识点2 图形在坐标系中的平移
4.如图，在平面直角坐标系中，将线段 平移后得到线
段，点的对应点的坐标为，则点 的对应
点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
将第4题中的线段平移后，若其中一个端点落在 处，则另
一个端点对应点的坐标是______________.
或
5.在平面直角坐标系中，三角形是由三角形平移得到的，三角形 中一点
经过平移后的对应点为 .
（1）平移的过程是：__________________________________________；
（2）若点的坐标为，则点 的坐标为_______.
向右平移7个单位长度，向上平移2个单位长度
知识点3 平移作图
6.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为 ，
， .
（1）把三角形向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 .
画出三角形 .
解：三角形 如图所示.
（2）写出三角形 的各顶点的坐标.
解：，， .
（3）求三角形 的面积.
解：由题意，得三角形 的面积为
.
7.已知三角形三个顶点,,的坐标分别是，， .若将三角形
平移到一个确定位置，则点，， 对应点的坐标可以是( )
D
A.，， B.，，
C.，， D.，，
易错点 混淆坐标系的平移和点的平移
8.已知点的坐标是 ，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5
个单位长度，在新坐标系中点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
9.（2025·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，
，将线段 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单
位长度，得到线段.若点为线段上任意一点，则，
满足的条件为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
10.在平面直角坐标系中，把 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
得点.若点的横坐标和纵坐标相等，则 ___.
4
11.已知线段平行于坐标轴，，点的坐标为，将线段 先向上平移2
个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到线段，且点与点相对应，点到 轴
的距离大于1，则点 的坐标是_______________________.
或或
12.（12分）三角形与三角形 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出下列各点的坐标：
①______, _______.
②若点是三角形内部一点，则三角形内的对应点 的坐标为________
_______.
（2）求三角形 的面积.
解：由题意，得三角形的面积 .
（3）在轴上存在点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点
的坐标.
解：由（2），得三角形的面积为2.设，则，所以三角形 的
面积为，解得或，所以点的坐标为，或， .
13.（14分）（几何直观）在平面直角坐标系中，点的坐标为 .
（1）根据题目所给信息填空：
①若点在轴上，则 ____；
②若点在过点且与轴平行的直线上，求点 的坐标.
解：因为点在过点且与 轴平行的直线上，
所以点的横坐标为，即，解得 ，
所以 ，
所以点的坐标为 .
（2）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点.若点 在第
三象限，且点到轴的距离为7，求点 的坐标.
[答案] 由题意，得的坐标为 .
因为点在第三象限，且到 轴的距离为7，
所以点的横坐标为，即，解得 .
所以,即 .(共21张PPT)
11.1 平面内点的坐标
第2课时 象限与方位角
知识点1 象限及坐标的性质
1.在平面直角坐标系中，点 在( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（2024·亳州期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( )
C
A. B. C. D.
3.已知点，且，，则点 位于第____象限.
二
4.若点在第二象限，则 的取值范围为_______.
5.若点在轴上，则 _ _.
知识点2 建立坐标系描述物体或图形中点的位置
6.在平行四边形中，已知点，，，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，， 轴.已
知点，则点 的坐标是______.
8.（8分）（2024·阜阳期末）某文化广场的平
面示意图如图所示，其中行政办公楼的坐标
是，南城百货的坐标是 .
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐
标系；
解：因为行政办公楼的坐标是 ，南城百
货的坐标是 ，所以以国际大酒店为原
点，画出平面直角坐标系如图所示.
（2）写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；
解：根据平面直角坐标系，得体育馆的坐标是，升旗台的坐标是 ，盘龙苑
小区的坐标是 .
（3）小李现在的位置是，请在图中用点 标出小李现在的位置.
解：如图，点 即为所求.
知识点3 用方位角和距离描述物体的位置
9.如图，货船在港口的南偏西 方向，距离港口 ，那么港
口相对货船 的位置可描述为( )
D
A.南偏西 方向处 B.北偏西 方向 处
C.北偏东 方向处 D.北偏东 方向 处
10.（8分）某公园的平面示意图如图所示，其中， ，
，为的中点.已知儿童游乐园到公园入口的实际距离为 .
（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
解：因为,且实际距离为, ，所以卫生间到公园入口的实际
距离为 .
又因为 ，
所以卫生间在公园入口北偏西 方向 处.
因为，为 的中点，
所以 .
所以游船码头到公园入口的实际距离为 .
又因为 ，
所以游船码头在公园入口南偏东 方向 处.
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置.
解：如图所示.
因为 ，公园入口到滑冰场的距离为 ，
所以公园入口在滑冰场北偏西 方向 处.
11.如果点在轴上，那么点 所在的象限是( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.已知点在轴上，那么点 在( )
B
A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D. 轴负半轴上
13. 小刚从学校出发往东走是一家书店，继续往东走 ，
再往南走即可到家.若以书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为
轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，规定每个单位长度代表 ，则小刚家位置的
坐标是_______________.
14.当，都是实数，且满足时，称点， 为“好点”.
（1）点 ______（填“是”或“不是”）“好点”；
（2）若点是“好点”，则点 在第____象限.
不是
三
15.（12分）（2024·滁州阶段）在平面直角坐标系中，点的坐标是 .
（1）若点在 轴上，则
① _ _;
②点 的坐标为_ ______.
，
（2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求 的值.
解：因为点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，所以 ，
，，所以，解得 .
16.（14分）（应用意识）如图，在平面直角坐标系中，对于任
意三点,,的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” 为任意两点
横坐标差的最大值，“铅垂高” 为任意两点纵坐标差的最大值，
则“矩面积”.例如：,,三点的坐标分别为 ，
，，则“水平底”，“铅垂高” ，“矩面积”
.根据所给定义解决下列问题：
（1）已知点，， ，则这三点的“矩面积”为____.
15
（2）若，，三点的“矩面积”为18，求点 的坐标.
解：由题意可知，“水平底” .
当时，，则，解得，此时点的坐标为 ;
当时，，此时 ，故不符合题意；
当时，，则，解得，此时点的坐标为 .
综上，点的坐标为或 .(共7张PPT)
第11章 平面直角坐标系
练专题二 平面直角坐标系中的规律探究
类型1 动点的坐标变化规律问题
1.（2024·宣城期中）如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1
次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点
按这样的运动规律，经过第2 025次运动后，动点 的坐标是( )
B
A. B. C. D.
2.将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点
坐标，且，均为整数.如数12对应的坐标为 ，则数2 025对应的坐标是____
______.
类型2 图形的坐标变化规律问题
3.正方形，正方形，正方形 按如图所示的方式放置，
点，，, 在轴上，点，，, 在直线上，， ，
则点的坐标为______，点的坐标为______________（用含的代数式表示， 为正
整数）.
4.（2024·六安期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 变换成三角形
，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形 变换成三
角形，已知，，，，，， ，
观察每次变换中三角形的顶点坐标变化和规律，推测 的坐标是
_______， 的坐标是_________.
5.（2024·滁州期中）如图，在平面直角坐标系中，动点 从原点出发，按图中顺序运动，
即 ， ，
按这样的运动规律，完成下列任务：
（1）点的坐标为_______，点的坐标为_______，点 的坐标为_________，点
的坐标为__________；
（2）在动点的上述运动过程中，若取连续四点，，， ，
则，，，之间满足的数量关系为_________________，，，， 之间满
足的数量关系为____________________.(共20张PPT)
第11章 平面直角坐标系
第11章 章末复习
考点1 平面直角坐标系中点的坐标
1.横坐标与纵坐标相等的点在( )
D
A.第一象限的角平分线上 B.第三象限的角平分线上
C.原点 D.前三种情况都有可能
2.平面直角坐标系中，点 不可能在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知平面直角坐标系中有和两点，点位于第三象限， 且直
线轴，则 ( )
A
A.3 B. C. D. 或3
4.（2025·安徽模拟）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，某保护褐马鸡的
宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图如图所示.若建立适当的
平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点 的
坐标为，则表示足部点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
考点2 方位角和距离的应用
5.如图，轮船与灯塔相距 ，则下列说法中正
确的是( )
B
A.轮船在灯塔的北偏西 方向 处
B.灯塔在轮船的北偏东 方向 处
C.轮船在灯塔的南偏东 方向 处
D.灯塔在轮船的南偏西 方向 处
考点3 图形的面积与平移变换
6.若将点向右平移4个单位长度后，得到的点在第四象限，则 的取值范围
是( )
A
A. B. C. D.
7.如图，已知点，，将三角形沿 轴正方
向平移，使点平移到点，得到三角形.若点 的坐
标为，则线段 的值为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
8.佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，
需要变化后的图案上各点坐标( )
D
A.纵坐标不变，横坐标减2 B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2 D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9.将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点.若点 的
坐标为，则 的值是___.
2
10.已知点，，将线段平移至.若点， ，则
____.
11.已知点和点关于轴对称，则 的值为____.
考点4 平面直角坐标系中的规律变化
12.（10分）（2024·池州期中）如图，在平面直角坐
标系中，已知点，，，
是三角形的边上的一点，把三角形 平移
后得到三角形，点的对应点为 .
（1）写出，， 三点的坐标；
解：因为点的对应点为 ，
所以三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形 .
因为，， ，
所以，， .
（2）画出三角形 ；
解：如图所示，三角形 即为所求.
（3）求三角形 的面积.
解：由题意，得三角形的面积 .
13.（2024·合肥期末）如图，在平面直角坐标
系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”
方向排列，如，，， ，
，，， ，根据这个规律可
得第2 025个点的坐标是( )
D
A. B. C. D.
14.如图，在平面直角坐标系中，一点自 处先
向上运动1个单位长度至 ，然后向左运动2个单
位长度至处，再向下运动3个单位长度至 处，再向
右运动4个单位长度至 处，再向上运动5个单位长度
至处……如此继续运动下去.设 ，其中
,2,3， .
（1） ___.
2
（2） _______.
2 025
15.（14分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为
其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”.例如：点 的“2属派生点”为点，即点 .
（1）解决以下问题：
①点 的“3属派生点”的坐标为________;
②若点的“5属派生点”的坐标为，求点 的坐标.
解：设点的坐标为，依题意，得方程组解得
所以点的坐标为 .
（2）已知为原点，若点的“属派生点”为点，且直线轴，线段 的长度为
线段的2倍，求 的值.
[答案] 设点的坐标为，则点的坐标为 .
因为直线轴，所以点与点的纵坐标相等，即 .
所以.所以点, ,
所以点在轴上，线段的长为 ，
根据题意，有,所以 ，
所以,即 .(共8张PPT)
第11章 平面直角坐标系
练专题一 平面直角坐标系中图形的面积问题
类型1 利用点的坐标直接求面积
1.（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
其中三角形的顶点都在格点上.请写出点，， 的坐标，
并求出三角形 的面积.
解：，，，易知 ，三角形
的边上的高为3，所以 .
类型2 利用点的坐标补形求面积
2.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点，，的坐标分别为 ，
，，则三角形 的面积为___.
5
3.（8分）如图，点，，，的坐标依次为，，， ，求阴
影部分的面积.
解： .
类型3 利用点的坐标分割求面积
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，,，则四边形 的面积
为____.
11
5.（10分）如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段
的位置，点，的坐标分别为， .
（1）___， ___;
1
1
（2）若线段以最短的路径平移至线段处，求线段 在平移过程中扫过的图形
的面积.
解：由（1），知与的坐标分别是和，所以线段 在平移过程中扫过的
图形的面积四边形的面积 三角形的面积 .
类型4 利用面积求点的坐标
6.已知点，.若在轴上存在一点，使三角形的面积为6，则点 的坐
标为( )
D
A. B. C.或 D.或(共20张PPT)
11.1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
知识点1 位置的确定
1.（2024·宿州期中）下列表述能确定准确位置的是( )
D
A.某影城3号厅2排 B.振兴路
C.南偏东 D.东经 ，北纬
2. 观察如图所示
的象棋棋盘， 表示“将”的位置，马走
“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进
到第7列）后的位置可表示为( )
C
A. B. C. D.
知识点2 平面直角坐标系及点的坐标
3.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
D
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是_______，坐标 对应的是点___.
知识点3 平面直角坐标系内的图形及相关计算
5.已知点，，则直线 ( )
A
A.平行于轴 B.平行于轴 C.垂直于 轴 D.以上都不正确
6.已知点，，，则三角形 的面积是( )
C
A.3 B.5 C. D.
7.在平面直角坐标系中，长方形的位置如图所示，若点的坐标为 ，则长
方形 的面积为____，周长为____.
12
14
8.（8分）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点:，， ，
，并顺次连接，，，, 点，看看得到一个什么图形，并计算该图形的面积.
解：如图所示，得到一个平行四边形.
由题意，得该平行四边形的边， 边上的高为
，
所以该图形的面积为 .
9.若点在轴上，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
易错点 根据距离求点的坐标时，未分类讨论致错
10.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是7，则 的值是( )
C
A. B.5 C.或5 D.9或
11.若点到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为( )
D
A. B. C.或 D.或
12.已知轴，点，，则点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.或
13.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，三角形 的面积为15，且
点在轴上，则点 的坐标为______________.
或
14.在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，， .
（1）与 轴间的距离为___；
（2）若三角形的面积为12，则 _______.
1
或8
15.（2025·安徽模拟）如图，所有正方形的中心均为原点，且各边与轴或 轴平行，它
们的边长从内到外依次为2，4，6，8，10， ，顶点，，，，，，
的坐标分别为，，，，， ，
，则顶点 的坐标是______________.
16.（14分）（应用意识）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点
到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称， 两点
为“等距点”.如图，， 两点为“等距点”.
（1）已知点的坐标为 .
①在点，，中，与点 是“等距点”的是点______;
②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点 的坐标为_______.
，
（2）若，两点为“等距点”，求 的值.
解：①当，即时，点到轴、 轴的距离中的最大值为4，
所以点到轴、轴的距离中的最大值为4，所以或 ，
解得（舍去）或 .
②当，即或时，点到轴、轴的距离中的最大值为 ，
所以点到轴、轴的距离中的最大值为，所以 ，
解得（舍去）或 .
综上， 的值是1或2.
