第2章 一元二次方程 单元训练 （学生版+答案版）2025-2026学年湘教版九年级数学上册

第2章一元二次方程巩固训练2025-2026学年
湘教版九年级上册
一、选择题
1.下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2
3．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1 x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．10 D．12.5
8.一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　）
A．7个 B．49个 C．121个 D．512个
9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
12.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________．
13．设，是一元二次方程的两根，则_______．
14．若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ．
16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生．
三、解答题
17.解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2（x﹣1）2＝x﹣1．
18.已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
19.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？
【答案】
一、选择题
1.下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2
【答案】D
3．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
【答案】D
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
6．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1 x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【答案】A
7.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．10 D．12.5
【答案】A
8.一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（　　）
A．7个 B．49个 C．121个 D．512个
【答案】D
9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【答案】C
10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
二、填空题
11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
【答案】﹣2
12.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________．
【答案】
13．设，是一元二次方程的两根，则_______．
【答案】0
14．若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】m＞-1
15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ．
【答案】11
16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有________名学生．
【答案】40
三、解答题
17.解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2（x﹣1）2＝x﹣1．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵2（x﹣1）2＝x﹣1，
∴2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝1.5．
18.已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
【答案】(1) (2)的值为4
【详解】（1）∵方程一元二次方程有实数根，，
∴，
解得．
（2）∵的两个实数根分别是，，
∴，
∵，
∴，
解得．
19.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
（1）解：设xs后，△PBQ的面积为4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝（5-x）cm，BQ＝2xcm，
由，得：，
整理，得x2-5x＋4＝0，
解之得：x1＝1，x2＝4，
当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，
答：1s后，△PBQ的面积为4cm2；
（2）解：仿照（1），由BP2＋BQ2＝PQ2，得：
（5-x）2＋（2x）2＝25，
整理，得x2-2x＝0，
解之得：x1＝0（不合题意，含去），x2＝2，
答：2s后，PQ的长度为5cm；
20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？
(1)
设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．
(2)
设每台降价y元，则四月份可售出台，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．