期末复习(四) 整式的乘法 （知识点分类复习+常考训练，含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

期末复习(四)——第十六章 整式的乘法
知识点1　幂的运算
1．填空：
(1)a4·a2＝__________；
(2)a8÷a3＝__________；
(3)(x5)2＝__________；
(4)(2m2)3＝__________；
(5)(2 025－π)0＝__________．
2．填空：
(1)a2·a3·a＝__________；
(2)(－x2y3)2＝__________；
(3)(a3)2·(－a2)3＝__________．
3．已知xm＝2，xn＝3，yn＝5.
(1)xm＋n＝__________；
(2)xm－n＝__________；
(3)x2m＋2n＝__________；
(4)(xy)n＝__________．
4．计算：
(1)a5·a＋a9÷a3；
(2)2101×0.5100；
(3)a·a7－(－3a4)2＋a10÷a2.
.
5．已知273×94＝3x，求x的值．
知识点2　整式的乘法
6．填空：
(1)－2ab2·a3＝__________；
(2)(a2)3·(－3a2b)＝__________．
7．填空：
(1)m2(3m－6)＝__________；
(2)·4x＝__________；
(3)－a2·(6ab－3b)＝__________；
(4)2a(3a2－2ab＋1)＝__________．
8．填空：
(1)(x＋5)(x＋3)＝__________；
(2)(2x＋1)(x－3)＝__________．
9．已知(x＋2)(1－x)＝－x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝__________．
10．1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量，4×108 kg镭完全蜕变后放出的热量相当于__________kg煤放出的热量．
11．计算：
(1)(a－1)(a2＋a＋1)；
(2)x2·xy＋3x(y2－2x2y).
知识点3　整式的除法
12．填空：
(1)4x2÷(2x2)＝__________；
(2)15a3b2÷(－3a2b)＝__________；
(3)(9x2y－3x3)÷(3x2)＝__________．
13．计算：
(1)(12a3－4a2＋a)÷(－4a)；
(2)(5x3y2－4xy2)÷；
(3)7m2·4m3p4÷(2m5p).
知识点4　乘法公式及其应用
14．填空：
(1)(x＋3)(x－3)＝__________；
(2)(a－2)2＝__________；
(3)(3m－4n)(3m＋4n)＝__________；
(4)(a＋3b)2＝__________．
15．计算：
(1)498×502＋4＝__________；
(2)2012＝__________．
16．计算：
(1)(－2x－y)(2x－y)；
(2)；
(3)(a＋2b－c)(a－2b－c)；
(4)(x＋y－5)2.
17．已知a，b为正数，且满足a2＋b2＝5，ab＝2.
(1)求a＋b的值；
(2)求a2－b2的值．
知识点5　整式的化简求值
18．先化简，再求值：(x－3)2－(2x－1)(2x＋1)＋2x2，其中x＝2.
19．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a2b－2ab2－b3)÷b，其中a＝－，b＝－.
20．已知x2＋2x－2＝0，求x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
基础题
1．下列运算正确的是(　　)
A．a2·a3＝a6 B．(a3)2＝a6 C．(2a3)2＝2a6 D．a6÷a3＝a2
2．下列运算正确的是(　　)
A．3x·4x2＝12x2 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(2＋3x)(2－3x)＝9x2－4 D．2xy(1＋2y)＝2xy＋4xy2
3．一个长方体的长、宽、高分别是2a，a2，3a＋1，这个长方体的体积是(　　)
A．6a2＋2 B．6a3＋2a C．6a2＋2a2 D．6a4＋2a3
4．计算：2－2－(－2)0＝__________．
5．填空：
(1)(－3x3)2＝__________；
(2)3a·(5a－2b)＝__________；
(3)(x－2)(3x＋1)＝__________.
6．计算：a3·a＋(－a2)3÷a2.
7．计算：
(1)(－6a2＋3a)÷(3a)；
(2)(1＋a)(1－a)＋a(1＋a).
8．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－1.
提升题
9．对于任意自然数n，代数式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)都能被一个整数整除，那么这个整数可能是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．12
10．(1)若5m＝8，5n＝4，则5m－n＝________；
(2)若x＋2＝3，则2x·22的值为________．
11．若x＋y＝3，xy＝－1，则(2－x)(2－y)的值为__________．
12．若x＋＝3，则x2＋＝__________．
13．小明在计算一个多项式A乘以－2x2＋x－1时，因看错运算符号，算成了加上－2x2＋x－1，得到的结果为－2x2－2x＋1.
(1)求这个多项式A；
(2)请你帮助小明计算正确的结果．
14．数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现：
(－3)2×42＝[(－3)×4]×[(－3)×4]＝[(－3)×4]2＝(－12)2＝144；
44×0.254＝(4×0.25)×(4×0.25)×(4×0.25)×(4×0.25)＝(4×0.25)4＝14＝1.
总结规律，解答下列问题．
(1)×＝__________，
xm·ym＝__________.
(2)计算：－0.62 025××.
15．【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1)①如图①，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为________________；
②根据上面结论，当a＋b＝5，ab＝6时，求a2＋b2的值．
【知识应用】
(2)①类比(1)的探究过程，用不同的代数式表示图②中大正方形的面积，由此得到的等式为____________________；
②根据上面的结论，已知a＋b＋c＝6，ab＋ac＋bc＝11，求a2＋b2＋c2的值．
【知识迁移】
(3)类比上述两个题目探究过程，请直接写出(a＋b＋c＋d)2＝______________.
期末复习（四）——整式的乘法
1．（1）a6；（2）a5；（3）x10；（4）8m6；（5）1
2．（1）a6；（2）x4y6；（3）－a12　3.（1）6；（2）；（3）36；（4）15
4．解：（1）原式＝a6＋a6＝2a6.
（2）原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2.
（3）原式＝a8－9a8＋a8＝－7a8.
5．解：∵273×94＝（33）3×（32）4＝39×38＝317＝3x，∴x＝17.
6．（1）－a4b2；（2）－3a8b
7．（1）3m3－6m2；（2）4x2－2xy；（3）－2a3b＋a2b；
（4）6a3－4a2b＋2a
8．（1）x2＋8x＋15；（2）2x2－5x－3　9.－1　2　10.1.5×1014
11．解：（1）原式＝a3＋a2＋a－a2－a－1＝a3－1.
（2）原式＝x3y＋3xy2－6x3y＝3xy2－5x3y.
12．（1）2；（2）－5ab；（3）3y－x
13．解：（1）原式＝12a3÷（－4a）－4a2÷（－4a）＋a÷（－4a）＝－3a2＋a－.
（2）原式＝5x3y2÷－4xy2÷＝－10x3y＋8xy.
（3）原式＝28m5p4÷2m5p＝14p3.
14．（1）x2－9；（2）a2－4a＋4；（3）9m2－16n2；（4）a2＋6ab＋9b2
15．（1）250 000；（2）40 401
16．解：（1）原式＝－（2x＋y）（2x－y）＝－（4x2－y2）＝－4x2＋y2.
（2）原式＝＝9x2＋2xy＋y2.
（3）原式＝[（a－c）＋2b][（a－c）－2b]＝（a－c）2－4b2＝a2－2ac＋c2－4b2.
（4）原式＝[（x＋y）－5]2＝（x＋y）2－2×5（x＋y）＋52＝x2＋2xy＋y2－10x－10y＋25.
17．解：（1）∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝5＋2×2＝9，∴a＋b＝±3.
∵a，b为正数，∴a＋b＝3.
（2）∵（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝5－2×2＝1，∴a－b＝±1.
∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝±3.
18．解：原式＝x2－6x＋9－（4x2－1）＋2x2＝－x2－6x＋10.
当x＝2时，原式＝－22－6×2＋10＝－6.
19．解：原式＝a2－b2－a2＋2ab＋b2＝2ab.
当a＝－，b＝－时，
原式＝2××＝.
20．解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1.
∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2.
∴原式＝2（x2＋2x）＋1＝5.
常考训练　1.B　2.D　3.D　4.－
5．（1）9x6；（2）15a2－6ab；（3）3x2－5x－2
6．解：原式＝a4＋（－a6）÷a2＝a4－a4＝0.
7．解：（1）原式＝－6a2÷3a＋3a÷3a＝－2a＋1.
（2）原式＝1－a2＋a＋a2＝1＋a.
8．解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2＝12xy＋10y2.
当x＝，y＝－1时，原式＝12××（－1）＋10×（－1）2＝4.
9．C　10.（1）2；（2）8　11.－3　12.7
13．解：（1）A＝－2x2－2x＋1－（－2x2＋x－1）＝－2x2－2x＋1＋2x2－x＋1＝－3x＋2.
（2）（－3x＋2）（－2x2＋x－1）＝6x3－3x2＋3x－4x2＋2x－2＝6x3－7x2＋5x－2.
14．解：（1）1　（xy）m.
（2）原式＝－××＝
－（－1）2 025××＝.
15．解：（1）① （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
②由（1）①，得a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×6＝13.
（2）① （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
②由（2）①，得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc＝（a＋b＋c）2－2（ab＋ac＋bc）＝62－2×11＝14.
（3）a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.