期末复习(一) 第十三章 三角形 （知识点分类复习+常考训练，含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

期末复习(一)——第十三章 三角形
知识点1　三角形的概念与分类
1．如图，∠A，∠D是钝角，则钝角三角形的个数为(　　)
A.2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别与AB，AC交于点D，E，请直接写出图中的等腰三角形和等边三角形．
知识点2　三角形的三边关系
3．下列各组线段能组成三角形的是(　　)
A．2 cm，4 cm，6 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．14 cm，6 cm，7 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
4．如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB.测得OA＝14 m，OB＝9 m，则点A，B之间的距离不可能是(　　)
A.4 m B．9 m C．14 m D．19 m
5．若一个三角形的三边长分别为3，1＋2x，8，则x的取值范围是__________．
6．已知一个等腰三角形的周长为25 cm，若其中一边的长为5 cm，则另两边的长分别为__________．
知识点3　三角形的稳定性
7．下列图形具有稳定性的是(　　)
8．如图，自行车的车架设计成三角形结构，这样做的依据是三角形具有__________．
知识点4　三角形的中线、角平分线、高
9．下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是(　　)
10．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的中线、角平分线、高，则下列结论错误的是(　　)
A．AD＝BD B．∠ACE＝∠BCE
C．∠ACD＝∠BCD D．∠AFC＝∠BFC＝90°
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AC＝6，BC＝8，AD＝5，则BE的长为__________．
12．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8 cm.若△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，则AC的长为(　　)
A.3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
13．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D.已知∠ADE＝58°，则∠DEB的度数为________．
14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D.
(1)若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
(2)若AE是边BC上的中线，△ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．
知识点5　三角形内角和定理
15．如图，一个内角为30°的直角三角板与两条平行线l1和l2相交，已知∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A.70° B．60° C．50° D．40°
16．在△ABC中，∠A＝3∠B＝3∠C，则∠B的度数为(　　)
A．72° B．45° C．36° D．30°
17．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE为∠ABC的平分线，∠A＝60°，∠BCD＝40°，求∠AEB的度数．
知识点6　直角三角形的性质与判定
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　　)
A.34° B．44° C．124° D．134°
19．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)
A．∠A＝90°－∠C B．∠A＝∠B－∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C
20．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°.若∠A＝32°，则∠BCD的度数为__________．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上一点，E为AC上一点，连接DE交AB于点F，∠AFE＝∠C.
(1)求证：△CDE是直角三角形；
(2)若∠A＝30°，求∠D的度数．
知识点7　三角形的外角
22．如图，∠1的度数为(　　)
A．60° B．80° C．120° D．140°
23．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为__________．
24．如图，已知BE平分△ABC的外角∠CBD，BE交AC的延长线于点E，∠ACB＝100°，∠A＝30°，求∠E的度数．
基础题
1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(　　)
2．若一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和7 cm，则其周长为(　　)
A．15 cm B．18 cm C．13 cm或18 cm D．15 cm或18 cm
3．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，BD＝2，则△ACD的面积为(　　)
A．16 B．8 C．12 D．8或16
4．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，FG⊥AB于点G，若∠1＝40°，则∠2的度数为__________.
5．如图，BD是△ABC的中线，CE是△BCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为__________.
6．如图，巡逻艇C在游轮A的北偏东58°方向，在游轮B的北偏东13°方向，游轮B位于游轮A的正东方向，则∠ACB的度数为__________．
7．已知△ABC的三边长a，b，c均是整数，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则△ABC周长的最大值是__________．
8．如图，∠B＝∠C＝90°，点E在边BC上，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD.求证：DE⊥AE.
提升题
9．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BG，CG分别平分△ABC的两个外角∠EBC和∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为(　　)
A．∠D＝∠G B．∠D＋∠G＝180°
C.∠D＋∠G＝90° D．∠D＝90°＋∠G
10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝∠1，∠2＝∠C，则∠A的度数为__________．
11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为__________．
12．如图，将△ABC沿着DE向内翻折，使点B落到点P处，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACB.若∠1＋∠2＝80°，则∠APC的度数为__________．
13．如图，将一块直角三角板DEF(∠D＝90°)放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)如图①，当点D在△ABC内部时．
①小明同学不断改变∠A的度数，探究的结果如下：
若∠A＝30°，则∠ABD＋∠ACD＝60°；
若∠A＝50°，则∠ABD＋∠ACD＝40°；
若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACD＝________°.
②请判断∠ABD，∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图②，当点D在△ABC外部，且在边AC的右侧时，DE与AC交于点H，请直接写出∠ABD，∠ACD与∠A之间的数量关系．
期末复习（一）——三角形
1．D
2．解：等腰三角形：△ABC，△ADE，△BCF，△BDF，△CEF.
等边三角形：△ABC，△ADE.
3．B　4.A　5.29．A　10.C　11.　12.C　13.29°
14．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝50°.
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50°－40°＝10°.
（2）∵AE是边BC上的中线，∴BC＝2CE＝6.
∵S△ABC＝BC·AD＝12，∴AD＝4.
15．A　16.C　
17．解：∵CD是边AB上的高，∴∠BDC＝90°.
又∠BCD＝40°，∴∠DBC＝90°－∠BCD＝50°.
∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠ABC＝25°.
又∠A＝60°，∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝95°.
18．A　19.C　20.32°　
21．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.
∵∠AFE＝∠C，∴∠A＋∠AFE＝90°.
∴∠AEF＝180°－（∠A＋∠AFE）＝90°.
∴∠CED＝90°.∴△CDE是直角三角形．
（2）解：由（1），得△CDE是直角三角形．∴∠C＋∠D＝90°.
又∠A＋∠C＝90°，∴∠D＝∠A＝30°.
22．D　23.75°　
24．解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，∠ACB＝100°，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.
∵BE平分∠CBD，∴∠EBD＝∠CBD＝65°.
∵∠EBD为△ABE的一个外角，∴∠EBD＝∠A＋∠E.
∴∠E＝∠EBD－∠A＝35°.
常考训练　1.D　2.D　3.D　4.50°　5.1　6.45°　7.13　
8．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°.∴AB∥CD.
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠ADC.
∴∠EAD＋∠EDA＝（∠BAD＋∠ADC）＝90°.
∴∠AED＝90°.∴DE⊥AE.
9．B　10.36°　11.360°　12.110°
13．解：（1）①20.
②∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.理由如下：
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠ACD＝∠ABC＋∠ACB－（∠DBC＋∠DCB）＝180°－∠A－90°＝90°－∠A.
（2）∠ABD－∠ACD＝90°－∠A.